1、 2012 年辽宁省阜新市中考数学试卷年辽宁省阜新市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分6，7，8 三选一，只做一个，多答时，只按首答评分） 15的相反数是（ ） A5 B 1 5 C5 D 1 5 2如图的几何体是由 5 个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A 236 aaa B 5510 aaa C 623 aaa D 3 26 ()aa 4下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 5每年的 4 月 23 日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了 50 名学生的册数，统计数据如表
2、所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（ ） A3，3 B3，2 C2，3 D2，2 6如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点（0，1），则关于 x 的不等式 kx+b1 的 解集是（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 7如图，反比例函数 1 1 k y x 的图象与正比例函数 22 yk x的图象交于点（2，1），则使 y1y2的 x 的取值范围是（ ） A0x2 Bx2 Cx2 或-2x0 Dx-2 或 0x2 8如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC，CF 平分BCD，BE、CF 交于
3、点 G若使 1 4 EFAD，那么平行四边形 ABCD 应满足的条件是（ ） AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分14，15，16 三选一，只做一个，多答时，只按首答 评分） 9函数2yx中，自变量 x 的取值范围是 10如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上若1=30 ，那么2= 度 11我市某公司前年缴税 40 万元，今年缴税 48.4 万元该公司缴税的年平均增长率 为 12 如图，ABC 与A1B1C1为位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是 1：2，已 知ABC 的面积为 3，那么A1
4、B1C1的面积是 13一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个若每次将球 搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球 的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 14如图，ABC 的周长是 32，以它的三边中点为顶点组成第 2 个三角形，再以第 2 个三 角形的三边中点为顶点组成的第 3 个三角形，则第 n 个三角形的周长为 15如图，在ABC 中，BC=3cm，BAC=60 ，那么ABC 能被半径至少为 cm 的 圆形纸片所覆盖 16如图 1，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图
5、中的阴影部 分剪拼成一个长方形，如图 2这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20则图 2 中部分的 面积是 三、解答题（17，18，19，20 每小题 10 分，21，22 每小题 10 分，共 64 分） 17（1）计算： 0 9(2012)2cos45 （2）先化简，再求值： 1 21 () aa a aa ，其中12a . 18如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，三角形 ABC 的顶点均落在格点上 （1）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后，得到A1B1C1在网格中画出A1B1C1； （2）求线段 OA 在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留 ） （3）求BCC1的正切值
6、19自开展“学生每天锻炼 1 小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设 A：毽 子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机 抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成如图统计图 请结合图中信息解答下列问题： （1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整； （3）在本次调查的学生中随机抽取 1 人，他喜欢“跑步”的概率有多大？ 来源:163文库 20 某仓库有甲种货物 360 吨， 乙种货物 290 吨， 计划用 A、 B 两种共 50 辆货车运往外地 已 知一辆 A 种货车的运费需 0.5 万元，一辆 B 种货车的运费
7、需 0.8 万元 （1）设 A 种货车为 x 辆，运输这批货物的总运费为 y 万元，试写出 y 与 x 的关系表达式； （2） 若一辆 A 种货车能装载甲种货物 9 吨和乙种货物 3 吨； 一辆 B 种货车能装载甲种货物 6 吨和乙种货物 8 吨按此要求安排 A，B 两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请 设计出来； （3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 21（1）如图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90 当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你 猜想的结论； 将图 1 中的ADE 绕点
8、A 顺时针旋转 角（0 90 ），如图 2，线段 BD、CE 有怎 样的数量关系和位置关系？请说明理由 （2）当ABC 和ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE 在（1）中 的位置关系仍然成立？不必说明理由 甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90； 乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90 ； 丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90 22在平面直角坐标系中，二次函数 2 yaxbxc的图象与 x 轴交于 A（-3，0），B（1， 0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求这个二次函数的关系解析式； （2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动
9、点，是否存在点 P，使ACP 的面积最大？若存 在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； 考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目， 多答时只按作答的首题评分，切记啊！ （3）在平面直角坐标系中，是否存在点 Q，使BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形？若 存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由； （4）点 Q 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，过点 Q 作 QE 垂直于 x 轴，垂足为 E是否 存在点 Q，使以点 B、Q、E 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，直接写出点 Q 的坐 标；若不存在，说明理由； （5）点 M 为抛物线上
10、一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 2012 年阜新市初中毕业生学业考试年阜新市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准来 源来 源 :学 科 网学 科 网 Z X X K 说明：考生的答案若与本参考答案不同但正确的，请参照评分标准给分说明：考生的答案若与本参考答案不同但正确的，请参照评分标准给分 11.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5来源:163文库 ZXXK 6 7 8 答案答案 C来源:163文
11、库 B来源:学_科_网 D A B B D D 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）来源来源 :163文库163文库 9x2 1060 1110 1212 1315 14 n6 2 153 16100 三解答题三解答题（17、18、19、20 题每题题每题 10 分，分，21、22 题每题题每题 12 分，共分，共 64 分）分） 17 （1）解： 45cos220129 0 = 2 2 213 3 分分 =3 1 分分 （2）解： a a a a a 1 ) 21 ( = a a a aa 1 ) 21 ( 2 2 分分 = a a a a 1 1 2 1 分分
12、 =a1 1 分分 当21a时，原式 =112=2 2 分分 18 （1）如 图 3 分分 （2）解： 由勾股定理可知 22 22 OA=22， 2 分分 线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径， 1 AOA为圆心角的扇形， 则 1 OAA S扇形= 360 2290 2 =2 2 分分 答：扫过的图形面积为2 （3）解：在 1 BCCRt中， 2 1 4 2 tan 1 1 1 CC BC BCC 3 分分 答： 1 BCC的正切值是 2 1 19 （1）该校本次一共调 查了 42 42=100 名学 生 3 分分 （2）喜欢跑步的人数=100-42-12-26=20 （人） 2 分分
13、 喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比= 100 20 100 =20 2 分分 （3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率 = 5 1 100 20 3 分分 方案 类别 20解： （1）设 A 种货车为x辆，则 B 种货车为（50-x）辆 根据题意，得 )50(8 . 05 . 0xxy， 即 403 . 0xy 2 分分 来来 源源 :学 科网学 科网 （2）根据题意，得 ， 290)50(83 360)50(69 xx xx 2 分分 解这个不等式组，得 2220 x 1 分分 错误!未找到引用源。x是整数， x可取 20、21、 22 1 分分 即共有三种方案， 1 分分 （
14、3）由（1）可知，总运费403 . 0xy， k=-0.30， 一次函数403 . 0xy的函数值随x的增大而减小 2 分分 来来 源源 :学 科网学 科网 所以22x时，y有最小值即4 .3340223 . 0y（万元） 选择方案三：A 种货车为 22 辆，B 种货车为 28 辆，总运费最少是 33.4 万元 1 分分 21 （1）结论：CEBDCEBD, 2 分分 结论：CEBDCEBD, 1 分分 理由如下： 90DAEBAC， DACDAEDACBAC 即CAEBAD 1 分分 在ABDRt与ACERt中， A(辆） B(辆) 一 20 30 二 21 29 三 22 28 . , ,
15、 AEAD CAEBAD ACAB ABDACE 2 分分 CEBD ， ACEABD 分分 延长BD交AC于 F，交CE于H 在ABF和HCF中， HCFABF，HFCAFB， 90BAFCHF， CEBD 3 分分 （2）结论：乙. AB:AC=AD:AE， 90DAEBAC 2 分分 （2）解： （1）由抛物线2 2 bxaxy过点)0 , 3(A，)0 , 1 (B，则 . 20 , 2390 ba ba 2 分分 解这个方程组，得 3 4 , 3 2 ba 二次函数的关系表达式为2 3 4 3 2 2 xxy 分分 （2）设点 P 坐标为),(nm，则2 3 4 3 2 2 mmn
16、连接PO，作xPM 轴于 M，yPN 轴于 N PM2 3 4 3 2 2 mm，mPN，3AO 当0x时，220 3 4 0 3 2 y，所以2OC 分分 A C OP C OPAOPAC SSSS 来源:Z+xx+ k. Com COAOPNCOPMAO 2 1 2 1 2 1 23 2 1 )(2 2 1 )2 3 4 3 2 (3 2 1 2 mmm mm3 2 2 分分 1a0， 函数mmS PAC 3 2 有最大值 1 分分 当 2 3 2 a b m时， PAC S有最大值 此时 2 5 2) 2 3 ( 3 4 ) 2 3 ( 3 2 2 3 4 3 2 22 mmn 存在点) 2 5 , 2 3 (P，使PAC的面积最大 1 分分 （3）点) 1 , 3(),3 , 2(),1, 1(),1 , 2( 4321 QQQQ 4 分分 （4）点) 8 21 , 4 3 (),2 , 2( 21 QQ 4 分分 （5）点)0 ,72(),0 ,72(),0 , 1(),0 , 5( 4321 QQQQ 4 分分 来源:学。科。网 Z。X。X。K
