1、 2012 年广东省茂名市中考数学试卷年广东省茂名市中考数学试卷 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确 的）的） 1 （3 分） （2012茂名）a 的倒数是 3，则 a 的值是（ ） A B C 3 D 3 2 （3 分） （2012茂名）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为 536.5 亩将 536.5 用 科学记数法可表示为（ ） A 0.5365103 B 5.365102 C 53.6510 D 536.5 3 （3 分
2、） （2012茂名）如图，AB是O 的直径，ABCD 于点 E，若 CD=6，则 DE=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4 （3 分） （2012茂名）方程组的解为（ ） A B C D 5 （3 分） （2012茂名）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的 字是（ ） A 设 B 福 C 茂 D 名 6 （3 分） （2012茂名）从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多 边形分割成 6 个三角形，则 n 的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7 （3 分） （2012茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查
3、）方式的是（ ） A 对一批圆珠笔使用寿命的调查 B 对全国九年级学生身高现状的调查 C 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 8 （3 分） （2012茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为 80 分，男生平均成绩为 82 分， 女生平均成绩为 77 分，则该班男、女生的人数之比为（ ） A 1：2 B 2：1 C 3：2 D 2：3 9 （3 分） （2012茂名）如果 x0，y0，x+y0，那么下列关系式中正确的是（ ） A xyyx B xyyx C yxyx D xyxy 10 （3 分） （2012茂名）如图，四边形 ABCD
4、四边的中点分别为 E，F，G，H，对角线 AC 与 BD 相交于 点 O，若四边形 EFGH 的面积是 3，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分请你把答案填在横线的上方） 分请你把答案填在横线的上方） 11 （3 分）分解因式：x2yy= _ 12 （3 分） （2012茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这 是应用了三角形的哪个性质？答： _ （填“稳定性”或“不稳定性”） 13 （3 分） （2012茂名）若分式的
5、值为 0，则 a 的值是 _ 14 （3 分） （2012茂名）如图，在 33 的方格中（共有 9 个小格） ，每个小方格都是边长为 1 的正方形， O、B、C 是格点，则扇形 OBC 的面积等于 _ （结果保留 ） 15 （3 分） （2012茂名）如图，O 与直线 l1相离，圆心 O 到直线 l1的距离 OB=2，OA=4，将直线 l1 绕点 A 逆时针旋转 30后得到的直线 l2刚好与O 相切于点 C，则 OC= _ 三、用心做一做（本大题共三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 16 （7 分） （2012茂名）先化简，后求值：a（a+
6、1）（a+1） （a1） ，其中 a=3 17 （7 分） （2012茂名）求不等式组的整数解 18 （7 分） （2012茂名）如图，在直角坐标系中，线段 AB的两个端点的坐标分别为 A（3，0） ，B（0， 4） （1）画出线段 AB先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后得到的线段 CD，并写出 A 的对应点 D 的坐标，B的对应点 C 的坐标； （2）连接 AD、BC，判断所得图形的形状 （直接回答，不必证明） 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 19 （7 分） （2012茂名）某校
7、计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的 问题， 学校随机抽取部分学生进行调查， 并将调查结果制成了表格、 条形统计图和扇形统计图 （均不完整） （1）此次共调查了多少位学生？ （2）将表格填充完整； 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 50 _ _ _ （3）将条形统计图补充完整 20 （7 分） （2012茂名）在 4 张完全相同的卡片正面分别写上数字 1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗 均匀 （1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率； （2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概 率； （要求画树状图或列
8、表求解） （3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为 ， 问增加了多少张卡片？ 五、满怀信心，再接再厉（本大题共五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分） （2012茂名）如图，已知矩形 ABCD 中，F 是 BC 上一点，且 AF=BC，DEAF，垂足是 E， 连接 DF求证： （1） ABFDEA； （2）DF 是EDC 的平分线 22 （8 分） （2012茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以 5 元/千克的价格购进一批荔 枝进行销售，运输过程中质
9、量损耗 5%，运输费用是 0.7 元/千克，假设不计其他费用 （1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？ （2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量 m（千克）与销售单价 x（元/千克）之间满足关系： m=10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润 w 最大？ 23 （8 分） （2012茂名）如图，以 AB为直径的O 是 ADC 的外接圆，过点 O 作 POAB，交 AC 于 点 E，PC 的延长线交 AB的延长线于点 F，PEC=PCE （1）求证：FC 为O 的切线； （2）若 ADC 是边长为 a 的等边三角形，求 AB的长 （用含 a 的代数式表示） 六、灵动
10、智慧，超越自我（本大题共六、灵动智慧，超越自我（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 24 （8 分） （2012茂名）阅读下面材料，然后解答问题： 在平面直角坐标系中， 以任意两点 P （x1， y1） ， Q （x2， y2） 为端点的线段的中点坐标为 （，） 如 图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 双曲线 y=（x0） 和 y= （x0） 的图象关于 y 轴对称， 直线 y=+ 与两个图象分别交于 A（a，1） ，B（1，b）两点，点 C 为线段 AB的中点，连接 OC、OB （1）求 a、b、k 的值及点 C 的坐标； （2）若在坐标平面上有一点
11、D，使得以 O、C、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点 D 的坐标 25 （8 分） （2012茂名）如图所示，抛物线 y=ax2+c 经过原点 O 和 A（4，2） ，与 x 轴交于点 C，点 M、N 同时从原点 O 出发，点 M以 2 个单位/秒的速度沿 y 轴正方向运动，点 N 以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止 （1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标； （2）在点 M、N 运动过程中， 若线段 MN 与 OA 交于点 G，试判断 MN 与 OA 的位置关系，并说明理由； 若线段 MN 与抛物线相交于点 P，探索：是否存在某一
12、时刻 t，使得以 O、P、A、C 为顶点的四边形是 等腰梯形？若存在，请求出 t 值；若不存在，请说明理由 2012 年广东省茂名市中考数学试卷年广东省茂名市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确 的）的） 1 （3 分） （2012茂名）a 的倒数是 3，则 a 的值是（ ） A B C 3 D 3 考点： 倒数。119281 专题： 存在型。 分析： 根据倒数的定义进行解答即可 解答： 解：a
13、 的倒数是 3， 3a=1，解得 a= 故选 A 点评： 本题考查的是倒数的定义，即乘积为 1 的两个数叫互为倒数 2 （3 分） （2012茂名）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为 536.5 亩将 536.5 用 科学记数法可表示为（ ） A 0.5365103 B 5.365102 C 53.6510 D 536.5 考点： 科学记数法表示较大的数。11928 1 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数
14、；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 536.5 用科学记数法表示为：5.365102 故选：B 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分） （2012茂名）如图，AB是O 的直径，ABCD 于点 E，若 CD=6，则 DE=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 考点： 垂径定理。119281 专题： 探究型。 分析： 直接根据垂径定理进行解答即可 解答： 解：AB是O 的直径，ABCD 于点 E，CD=6， DE= AB= 6=3 故选 A 点评：
15、 本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 4 （3 分） （2012茂名）方程组的解为（ ） A B C D 考点： 解二元一次方程组。119281 专题： 计算题。 分析： 先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可 解答： 解：， +得 2x=6， 解得 x=3； 把 x=3 代入得 3y=1， 解得 y=2 故此方程组的解为：来源:Zxxk. Com 故选 D 点评： 本题考查的是解二元一次方程组， 熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的 关键 5 （3 分） （2012茂名）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方
16、体的“建”字所在的面的对面所标的 字是（ ） A 设 B 福 C 茂 D 名 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。119281 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “设”与“福”是相对面， “幸”与“茂”是相对面， “建”与“名”是相对面 故选 D 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答 问题 6 （3 分） （2012茂名）从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多 边形分割成 6 个三角形，则
17、 n 的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 考点： 多边形的对角线。119281 分析： 根据从一个 n 边形的某个顶点出发，可以引（n3）条对角线，把 n 边形分为（n2）的三角形作 答 解答： 解：设多边形有 n 条边， 则 n2=6， 解得 n=8 故选 C 点评： 本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从 n 边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其 余各顶点，形成的三角形个数为（n2）的规律 7 （3 分） （2012茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A 对一批圆珠笔使用寿命的调查 B 对全国九年级学生身高现状的调查 C 对某品牌烟花爆竹燃放安全的
18、调查 D 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 考点： 全面调查与抽样调查。119281 分析： 普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体 问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普 查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限 时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 解答： 解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错 误； C、
19、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必 须全面调查，故此选项正确 故选：D 点评： 此题考查了抽样调查和全面调查， 由普查得到的调查结果比较准确， 但所费人力、 物力和时间较多， 而抽样调查得到的调查结果比较近似 8 （3 分） （2012茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为 80 分，男生平均成绩为 82 分， 女生平均成绩为 77 分，则该班男、女生的人数之比为（ ） A 1：2 B 2：1 C 3：2 D 2：3 考点： 加权平均数。119281
20、 分析： 设男、女生的人数分别为 x、y，根据加权平均数的概念列式整理即可得解 解答： 解：设男、女生的人数分别为 x、y， 82x+77y=80（x+y） ， 整理得，2x=3y， 所以，x：y=3：2 故选 C 点评： 本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键 9 （3 分） （2012茂名）如果 x0，y0，x+y0，那么下列关系式中正确的是（ ） A xyyx B xyyx C yxyx D xyxy 考点： 有理数大小比较。119281 专题： 计算题。 分析： 由于 x0，y0，x+y0，则|x|y，于是有 yx，xy，易得 x，y，x，y 的大小关系 解答： 解：x0，y
21、0，x+y0， |x|y， yx，xy， x，y，x，y 的大小关系为：xyyx 故选 B 点评： 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小 10 （3 分） （2012茂名）如图，四边形 ABCD 四边的中点分别为 E，F，G，H，对角线 AC 与 BD 相交于 点 O，若四边形 EFGH 的面积是 3，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。119281 分析： 由相似三角形 AEHABD 的面积比等于相似比的平方可以求得 AEH 与 ABD 的面积之比， 则可得 S
22、EFGH= S四边形ABCD 解答： 解：在 ABD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点， EH= BD（三角形中位线定理） ，且 AEHABD = ，即 S AEH= S CBD S AEH+S CFG= （S ABD+S CBD）= S四边形ABCD 同理可得 S BEF+S DHG= （S ABC+S CDA）= S四边形ABCD， S四边形EFGH= S四边形ABCD， S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6； 故选 B 点评： 本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质三角形中位线定理：三角形的中位线平行 于第三边，并且等于第三边的一半 二、细心填一填（本大题共二、细心填
23、一填（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分请你把答案填在横线的上方） 分请你把答案填在横线的上方） 11 （3 分）分解因式：x2yy= y（x+1） （x1） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。119281 分析： 观察原式 x2yy，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 x21 符合平方差公式，利用平方差公式继 续分解可得 解答： 解：x2yy， =y（x21） ， =y（x+1） （x1） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12 （3
24、 分） （2012茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这 是应用了三角形的哪个性质？答： 稳定性 （填“稳定性”或“不稳定性”） 考点： 三角形的稳定性。119281 分析： 根据三角形具有稳定性解答 解答： 解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性 故答案为：稳定性 点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用 13 （3 分） （2012茂名）若分式的值为 0，则 a 的值是 3 考点： 分式的值为零的条件。119281 专题： 探究型。 分析： 根据分式的值为 0 的条件列出关于 a 的不等式组，求出 a
25、 的值即可 解答： 解：分式的值为 0， ， 解得 a=3 故答案为：3 点评： 本题考查的是分式的值为 0 的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 14 （3 分） （2012茂名）如图，在 33 的方格中（共有 9 个小格） ，每个小方格都是边长为 1 的正方形， O、B、C 是格点，则扇形 OBC 的面积等于 （结果保留 ） 考点： 扇形面积的计算。119281 专题： 网格型。 分析： 根据勾股定理求得 OB长，再根据 S 扇形=进行计算即可 解答： 解：BO= =， S扇形=， 故答案为： 点评： 此题主要扇形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式 15 （3 分） （2
26、012茂名）如图，O 与直线 l1相离，圆心 O 到直线 l1的距离 OB=2，OA=4，将直线 l1 绕点 A 逆时针旋转 30后得到的直线 l2刚好与O 相切于点 C，则 OC= 2 考点： 切线的性质；含30 度角的直角三角形；旋转的性质；解直角三角形。11928 1 分析： 在直角 ABO 中，利用正弦三角函数的定义求得OAB=60，然后由旋转的角度、图中角与角间 的和差关系知OAC=30；最后由切线的性质推知 AOC 是直角三角形，在直角三角形中由“30 角所对的直角边是斜边的一半”即可求得 OC=2 解答： 解：OBAB，OB=2，OA=4， 在直角 ABO 中，sinOAB=，则
27、OAB=60； 又CAB=30， OAC=OABCAB=30； 直线 l2刚好与O 相切于点 C， ACO=90， 在直角 AOC 中，OC= OA=2（30角所对的直角边是斜边的一半） 故答案是：2 点评： 本题考查了解直角三角形、旋转的性质、切线的性质等知识点切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 三、用心做一做（本大题共三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 16 （7 分） （2012茂名）先化简，后求值：a（a+1）（a+1） （a1） ，其中 a=3 考
28、点： 整式的混合运算。119281 分析： 先根据单项式乘以多项式的法则和运用平方差公式去掉括号，再合并同类项，最后将 a 的值代入化 简后的式子就可以求出原式的值 解答： 解：原式=a2+a（a21） =a2+aa2+1 =a+1 当 a=3 时，原式=3+1=4 点评： 本题考查了单项式乘以多项式的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定 17 （7 分） （2012茂名）求不等式组的整数解 考点： 一元一次不等式组的整数解。119281 专题： 计算题。 分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在解集中 找出整数解即可 解答：
29、 解： 由解得：x1， 由变形得 3x5， 解得 x ， 故原不等式组的解集为1x ， 则原不等式组的整数解为 0，1 点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小 取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 18 （7 分） （2012茂名）如图，在直角坐标系中，线段 AB的两个端点的坐标分别为 A（3，0） ，B（0， 4） （1）画出线段 AB先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后得到的线段 CD，并写出 A 的对应点 D 的坐标，B的对应点 C 的坐标； （2）连接 AD、BC，判断所得图形的形状 （直接回答，不必证明） 考点：
30、作图-平移变换；菱形的判定。11928 1 专题： 作图题。 分析： （1）根据网格结构找出点 C、D 的位置，然后连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C、D 的 坐标； （2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定 解答： 解： （1）如图所示，CD 即为所求作的线段， C（3，0） ，D（0，4） ； （2）AC、BD 互相垂直平分， 四边形 ABCD 是菱形 点评： 本题考查了利用平移变换作图，菱形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出点 C、D 的位置是解题 的关键 四、沉着冷静，缜密思四、沉着冷静，缜密思考（本大题共考（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14
31、分）分） 19 （7 分） （2012茂名）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的 问题， 学校随机抽取部分学生进行调查， 并将调查结果制成了表格、 条形统计图和扇形统计图 （均不完整） （1）此次共调查了多少位学生？ （2）将表格填充完整； 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 50 150 225 75 （3）将条形统计图补充完整 考点： 条形统计图；统计表；扇形统计图。119281 分析： （1）由条形统计图可以得出步行的人数为 50 人，占所抽查的人数的 10%，就可以求出调查的总人 数 （2）用总人数乘以骑自行车的百分比就求出骑自行车的人数，总人数乘以坐公
32、共汽车的百分比就 求出坐公共汽车的人数总人数步行人数骑自行车人数坐公共汽车人数=其他人数 （3）由（2）骑自行车的人数就可以补全条形统计图 解答： 解： （1）5010%=500（位） 答：此次共调查了 500 位学生 （2）填表如下： 骑自行车：50030%=150 人， 坐公共汽车：50045%=225 人， 其他：50050150225=75 人 故答案为：150，225，75 （3）如图 点评： 本题考查了条形统计图，统计表，扇形统计图的运用，解答本题的关键是求出调查的总人数 20 （7 分） （2012茂名）在 4 张完全相同的卡片正面分别写上数字 1，2，3，3，现将它们的背面朝上
33、洗 均匀 （1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率； （2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概 率； （要求画树状图或列表求解） （3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为 ， 问增加了多少张卡片？ 考点： 列表法与树状图法；概率公式。119281 分析： （1）由有 4 张完全相同的卡片正面分别写上数字 1，2，3，3，抽到数字“3”的有 2 种情况，利用概 率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，
34、再利用概率公式求解即可求得答案； （3）首先设增加了 x 张卡片，即可得方程：= ，解此方程即可求得答案 解答： 解： （1）有 4 张完全相同的卡片正面分别写上数字 1，2，3，3，抽到数字“3”的有 2 种情况， 随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为： = ； （2）列表得： 第二张 第一张 1 2 3 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，3） 2 （2，1） （2，2）来源:Z#xx#k.C om （2，3） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，3） 共有 16 种等可能的结果，两次都是抽到数字“
35、3”的有 4 种情况， P（两次都是抽到数字“3”）= ； （3）设增加了 x 张卡片，则有： = ， 解得：x=4， 增加了 4 张卡片 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率= 所求情况数与总情况数之比 五、满怀信心，再接再厉（本大题共五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分） （2012茂名）如图，已知矩形 ABCD 中，F 是 BC 上一点，且 AF=BC，DEAF，垂足是
36、E， 连接 DF求证： （1） ABFDEA； （2）DF 是EDC 的平分线 考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质。119281 专题： 证明题。 分析： （1）根据矩形性质得出B=90，AD=BC，ADBC，推出DAE=AFB，求出 AF=AD，根据 AAS 证出即可； （2）有全等推出 DE=AB=DC，根据 HL 证 DEFDCF，根据全等三角形的性质推出即可 解答： 证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， B=90，AD=BC，ADBC， DAE=AFB， DEAF， DEA=B=90， AF=BC， AF=AD， 在 ABF 和 DEA 中 ， ABFDEA
37、（AAS） ； （2）证明：由（1）知 ABFDEA， DE=AB， 四边形 ABCD 是矩形， C=90，DC=AB， DC=DE C=DEF=90 在 Rt DEF 和 Rt DCF 中 RtDEFRt DCF（HL） EDF=CDF， DF 是EDC 的平分线 点评： 本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定 定理有 SAS，ASA，AAS，SSS， 22 （8 分） （2012茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以 5 元/千克的价格购进一批荔 枝进行销售，运输过程中质量损耗 5%，运输费用是 0.7 元/千克，假设不计其他费用
38、 （1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？ （2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量 m（千克）与销售单价 x（元/千克）之间满足关系： m=10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润 w 最大？ 考点： 二次函数的应用。119281 分析： （1）设购进荔枝 k 千克，荔枝售价定为 y 元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其 值就可以了 （2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为 6 元，再根据售价进价=利润就可以表示出 w，然 后化为顶点式就可以求出最值 解答： 解： （1）设购进荔枝 k 千克，荔枝售价定为 y 元/千克时，水果商才不会亏本，由题意
39、得 yk（15%）（5+0.7）k，由 k0 可解得： y6 所以，水果商要把荔枝售价至少定为 6 元/千克才不会亏本 （2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为 6 元，由题意得 w=（x6） ）m =（x6） （10x+120） =10（x9）2+90 因此，当 x=9 时，w 有最大值 所以，当销售单价定为 9 元/千克时，每天可获利润 w 最大 点评： 本题考查了不等式的运用，二次函数的顶点式在解决实际问题中求最值的运用在解答中求出荔枝 的平均进价是关键 23 （8 分） （2012茂名）如图，以 AB为直径的O 是 ADC 的外接圆，过点 O 作 POAB，交 AC 于 点 E，PC
40、 的延长线交 AB的延长线于点 F，PEC=PCE （1）求证：FC 为O 的切线； （2）若 ADC 是边长为 a 的等边三角形，求 AB的长 （用含 a 的代数式表示） 考点： 切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形。119281 分析： （1）连接 OC欲证 FC 为O 的切线，只需证明 OCFC 即可； （2）连接 BC由等边三角形的性质、“同弧所对的圆周角相等”推知ABC=ADC=60；然后在 直角 ABC 中利用正弦三角函数的定义来求 AB线段的长度 解答： （1）证明：连接 OC OA=OC（O 的半径） ， EAO=ECO（等边对等角） 来源:163文库 POAB，EAO+
41、AEO=90（直角三角形中的两个锐角互余） PEC=PCE（已知） ，PEC=AEO（对顶角相等） AEO=PCE（等量代换） ， PCO=ECO+PCE=EAO+AEO=90即 OCFC， 点 C 在O 上， FC 为O 的切线 （2）解：连接 BC AB是O 的直径，ACB=90 ADC 是边长为 a 的等边三角形， ABC=D=60，AC=a 在 Rt ACB中，sinABC= AB=a 点评： 本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质以及解直角三角形等知识点 解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：A+B=90；三边之间的关系：a2+b2=c2； 边角之间的关系： sinA=A 的对边
42、斜边=ac，cosA=A 的邻边斜边=bc，tanA=A 的对边A 的邻边=ab （a，b，c 分别是A、B、C 的对边） 六、灵动智慧，超越自我（本大题共六、灵动智慧，超越自我（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 24 （8 分） （2012茂名）阅读下面材料，然后解答问题： 在平面直角坐标系中， 以任意两点 P （x1， y1） ， Q （x2， y2） 为端点的线段的中点坐标为 （，） 如 图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 双曲线 y=（x0） 和 y= （x0） 的图象关于 y 轴对称， 直线 y=+ 与两个图象分别交于 A（a，1） ，B（1
43、，b）两点，点 C 为线段 AB的中点，连接 OC、OB （1）求 a、b、k 的值及点 C 的坐标； （2）若在坐标平面上有一点 D，使得以 O、C、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点 D 的坐标 考点： 反比例函数综合题。119281 分析： （1）首先把 A（a，1） ，B（1，b）代入 y= 和 y=+ 可以得到方程组，解方程组即可算出 a、 b 的值，继而得到 A、B两点的坐标，再把 B点坐标代入双曲线 y= （x0）上，即可算出 k 值， 再根据中点坐标公式算出 C 点坐标； （2）此题分三个情况：四边形 OCDB是平行四边形，四边形 OCBD 是平行四边形，四边 形 B
44、ODC 是平行四边形根据点的平移规律可得到 D 点坐标 解答： 解： （1）依题意得， 解得， A（3，1） ，B（1，3） ， 点 B在双曲线 y= （x0）上， k=13=3， 点 C 为线段 AB的中点， 点 C 坐标为（，） ，即为（1，2） ； （2）将线段 OC 平移，使点 O（0，0）移到点 B（1，3） ，则点 C（1，2）移到点 D（0，5） ，此 时四边形 OCDB是平行四边形； 将线段 OC 平移，使点 C（1，2）移到点 B（1，3） ，则点 O（0，0）移到点 D（2，1） ，此时四 边形 OCBD 是平行四边形； 线段 BO 平移，使点 B（1，3）移到点 C（1，
45、2） ，则点 O（0，0）移到点 D（2，1） ，此时 四边形 BODC 是平行四边形 综上所述，符合条件的点 D 坐标为（0，5）或（2，1）或（2，1） 点评： 此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式 25 （8 分） （2012茂名）如图所示，抛物线 y=ax2+c 经过原点 O 和 A（4，2） ，与 x 轴交于点 C，点 M、N 同时从原点 O 出发，点 M以 2 个单位/秒的速度沿 y 轴正方向运动，点 N 以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止 （1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标； （2）在
46、点 M、N 运动过程中， 若线段 MN 与 OA 交于点 G，试判断 MN 与 OA 的位置关系，并说明理由； 若线段 MN 与抛物线相交于点 P，探索：是否存在某一时刻 t，使得以 O、P、A、C 为顶点的四边形是 等腰梯形？若存在，请求出 t 值；若不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题。119281 分析： （1）利用待定系数法将 A 点坐标为（4，2） ，C 点坐标为（0，0） ，代入求出二次函数解析式即可， 进而利用 y=0，求出图象与 x 轴交点坐标，即可得出 C 点坐标； （2）过点 A 作 ABx 轴于点 B，则 OB=4，AB=2，进而得出 Rt MONRt OBA，即可求出 MNOA； 依题意可得：当点 P 是点 A 关于抛物线对称轴的对称点时，四边形 APOC 为等腰梯形，得出 P 点坐标，及 M（0，2t） ，N（t，0） 设直线 MN 的解析式为 y=kx+2t，将点 N、P 的坐标代入得求出 t 的值即可 解答： 解： （1）依题意，A 点坐标为（4，2） ，C 点坐标为（0，0） ， 代入解析式得 ， 解得：， 抛物线的解析式为 y= x2+； 令 y=0，则有 0= x2+， 解得 x1=0，x2=6， 故点 C 坐标为（6，0） ； （2）MNOA， 理由如下：过点 A 作 ABx 轴于点 B，
