1、 浙江省 2012 年初中毕业生学业考试(义乌市卷) 数学试题卷数学试题卷 考生须知:考生须知: 1. 全卷共 4 页,有 3 大题,24 小题. 满分为 120 分.考试时间 120 分钟. 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效. 3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上,并认真核准条形码的姓名、准考 证号. 4. 作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 5. 本次考试不能使用计算器. 温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现! 参考公式:二
2、次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标是) 4 4 2 ( 2 a bac a b , 卷卷 说明说明:本卷共有 1 大题,10 小题,每小题 3 分,共 30 分请用 2B 铅笔在“答题纸”上将 你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满 一、选择题一、选择题( (请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分) 1. 2的相反数是 A2 B2 C D 2下列四个立体图形中,主视图为圆的是来源:学,科,网Z,X,X,K 3下列计算正确的是 Aa3a2=a6 Ba2a4=2a2 C(a3)2=a6 D(3a)2=a6 来源:163文库 ZXXK 4一个正方形的面积是15
3、,估计它的边长大小在 A2与3之间 B3与4之间 C4与5之间 D5与6之间 A B C D 2 1 2 1 5在x=4,1,0,3中,满足不等式组 2) 1(2 , 2 x x 的x值是 A4和0 B4和1 C0和3 D1和0 6如果三角形的两边长分别为 3 和 5,第三边长是偶数,则第三边长可以是 A2 B3 C4 D8 7如图,将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位来源:学*科*网Z*X*X*K 得到DEF,则四边形 ABFD 的周长为 A6 B.8 C.10 D.12 8.下列计算错误 的是 A B C D 9义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿
4、拉伯语,三名只会 翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组, 则该组能够翻译 上述两种语言的概率是 A 5 3 B. 10 7 C. 10 3 D. 25 16 10如图,已知抛物线 y1=2x22,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时,x 对 应的函数值分别为 y1、y2.若 y1y2,取 y1、y2中的较小值记为 M; 若 y1=y2,记 M= y1=y2.例如:当 x=1 时,y1=0,y2=4,y1y2,此时 M=0. 下列判断: 当 x0 时,y1y2; 当 x0 时,x 值越大,M 值越小; 使得 M 大于 2 的 x 值不存在; 使得 M=1 的 x 值
5、是 或 . 其中正确的是 A. B. C. D. 卷卷 说明:说明:本卷共有 2 大题,14 小题,共 90 分. 答题请用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔书写在 “答题纸”的对应位置上. 二、填空题二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11因式分解:x2-9= . A B C D E F 1 2 a b (第 12 题图) 2 1 2 2 x y O y2 y1 ccc 321 y x yx yx 32 23 1 ab ba ba ba ba ba 7 2 7 . 0 2 . 0 12如图,已知 ab,小亮把三角板的直角顶点放在直 线 b 上.若1=40,则2 的度数
6、为 . 13在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某 班 10 名学生成绩统计如图所示,则这 10 名学生成 绩的中位数是 分,众数是 分. 14正 n 边形的一个外角的度数为 60,则 n 的值为 . 15近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007 年至 2011 年我市民用汽车拥有量依次约为:11,13,15,19, x(单位:万辆),这五个数的平均数为 16,则 x 的值 为 . 16如图,已知点 A(0,2)、B( ,2)、C(0,4),过点 C 向右作平行于 x 轴的射线,点 P 是射线上的动点, 连结 AP,以 AP 为边在其左侧作等边APQ ,连结 PB、BA.若四边形
7、ABPQ 为梯形,则 (1)当 AB 为梯形的底时,点 P 的横坐标是 ; (2)当 AB 为梯形的腰时,点 P 的横坐标是 . 三、解答题三、解答题(本题有 8 小题,第 1719 题每题 6 分,第 20、21 题每题 8 分,第 22、23 题 每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分) 17计算: . 18如图,在ABC 中,点 D 是 BC 的中点,作射线 AD,在线段 AD 及其延长线上分别取点 E、F,连结 CE、BF. 添加一个条件, 使得BDFCDE,并加以证明. 你添加的条件是 (不添加辅助线). 19 学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者
8、.有关部门统计了 2011 年 10 月至 2012 年 3 月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下: 32 分数 80 85 90 95 1 2 3 4 5 人数 (第13题图) A C B E D F 02012 )4() 1(2 学生 25% 职工 其他 商人 读者职业分布扇形统计图 O A B C P Q x y (第 16 题图) 读者职业分布条形统计图 其他 学生 职工 商人 职业 2 4 6 人数 (万人) 0 (1)在统计的这段时间内,共有 万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是 , 并将条形统计图补充完整(温馨提示 :作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字
9、笔涂黑); (2)若今年 4 月到市图书馆的读者共 28000 名,估计其中约有多少名职工. 20 . 如图,已知 AB 是O 的直径,点 C、D 在O 上, 点 E 在O 外,EAC=D=60. (1)求ABC 的度数; (2)求证:AE 是O 的切线; (3)当 BC=4 时,求劣弧 AC 的长. 21如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,点 D 为对角 线 OB 的中点,点 E(4,n)在边 AB 上,反比例函数(0) k yk x 在第一 象限内的图象经过点 D、E,且 1 tan 2 BOA . (1)求边 AB 的长; (2)求反比例函数的解析式和 n
10、 的值; (3)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,将矩 形折叠,使点 O 与点 F 重合,折痕分别与 x、y 轴正 半轴交于点 H、G,求线段 OG 的长. 22周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小 时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家 1 小 时 20 分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家 的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象已知妈 妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间; (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远? (3)若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地,
11、求从家到乙地的路程. O A B C D E x(h) y(km) O 0.5 1 10 3 4 O A B C F D G H y x E 23在锐角ABC 中,AB=4,BC=5,ACB=45,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到 A1BC1 (1)如图 1,当点 C1在线段 CA 的延长线上时,求CC1A1的度数; (2)如图 2,连结 AA1,CC1.若ABA1的面积为 4,求CBC1的面积; (3)如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在ABC 绕点 B 按逆时针 方向旋转过程中,点 P 的对应点是点 P1,求线段 EP1长度的最大值与最小值.
12、24如图 1,已知直线ykx与抛物线 2 422 273 yx 交于点 A(3,6). (1)求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度; (2)点 P 为抛物线第一象限内的动点,过点 P 作直线 PM, 交 x 轴于点 M(点 M、O 不 重合),交直线 OA 于点 Q,再过点 Q 作直线 PM 的垂线,交 y 轴于点 N.试探究:线 段 QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值,如果不是,说明 理由; (3)如图 2,若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点,点 E 在线段 OA 上(与点 O、A 不重 合),点 D(m,0)是 x 轴正半轴上的动点,且满足BAE=BE
13、D=AOD.继续探 究:m 在什么范围时,符合条件的 E 点的个数分别是 1 个、2 个? O x y A B E D 图 2 图 1 A x y P Q M N O A B C C1 A1 图 2 B A C A1 C1 图 1 B A C A1 C1 E P1 图 3 P 浙江省浙江省 20122012 年初中毕业生学业考试(义乌市卷)年初中毕业生学业考试(义乌市卷) 数学参考答案和评分细则数学参考答案和评分细则 一、选择题一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 二、填空题二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. (x+3)(x-3) 1
14、2. 50 13. 90 90 (每空 2 分) 14. 6 15 22 16(1)3 3 2 (2 分) (2) 0, 32(每个 1 分) 三、解答题三、解答题(本题有 8 小题,第 1719 题每题 6 分,第 20、21 题每题 8 分,第 22、23 题每 题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分) 17. 解:原式=2114分 =2 6分 18. 解: (1) 添加的条件是: DE=DF(或 CEBF 或ECD=DBF 或DEC=DFB 等)2 分 (2)证明:(以第一种为例,添加其它条件的证法酌情给分) BD=CD,EDC=FDB ,DE=DF 5 分 BDFCDE 6
15、 分 19. 解:(1) 16 12.5% (每空 1 分) 补全条形统计图如右图4 分 (2)职工人数约为: 28000 16 6 =10500 人 6 分 20解:(1)ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角 ABC=D =60 2 分 (2)AB 是O 的直径 ACB=90 3 分 BAC=30BAE =BACEAC=30 60 =90 4 分 即 BAAE AE 是O 的切 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9来源:163文库 ZXXK 10 答案 A B C B D C C A B D O A B C D E 其他 学生 职工 商人 职业 2 4 6 人数 (万人) 0 线 5
16、 分 (3) 如图,连结 OC OB=OC,ABC=60OBC 是等边三角形 OB=BC=4 , BOC=60 AOC=1207 分 劣弧 AC 的长为 3 8 180 4120 8 分 21解:(1)在 RtBOA 中 OA=4 2 1 tanBOA AB=OAtanBOA=2 2 分 (2)点 D 为 OB 的中点,点 B(4,2)点 D(2,1) 又点 D 在 的图象上 2 1 k k=2 4 分 又点 E 在 图象上 4n=2 n= 2 1 6 分 (3)设点 F(a,2)2a=2 CF=a=1 连结 FG,设 OG=t,则 OG=FG=t CG=2-t 在 RtCGF 中,GF2=C
17、F2CG2 t2=(2t)212 解得 t = 4 5 OG=t= 4 5 8 分 22解: (1)小明骑车速度:)/(20 5 . 0 10 hkm 在甲地游玩的时间是 0.5(h) 3 分 (2)妈妈驾车速度:20 3=60(km/h) 设直线 BC 解析式为 y=20xb1,把点 B(1,10)代入得 b1=10 y=20x10 4 分 设直线 DE 解析式为 y=60xb2,把点 D( 3 4 ,0) 代入得 b2=80 y=60x805 分 8060 ,1020 xy xy 解得 25 75. 1 y x 交点 F(1.75,25)7 分 答:小明出发 1.75 小时(105 分钟)
18、被妈妈追上,此时离家 25km. x(h) y(km) O 0.5 1 10 3 4 B D E F A C x y 2 x k y x k y O A B C F D G H y x E (3)方法一:设从家到乙地的路程为 m(km) 则点 E(x1,m),点 C(x2,m)分别代入 y=60x80,y=20x10 得: 60 80 1 m x , 20 10 2 m x 6 1 60 10 12 xx 6 1 60 80 20 10 mm m=30 10 分 方法二:设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n(km),来源:学 科网ZXXK 由题意得: 60 10 6020 nn n=5 从
19、家到乙地的路程为 525=30(km) 10 分 (其他 解法酌情给分) 23解: (1)由旋转的性质可得A1C1B =ACB =45,BC=BC1 CC1B =C1CB =45 2 分 CC1A1=CC1B+A1C1B=4545=90 3 分 (2)ABCA1BC1 BA=BA1,BC=BC1,ABC=A1BC1 1 1 BC BA BC BA ABC+ABC1=A1BC1+ABC1 ABA1=CBC1 ABA1CBC1 5 分 25 16 5 4 22 1 1 BC AB S S CBC ABA 4 1 ABA S 4 25 1 CBC S 7 分 (3)过点 B 作 BDAC,D 为垂足
20、 ABC 为锐角三角形 点 D 在线段 AC 上 在 RtBCD 中,BD=BCsin45=2 2 5 8 分 当 P 在 AC 上运动至垂足点 D,ABC 绕点 B 旋转, 使点 P 的对应点 P1在线段 AB 上时,EP1最小,最小值为2 2 5 2 9 分 当 P 在 AC 上运动至点 C,ABC 绕点 B 旋转,使点 P 的对应点 P1在线段 AB 的延长线上时,EP1最大,最大值为 2+5=7 10 分 B A C A C E P P D 24解:(1)把点 A(3,6)代入 y=kx 得 6=3k k=2 y=2x 2 分 OA=5363 22 3 分 (2) QN QM 是一个定
21、值 ,理由如下: 过点 Q 作 QGy 轴于点 G,QHx 轴于点 H . 当 QH 与 QM 重合时,显然 QG 与 QN 重合, 此时 2tanAOM OH QH QG QH QN QM ; 当 QH 与 QM 不重合时,QNQM,QGQH 不妨设点 H,G 分别在 x、y 轴的正半轴上 MQH =GQN 又QHM=QGN=90QHMQGN 5 分 2tanAOM OH QH QG QH QN QM 当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时,同理可得 7 分 (3)延长 AB 交 x 轴于点 F,过点 F 作 FCOA 于点 C,过点 A 作 ARx 轴于点 R AOD=BAE AF=OF
22、 OC=AC= 2 1 OA=5 2 3 ARO=FCO=90 AOR=FOC AORFOC 5 3 53 OR AO OC OF OF= 2 15 55 2 3 点 F( 2 15 ,0) 设点 B(x, 3 22 27 4 2 x),过点 B 作 BKAR 于点 K,则AKBARF AR AK FR BK 即 6 ) 3 22 27 4 (6 35 . 7 3 2 x x 解得 x1=6 ,x2=3(舍去) 点 B(6,2) BK=63=3 AK=62=4 AB=5 8 分 (求 AB 也可采用下面的方法) 设直线 AF 为 y=kxb(k0) 把点 A(3,6),点 F( 2 15 ,0
23、)代入得 k= 3 4 ,b=10 10 3 4 xy 图 1 A x y P Q M N O G H 2 QN QM O x y A B E D F R C K 3 22 27 4 ,10 3 4 2 xy xy 6 , 3 1 1 y x (舍去) 2 , 6 2 2 y x B(6,2)AB=5 8 分 (其它方法求出 AB 的长酌情给分) 在ABE 与OED 中 BAE=BED ABEAEB=DEOAEB ABE=DEO BAE=EOD ABEOED 9 分 设 OE=x, 则 AE=53x (530 x) 由ABEOED 得 OE OD AB AE x mx 5 53 xxxxm5 5 3 5 1 )53( 5 1 2 (530 x) 10 分 顶点为(5 2 3 , 4 9 ) 如图,当 4 9 m时,OE=x=5 2 3 ,此时 E 点有 1 个;当 4 9 0 m时,任取一 个 m 的值都对应着两个 x 值,此时 E 点有 2 个. 当 4 9 m时,E 点只有 1 个 11 分 当 4 9 0 m时,E 点有 2 个 12 分 5 2 3 x m 4 9 O 53