1、 2012 年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题数学试题 ( (满分：满分： 150150 分； 考试时间：分； 考试时间： 120120 分钟分钟) ) 友情提示：请把所有答案填写友情提示：请把所有答案填写( (涂涂) )到答题卡上到答题卡上! !请不要错位、越界答题请不要错位、越界答题! 姓名_准考证号_ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔黑色签字笔 重重 描确认，否则无效描确认，否则无效 一、选择题一、选择题( (共共 1010 小题， 每小题小题， 每小题 4 4 分分,
2、 ,满分满分 4040 分 每小题只有一个正确的选项， 请在分 每小题只有一个正确的选项， 请在答题答题 卡 卡 的相应位置填涂的相应位置填涂) ) 16 的倒数是 A 6 1 B- 6 1 C.6 D.-6 2计算 a 6a2 的结果是 Aa 12 Ba8 Ca4 Da3 3如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 A考 B试 C顺 D利 4二元一次方程组 12 , 2 yx yx 的解是 A . 2 , 0 y x B . 1 , 1 y x C . 1 , 1 y x D . 0 , 2 y x 5一组数据：-l、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是 A1，0
3、 B2，1 C1,2 D1,1 6如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，B=80 o，则D 的度数是 A120 o B110o C100 o D80o 7将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 A45 o B60o C75 o D90o 8下列说法中错误的是 A某种彩票的中奖率为 1，买 100 张彩票一定有 1 张中奖 B从装有 10 个红球的袋子中，摸出 1 个白球是不可能事件 C为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是 2 的概率是 6 1 9如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心
4、移动的距离是 A2cm B4cm C8cm D16cm 10在公式I= R U 中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表 示为 二二、填空题、填空题( (共共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分请将答案填入分请将答案填入答题卡答题卡 的相应位置的相应位置) ) 11今年高考第一天，漳州的最低气温 25，最高气温 33，则这天的温差是_ 12方程 2x-4=0 的解是_ 13据福建日报报道：福建省 2011 年地区生产总值约为 17410 亿元，这个数用科学记数法 表示为_亿元 14漳州市某校在开展庆“六一”活动前夕，从该校七年级共 4
5、00 名学生中，随机抽取 40 名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表： 你最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它 人 数 6 8 16 8 2 请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有_人. 15如图，O 的半径为 3cm，当圆心 0 到直线 AB 的距离为_cm 时， 直线 AB 与0 相切 16如图，点A(3，n)在双曲线y= x 3 上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为C 线段 OA 的垂直平分线交OC 于点 B，则ABC 周长的值是_ 三、解答题三、解答题( (共共 9 9 题，满分题，满分8686 分请在分请在答题卡答题卡 的相应位置解答的相应位置解
6、答) ) 17(满分 8 分)计算： 0 34）（+-5来源 :学 .科 .网Z.X.X.K 18(满分 8 分)化简： xx xx x x - 12- 1 1 2 22 . 19(满分 8 分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点 B、F、C、E 在同一直线上)，并写出四个条件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题 ，并给予证明 题设：_；结论：_(均填写序号) 证明： 20(满分 8 分)利用对称性可设计出美丽的图案在边长为 1 的方格纸中,有如图所示 的四边形(顶点都在格点上) (1)先作出该四边形关
7、于直线l成轴对称的图形，再作出你 所作的图形连同原四边形绕0 点按顺时针方向旋转90 o 后的图形； (2)完成上述设计后，整个 图案的面积等于_ 21(满分 8 分)有 A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如 图 1 所示 将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2 的四种图案之 一请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大? 22(满分 10 分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建 立在一座平台上 为了测量“八卦楼”的高度AB， 小华在 D 处用高1.1 米的测角仪 CD，测得楼的顶端A 的仰角为 22 o；
8、再向前走 63 米到达 F 处，又测得楼的顶端A 的 仰角为 39 o(如图是他设计的平面示意图)已知平台的高度 BH 约为 13 米，请你求 出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin22 o 20 7 ，tan22 0 5 2 ，sin39 o 25 16 ，tan39 o 5 4 ) 来源:Z&xx&k.Com 23(满分 10 分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营 养食品，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表： 现要配制这种营养食品 20 千克， 要求每千克至少含有 480 单位的维生素 C.设购买甲种 原料 x 千克 (1
9、)至少需要购买甲种原料多少千克? (2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式并说明购买 甲种原料多少千克时，总费用最少? 24(满分 12 分)已知抛物线 y= 4 1 x 2 + 1(如图所示) (1)填空：抛物线的顶点坐标是(_，_)，对称轴是_； (2)已知 y 轴上一点 A(0，2)，点 P 在抛物线上，过点 P 作 PBx 轴，垂足为 B若PAB 是等边三角形， 求点 P 的坐标； (3)在(2)的条件下，点 M 在直线 AP 上在平面内是 否存在点 N，使四边形 OAMN 为菱形?若存在，直接 写出所有 满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说
10、明理由 25(满分 14 分)如图，在 OABC 中，点 A 在 x 轴上，AOC=60 o，0C=4cmOA=8cm动点 P 从点 0 出发，以 1cms 的速度沿线段 OAAB 运动；动点 Q 同时 从点 O 出发，以 acms 的速度沿线段 OCCB 运动， 其中一点先到达终点 B 时， 另一点也随之停止运动 设运动时间为 t 秒 (1)填空：点 C 的坐标是(_，_)，对角线 OB 的长度是_cm； (2)当 a=1 时，设OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出当 t 为何值 时，S 的值最大? (3)当点 P 在 OA 边上，点 Q 在 CB 边上时，线段 P
11、Q 与对角线 OB 交于点 M.若以 O、M、P 为顶点的三角形与OAB 相似，求 a 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围 2012 年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数学参考答案及评分建议数学参考答案及评分建议 一、选择题一、选择题( (共共 1010 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,满分满分 4040 分分) ) 题 号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B C B D C C A B D 二、填空题二、填空题( (共共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分分) ) 118 12x=2 131.7411
12、0 4 14160 153 164 三、解答题三、解答题( (共共 9 9 题，满分题，满分 8686 分分) ) 17(满分 8 分) 解：原式=2-1+5 6 分 =6 8 分 来源:163文库 ZXXK 18(满分 8 分) 解：原式= 2 1 1 1 11 ）（ ）（）（ x xx x xx 5 分 =x. 8 分 19(满分 8 分) 情况一：题设：；结论：. 2 分 证明：BF=EC， BF+CF=EC+CF，即 BC=EF. 3 分 在ABC 和DEF 中, , , , EFBC EB DEAB 5 分 ABCDEF. 7 分 1=2. 8 分 情况二：题设：；结论： 2 分 证
13、明：在ABC 和DEF 中， , 21 , , EB DEAB 5 分 ABCDEF. 6 分 BC=EF7 分 BC-FC=EF-FC，即 BF=EC. 8 分 情况三：题设：；结论：2 分 证明: BF=EC， BF+CF=EC+CF，即 BC=EF 3 分 在ABC 和DEF 中， , 21 , , EFBC EB 5 分 ABCDEF 7 分 AB=DE8 分 (若题设为，结论为，则该题得 0 分) 20(满分 8 分) 解：(1)作出关于直线l的对称图形； 2 分 再作出你所作的图形连同原四边形绕 0 点按顺时针方向 旋转 90 o 后的图形. 6 分 (2)208 分 21(满分
14、8 分) 解：画树状图如下： 列表如下： P(卡通人)= 12 2 = 6 1 ， P(电灯)= 12 4 = 3 1 ， P(房子) = 12 4 = 3 1 ， P(小山)= 12 2 = 6 1 6 分 拼成电灯或房子的概率最大 8 分 22(满分 10 分) 解：在 RtACG 中，tan22 o= CG AG ， 1 分来源 :学 科网ZXXK CG= 2 5 AG 3 分 在 RtACG 中 tan39 o= EG AG ， 4 分 EG= 4 5 AG 6 分 CG-EG=CE 2 5 AG - 4 5 AG =63， 7 分 AG=50.4 8 分 GH=CD=1.1，BH=1
15、3，BG=13-1.1=11.9 AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5 9 分 “八卦楼”的高度约为 38.5 米 10 分 23(满分 10 分) 解：(1)依题意，得 600x+400(20-x)48020， 3 分 解得 x8 4 分 至少需要购买甲种原料 8 千克. 5 分 (2)y=9x+5(20-x)， 6 分 y=4x+100 7 分 k=40, y 随 x 的增大而增大 8 分 x8 当算=8 时，y 最小 9 分 购买甲种原料 8 千克时，总费用最少 10 分 24(满分 12 分)来源:学&科&网Z&X&X&K 解： (1)顶点坐标是(0， 1)， 对称轴是 y
16、轴(或 x=O) 4 分 (2) PAB 是等边三角形， ABO=90 o-60o=30o AB=20A=4PB=45 分 解法一：把 y=4 代人 y= 4 1 x 2 + 1， 得 x=23. 6 分 P1(23，4)，P2(-23，4) 8 分 解法二：OB= 22 OAAB =23 6 分 P1(23，4) 7 分 根据抛物线的对称性，得 P2(-23，4) 8 分 (3)存在.N1(3，1)，N2(-3，-1)，N3(-3，1)，N4(3，-1). 12 分 25(满分 14 分) 解：(1)C(2，23)，OB=47cm4 分 (2)当 0t4 时， 过点 Q 作 QDx 轴于点
17、D(如图 1)，则 QD= 2 3 t S= 2 1 OPQD= 4 3 t 2. 5 分 当 4t8 时， 作 QEx 轴于点 E(如图 2)，则 QE=23. S = 2 1 DPQE=3t 6 分 当 8t12 时， 解法一：延长 QP 交 x 轴于点 F，过点 P 作 PHAF 于点 H(如图 3) 易证PBQ 与PAF 均为等边三角形， OF=OA+AP=t,AP=t-8 PH= 2 3 (t-8). 7 分 S=SOQF-SOPF = 2 1 t23- 2 1 t 2 3 (t-8) =- 4 3 t 2+3 3t 8 分 当 t=8 时，S 最大 9 分 解法二：过点 P 作 P
18、Hx 轴于点 H(如图 3) 易证PBQ 为等边三角形 AP=t-8 PH= 2 3 (t-8) 7 分 S=S梯形 OABQ-SPBQ- SOAP =3(20-t)- 4 3 (12-t) 2-2 3(t-8) =- 4 3 t 2+3 3t 8 分 当 t=8 时，S 最大 9 分 (其它解法酌情给分，如 S=SOABC-SOAP- SOCQ - SPBQ ) (3)当OPMOAB 时(如图 4)，则 PQAB CQ=OP at-4=t，a=1+ t 4 . 10 分 t 的取值范围是 0t8 11 分 当OPMOBA 时(如图 5)， 则 OA OM OB OP ， 874 tOM , OM=t 7 72 12 分 又QBOP， BQMOPM， OM BM OP QB , t 7 72 7 72 -74 t at-12 , 整理得 t-at=2，a=1- t 2 . 13 分 t 的取值范围是 6t8 综上所述：a=1+ t 4 (0t8)或 a=1- t 2 (6t8) 14 分
