1、 20122012 年年锦州市初中生学业考试初中生学业考试 数 学 试 卷 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150150 分分 得分 评卷人 一、选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正 确答案的序号填入下面的表格内，每小题 3 分，共 24 分）来源 :学 科网 来源 :学 .科 .网 来源 :学科 网 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. -3的倒数是 A. 3 B. 3 1 C. -3 D. - 3 1 2. 下列各图，不是轴对称图形的是 A B C D 3. 下列运算正确的是 A. 752 aaa B. 33 )(ab
2、ab C. 428 aaa D. 32 22aaa 4. 某中学礼仪队女队员的身高如下表： 则这个礼仪队 20 名女队员身高的众数和中位数分别是 A.168 ，169 B.168 ，168 C.172 ，169 D.169 ，169 5. 如图，在ABC 中，AB=AC, AB+BC=8.将ABC 折叠，使得点 A 落在点 B 处，折痕 DF 分别 与 AB、AC 交于点 D、F，连接 BF，则BCF 的周长是 A. 8 B. 16 C. 4 D. 10 6. 下列说法正确的是 A.同位角相等 B.梯形对角线相 等 C.等腰三角形两腰上的高相等 D.对角线相等且垂直的四边形是正方形 身高 （）
3、 165 168 170 171 172 人数 （名） 4 6 5 3 2 第 5 题图 7. 如图， 反比例函数)0( k x k y与一次函数)0( kkkxy在同一平面直角坐标系内 的图象可能是 8. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60.把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60后得到AB C ，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的 面积是 A. 3 2 B. 3 5 C. 2 D. 4 得分 评卷人 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 计算： 010 60sin6272) 12( = . 10.函数 1 1 x
4、y中,自变量 x 的取值范围是 . 11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修 建时长度大约为 1 790 000 米，是非常杰出的水利工程.将数据 1 790 000 米用科学 记数法表示为 米. 12.不等式组 123 0 2 1 1 x x 的解集是 . 13.已知三角形的两条边长分别是 7 和 3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数 的概率是 . 14.某品牌自行车进价为每辆 800 元，标价为每辆 1200 元.店庆期间，商场为了答谢顾客， 进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 5%，则最多可打 折. 15.如图，PAC=30，在射线
5、AC 上顺次截取 AD=3 ，DB=10 ，以 DB 为直径作O 交 射线 AP 于 E、F 两点，则线段 EF 的长是 . B C C B A 第 8 题图 第 16 题图 16.如图，正方形 A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn + 1Cn，按如图所示放置，使点 A1 、A2 、A3 、A4 、 、An在射线 OA 上，点 B1 、B2 、B3 、B4 、 、Bn在射线 OB 上.若AOB=45， OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作 S1,S2，S3，Sn,则 Sn= . 得分 评卷人 三、解答题三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
6、17.先化简，再求值： 1 2 12 21 22 x x xx x xx ，其中3x. 18.如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与ABC是以点 O 为位 似中心的位似图形， 它们的顶点都 在小正方形的顶点上. （1）画出位似中心点 O； （2）直接写出ABC 与 的位似比； （3）以位似中心 O 为坐标原点，以 格线所在直线为坐标轴建立平面直 角坐标系，画出A 关于点 O中心对称的，并直接 写出 各顶点的坐标. D F E OCBA P 第 15 题图 第 18 题图 得分 评卷人 四、解答题四、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 19.随着人们生活水平的提高，城市
7、家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活 带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通 拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民 “在节假日期间选择公共交通工具出行”.为了了解市民的意见和态度，有关部门随 机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理，制作统计图如下.请回答下列问题： （1）这次抽查的市民总人数是多少？ （2）分别求出持“赞成”态度、 “无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的 人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图; （3）若该市约有 18 万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？
8、 20.某部队要进行一次急行军训练，路程为 32km.大部队先行，出发 1 小时后，由特种兵组 成的突击小队才出发，结果比大部队提前 20 分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度 是大部队的 1.5 倍，求大部队的行进速度. （列方程解应用题） 第 19 题图 得分 评卷人 五、解答题五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 21.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字 1、-2、3、-4、5.若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字 分别记为 m,n （当指针指在边界线时视为无效， 重转） ， 从而确定一个点的坐标为 A （m,n）
9、. 请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点 A 的坐标，并求出点 A 在第一象 限内的概率. 22.如图，大楼 AB 高 16 米，远处有一塔 CD，某人在楼底 B 处测得塔顶的仰角为 38.5， 爬到楼顶 A 处测得塔顶的仰角为 22，求塔高 CD 及大楼与塔之间的距离 BD 的长. (参考数据：sin220.37， cos220.93, tan220.40， sin38.50.62， cos38.50.78, tan38.50.80 ) 第 22 题图 第21题图 得分 评卷人 六、解答题六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 23.如图：在ABC 中，AB=BC，以 AB
10、为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 做直线 DE 垂直 BC 于 F，且交 BA 的延长线于点 E. （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 cosBAC= 3 1 ，O 的半径为 6，求线段 CD 的长. 24.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元.调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件 玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩具的销售单价上涨 了 x 元时（x 为正整数 ） ，月销售 利润为 y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围. （2）每件
11、玩具的售价 定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （3）每件玩具的售价 定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 第 23 题图 得分 评卷人 七、解答题七、解答题（本题 12 分） 25.已知： 在ABC 中， BAC=90,AB=AC， 点 D 为直线 BC 上一动点 （点 D 不与 B、 C 重合） . 以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF. (1)如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证： BDCF. CF=BC-CD. (2)如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 CF、BC、CD 三 条线段之间的关系； (3)如图
12、3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧，其 它条件不变：请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系.若连接正方形对角线 AE、DF,交点为 O,连接 OC,探究AOC 的形状，并说明理由. 第 25 题图 A B C F E DC B A D E F A B C D E F O 图 2 图 3 图 1 得分 评卷人 八、解答题八、解答题（本题 14 分） 26.如图，抛物线3 2 bxaxy交 y 轴于点 C，直线 l 为抛物线的对称轴，点 P 在第 三象限且为抛物线的顶点.P 到 x 轴的距离为 3 10 ，到 y 轴的距离为 1.点 C
13、关于直线 l 的对称点为 A，连接 AC 交直线 l 于 B. （1）求抛物线的表达式； （2）直线mxy 4 3 与抛物线在第一象限内交于点 D，与 y 轴交于点 F,连接 BD 交 y 轴 于点 E，且 DE:BE=4:1.求直线mxy 4 3 的表达式； （3）若 N 为平面直角坐标系内的点，在直线mxy 4 3 上是否存在点 M，使得以点 O、 F、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理 由. 第 26 题图 20122012 年锦州市数学试卷参考答案及评分标准年锦州市数学试卷参考答案及评分标准 说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出
14、现其他正确答案也可以得分。说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得分。 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 9. 2 1 10. x1 11. 1.7910 6 12. 21x 13. 5 2 14. 七（写成数字“7”也正确） 15. 6 16. 32 2 n （ 2 2 2 4 2-2n1 或 n ，符合题意的 答案即可） 三、解答题三、解答题 17. 解：原式= 2 1 ) 1( 21 22 x x x x xx 2 分 = 1 1 ) 1( 1 xxx 3 分 = ) 1( 1 xx x 5 分 = x 1 6 分 当3x时，原式= 3 1 = 3
15、 3 8 分 18. （1）图中点 O 为所求（可以不写出结论，在图中画出 点 O 的正确位置即可） 2 分 （2）ABC 与ABC的位似比等于 2:1 ； 3 分 （3）A B C 为所求（可以不写出结论，在图中画出 A B C 即可） ； 5 分 A （6，0） ； B （3，-2） ； C （4，-4）.8 分 四、解答题四、解答题 19. 解： （1）15030%=500（人） 答：这次抽查的市民总人数是 500 人. 2 分 (2) 持“赞成”态度的市民人数有：50025%=125（人） 3 分 持“无所谓”态度的市民人数有：500-150-125=225（人）4 分 持“无所谓”态
16、度的人数占总人数的百分比是： 225500=45% . 5 分 统计图补充如图示. 6 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A A C D C (3, 1) (3,-2) (3, 3) (3,-4) (3, 5) 3 (-4, 1) (-4,-2) (-4, 3) (-4,-4) (-4, 5) -4 (5, 1) (5,-2) (5, 3) (5,-4) (5, 5) 5 (1, 1) (1,-2) (1, 3) (1,-4) (1, 5) 1 (-2, 1) (-2,-2) (-2, 3) (-2,-4) (-2, 5) -2 （3）180 00025%=45 00
17、0（人） 答：估计对这一问题持“赞成”态度的人数约为 45 000 人. 10 分 20. 解：设大部队的行进速度是 x 千米/小时.根据题意，得 1 分 1 小时 20 分钟= 3 4 小时 3 4 5 . 1 3232 xx 5 分 解得8x 8 分 经检验：8x是所列方程的解 9 分 答：大部队的行进速度是 8 千米/小时. 10 分 五、解答题五、解答题 21. 方法一：由题意可列表得： 第一次(m) 第二次(n) 1 -2 3 -4 5 1 （1, 1） （-2， 1） （3， 1） （-4， 1） （5， 1） -2 （1，-2） （-2，-2） （3，-2） （-4，-2） （5
18、，-2） 3 （1, 3） （-2， 3） （3， 3） （-4， 3） （5， 3） -4 （1，-4） （-2，-4） （3，-4） （-4，-4） （5，-4） 5 （1， 5） （-2， 5） （3， 5） （-4， 5） （5， 5） 7 分 由表可知所有可能得到的点 A 的坐标共有 25 种，且每种结果发生的可能性相同，其中 在第一象限内的结果有9 种. 8 分 所以，P（点A在第一象限内） = 25 9 . 10 分 方法二：根据题意画树状图如下： 7 分 由树状图可知所有可能得到的点 A 的坐标共有 25 种，且每种结果发生的可能性相同， 其中在第一象限内的结果有 9 种. 8
19、 分 所以，P（点 A 在第一象限内）= 25 9 . 10 分 22.解：过点 A 作 AECD 于点 E,由题意可知：CAE=22，CBD=38.5，ED=AB=16 米 设大楼与塔之间的距离 BD 的长为 x 米，则 AE=BD=x(不设未知数 x 也可 以) 1 分 在 RtBCD 中,tan CBD= BD CD CD=BD tan 38.50.8x3 分 在 RtACE 中,tan CAE= AE CE CE=AE tan 220.4x（此处用“=” 不扣分） 5 分 CD-CE=DE 0.8x-0.4x=16 7 分 x=40 即 BD=40(米) 8 分 CD=0.840=32
20、(米) 9 分 答：塔高 CD 是 32 米，大楼与塔之间的距离 BD 的长为 40 米. 10 分 六、解答题六、解答题 23.方法一： （1）证明：连接 BD、OD AB 是O 的直径 ADB=90则 BDAC BA=BC D 为 AC 中点 O 是 AB 中点 OD 为ABC 的中位线 ODBC 3 分 BFE=ODE DEBC BFE=90 ODE=90 ODDE 直线 DE 是O 的切线 6 分 （2）解：O 的半径为 6 AB=12 7 分 在 RtABD 中 cosBAC= 3 1 AD=4 8 分 由(1)知 BD 是ABC 的中线 9 分 CD=AD=4 10 分 方法二：
21、（1）证明：连接 OD OA=OD OAD=ODA AB=BC BAC=ACB ODA=ACB ODBC 3 分 ODE=BFE DEBC BFE=90 ODE=90 ODDE 直线 DE 是O 的切线 6 分 (2)解：连接 BD O 的半径为 6 AB=12 AB 是O 的直径 ADB=90 7 分 在 RtABD 中 cosBAC= 3 1 AD=4 8 分 ADB=90 BDAC 又AB=BC BD 是ABC 的中线 9 分 CD=AD=4 10 分 24.解： （1）依题意得)10230)(2030(xxy 230013010 2 xx 2 分 自变量 x 的取值范围是：0x10(1
22、x10 也正确)且 x 为正整数 3 分 （2）当 y=2520 时，得2520230013010 2 xx（元） 5 分 解得 x1=2,x2=11（不合题意，舍去） 6 分 当 x=2 时，30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为 32 元时，月销售利润恰为 2520 元. 7 分 （3）5 .2722)5 . 6(10230013010 22 xxxy 8 分 a=-100 当 x=6.5 时，y有最大值为 2722.5 9 分 0x10(1x10 也正确)且 x 为正整数 当 x=6 时，30+x=36,y=2720（元） 当 x=7 时，30+x=37,y=2720（元） 所以
23、， 每件玩具的售价定为 36 元或 37 元时， 每个月可获得最大利润.最大的月 利润是 2720 元. 10 分 七、解答题七、解答题 25. （1）BAC=90，AB=AC ABC=ACB=45 四边形 ADEF 是正方形 AD=AF，DAF=90 BAD=BAC-DAC CAF=DAF-DAC BAD=CAF BADCAF 3 分 ACF=ABD=45， ACF+ACB=90 BDCF 4 分 由BADCAF 可得 BD= CF BD=BC-CD CF=BC-CD 6 分 （2）CF=BC+CD 7 分 （3）CF=CD-BC 8 分 BAC=90，AB=AC ABC=ACB=45则AB
24、D=180-45=135 四边形 ADEF 是正方形 AD=AF，DAF=90 BAD=DAF -BAF CAF=BAC -BAF BAD=CAF BADCAF 9 分 ACF=ABD=180-45=135 FCD=ACF -ACB =90则FCD 为直角三角形 正方形 ADEF 中，O 为 DF 中点 OC= 2 1 DF 10 分 在正方形 ADEF 中，OA= 2 1 AE ，AE=DF OC= OA 11 分 AOC 是等腰三角形 12 分 G y x P F E D C B A O 八、解答题八、解答题 26.解： （1）抛物线3 2 bxaxy交 y 轴于点 C C（0，-3）则
25、OC=3 1 分 P 到 x 轴的距离为 3 10 ，P 到 y 轴的距离是 1 且在第三象限 P（-1，- 3 10 ） 2 分 C 关于直线l 的对称点为 A A（-2，-3） 3 分 将点 A（-2，-3） ，P（-1，- 3 10 ）代入3 2 bxaxy 有 3 10 3 3324 ba ba 解得 3 2 3 1 b a 5 分 抛物线的表达式为 3 3 2 3 1 2 xxy 6 分 （2）过点 D 做 DGy 轴于 G，则DGE=BCE=90 DEG=BEC DEGBEC DE:BE=4:1 1 4 BE DE BC DG 则 DG=4 7 分 将 x=4 代入3 3 2 3 1 2 xxy，得 y=5 则 D（4,5） 8 分 mxy 4 3 过点 D（4,5） m4 4 3 5 则 m=2 9 分 所求直线的表达式为 2 4 3 xy 10 分 （3）存在 M1) 5 16 , 5 8 ( M2) 5 4 , 5 8 ( M3) 1 , 3 4 ( M4) 25 14 , 25 48 (14 分
