1、 2012 陕西省中考数陕西省中考数学学试题及解析试题及解析 第第卷（选择题卷（选择题 共共 30 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1如果零上 5 记做+5 ，那么零下 7 可记作（ ） A-7 B+7 C+12 D-12 2如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） 3计算 23) 5(a的结果是（ ） A 5 10a B 6 10a C 5 25a D 6 25a 4某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分 100 分）如下表，从中去掉一个最高分和一
2、个最低分，则余下的分数的平均分是（ ） 分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A92 分 B93 分 C94 分 D95 分 5如图，在BEADABC,中，是两条中线，则 ABCEDC SS:（ ） A12 B23 C13 D14 6下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A （2-3） ， （-4，6） B （-2，3） ， （4，6） C （-2，-3） ， （4，-6） D （2，3） ， （-4，6） 7 如图， 在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，OEAB， 垂足为E， 若= 1 3 0A D C， 则AOE的大小为
3、（ ） A75 B65 C55 D50 8 在同一平面直角坐标系中， 若一次函数533xyxy与图象交于 点M，则点M的坐标为（ ） A （-1，4） B （-1，2） C （2，-1） D （2，1） 9如图，在半径为 5 的圆 O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为（ ） A3 B4 C3 2 D24 10在平面直角坐标系中，将抛物线6 2 xxy向上（下）或向左（右） 平移了m个单位，使 平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（ ） A1 B2 C3 D6 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题（共二、填空题（
4、共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 11计算： 0 2cos45 -3 8+ 1- 2= 来源:学,科, 网 12分解因式： 3223 -2+=x yx yxy 13请从以下两个小题中任选一个 作答，若多选，则按所选的第一题计分 A在平面内，将长度为 4 的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转 30 ，则线段AB扫过的面积为 B用科学计算器计算：7sin69 （精确到 0.01） 14小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶已知甲饮料每瓶 7 元， 乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 瓶甲饮料 15在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次
5、函数=-2 +6yx的图象无 公共点，则 这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可） 16如图，从点0 2A，发出的一束光，经x轴反射，过点4 3B，则这束光从点A到点B所经过 路径的长为 三、解答题三、解答题（共（共 9 小题，计小题，计 72 分分解答应写过程）解答应写过程） 17 （本题满分 5 分） 化简： 22abbab ababab - 18 （本题满分 6 分） 如图，在ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F （1）求证：ABAF； （2）当35ABBC，时，求 AE AC 的值 19 （本题满分 7 分） 某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买
6、一批新书为此，该校图书管理员对一周内本校学生 从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？ （3）该校计划购买新书共 600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其 它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？ 20 （本题满分 8 分） 如图， 小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离， 他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向， 然后， 他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了 100 米到B处，测得湖心岛上的
7、迎宾槐C处位于北偏东45方向（点ABC、 、在同一水平面上） 请你 利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据：sin250.4226 cos250.9063 tan250.4663 sin650.9063， cos650.4226 tan652.1445，） 21 （本题满分 8 分） 科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系经 测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米；在海拔高度为 2000 米的地方， 空气含氧量约为 235 克/立方米 （1）求出y与
8、x的函数表达式； （2）已知某山的海拔高度为 1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 来源:学.科.网 Z. X.X. K 22 （本题满分 8 分） 小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰 子摞在一起，则重掷） ，点数和大的获胜；点数和相同为平局 依据上述规则，解答下列问题： （1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率； （2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率 （骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、 6 个小圆点的立方块点数和：两枚骰子朝上的点数之和 ） 23 （
9、本题满分 8 分） 如图，PAPB、分别与O相切于点AB、，点M在PB 上，且/OM AP，MNAP，垂足为N （1）求证：=OM AN； （2）若O的半径=3R，=9PA，求OM的长 24 （本题满分 10 分） 如果一条抛物线 2 =+0y axbx c a 与x轴有两个交 点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角 形称为这条抛物线的“抛物线三角形” （1）“抛物线三角形”一定是 三角形； （2）若抛物线 2 =-+0yxbx b的“抛物线三角形”是等 腰直角三角形，求b的值； （3）如图，OAB是抛物线 2 =-+ 0yxbx b的“抛物 线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的
10、矩形ABCD？若存在，求出过OCD、 、三点的抛物 线的表达式；若不存在，说明理由 25 （本题满分 12 分） 如图，正三角形ABC的边长为3+ 3 （1）如图，正方形EFPN的顶点EF、在边AB上，顶点N在边AC上在正三角形ABC及其 内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大 （不要求写作法） ； （2）求（1）中作出的正方形 EFPN的边长； （3） 如图， 在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH， 使得DEEF、在边AB上， 点PN、分别在边CBCA、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由 参考答案 1、
11、【答案】A 【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数故选 A 2、 【答案】 【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形， （下面两个，上面一个） ，左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选 C 3、 【答案】 【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除 A，C，然后看到 5 的平方，是 25， 3 a的平方是 6 a，积为 6 25a，选 D 4、 【答案】C 【解析】统
12、计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算 89 分和 97 分，然后把其余数求平均数，得到 94 分其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是 90 多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上 90 就可以快速算出结果个位数平均数为45)62522(，所以其余这些数 的平均数为 94 分故选 C 5、 【答案】D 【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED为ABC的中位线，则面积比 ABCEDC SS:4:1) 2 1 ()( 22 AB ED ，故选 D 6、 【答案】A 【解析】本题考查了一次函数的图象
13、性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kxy ， 可知，y与x的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解选 A 7、 【答案】B 【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OEAB，即可得 出65130 2 1 2 1 ABCOBEAOE选 B 8、 【答案】D 【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得 x=2，y=1选 D 9、 【答案】C 【解析】 本题考查圆的弦与半径之间的边角关系， 连接 OB， OD， 过 O 作OHAB， 交AB于点H 在OBHRt中，由勾股定理可知，OH=3，同理可作ABOE ，OE=3，且易证 OP
14、HOPE，所以 OP=23，选 C 10、 【答案】B 【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(6 2 xxxxy，可知其与 x轴有两个交点，分别为 30-2 0， ，画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移 2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小选 B 11、 【答案】-5 2+1 【解析】原式 2 =2-3 2 2+1=-5 2+1 2 12、 【答案】 2 -xy x y 【解析】 2 322322 -2-2-x yx yxyxy xxyyxy x y 13、A【答案】 2 3 【解析】将长度为 4 的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转 30 ，则线
15、段AB扫过部分的形 状为半径为 2，圆心角度数为 30 的两个扇形，所以其面积为 2 3022 2= 3603 B【答案】2.47 14、 【答案】3 【解析】设小宏能买x瓶甲饮料，则买乙饮料10-x瓶根据题意，得 7 +4 10-50xx 解得 1 3 3 x 所以小宏最多能买 3 瓶甲饮料 15、 【答案】 18 =y x （只要= k y x 中的k满足 9 2 k即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是= k y x 0k 由 = =-2 +6 k y x yx ， ， 得 2 2-6 + =0xx k 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程 2 2-6 + =0xx
16、k无解 所以 2 = -6-4 2 =36-8 2 k 16、 【答案】41 【解析】方法一：设这一束光与x轴交与点C，过点C作x轴的垂线CD， 过点B作BEx轴于点E 根据反射的性质，知ACOBCE 所以Rt ACORt BCE所以= AOBE COCE 已知=2AO，=3BE，+=4OC CE，则 23 = 4-CECE 所以 12 = 5 CE， 8 = 5 CO 由勾股定理，得 2 =41 5 AC， 3 =41 5 BC，所以=+= 41AB AC BC 方法二：设设这一束光与x轴交与点C，作点B关于x轴的对称点 B，过 B作 BDy轴 于点D 由反射的性质，知A CB， ，这三点在
17、同一条直线上 再由对称的性质，知 =BC BC 则=+=AB AC CB ACCBAB 由题意易知=5AD， =4BD，由勾股定理，得= 41AB所以= 41AB AB 17、 【答案】解：原式= (2)()() ()()2 ab abb abab ab abab = 222 22 ()(2 ) aababbabb ab ab = 2 24 ()(2 ) aab ab ab = 2 (2 ) ()(2 ) a ab ab ab = 2a ab 18、 【答案】解： （1）如图，在ABCD中，/ /ADBC， 23 BF是ABC的平分线， 12 13 ABAF （2）23AEFCEB ， AEF
18、CEB， 3 5 AEAF ECBC ， 3 8 AE AC 19、 【答案】解： （1）如图所示 一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 （2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书 （3）漫画类：600 40%=240（本） ，科普类：600 35%=210（本） ， 文学类：600 10%=60（本） ，其它类：600 15%=90（本） 20、 【答案】解：如图，作CDAB交AB的延长线于点D， 则4565BCDACD， 在 RtACD和 RtBCD中， 设ACx，则sin65ADx， cos65BDCDx 100cos65sin65xx 100 207 sin65cos65 x （
19、米） 湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为 207 米 21、 【答案】解： （1）设+ykx b，则有 299, 2000235. b kb 解之，得 4 125 299. k b ， 4 299 125 yx （2）当1200x 时， 4 1200299260.6 125 y （克/立方米） 该山山顶处的空气含氧量约为 260.6 克/立方米 22、 【答案】解： （1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表： 右表中共有 36 种等可能结果，其中点数和 为 2 的结果只有一种 P（点数和为 2）= 1 36 （2）由右表可以看出，点数和大于 7 的结果 有 15 种 P（小轩
20、胜小峰）= 15 36 = 5 12 23、 【答案】 解： （1） 证明： 如图， 连接OA， 则O AA P MNAP， /MN OA /OM AP， 四边形ANMO是矩形 =OM AN （2）连接OB，则OBBP =OA MN，=OA OB，/OM AP， =OB MN，=OMBNPM Rt OBMRt MNP =OM MP 设=OM x，则=9-NPx 在Rt MNP中，有 2 22 =3 + 9-xx =5x即=5OM 骰子 2 骰子 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2来源:163文库 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9
21、 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 24、 【答案】解： （1）等腰 （2）抛物线 2 =-+0yxbx b的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点 2 24 b b ，满足 2 = 24 bb 0b =2b （3）存在 如图，作OCD与OAB关于原点O中心对称， 则四边形ABCD为平行四边形 当=OA OB时，平行四边形ABCD为矩形 又=AO AB， OAB为等边三角形 作AEOB，垂足为E =AE3OE 2 = 30 42 bb b =2 3b 33A， 2 30B， - 3-3C， -2 30D， 设过点OCD、 、三点的抛物线 2 =
22、+y mxnx，则 12 -2 3 =0 3 - 3 =-3. mn mn ， 解之，得 =1 =2 3. m n ， 所求抛物线的表达式为 2 =+2 3y xx 25、 【答案】解： （1）如图，正方形 EFPN即为所求 （2）设正方形 EFPN的边长为x ABC为正三角形， 3 = 3 AE BFx 2 3 +=3+ 3 3 xx 9+3 3 = 2 3+3 x，即=3 3-3x （没有分母有理化也对，2.20x 也正确） （3）如图，连接NEEPPN，则=90NEP 设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为mn、mn， 它们的面积和为S，则= 2NEm，= 2PEn 2222222
23、 =+=2+2=2+PNNEPEmnmn 222 1 = 2 SmnPN 延长PH交ND于点G，则PGND 在Rt PGN中， 22 222 =+=+-PNPGGNm nm n 33 + + += 3+3 33 m m nn，即+ =3m n ）当 2 -=0m n时，即=m n时，S最小 2 19 =3 = 22 S 最小 ）当 2 -m n最大时，S最大 即当m最大且n最小时，S最大 + =3m n，由（2）知，=3 3-3m最大 =3-=3- 3 3-3 =6-3 3nm 最小最大 21 =9+- 2 Smn 最大最大最小 2 1 =9+ 3 3-3-6+3 3=99-54 3 2 来源:163文库
