1、 2012 年中考数学试题（山东淄博）年中考数学试题（山东淄博） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 第卷（选择题 共 45 分） 一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在 答题卡的相应位置上第 13 小题每题 3 分，第 412 小题每题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一 个，均记零分 1和数轴上的点一一对应的是【 】 (A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 【答案】【答案】D。 2要调查下面的问题，适合做全面调查的是【 】 (A)某班同学“立定跳远”的成绩 (B)某水库中鱼的种类 (C)某鞋厂生产的鞋底
2、承受的弯折次数 (D)某型号节能灯的使用寿命 【答案】【答案】A。 3下列命题为假命题的是【 】 (A)三角形三个内角的和等于 180来源:163文库 (B)三角形两边之和大于第三边 (C)三角形两边的平方和等于第三边的平方 (D)三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 【答案】【答案】C。 4若ab，则下列不等式不一定成立的是【 】 (A)ambm (B) 22 a(m1)b(m1) (C) ab 22 (D) 22 ab 【答案】【答案】D。 5已知一等腰三角 形的腰长为 5，底边长为 4，底角为 满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全 等的是【 】 (A)两条边长分别为 4
3、，5，它们的夹角为 (B)两个角是 ，它们的夹边为 4 (C)三条边长分别是 4，5，5 (D)两条边长是 5，一个角是 【答案】【答案】D。 6九张同样的卡片分别写有数字4，3，2，1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字 的绝对值小于 2 的概率是【 】 (A) 1 9 (B) 1 3 (C) 5 9 (D) 2 3 【答案】【答案】B。 7化简 2 22 a1a1 aaa2a1 的结果是【 】 (A) 1 a (B)a (C) 1 1 a a (D) 1 1 a a 【答案】【答案】A。来源:学,科 ,网Z,X, X,K 8如图，OAOB，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD
4、在 OB上，ECD=45 ，将三角形 CDE 绕点 C 逆时针 旋转 75 ，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则 OC CD 的值为【 】 (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 2 2 (D) 3 3 【答案】【答案】C。 9如图，O 的半径为 2，弦 AB=2 3，点 C 在弦 AB上，ACB 1 4 A，则 OC 的长为【 】 (A)2 (B)3 (C) 2 3 3 (D) 7 2 【答案】【答案】D。来源: 163文库 10篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队预计在 20122013 赛季全部 32 场比赛中最少得到 48 分，
5、才有希望进入季后赛假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要 达到目标，x 应满足的关系式是【 】来源:163文库 ZXXK (A)2x(32x)48 (B)2x(32x)48 (C)2x(32x)48 (D)2x48 【答案】【答案】A。 11如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开） ，再按图示方法折叠，能够得到一个直 角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有【 】 (A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个 【答案】【答案】C。 12骰子是 6 个面上分别写有数字 1，2，3，4，5，6 的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和 为 7将这样相同的几
6、个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为 6 摆成一个几何体，这个几何体的三视 图如图所示已知图中所标注的是部分面上的数字，则“”所代表的数是【 】 (A)2 (B)4 (C)5 (D)6 第卷（非选择题 共 75 分） 二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13计算：818= 【答案】【答案】2。 14 如图， ABCD， CE 交 AB于点 E， EF 平分BEC， 交 CD 于 F 若ECF=40 ， 则CFE= 度 【答案】【答案】70。 15 关于x， y的二元一次方程组 xy1m x3y53m 中， m与方程组的解中的x或y相等， 则m
7、的值为 【答案】【答案】2 或 1 2 。 16如图，AB，CD 是O 的弦，ABCD，BE 是O 的直径若 AC=3，则 DE= . 【答案】【答案】3。 17一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2 倍，请写出符合上述条件的一 个三位数 . 【答案】【答案】101。 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18解方程： x2 2 x11x 【答案】【答案】解：去分母，得x22 x1， 去括号，得x22x2， 移项，合并同类项，得x0 ， 化 x 的系数为 1，得x0。 经检验，x0是原方程的根。 原方程的解为x0。 1
8、9如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 AF=CE来源:学&科&网 求证：四边形 AECF 是平行四边形 【答案】【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC。AFCE。 又AF=CE，四边形 AECF 是平行四边形。 20截止到 2012 年 5 月 31 日，“中国飞人”刘翔在国际男子 110 米栏比赛中，共 7 次突破 13 秒关卡成绩 分别是（单位：秒）：12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95 （1）求这 7 个成绩的中位数、极差； （2）求这 7 个成绩的平均数（精确到 0.01 秒）. 【答案】【答案】解
9、： （1）将 7 次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97， 这 7 个成绩的中位数 12.92 秒；极差为 12.9712.87=0.1（秒） 。 （2）这 7 个成绩的平均数为 1 12.87 12.88 12.91 12.92 12.93 12.95 12.9712.92 7 （）（秒） 。 21已知：抛物线 2 1 y(x1) 4 （1）写出抛物线的对称轴； （2）完成下表； x 7 3 1 3 y 9 1 （3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象 【答案】【答案】解： （1）抛物线的对称轴为 x=1。 （2）填表如下
10、： x 7 5 3 1 1 3 5 y 9 4 1 0 1 4 9 （3）描点作图如下： 22一元二次方程 2 5 x2x0 4 的某个根，也是一元二次方程 2 9 x(k2)x0 4 的根，求 k 的值 【答案】【答案】解：解 2 5 x2x0 4 得 12 15 x =x = 22 ，。 把 1 x= 2 代入 2 9 x(k2)x0 4 得 2 119 (k2)0 224 ，解得 k=8。 把 5 x= 2 代入 2 9 x(k2)x0 4 得 2 559 (k2)0 224 ，解得 k= 27 5 。 k 的值为 8 或 27 5 。 23在矩形 ABCD 中，BC=4，BG 与对角线
11、 AC 垂直且分别交 AC，AD 及射线 CD 于点 E，F，G，AB=x （1）当点 G 与点 D 重合时，求 x 的值； （2）当点 F 为 AD 中点时，求 x 的值及ECF 的正弦值 【答案】【答案】解： （1）当点 G 与点 D 重合时，点 F 也与点 D 重合。 矩形 ABCD 中，ACBD，四边形 ABCD 是正方形。 BC=4，x= AB= BC=4。 （2）点 F 为 AD 中点，BC=4，AF=2。 矩形 ABCD 中，ADBC，AEFBEB。 AEFEAF21 CEBDCB42 。 CE=2AEBD=2FE，。AC=3AEBF=3FE，。 矩形 ABCD 中，ABC=BA
12、F=900， 在 RtABC 和 RtBAF 中由勾股定理得 222222 AC =AB +BCBF =AF +AB， 即 22 2222 3AE=x +43FE=2 +x ，。 两式相加，得 222 9 AE +FE=2x +20。 又ACBG，在 RtABE 中， 2222 AE +FE =AB =x。 22 9x =2x +20，解得 2 x=35 7 （已舍去负值） 。 2222 12013212048132528 AE =+16 =FE =4+=CE =4AE =4= 976397636363 ，。 在 RtCEF 中由勾股定理得 222 48528576 CF =FE +CE =+
13、 636363 。 2 2 2 48 CF1 63 sinECF= 576 12EF 48 。 3 sinECF= 6 。 24如图，正方形 AOCB的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4） （1）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线 1 yxb 2 = -+过点 D，与线段 AB相交于点 F，求 点 F 的坐标； （3）连接 OF，OE，探究AOF 与EOC 的数量关系，并证明 【答案】【答案】解： （1）设反比例函数的解析式 k y x =， 反比例函数的图象过点 E（3，4） ， k 4 3 =，即k=12。 反比例函数的解析式 12 y
14、x =。 （2）正方形 AOCB的边长为 4，点 D 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标为 4。 点 D 在反比例函数的图象上，点 D 的纵坐标为 3，即 D（4,3） 。 点 D 在直线 1 yxb 2 = -+上， 1 34b 2 = -?，解得b=5。 直线 DF 为 1 yx5 2 = -+。 将y4=代入 1 yx5 2 = -+，得 1 4x5 2 = -+，解得x2=。点 F 的坐标为（2，4） 。 （3）AOF 1 2 EOC。证明如下： 在 CD 上取 CG=CF=2，连接 OG，连接 EG 并延长交轴于点 H。 AO=CO=4，OAF=OCG=900，AF=CG=2， OAFOCG（SAS） 。AOF=COG。 EGB=HGC，B=GCH=900，BG=CG=2， EGBHGC（AAS） 。EG=HG。 设直线 EG：ymxn=+， E（3，4） ，G（4，2） ， 43mn 24mn ，解得， m2 n=10 。 直线 EG：y2x10= -+。 令y2x10=0= -+，得x5=。H（5，0） ，OH=5。 在 RAOF 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得 OE=5。OC=OE。 OG 是等腰三角形底边 EF 上的中线。OG 是等腰三角形顶角的平分线。 EOG=GOH。EOG=GOC=AOF，即AOF 1 2 EOC。
