1、 20122012 年黔东南州中考数学试卷解析年黔东南州中考数学试卷解析 一、选择题一、选择题 1 （2012黔东南州）计算12 等于（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 解析：12=3 故选 D 2 （2012黔东南州）七（1）班的 6 位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据 分别为 7，12，10，6，9，6 则这组数据的中位数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 解析：将该组数据按从小到大依次排列为 6，6，7，9，10，12， 位于中间位置的数为 7，9， 其平均数为 =8， 故中位数为 8 故选 C 3 （2012黔东南州）下列等式一定成立的是（ ） A B C D
2、=9 解析：A、=32=1，故选项错误； B、正确； C、=3，故选项错误； D、=9，故选项错误 故选 B 4 （2012黔东南州）如图，若 AB是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=55，则BCD 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 75 解析：连接 AD， AB是O 的直径， ADB=90， ABD=55， A=90ABD=35， BCD=A=35 故选 A 5 （2012黔东南州） 抛物线 y=x24x+3 的图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的 顶点坐标为（ ） A （4，1） B （0，3） C （2，3） D （2，1） 解析：抛物线 y=x24x+3
3、可化为：y=（x2）21， 其顶点坐标为（2，1） ， 向右平移 2 个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，1） 故选 A 6 （2012黔东南州）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点 A 为圆 心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的坐标为（ ） A （2，0） B （ ） C （） D （） 解析：由题意得，AC=， 故可得 AM=，BM=AMAB=3， 又点 B的坐标为（2，0） ， 点 M 的坐标为（1，0） 故选 C 7 （2012黔东南州）如图，点 A 是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点 A 作ABCD
4、，使点 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则ABCD 的面积为（ ） A 1 B 3 C 6 D 12 解析：过点 A 作 AEOB于点 E， 因为矩形 ADOC 的面积等于 ADAE，平行四边形的面积等于：ADAE， 所以ABCD 的面积等于矩形 ADOE 的面积， 根据反比例函数的 k 的几何意义可得：矩形 ADOC 的面积为 6，即可得平行四边形 ABCD 的面积为 6 故选 C 8 （2012黔东南州）如图，矩形 ABCD 边 AD 沿拆痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的 F 处， 已知 AB=6， ABF 的面积是 24，则 FC 等于（ ） A 1 B 2 C 3
5、 D 4 解析：四边形 ABCD 是矩形， B=90，AD=BC， AB=6， S ABF= ABBF= 6BF=24， BF=8， AF=10， 由折叠的性质：AD=AF=10， BC=AD=10， FC=BCBF=108=2 故选 B 9 （2012黔东南州）如图，是直线 y=x3 的图象，点 P（2，m）在该直线的上方，则 m 的取值范围是（ ） A m3 B m1 C m0 D m3 解析：当 x=2 时，y=23=1， 点 P（2，m）在该直线的上方， m1 故选 B 10 （2012黔东南州）点 P 是正方形 ABCD 边 AB上一点（不与 A、B重合） ，连接 PD 并 将线段
6、PD 绕点 P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 解析：过点 E 作 EFAF，交 AB的延长线于点 F，则F=90， 四边形 ABCD 为正方形， AD=AB，A=ABC=90， ADP+APD=90， 由旋转可得：PD=PE，DPE=90， APD+EPF=90， ADP=EPF， 在 APD 和 FEP 中， ， APDFEP（AAS） ， AP=EF，AD=PF， 又AD=AB， PF=AB，即 AP+PB=PB+BF， AP=BF， BF=EF，又F=90， BEF 为等腰直角三角形， EBF=45，又CBF=9
7、0， 则CBE=45 故选 C 二、填空题二、填空题 11 （2012黔东南州）计算 cos60= _ 解析：cos60= 故答案为： 12 （2010广安）分解因式：x34x= _ 解析：x34x， =x（x24） ， =x（x+2） （x2） 13 （2012黔东南州） 二次三项式 x2kx+9 是一个完全平方式， 则 k 的值是 _ 解析：x2kx+9=x2kx+32， kx=2x3， 解得 k=6 故答案为：6 14 （2012黔东南州）设函数 y=x3 与的图象的两个交点的横坐标为 a，b，则= _ 解析：将 y=x3 与组成方程组得， ， 得，x3= ， 整理得，x23x2=0，
8、则 a+b=3，ab=2， 故= 故答案为 15 （2012黔东南州）用 6 根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 _ 个正三角 形 解析：用 6 根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形 故答案为：4 16 （2012黔东南州）如图，第（1）个图有 2 个相同的小正方形，第（1）个图有 2 个相同 的小正方形，第（2）个图有 6 个相同的小正方形，第（3）个图有 12 个相同的小正方形， 第（4）个图有 20 个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有 _ 个 相同的小正方形 解析：第（1）个图有 2 个相同的小正方形，2=12， 第（2）个图有 6 个相同的小正方形，6=23， 第（3）
9、个图有 12 个相同的小正方形，12=34， 第（4）个图有 20 个相同的小正方形，20=45， ， 按此规律，第（n）个图有 n（n+1）个相同的小正方形 故答案为：n（n+1） 三、解答题三、解答题 17 （2012黔东南州）计算：| 解析：原式=22+1（2）=122+=3 18 （2012黔东南州）解方程组 解析： +得，3x+5y=11， 2+得，3x+3y=9， 得 2y=2，y=1， 将 y=1 代入得，3x=6， x=2， 将 x=2，y=1 代入得，z=62231=1， 方程组的解为 19 （2012黔东南州）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调
10、查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图 （1）求这次调查的家长人数，并补全图； （2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为 2500 名，则有多少名家长持反对态度？ 解析： （1）由条形统计图，无所谓的家长有 120 人，根据扇形统计图，无所谓的家长占 20%， 家长总人数为 12020%=600 人； 反对的人数为 600601200=420 人如图所示： （2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：360=36； （3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有 420 人，占被调查人数的=， 故该区家长中持“反对
11、”态度的家长人数约有 2500=1750 人 20 （2012黔东南州）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形 状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小 球中随机取出一个小球，记下数字为 y （1）计算由 x、y 确定的点（x，y）在函数 y=x+5 的图象上的概率 （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy6 则小明胜，若 x、y 满足 xy6 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则 解析： （1）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，在函数 y=x+5 的图象上
12、的有： （1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4， 1） ， 点（x，y）在函数 y=x+5 的图象上的概率为：= ； （2）x、y 满足 xy6 有： （2，4） ， （3，4） ， （4，2） ， （4，3）共 4 种情况，x、y 满足 xy 6 有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1）共 6 种情况， P（小明胜）= ，P（小红胜）= ， P（小明胜）P（小红胜） ， 不公平； 公平的游戏规则为：若 x、y 满足 xy6 则小明胜，若 x、y 满足 xy6 则小红胜 21 （2012黔东南州）如图，O 是 ABC 的外接圆，
13、圆心 O 在 AB上，过点 B作O 的 切线交 AC 的延长线于点 D （1）求证： ABCBDC （2）若 AC=8，BC=6，求 BDC 的面积 解（1）证明：BD 是O 的切线， ABBD， ABD=90， AB是O 的直径， ACB=BCD=90， A+D=90，CBD+D=90， A=CBD， ABCBDC； （2）解：ABCBDC， ， AC=8，BC=6， S ABC= ACBC= 86=24， S BDC=S ABC=24（ ）2= 22 （2012黔东南州）如图，一艘货轮在 A 处发现其北偏东 45方向有一海盗船，立即向位 于正东方向 B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢
14、，海警舰立即沿正西方向对货轮 实施救援，此时距货轮 200 海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西 60方向的 C 处 （1）求海盗船所在 C 处距货轮航线 AB的距离 （2）若货轮以 45 海里/时的速度向 A 处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以 50 海里/时的速度 由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货 轮？（结果保留根号） 解析： （1）作 CDAB于点 D， 在直角三角形 ADC 中，CAD=45，AD=CD 在直角三角形 CDB中，CBD=30，=tan30，BD=CD AD+BD=CD+CD=200， CD=100（1） ； （2）海盗以 50
15、 海里/时的速度由 C 处沿正南方向对货轮进行拦截， 海盗到达 D 处用的时间为 100（1）50=2（1） ， 警舰的速度应为200100（1）2（1）=50千米/时 23 （2012黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预 订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天 120 元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是 35 人（含 35 人）以内的按标准收费，超过 35 人的，超出部分按九折收费；乙家是 45 人（含 45 人）以内的按标准收费，超过 45 人的， 超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
16、解析：设总人数是 x， 当 x35 时，选择两个，宾馆是一样的； 当 35x45 时，选择甲宾馆比较便宜； 当 x45 时，甲宾馆的收费是：y甲=35120+0.9120（x35） ，即 y甲=108x+420； y乙=45120+0.8120（x45）=96x+1080， 当 y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55； 当 y甲y乙时，即 108x+42096x+1080，解得：x55； 当 y甲y乙时，即 108x+42096x+1080，解得：x55； 总之，当 x35 或 x=55 时，选择两个，宾馆是一样的； 当 35x55 时，选择甲宾馆比较便宜； 当 x5
17、5 时，选乙宾馆比较便宜 24 （2012黔东南州）如图，已知抛物线经过点 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合） ，过 M 作 MNy 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长 （3）在（2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使 BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由 解析： （1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x3） ，则： a（0+1） （03）=3，a=1； 抛物线的解析式：y=（x+1） （x3）=x2+2x+3 （2）设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得； 故直线 BC 的解析式：y=x+3 已知点 M 的横坐标为 m，则 M（m，m+3） 、N（m，m2+2m+3） ； 故 N=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3） （3）如图； S BNC=S MNC+S MNB= MN（OD+DB）= MNOB， S BNC= （m2+3m）3= （m ）2+（0m3） ； 当 m= 时， BNC 的面积最大，最大值为
