1、更多内容见微信公众号或小编微信空间 微信公众号: 数学第六感 ； 微信号: AA-teacher 2012 年兰州市中考数学试题 一、单项选择题（每小题 4 分，共 60 分） 1sin60 的相反数是【 】 A 1 2 B 3 3 C 3 2 D 2 2 2近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m， 则 y 与 x 的函数关系式为【 】 Ay 400 x By 1 4x Cy 100 x Dy 1 400x 3已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是【 】 A相交 B 外切 C外离 D内含
2、 4抛物线 y2x21 的对称轴是【 】 A直线 x 1 2 B直线 x 1 2 Cy 轴 D直线 x2 5一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【 】 A6 B8 C12 D24 6 如果一个扇形的弧长等于它的半径， 那么此扇形称为“等边扇形”， 则半径为 2 的“等边扇形” 的面积为【 】 A B1 C2 D 2 3 7抛物线 y(x2)23 可以由抛物线 yx2平移得到，则下列平移过程正确的是【 】 A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移
3、2 个单位，再向上平移 3 个单位 8用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108 ， 当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【 】 A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 9在反比例函数 y k x (k0)的图象上有两点(1，y1)，( 1 4 ，y2)，则 y1y2的值是【 】 A负数 B非正数 C正数 D不能确定 10某学校准备修建一个面积为 200m2的矩形花圃，它的长比宽多 10m，设花圃的宽为 xm，则 可列方程为【 】 Ax(x10)200 B2x2(x10)200 Cx(x10)200 D2x2(x10)200 11已知二次函
4、数 ya(x1)2b(a0)有最小值，则 a、b 的大小关系为【 】 Aab Bab Cab D不能确定 12如图，AB 是O 的直径，弦 BC2cm，F 是弦 BC 的中点，ABC60 若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动， 设运动时间为 t(s)(0t3)， 连接 EF， 当 BEF 是直角三角形时，t(s)的值为【 】 A 7 4 B1 C 7 4 或 1 D 7 4 或 1 或 9 4 13如图，四边形 ABCD 中，BAD120 ，BD90 ，在 BC、CD 上分别找一点 M、N， 使 AMN 周长最小时，则AMNANM 的度数为【 】 A130 B
5、120 C110 D100 14 二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示， 若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实 数根，则 k 的取值范围是【 】 Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 15在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁 块完全露出水面一定高度， 则下图能反映弹簧称的读数 y(单位： N)与铁块被提起的高度 x(单 位：cm)之间的函数关系的大致图象是【 】 ABCD 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 16如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时， 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的
6、概率是 17如图，点 A 在双曲线 y 1 x 上，点 B 在双曲线 y 3 x 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四 边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 18如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则 弦 AB 的取值范围是 19如图，已知O 是以坐标原点 O 为圆心，1 为半径的圆，AOB45 ，点 P 在 x 轴上运动， 若过点 P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点，设 P(x，0)，则 x的取值范围是 20如图，M 为双曲线 y 3 x 上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 yxm 于 点D、 C两点
7、， 若直线yxm与 y轴交于点A， 与x轴相交于点B， 则ADBC的值为 三、解答题（本大题 8 小题，共 70 分） 21已知 x 是一元二次方程 x22x10 的根，求代数式 x3 3x26x x2 5 x2 的值 22在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地 面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高 楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1增加到 d2， 已知 d14m，140 ，236 ，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到 0.01m， 参考数据：tan40 0.
8、839，tan36 0.727) 23如图(1)，矩形纸片 ABCD，把它沿对角线 BD 向上折叠， (1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由 245 月 23、24 日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳 测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学 计算出第一组的频率为 0.04， 丙同学计算出从左至右第二、 三、 四组的频数比为 41715 结 合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳
9、绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)如果这次测试成绩中的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少有 多少人？ 25如图，定义：若双曲线 y k x (k0)与它的其中一条对称轴 yx 相交于 A、B 两点，则线段 AB 的长度为双曲线 y k x (k0)的对径 (1)求双曲线 y 1 x 的对径； (2)若双曲线 y k x (k0)的对径是 10 2，求 k 的值； (3)仿照上述定义，定义双曲线 y k x (k0)的对径 来源:163文库 26如图，Rt ABC 中，ABC90 ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E
10、是 BC 的中点，连接 DE、OE (1)判断 DE 与O 的位置关系并说明理由； (2)若 tanC 5 2 ，DE2，求 AD 的长 27若 x1、x2是关于一元二次方程 ax2bxc(a0)的两个根，则方程的两个根 x1、x2和系数 a、 b、c 有如下关系：x1x2 b a ，x1x2 c a 把它称为一元二次方程根与系数关系定理如 果设二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴的两个交点为 A(x1，0)，B(x2，0)利用 根与系数关系定理可以得到 A、B 连个交点间的距离为： AB|x1x2| 21 2 21 4)(xxxx a c a b4 2 2 2 4 a acb |
11、 4 2 a acb 参考以上定理和结论，解答下列问题： 设二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴的两个交点 A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶 点为 C，显然 ABC 为等腰三角形 (1)当 ABC 为直角三角形时，求 b24ac 的值； (2)当 ABC 为等边三角形时，求 b24ac 的值 28如图，Rt ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， O 为坐标原点， A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线 y 2 3 x2bxc 经过点 B，且顶点在直线 x 5 2 上 (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把 AB
12、O 沿 x 轴向右平移得到 DCE，点 A、B、O 的对应点分别是 D、C、E，当四边 形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P 使得 PBD 的周长最小，求出 P 点 的坐标； (4)在(2)、(3)的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一个动点(点 M 与点 O、B 不重合)，过点 M 作BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN，设 OM 的长为 t， PMN 的面积为 S，求 S 和 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和 此时 M 点的
13、坐标；若不存在，说明理由 2012 年甘肃省兰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题(每小题 4 分，共 60 分) 1sin60 的相反数是( ) A B C D 考点： 特殊角的三角函数值。 分析： 根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可 解答： 解：sin60 ， sin60 的相反数是， 故选 C 点评： 本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用 2近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m， 则 y 与 x 的函数关系式为( ) A来 源:163文库 B C D y 考点： 根据实
14、际问题列反比例函数关系式。 专题： 应用题。 分析： 设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解 解答： 解：设 y ， 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m， k0.25 400100， y 故选 C 点评： 反比例函数的一般形式为 y (k 是常数，且 k0)，常用待定系数法求解函数解析式 3已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是( ) A 相交 B 外切 C 外离 D 内含 考点： 圆与圆的位置关系。 分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距， 根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接 得出答案 解答： 解：由题意知，
15、两圆圆心距 d3Rr2 且 d3Rr6， 故两圆相交 故选 A 点评： 本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则 PRr；外切，则 PRr；相交， 则 RrPRr；内切，则 PRr；内含，则 PRr(P 表示圆心距，R，r 分别表 示两圆的半径) 4抛物线 y2x21 的对称轴是( ) A 直线 B 直线 C y 轴 D 直线 x2 考点： 二次函数的性质。 分析： 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴 解答： 解：抛物线 y2x21 的顶点坐标为(0，1)， 对称轴是直线 x0(y 轴)， 故选 C 点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法 5一个长方体的左视图
16、、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为( ) A 6 B 8 C 12 D 24 考点： 由三视图判断几何体。 分析： 找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可 解答： 解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽结 合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为 4，2，所以面积为 8，故选 B 点评： 解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长 6如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为 2 的“等边扇形” 的面积为( ) A B 1 C 2 D 考点： 扇形面积的计算；弧长的计算。 专题： 新定义。 分析：
17、 根据扇形的面积公式计算 解答： 解：设扇形的半径为 r， 根据弧长公式得 S rl r22 故选 C 点评： 本题主要考查了扇形的面积公式 7抛物线 y(x2)23 可以由抛物线 yx2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 考点： 二次函数图象与几何变换。 分析： 根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可 解答： 解：抛物线 yx2向左平移 2 个单位可得到抛物线 y(x2)2，
18、抛物线 y(x2)2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y(x2)23 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 故选 B 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下 减 8(2012兰州)用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆 心角是 108 ，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) A 0.2 B 0.3 C 0.4 D 0.5 考点： 几何概率；扇形统计图。 分析： 根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆 地的概率 解答： 解：“陆
19、地”部分对应的圆心角是 108 ， “陆地”部分占地球总面积的比例为：108360， 宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3， 故选 B 点评： 此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率相应的面积与总面 积之比 9在反比例函数的图象上有两点(1，y1)，则 y1y2的值是 ( ) A 负数 B 非正数 C 正数 D 不能确定 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征。 分析： 反比例函数：当 k0 时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的 增大而增大 解答： 解：反比例函数中的 k0， 函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而
20、增大； 又点(1，y1)和均位于第二象限，1 ， y1y2， y1y20，即 y1y2的值是负数， 故选 A 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限 内 10某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x 米，则可列方程为( ) A x(x10)200 B 2x2(x10)200 C x(x10)200 D 2x2(x10)200 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程。 专题： 几何图形问题。 分析： 根据花圃的面积为 200 列出方程即可 解答： 解：花圃的长比宽多 10 米，花圃的宽为 x 米， 长
21、为(x10)米， 花圃的面积为 200， 可列方程为 x(x10)200 故选 C 点评： 考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路 11(2012兰州)已知二次函数 ya(x1)2b(a0)有最小值，则 a，b 的大小关系为( ) A ab B ab C ab D 不能确定 考点： 二次函数的最值。 专题： 探究型。 分析： 根据函数有最小值判断出 a 的符号，进而可得出结论 解答： 解：二次函数 ya(x1)2b(a0)有最小值， a0， 无论 b 为何值，此函数均有最小值， a、b 的大小无法确定 故选 D 点评： 本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大
22、(小)值有三种方法，第一种可由图象直 接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 12如图，AB 是O 的直径，弦 BC2cm，F 是弦 BC 的中点，ABC60 若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t3)，连接 EF，当 BEF 是 直角三角形时，t(s)的值为( ) A B 1 C 或 1 D 或 1 或 考点： 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；三角形中位线定理。 专题： 分类讨论。 分析： 若 BEF 是直角三角形，则有两种情况：BFE90 ，BEF90 ；在上述两种情 况所得到的直角三角形中，已知了 BC 边和B 的度数
23、，即可求得 BE 的长；AB 的长易求 得，由 AEABBE 即可求出 AE 的长，也就能得出 E 点运动的距离(有两种情况)，根据 时间路程 速度即可求得 t 的值 解答： 解：AB 是O 的直径， ACB90 ； Rt ABC 中，BC2，ABC60 ； AB2BC4cm； 当BFE90 时； Rt BEF 中，ABC60 ，则 BE2BF2cm； 故此时 AEABBE2cm； E 点运动的距离为：2cm 或 6cm，故 t1s 或 3s； 由于 0t3，故 t3s 不合题意，舍去； 所以当BFE90 时，t1s； 当BEF90 时； 同可求得 BE0.5cm，此时 AEABBE3.5cm
24、； E 点运动的距离为：3.5cm 或 4.5cm，故 t1.75s 或 2.25s； 综上所述，当 t 的值为 1、1.75 或 2.25s 时， BEF 是直角三角形 故选 D 点评： 此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质， 同时还考查了分类讨论的数学 思想 13(2012兰州)如图，四边形 ABCD 中，BAD120 ，BD90 ，在 BC、CD 上分别找 一点 M、N，使 AMN 周长最小时，则AMNANM 的度数为( ) A 130 B 120 C 110 D 100 考点： 轴对称-最短路线问题。 分析： 根据要使 AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在
25、同一直线上，作出 A 关于 BC和 ED 的对称点 A， A， 即可得出AAMAHAA60 ， 进而得出AMN ANM2(AAMA)即可得出答案 解答： 解：作 A 关于 BC和 ED 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC于 M，交 CD 于 N，则 AA 即为 AMN 的周长最小值作 DA 延长线 AH， EAB120 ， HAA60 ， AAMAHAA60 ， MAAMAA，NADA， 且MAAMAAAMN，NADAANM， AMNANMMAAMAANADA2(AAMA)2 60 120 ， 故选：B 点评： 此题主要考查了平面内最短路线问题求 法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质
26、 等知识，根据已知得出 M，N 的位置是解题关键 14(2012兰州)二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两 个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( ) A k3 B k3 C k3 D k3 考点： 二次函数的图象；二次函数的性质。 分析： 先根据题意画出 y|ax2bxc|的图象，即可得出|ax2bxc|k(k0)有两个不相等 的实数根时，k 的取值范围 解答： 解：根据题意得：y|ax2bxc|的图象如右图： 所以若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根， 则 k3， 故选 D 点评： 本题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题意画出
27、 y|ax2bxc|的图象，根据 图象得出 k 的取值范围 15在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁 块完全露出水面一定高度， 则下图能反映弹簧称的读数y(单位 N)与铁块被提起的高度 x(单位 cm) 之间的函数关系的大致图象是( ) A B C D 考点： 函数的图象。 分析： 露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变 解答： 解：因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全 露出水面一定高度 故选 C 点评： 本题考查函数值随时间的变化问题注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋
28、势，而不一定要通 过求解析式来解决 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 16如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时， 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 考点： 列表法与树状图法。 分析： 列举出所有情况， 让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的 概率 解答： 解：列表得： (4，6) (5，6) (6，6) (7，6) (8，6) (9，6) (4，5) (5，5) (6.5) (7，5) (8，5) (9，5) (4，4) (5，4) (6，4) (7，4) (8，4) (9，4) (4，3) (5，3) (6，
29、3) (7，3) (8，3) (9，3) (4，2) (5，2) (6，2) (7，2) (8，2) (9，2) (4，1) (5，1) (6，1) (7，1) (8，1) (9，1) 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ， 所以答案： 点评： 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点 为：概率所求情况数与总情况数之比 17如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边 形 ABCD 为矩形，则它的面积为 2 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义。 分析： 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐
30、标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面 积 S 的关系 S|k|即可判断 解答： 解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线上， 四边形 AEOD 的面积为 1， 点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴， 四边形 BEOC 的面积为 3， 四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 312 故答案为：2 点评： 本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂 线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此 类题一定要正确理解 k 的几何意义 18如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，
31、若大圆的弦 AB 与小圆相交，则 弦 AB 的取值范围是 8AB10 考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理。 专题： 计算题。 分析： 解决此题首先要弄清楚 AB 在什么时候最大，什么时候最小当 AB 与小圆相切时有一个 公共点，此时可知 AB 最小；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个 公共点，此时 AB 最大，由此可以确定所以 AB 的取值范围 解答： 解：如图，当 AB 与小圆相切时有一个公共点 D， 连接 OA，OD，可得 ODAB， D 为 AB 的中点，即 ADBD， 在 Rt ADO 中，OD3，OA5， AD4， AB2AD8； 当 AB 经
32、过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点， 此时 AB10， 所以 AB 的取值范围是 8AB10 故答案为：8AB10 点评： 此题考查了直线与圆的位置关系， 涉及的知识有： 垂径定理， 勾股定理， 以及切线的性质， 其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦 AB 与小圆相切时最短；2、当 AB 过圆心 O 时最长 19(2012兰州)如图，已知O 是以坐标原点 O 为圆心，1 为半径的圆，AOB45 ，点 P 在 x 轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点，设 P(x，0)，则 x 的取值范围是 x 考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。 专题：
33、数形结合。 分析： 由题意得 x 有两个极值点，过点 P 与O 相切时，x 取得极值，作出切线，利用切线的性 质求解即可 解答： 解：连接 OD，由题意得，OD1，DOP45 ，ODP90 ， 故可得 OP，即 x 的极大值为， 同理当点 P 在 x 轴左边时也有一个极值点，此时 x 取得极小值，x， 综上可得 x 的范围为：x 故答案为：x 点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出 OP 的长是解决问题 的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找 20(2012兰州)如图，M 为双曲线 y上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 y xm 于点 D、C
34、 两点，若直线 yxm 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为 2 考点： 反比例函数综合题。 专题： 综合题。 分析： 作 CEx 轴于 E，DFy 轴于 F，由直线的解析式为 yxm，易得 A(0，m)，B(m， 0)，得到 OAB 等腰直角三角形，则 ADF 和 CEB 都是等腰直角三角形，设 M 的坐标 为(a，b)，则 ab， 并且 CEb，DFa，则 ADDFa，BCCEb，于是得到 ADBC ab2ab2 解答： 解：作 CEx 轴于 E，DFy 轴于 F，如图， 对于 yxm， 令 x0，则 ym；令 y0，xm0，解得 xm， A(0，m)，B(m
35、，0)， OAB 等腰直角三角形， ADF 和 CEB 都是等腰直角三角形， 设 M 的坐标为(a，b)，则 ab， CEb，DFa，来源:学#科#网Z#X#X#K ADDFa，BCCEb， ADBCab2ab2 故答案为 2 点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会 求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质 三、解答题：本大题 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 21 (2012 兰 州 ) 已 知x是 一 元 二 次 方 程x2 2x 1 0的 根 ， 求 代 数 式 的值 考点： 分式的化
36、简求值；一元二次方程的解。 专题： 计算题。 分析： 解一元二次方程，求出 x 的值，再将分式化简，将 x 的值代入分式即可求解 解答： 解：x22x10， x1x21， 原式， 当 x1 时，原式 点评： 本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转 化为分式的乘法是解题的关键 22(2012兰州)在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度， 斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为 了提高楼梯的安全程度， 要把楼梯的倾角1减至2， 这样楼梯所占用地板的长度由 d1增加到 d2， 已
37、知 d14 米，140 ，236 ，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到 0.01 米，参考数据：tan40 0.839，tan36 0.727) 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 分析： 根据在 Rt ACB 中，ABd1tan14tan40 ，在 Rt ADB 中，ABd2tan2d2tan36 ， 即可得出 d2的值，进而求出裸体用地板增加的长度 解答： 解：由题意可知可得，ACB1，ADB2在 Rt ACB 中，ABd1tan1 4tan40 ， 在 Rt ADB 中，ABd2tan2d2tan36 ， 得 4tan40 d2tan36 ， d2， d2d14.6
38、1640.6160.62， 答：裸体用地板的长度增加了 0.62 米 点评： 此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角 函数得出 d2的值是解题关键 23(2012兰州)如图(1)，矩形纸片 ABCD，把它沿对角线 BD 向上折叠， (1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由 考点： 翻折变换(折叠问题)。 分析： (1)根据折叠的性质，可以作BDFBDC，EBDCBD，则可求得折叠后的图形 (2)由折叠的性质，易得FDBCDB，又由四边形 ABCD 是矩形，可得 ABCD
39、，即 可证得FDBFBD，即可证得 FBD 是等腰三角形 解答： 解：(1)做法参考： 方法 1：作BDGBDC，在射线 DG 上截取 DEDC，连接 BE； 方法 2：作DBHDBC，在射线 BH 上截取 BEBC，连接 DE； 方法 3：作BDGBDC，过 B 点作 BHDG，垂足为 E 方法 4：作DBHDBC，过，D 点作 DGBH，垂足为 E； 方法 5：分别以 D、B 为圆心，DC、BC 的长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 DE、BE2 分 (做法合理均可得分) DEB 为所求做的图形3 分 (2)等腰三角形4 分 证明：BDE 是 BDC 沿 BD 折叠而成， BDEBDC，
40、FDBCDB，5 分来源:Z。xx。 k. Com 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， ABDBDC，6 分 FDBBDC，7 分 BDF 是等腰三角形8 分 点评： 此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定，折叠的性质以及尺规作图此题难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用 24(2012兰州)5 月 23、24 日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生 的一分钟跳绳测试成绩， 将测试成绩整理后作出如统计图 甲同学计算出前两组的频率和是 0 12， 乙同学计算出第一组的频率为 0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4：17： 15结合统计图回答下列问题：
41、(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)如果这次测试成绩中的中位数是120次， 那么这次测试中， 成绩为120次的学生至少有多少人？ 考点： 频数(率)分布直方图；中位数。 专题： 数形结合。 分析： (1)根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于 1；易得第二组的 频率 0.08；再由频率、频数的关系频率可得总人数 (2)根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为 4：17：15，和(1)的结论；容易求得 各组的人数，这样就能求出优秀率 (3)由中位数的意义，作答即可 解答： 解：
42、(1)第二组的频率为 0.120.040.08， 又第二组的人数为 12 人，故总人数为：(人)， 即这次共抽取了 150 名学生的一分钟跳绳测试成绩 (2)第一组人数为 150 0.046(人)， 第三组人数为 51 人， 第四组人数为 45 人， 这次测试的优秀率为 (3)前三组的人数为 69，而中位数是第 75 和第 76 个数的平均数，所以成绩为 120 次的学 生至少有 7 人 点评： 本题考查频率分布直方图，关键是要掌握各小组频率之和等于 1，频率、频数的关系为： 频率，难度一般 25(2012兰州)如图，定义：若双曲线 y (k0)与它的其中一条对称轴 yx 相交于 A、B 两
43、点，则线段 AB 的长度为双曲线 y (k0)的对径 (1)求双曲线 y 的对径 (2)若双曲线 y (k0)的对径是 10，求 k 的值 (3)仿照上述定义，定义双曲线 y (k0)的对径 考点： 反比例函数综合题。 专题： 综合题。 分析： 过 A 点作 ACx 轴于 C， (1)先解方程组，可得到 A 点坐标为(1，1)，B 点坐标为(1，1)，即 OCAC 1，则 OAC 为等腰直角三角形，得到 OAOC，则 AB2OA2，于是得到 双曲线 y 的对径； (2)根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为 10，即 AB10，OA5， 根据 OAOCAC，则 OCAC5，得到点 A 坐标
44、为(5，5)，把 A(5，5)代入双 曲线 y (k0)即可得到 k 的值； (3)双曲线 y (k0)的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲 线 y (k0)的对径 解答： 解：过 A 点作 ACx 轴于 C，如图， (1)解方程组，得， A 点坐标为(1，1)，B 点坐标为(1，1)， OCAC1， OAOC， AB2OA2， 双曲线 y 的对径是 2； (2)双曲线的对径为 10，即 AB10，OA5， OAOCAC， OCAC5， 点 A 坐标为(5，5)， 把 A(5，5)代入双曲线 y (k0)得 k5 525， 即 k 的值为 25； (3)若双曲线 y (k
45、0)与它的其中一条对称轴 yx 相交于 A、B 两点， 则线段 AB 的长称为双曲线 y (k0)的对径 点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等 腰直角三角形的斜边是直角边的倍；强化理解能力 26(2012兰州)如图，Rt ABC 中，ABC90 ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE、OE (1)判断 DE 与O 的位置关系并说明理由； (2)若 tanC，DE2，求 AD 的长 考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线； 解直角三角形。 专题： 计算题；证明题。 分析： (1)连接 OD，BD，求出ADBBDC90 ，推出 DEBECE，推出EDBEBD， O
