1、 2012 年岳阳中考数学试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，选出符分，在每小题给出的四个选项中，选出符 合要求的一项）合要求的一项） 1.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为 它是（ ） A 轴对称图形 B 中心对称图形 C 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 考点： 中心对称图形；轴对称图形。105262 9 分析： 根据轴对称及中心对称的定义，结合图形即可作出判断 解答： 解：由图形可得，岳阳楼是轴对称图形，不
2、是中心对称图形 故选 A 点评： 此题考查了轴对称及中心对称图形的判定，属于基础题，掌握轴对称及中心对称的 定义是解答本题的关键 2下列运算正确的是（ ） A a2a3=a6 B +=2+ C （x2）（x+3） =x2 6 D （a）2=a2 考点： 多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法。105262 9 分析： 利用多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质计算后即可得到正确的 选项 解答： 解：A、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误； B、+=2+，故本选项正确； C、 （x2） （x+3）=x2+x6，故本选项错误； D、 （a）2=a2，故本
3、选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了多项式的乘法、二次根式的加减法及幂的有关运算性质，属于基本运算， 要求必须掌握 3下列说法正确的是（ ） A 随机事件发生的可能性是 50% B 一组数据 2，2，3，6 的众数和中位数都是 2 C 为了了解岳阳 5 万名学生中考数学成绩，可以从中抽取 10 名学生作为样本 D 若甲组数据的方差 S甲2=0.31，乙组数据的方差 S乙 2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳 定 考点： 可能性的大小；抽样调查的可靠性；中位数；众数；方差。105262 9 分析： 根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定 义分别进行判断即可
4、解答： 解：A、随机事件发生的可能性是大于 0，小于 1，故本选项错误； B、一组数据 2，2，3，6 的众数是 2，中位数是 2.5，故本选项错误； C、为了了解岳阳 5 万名学生中考数学成绩，可以从中抽取 10 名学生的中考数学成 绩作为样本，容量太小，故本选项错误； D、若甲组数据的方差 S甲2=0.31，乙组数据的方差 S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数 据稳定，故本选项正确； 故选 D 点评： 此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等， 解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误 4下列命题是真命题的是（ ） A 如果|a|=1，那么 a=1 B 一组
5、对边平行的四边形是平行四边形 C 如果 a 有有理数，那么 a 是实数 D 对角线相等的四边形是矩形 考点： 命题与定理；绝对值；实数；平行四边形的判定；矩形的判定。105262 9 分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答 案 解答： 解：A、如果|a|=1，那么 a=1，错误； B、一组对边平行的四边形是平行四边形，也可能是梯形，错误； C、如果 a 有有理数，那么 a 是实数，正确； D、对角线相等的四边形是矩形，也有可能是等腰梯形或其它四边形，错误 故选 C 点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命 题的真假
6、关键是要熟悉课本中的性质定理 5如图，是由 6 个棱长为 1 个单位的正方体摆放而成的，将正方体 A 向右平移 2 个单位， 向后平移 1 个单位后，所得几何体的视图（ ） A 主视图改变，俯视图改变 B 主视图不变，俯视图不变 C 主视图不变，俯视图改变 D 主视图改变，俯视图不变 考点： 简单组合体的三视图。105262 9 分析： 主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可 作出判断 解答： 解：根据图形可得，图及图的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯 视图改变 故选 C 点评： 此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的
7、关 键，难度一般 6 如图， 一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、 B两点， 过点作 ACx 轴于点 C，过点 B作 BDx 轴于点 D，连接 AO、BO，下列说法正确的是（ ） A 点 A 和点 B关于原点对称 B 当 x1 时，y1y2 C S AOC=S BOD D 当 x0 时，y1、y2都随 x 的增大而增大 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。105262 9 分析： 求出两函数式组成的方程组的解，即可得出 A、B的坐标，即可判断 A；根据图象 的特点即可判断 B；根据 A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即 可判断 C；根据图形的
8、特点即可判断 D 解答： 解：A、， 把代入得：x+1= ， 解得：x1=2，x2=1， 代入得：y1=1，y2=2， B（2，1） ，A（1，2） ， A、B不关于原点对称，故本选项错误； B、当2x0 或 x1 时，y1y2，故本选项错误； C、S AOC= 12=1，S BOD= |2|1|=1， S BOD=S AOC，故本选项正确； D、当 x0 时，y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能 力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道 具
9、有一定代表性的题目 7如图，两个边长相等的正方形 ABCD 和 EFGH，正方形 EFGH 的顶点 E 固定在正方形 ABCD 的对称中心位置， 正方形 EFGH绕点 E顺时针方向旋转， 设它们重叠部分的面积为S， 旋转的角度为 ，S 与 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 考点： 动点问题的函数图象。105262 9 专题： 动点型。 分析： 过点 E 作 EMBC 于点 M，ENAB于点 N，则可证明 ENKENL，从而得出 重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象 解答： 解：如右图，过点 E 作 EMBC 于点 M，ENAB于点 N， 点 E 是正方形的对称中心， EN=E
10、M， 由旋转的性质可得NEK=MEL， 在 Rt ENK 和 Rt EML 中， 故可得 ENKENL，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的 故选 B 点评： 此题考查了动点问题的函数图象，证明 ENKENL，得出阴影部分的面积始终 等于正方形面积的 是解答本题的关键 8如图，AB为半圆 O 的直径，AD、BC 分别切O 于 A、B两点，CD 切O 于点 E，AD 与 CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD； AD+BC=CD； OD=OC； S梯形ABCD= CDOA； DOC=90， 其中正确的是 （ ） A B C D 考点： 切线
11、的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质。105262 9 专题： 计算题。 分析： 连接 OE，由 AD，DC，BC 都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且 利用切线长定理得到DE=DA， CE=CB， 由CD=DE+EC， 等量代换可得出CD=AD+BC， 选项正确；由 AD=ED，OD 为公共边，利用 HL 可得出直角三角形 ADO 与直角 三角形 EDO 全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角 之和为平角，可得出DOC 为直角，选项正确；由DOC 与DEO 都为直角， 再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形 DEO 与 三
12、角形 DOC 相似，由相似得比例可得出 OD2=DECD，选项正确；又 ABCD 为 直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形 ABCD 的面积为 AB（AD+BC） ，将 AD+BC 化为 CD，可得出梯形面积为 ABCD，选项错误，而 OD 不一定等于 OC，选项错误，即可得到正确的选项 解答： 解：连接 OE，如图所示： AD 与圆 O 相切，DC 与圆 O 相切，BC 与圆 O 相切， DAO=DEO=OBC=90， DA=DE，CE=CB，ADBC， CD=DE+EC=AD+BC，选项正确； 在 Rt ADO 和 Rt EDO 中， ， Rt ADORt EDO（HL） ， AOD=E
13、OD， 同理 Rt CEORt CBO， EOC=BOC， 又AOD+DOE+EOC+COB=180， 2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确； DOC=DEO=90，又EDO=ODC， EDOODC， =，即 OD2=DCDE，选项正确；来源:学。科。网 Z 。X。X 。K 而 S梯形ABCD= AB（AD+BC）= ABCD，选项错误； 由 OD 不一定等于 OC，选项错误， 则正确的选项有 故选 A 点评： 此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判 定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是 解本题的关键 二、
14、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 3 分，满分共分，满分共 24 分）分） 9计算：|2|= 2 考点： 绝对值。105262 9 分析： 根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 解答： 解：20， |2|=2 点评： 解题关键是掌握绝对值的规律一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是 0 10分解因式：x3x= x（x+1） （x1） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。105262 9 分析： 本题可先提公因式 x，分解成 x（x21） ，而 x21 可利用平方差公式分解 解答： 解：x3x， =x（x21） ， =x（x+1）
15、（x1） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续 进行因式分解，分解因式一定要彻底 11圆锥底面半径为 ，母线长为 2，它的侧面展开图的圆心角是 90 考点： 圆锥的计算。105262 9 分析： 易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面 展开图的角度，把相关数值代入即可求解 解答： 解：圆锥底面半径是 ， 圆锥的底面周长为 ， 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n， =， 解得 n=90 故答案为 90 点评： 此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底 面周长 12若关于 x 的一元二次方
16、程 kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则 k 的取值范围是 ? k ，且 k0 考点： 根的判别式。105262 9 分析： 若一元二次方程有两不等实数根， 则根的判别式 =b24ac0， 建立关于 k 的不等式， 求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 解答： 解；a=k，b=2（k+1） ，c=k1， =2（k+1）24k（k1）=8k+60， 解得：k， 原方程是一元二次方程， k0 故本题答案为：k，且 k0 点评： 总结： （1）一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0 方程有两个不相等的实数根； =0 方程有两个相等的实数根； 0 方程没有实数根 （2）一元二
17、次方程的二次项系数不为 0 13 “校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调 查，并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的 概率是 9% 考点： 概率公式；扇形统计图。105262 9 分析： 根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比， 即可求出持“无所谓”态度 的学生的概率 解答： 解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 135%56%=9% 故答案为：9% 点评： 此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=
18、 14 如图， 在 Rt ABC 中， B=90， 沿 AD 折叠， 使点 B落在斜边 AC 上， 若 AB=3， BC=4， 则 BD= 考点： 翻折变换（折叠问题） 。105262 9 分析： 由题意可得ABD=B=90， AB=AB=3， 由勾股定理即可求得 AC 的长， 则可得 BC 的长，然后设 BD=BD=x，则 CD=BCBD=4x，由勾股定理 CD2=BC2+BD2，即 可得方程，解方程即可求得答案 解答： 解：如图，点 B是沿 AD 折叠，点 B的对应点，连接 BD， ABD=B=90，AB=AB=3， 在 Rt ABC 中，B=90，AB=3，BC=4， AC=5， BC=
19、ACAB=53=2， 设 BD=BD=x，则 CD=BCBD=4x， 在 Rt CDB中，CD2=BC2+BD2， 即： （4x）2=x2+4， 解得：x= ， BD= 故答案为： 点评： 此题考查了折叠的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程 思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系 15图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第 n 个圆中，m= 9n21 （用 含 n 的代数式表示） 考点： 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。105262 9 分析： 根据 8=24，57=35，810=80，得出 2，5，8第 n 个数为：2+3（n1） ，4，7， 10，第
20、 n 个数为：4+3（n1）即可得出第 n 个圆中，m 的值 解答： 解：24=8， 57=35， 810=80， 2，5，8第 n 个数为：2+3（n1） ， 4，7，10，第 n 个数为：4+3（n1） ， 第 n 个圆中，m=2+3（n1）4+3（n1）=（3n+1） （3n1）=9n21 故答案为：9n21 点评： 此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用 发现的规律解决问题是应该具备的基本能力 16如图， ABC 中，AB=AC，D 是 AB上的一点，且 AD= AB，DFBC，E 为 BD 的 中点若 EFAC，BC=6，则四边形 DBCF 的面积为
21、 15 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。105262 9 分析： 过 D 点作 DGAC， 垂足为 G， 过 A 点作 AHBC， 垂足为 H， 根据题意设 BE=DE=x， 则 AD=AF=4x，由 DGEF，利用平行线分线段成比例求 FG，由 DFBC 得 ADFABC，利用相似比求 DF，同时可得DFG=C，易证 Rt DFGRt ACH，利用相似比求 x，在 Rt ABH 中，用勾股定理求 AH，计算 ABC 的面积，由 ADFABC，利用相似三角形的性质求 ADF 的面积，作差 求四边形 DBCF 的面积 解答： 解：如图，过 D 点作 DGAC，垂足为
22、G，过 A 点作 AHBC，垂足为 H， E 为 BD 的中点，且 AD= AB， 可设 BE=DE=x，则 AD=AF=4x， DGAC，EFAC，来源:学。科。网 DGEF，=，即=，解得 FG= x， DFBC，ADFABC，=，即=， 解得 DF=4， 又DFBC，DFG=C， Rt DFGRt ACH，=，即=，来源:Z&xx&k.Com 解得 x2= ， 在 Rt ABH 中，由勾股定理，得 AH=9， 则 S ABC= BCAH= 69=27， 又ADFABC，=（）2= ， S ADF= 27=12， S四边形DBCF=S ABCS ADF=2712=15， 故答案为：15 点
23、评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理关键是通过 作辅助线，构造相似三角形，利用相似比解题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 道小题，满分共道小题，满分共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 17计算：3+（ ） 1（2012）0+2cos30 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。105262 9 专题： 计算题。 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点在计算时，需要针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：
24、原式=3 +31+2 =3+31+ =5 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点 18解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。105262 9 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的 解集表示在数轴上即可 解答： 解：， 由得 2x2，即 x1； 由得 x3； 在数轴上表示为： 故不等式的解集为：1x3 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以 观察不等式的解，若
25、x较小的数、较大的数，那么解集 x 介于两数之间 19先化简，再求值： （），其中 x= 考点： 分式的化简求值。105262 9 专题： 计算题。 分析： 先把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出 x1+x+1，合并同类项得出 2x，代 入求出即可 解答： 解：原式=（ +）（x+1） （x1） =（x+1） （x1）+（x+1）x1） =x1+x+1 =2x， 当 x= 时， 原式=2 =1 点评：来 源:学.科.网 Z.X. X.K 本题考查了对分式的化简求值的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目比 较典型，是一道具有一定代表性的题目 20九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长
26、状况，去年在学校门前点 A 处测得一棵 大树顶点 C 的仰角为 30，树高 5m；今年他们仍在原点 A 处测得大树 D 的仰角为 37，问 这棵树一年生长了多少 m？（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.732） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。10526 29 分析： 由题意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，然后分别在 Rt ABC 与 Rt DAB 中，利用正切函数求解即可求得答案 解答： 解：根据题意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m， 在 Rt ABC 中，AB=5（m） ， 在 Rt DAB中，BD=ABtan3750.7
27、56.495（m） ， 则 CD=BDBC=6.4955=1.495（m） 答：这棵树一年生长了 1.495m 点评： 本题考查仰角的定义此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三 角形是解此题的关键 21如图所示，在O 中，=，弦 AB与弦 AC 交于点 A，弦 CD 与 AB交于点 F，连 接 BC （1）求证：AC2=ABAF； （2）若O 的半径长为 2cm，B=60，求图中阴影部分面积 考点： 扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。 105262 9 专题： 几何综合题。 分析： （1） 由 =， 利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，
28、 再由一对公共角相等， 利用两对对应角相等的两三角形相似可得出 ACF 与 ABC 相似，根据相似得比例 可得证； （2）连接 OA，OC，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，由B为 60，求 出AOC 为 120，过 O 作 OE 垂直于 AC，垂足为点 E，由 OA=OC，利用三线合一 得到 OE 为角平分线，可得出AOE 为 60，在 Rt AOE 中，由 OA 及 cos60的值， 利用锐角三角函数定义求出 OE 的长， 在 Rt AOE 中， 利用勾股定理求出 AE 的长 ， 进而求出 AC 的长，由扇形 AOC 的面积 AOC 的面积表示出阴影部分的面积， 利用扇形的面积公式
29、及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积 解答： （1）证明： =， ACD=ABC，又BAC=CAF， ACFABC， =，即 AC2=ABAF； （2）解：连接 OA，OC，过 O 作 OEAC，垂足为点 E， 如图所示： ABC=60，AOC=120， 又 OA=OC，AOE=COE= 120=60， 在 Rt AOE 中，OA=2cm， OE=OAcos60=1cm， AE=cm， AC=2AE=2cm， 则 S阴影=S扇形OACS AOC= 21=（）cm2 点评： 此题考查了扇形面积的求法，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，弧、圆心 角及弦之间的关系，等腰三角形的性质，勾股定理
30、，以及锐角三角函数定义，熟练 掌握性质及定理是解本题的关键 22岳阳楼、君山岛去年评为国家 5A 级景区“十一”期间，游客满员，据统计绘制了两 幅不完整的游客统计图（如图、图） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）把图补充完整； （2）在图中画出君山岛“十一”期间游客人次的折线图； （3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客 149000 人次，占全市接待 游客总数的 40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字） 考点： 条形统计图；用样本估计总体；折线统计图。105262 9 分析： （1）根据折线图可以看出 3 日岳阳楼的游客有 130
31、00 人，再画出条形图即可； （2）根据条形图可得到每天到君山岛的游客人次，再画出折线图； （3）总人数=岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间所接待游客总数它所占全市接待游 客总数的百分比 解答： 解（1）根据折线图可以看出 3 日岳阳楼的游客有 13000 人， 如图所示： （2）如图所示： （3）14900040%=372500=3.7251053.7105（人） 点评： 此题主要考查了条形统计图和折线图，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 23游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗 灌水”中水量
32、y（m3）与时间 t（min）之间的函数关系式 （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量 y（m3）与时间 t（min）的函数解析 式； （2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？ 考点： 一次函数的应用。105262 9 分析： （1） 根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式， 以及清洗阶段： y=0 和灌水阶段解析式即可； （2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与 x 轴交点坐标，即可得出答案 解答： 解： （1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b， 图象经过（0，1500） ， （25，1000） ，则： ， 解得：， 故排水阶段解析式为：y=20t+1500；
33、 清洗阶段：y=0， 灌水阶段：设解析式为：y=at+c， 图象经过（195，1000） ， （95，0） ，则： ， 解得：， 灌水阶段解析式为：y=10t950； （2）排水阶段解析式为：y=20t+1500； y=0 时，0=20t+1500， 解得：t=75， 则排水时间为 75 分钟， 清洗时间为：9575=20（分钟） ， 根据图象可以得出游泳池蓄水量为 1500（m3） ， 1500=10t950， 解得：t=245， 故灌水所用时间为：24595=150（分钟） 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象与 x 轴交点坐标求法，根据 图象得出正确信息是解题关键 2
34、4岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做， 6 个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用 5 个月的时间完成 （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？ （2）已知甲队每月施工费用为 15 万元，比乙队多 6 万元，按要求该工程总费用不超过 141 万元，工程必须在一年内竣工（包括 12 个月） 为了确保经费和工期，采取甲队做 a 个月， 乙队做 b 个月（a、b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。105262 9 分析： （1）设乙队需要 x 个月完成，则甲队需要（x5）个月
35、完成，根据两队合作 6 个月 完成求得 x 的值即可； （2）根据费用不超过 141 万元列出一元一次不等式求解即可 解答： 解： （1）设乙队需要 x 个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据题意得： + = ， 解得：x=15， 经检验 x=15 是原方程的根 答：甲队需要 10 个月完成，乙队需要 15 个月完成； （2）根据题意得：15a+9b141， +=1 解得：a4 b9 a、b 都是整数 a=4 b=9 或 a=2 b=12 点评： 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题时，可把总工程量看做 “1”此题主要考查列分式方程（组）解应用题中的工程问题分析题意，找到关
36、键 描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 25 （1）操作发现：如图，D 是等边 ABC 边 BA 上一动点（点 D 与点 B不重合） ，连 接 DC，以 DC 为边在 BC 上方作等边 DCF，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD 之间的数 量关系吗？并证明你发现的结论 （2）类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边 ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与 （1）相同，猜想 AF 与 BD 在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入探究： 如图，当动点 D 在等边 ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B不重合）连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边 DCF
37、和等边 DCF，连接 AF、BF，探究 AF、BF 与 AB有何数量关系？并证明你探究的结论 如图，当动点 D 在等边 边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的 结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。105262 9 专题： 几何综合题。 分析： （1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定 理 SAS 可以证得 BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知 AF=BD； （2）通过证明 BCDACF，即可证明 AF=BD； （3）AF+BF=AB；利用全等三角形 BCDACF（SA
38、S）的对应边 BD=AF； 同理 BCFACD（SAS） ，则 BF=AD，所以 AF+BF=AB； 中的结论不成立 新的结论是 AF=AB+BF； 通过证明 BCFACD （SAS） ， 则 BF=AD （全等三角形的对应边相等） ； 再结合 （2） 中的结论即可证得 AF=AB+BF 解答： 解： （1）AF=BD； 证明如下：ABC 是等边三角形（已知） ， BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质） ； 同理知，DC=CF，DCF=60； BCADCA=DCFDCA，即BCD=ACF； 在 BCD 和 ACF 中， ， BCDACF（SAS） ， BD=AF（全等三角形的对应边相等）
39、 ； （2）证明过程同（1） ，证得 BCDACF（SAS） ，则 AF=BD（全等三角形的对 应边相等） ，所以，当动点 D 运动至等边 ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与 （1）相同，AF=BD 仍然成立； （3）AF+BF=AB； 证明如下：由（1）知， BCDACF（SAS） ，则 BD=AF； 同理 BCFACD（SAS） ，则 BF=AD， AF+BF=BD+AD=AB； 中的结论不成立新的结论是 AF=AB+BF； 证明如下：在 BCF和 ACD 中， ， BCFACD（SAS） ， BF=AD（全等三角形的对应边相等） ； 又由（2）知，AF=BD； AF=BD=AB+
40、AD=AB+BF，即 AF=AB+BF 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等边三角形的三条边都 相等，三个内角都是 60 26 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面， 经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而 成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为 6dm，锅深 3dm，锅盖高 1dm（锅口直径与 锅盖直径视为相同） ，建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为 C1， 把锅盖纵断面的抛物线记为 C2 （1）求 C1和 C2的解析式； （2）如图，过点 B作直线 BE：y= x1 交 C1于点 E（2， ） ，连接 OE、BC，在 x 轴上求一点 P，使以
41、点 P、B、C 为顶点的 PBC 与 BOE 相似，求出 P 点的坐标； （3）如果（2）中的直线 BE 保持不变，抛物线 C1或 C2上是否存在一点 Q，使得 EBQ 的 面积最大？若存在，求出 Q 的坐标和 EBQ 面积的最大值；若不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题。105262 9 专题： 压轴题；分类讨论。 分析： （1）已知 A、B、C、D 四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式 （2）根据直线 BE：y= x1 知，该直线必过（0，1）点，那么EBO=CBO， 若以点 P、B、C 为顶点的 PBC 与 BOE 相似，那么夹这组对应角的对应边必成比 例，先求出 BC、
42、BO、BE 的长，然后分情况根据线段间的比例关系求出 BP 的长， 进而得到 OP 的长，即可确定 P 点坐标 （3） EBQ 中，BE 长为定值，若以 BE 为底，当 EBQ 的面积最大时，Q 到直线 BE 的距离最大；由于点 Q 可能在抛物线 C1或 C2上，因此两种情况都要解一下，最 后通过比较得到能使 EBQ 面积最大的 Q 点首先作直线 lBE，分别令直线 l 与 抛物线 C1、C2有且仅有一个交点，那么符合条件的 Q 点必在这两个交点中，先求出 这两个交点分别到直线 BE 的距离，距离大者符合条件，由此可得到 Q 点坐标和 EBQ 的面积最大值 解答： 解： （1）由于抛物线 C1
43、、C2都过点 A（3，0） 、B（3，0） ，可设它们的解析式为： y=a（x3） （x+3） ； 抛物线 C1 还经过 D（0，3） ，则有： 3=a（03） （0+3） ，a= 即：抛物线 C1：y= x23（3x3） ； 抛物线 C2还经过 A（0，1） ，则有： 1=a（03） （0+3） ，a= 即：抛物线 C2：y= x2+1（3x3） （2）由于直线 BE：y= x1 必过（0，1） ，所以CBO=EBO （tanCBO=tanEBO= ） ； 由 E 点坐标可知： tanAOE ， 即AOECBO， 所以它们的补角EOBCBx； 若以点 P、B、C 为顶点的 PBC 与 BOE
44、 相似，只需考虑两种情况： CBP1=EBO，且 OB：BE=BP1：BC，即： 3：=BP1：，得：BP1= ，OP1=OBBP1= ； P1（ ，0） ； P2BC=EBO，且 BC：BP2=OB：BE，即： ：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=； P2（，0） 综上，符合条件的 P 点有：P1（ ，0） 、P2（，0） （3）如图，作直线 l直线 BE，设直线 l：y= x+b； 当直线 l 与抛物线 C1只有一个交点时： x+b= x23，即：x2x（3b+9）=0 该交点 Q2（ ，） ； Q2到直线 BE： xy1=0 的距离： =； 当直线 l 与抛物线 C2只有一个交点时： x+b= x2+1，即：x2+3x+9b9=0 该交点 Q1（ ， ） ； Q1到直线 BE： xy1=0 的距离： =； 符合条件的 Q 点为 Q1（ ， ） ； EBQ 的最大面积：Smax= BE= 点评： 考查了二次函数综合题该题的难度和计算量都比较大，涉及了函数解析式的确定、 相似三角形的判定和性质、图形面积的解法等重点知识；解答（2）题时，应注意分 不同的对应边来进行讨论，以免漏解 （3）的难度较大，点到直线的距离公式【点 （x0，y0）到直线（Ax+By+C=0）的距离为：d=】是需要记住的内 容另外，题目在设计时结合了一定的生活元素，形式较为新颖
