1、 2012 年中考数学试题（甘肃白银卷）年中考数学试题（甘肃白银卷） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 1 3 27 【 】 A3 B3 C2 D2 【答案】【答案】A。 2将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【 】 A B C D 【答案】答案】A。 3下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是【 】 A了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B了解某班学生“50 米跑”的成绩 C了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率 D了解一
2、批灯泡的使用寿命 【答案】【答案】B。 4方程 2 x1 0 x1 的解是【 】 Ax= 1 Bx=1 Cx=1 Dx=0 【答案】【答案】B。 5将如图所示的 RtACB绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是【 】 A B C D 【答案】【答案】D。 6地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家 1 月至 6 月份的用水量绘制成折线 图，那么小明家这 6 个月的月平均用水量是【 】 A10 吨 B9 吨 C8 吨 D7 吨 【答案】【答案】A。 7如图，直线 l1l2，则 为【 】 A150 B140 C130 D120 【答案】【答案】D。 8如图，边长
3、为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形 （不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【 】 Am+3 Bm+6 C2m+3 D2m+6 【答案】【答案】C。 9二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则函数值y0时 x 的取值范围是【 】 Ax1 Bx3 C1x3 Dx1 或 x3 【答案】【答案】C。 10如图，C 为O 直径 AB上一动点，过点 C 的直线交O 于 D，E 两点，且ACD=45 ，DFAB于 点 F，EGAB于点 G，当点 C 在 AB上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数 关系式
4、的图象大致是【 】 ABCD 【答案】【答案】 A。 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分把答案写在题中的横线上 11分解因式： 3 aa 【答案】【答案】a a+1 a 1。 12不等式22xx4的解集是 【答案】【答案】x2。 13已知两圆的半径分别为 3cm 和 4cm，这两圆的圆心距为 1cm，则这两个圆的位置关系是 【答案】【答案】内切。 14如图，在ABC 中，AC=BC，ABC 的外角ACE=100 ，则A= 度来源:学+科+网 【答案】【答案】50。 15某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校 100 名学生进行调查整理收集到的数据，绘 制成如
5、图所示的统计图若该校共有 1200 名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 人 【答案】【答案】300。 16如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加 一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可） 【答案】【答案】A=F（答案不唯一）。 17如图，由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则 ABC 中 BC 边上的高是 【答案】【答案】 3 2 2 。 18在1，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线 k y x ，该双 曲线位于第一、三象限的概
6、率是 【答案】【答案】 1 3 。 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19计算： 02 1 12sin30(3.14)( ) 2 【答案】【答案】解：原式= 1 1 21 4=5 2 。来源 :学. 科.网Z. X.X.K 20若方程组 axyb xbya 的解是 x1 y1 ，求 2 (ab)(ab)(ab) 【答案】【答案】解：方程组 axyb xbya 的解是 x1 y1 ， a1b 1 ba ，即 ab1 ab1 。 22 (ab)(ab)(ab)=1( 1) 1=2 。 21为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇
7、新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B村、 C 村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方 法确定点 P 的位置 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹 【答案】【答案】解：已知：A 村、B村、C 村， 求作：一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B村、C 村的村委会所在地的距离都相等。 作图如下： 22假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60 ，已知 风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面 的高度（结果
8、精确到 1 米，参考数据 21.414, 31.73） 【答案】【答案】解：根据题意画出图形，在 RtCEB中，sin60 CE BC ， CEBCsin6010 3 2 8.65m。 CDCE+ED8.65+1.5510.210m， 答：风筝离地面的高度为 10m。 23衬衫系列大都采用国家 5.4 标准号、型（通过抽样分析取的平均值）“号”指人的身高，“型”指人的 净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应 关系： 号/型 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 码数 38 39 40 41 42 （1）设男士
9、衬衫的码数为 y，净胸围为 x，试探索 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若某人的净胸围为 108 厘米，则该人应买多大码数的衬衫？ 【答案】【答案】解：（1）根据表可以得到号码每增大 1，则净胸围增加 4cm， 则 y 与 x 一定是一次函数关系，函数关系式是：x=84+4（y38），即 1 yx 17 4 （2）当 x=108 时， 1 y108 17=44 4 。来源:学|科| 网 Z |X| X|K 若某人的净胸围为 108 厘米，则该人应买 44 码的衬衫。 四、解答题（二）本大题共 5 小题，共 50 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 24某商场为了吸引顾客，
10、设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别 标有“0 元”、“10 元”、“2 0 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以 在箱子里先后摸出两个球 （第一次摸出后不放回） ， 商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券， 可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 【答案】【答案】解：（1）10，50。 （2）画树状图: 从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于
11、30元共有8种可能结果, 因此P(不低于30元) 82 123 。 25某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 36 元，能盈利 80%，在销售中出现了滞销，于是先后两 次降价，售价降为 25 元 （1）求这种玩具的进价； （2）求平均每次降价的百分率（精确到 0.1%） 【答案】【答案】解：（1）36 （1+80%）=20 元， 这种玩具的进价为每个 20 元。 （2）设平均每次降价的百分率为 x，则 36（1x%）2=25， 解得 x16.7% 平均每次降价的百分率 16.7%。 26如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB上，EFB=60 ，DC=EF （1）求
12、证：四边形 EFCD 是平行四边形； （2）若 BF=EF，求证：AE=AD 【答案】【答案】证明：（1）ABC 是等边三角形，ABC=60 。 EFB=60 ，ABC=EFB。EFDC（内错角相等，两直线平行）。 DC=EF，四边形 EFCD 是平行四边形。 （2）连接 BE。 BF=EF，EFB=60 ，EFB是等边三角形。 EB=EF，EBF=60 。 DC=EF，EB=DC。 ABC 是等边三角形，ACB=60 ，AB=AC。 EBF=ACB。AEBADC（SAS）。AE=AD。 27如图，点 A，B，C，D 在O 上，AB=AC，AD 与 BC 相交于点 E，AED 1 2 E，延长
13、 DB到点 F， 使FBD 1 2 B，连接 AF （1）证明：BDEFDA； （2）试判断直线 AF 与O 的位置关系，并给出证明来源:Z|xx|k.Com 【答案】【答案】解:（1）证明：在BDE和FDA中，FB 1 2 BD，AE 1 2 ED， BDED2 FDAD3 。 又BDEFDA，BDEFDA。 （2）直线AF与O相切。证明如下： 连接OA，OB，OC， ABAC，BOCO，OAOA， OABOAC（SSS）。OABOAC。来源:学 科网 ZXXK AO是等腰三角形ABC顶角BAC的平分线。 AOBC。 BDEFDA，得EBDAFD，BEFA。 AOBE，AOFA。直线AF与O
14、相切。 28已知，在 RtOAB中，OAB=90 ，BOA=30 ，AB=2若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，点 B在第一象限内将 RtOAB沿 OB折叠后，点 A 落在第一象限内 的点 C 处 （1）求点 C 的坐标； （2）若抛物线 2 yaxbx(a0)经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若上述抛物线的对称轴与 OB交于点 D，点 P 为线段 DB上一动点，过 P 作 y 轴的平行线，交抛物线 于点 M，问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 【答案】【
15、答案】解：（1）过 C 作 CHOA 于 H， 在 RtOAB中，OAB=90 ，BOA=30 ，AB=2，OA=2 3。 将 RtOAB沿 OB折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处， OC=OA=2 3，AOC=60 。 OH=3，CH=3 。 C 的坐标是（3，3）。 （2）抛物线 2 yaxbx(a0)经过 C（3，3）、A（2 3，0）两点， 3=3a+ 3b 0=12a+2 3b ，解得 a=1 b=2 3 。此抛物线的解析式为 2 y=x +2 3x （3）存在。 2 y=x +2 3x的顶点坐标为（3，3），即为点 C。 MPx 轴，设垂足为 N，PNt， BOA300，所以 ON3t P（3t, t ） 作 PQCD，垂足为 Q，MECD，垂足为 E。 把x3t代入 2 y=x +2 3x得： 2 y3t6t 。 M（3t， 2 3t6t），E（3， 2 3t6t）。 同理：Q（3，t），D（3，1）。 要使四边形 CDPM 为等腰梯形，只需 CEQD， 即 2 33t6tt1 ，解得： 1 4 t 3 ， 2 t1（舍去）。 P 点坐标为（ 4 3 3 ， 4 3 ）。 存在满足条件的点 P， 使得四边形 CDPM 为等腰梯形， 此时 P 点的坐为 （ 4 3 3 ，4 3 ） 。
