1、 常州市二一三年初中毕业、升学统一文化考试 数 学 试 题 注意事项： 1. 本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 20 分钟，考生将答案全部填写在答题卡 位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允 许使用计算器。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并赶写好答题卡上的考生信 息。 3. 作 图必须用 2B 铅笔，并加黑加粗，描写清楚。 一选择题（本大题共有一选择题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分，在每小题所给的四个选项中，只分，在每小题所给的四个选项中，只 有一项是正确的）
2、有一项是正确的） 1. 在下列实数中，无理数是 （ ） A2 B3.14 C 2 1 D3 2.如图所示圆柱的左视图是 （ ） （第 2 题） A B C D 3. 下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ ） A. x y 1 B. x y 1 C. x y 2 D. x y 2 4.下列计算中，正确的是 （ ） A（a 3b）2=a6b2 Ba*a 4=a4 Ca 6a2=a3 D3a+2b=5ab 5.已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 12 1 2 甲 S，乙组数据的方差 10 1 2 乙 S，下列结论中正确的是 （ ） A甲组数据比乙组数据的波动大
3、B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组 数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 6.已知O 的半径是 6， 点 O 到直线 l 的距离为 5， 则直线 l 与O 的位置关系是 （ ） A相离 B相切 C相交 D无法判断 7.二次函数cbxaxy 2 （a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下 表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12来 源:Z#xx#k.Com 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 给出了结论： (1)二次函数cbxaxy 2 有最小值，最小值为-3； (2)当2 2 1 x时，ya)的矩形纸片，5 张边长为
4、b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼 成一个正方形（按原纸乍进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以 为 （ ） Aa+b B2a+b C3a+b Da+2b 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 9 9 小题，第小题，第 9 9 小题小题 4 4 分，其余分，其余 8 8 小题每小题小题每小题 2 2 分，共分，共 2020 分，不需分，不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9.计算-(-3)=_,|-3|=_,(-3)-1=_,(-3)2=_. 10.已知点
5、 P（3，2），则点 P 关于 y 轴的对称点 P1的坐标是_,点 P 关于原点 O 的 对称点 P2的坐标是_. 11.已知一次函数 y=kx+b(k、b 为常数且 k0)的图象经过点 A（0,-2）和点 B（1,0）， 则 k=_，b=_。 12.已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150，则此扇形的弧长是_cm，扇形的面 积是_cm 2（结果保留）。 13.函数 y=3x中自变量 x 的取值范围是_，若分式 1 32 x x 的值为 0，则 x=_。 14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表： 最高气温 （） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数是_，众数
6、是_。 15.已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x 2+ax-a2=0 的一个根，则 a=_。 16.如图， ABC 内接于O， BAC=120， AB=AC， BD 为O 的直径， AD=6， 则 DC=_. 17.在平面直角坐标系xOy中， 已知第一象限内的点 A在反比例函数 x y 1 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 x k y 的图象上，连接 OA、 OB，若 OAOB，OB= 2 2 OA，则 k=_. 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 2 小题，共小题，共 18 分）分） 18.化简（每小题 4 分，共 8 分） （第第16题题） O A B C D 00
7、60cos2)2013(4 2 1 4 2 2 xx x 19.解方程组和不等式组：（每小题 5 分，共 10 分）来源:学 科网ZXXK 643 02 yx yx 2 5 2 7 x 四、解答题四、解答题（本大题共（本大题共 2 小题，共小题，共 15 分分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明 及演算步骤及演算步骤） 20.（本小题满分 7 分） 为保证中小学生每天锻炼一小时， 某校开展了形式多样的体育活动项目， 小明对某班同学参 加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）。 （1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球
8、”项目的图形补充完整； （2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为_. 21.（本小题满分 8 分） 一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同。 （1） 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2） 从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸 出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。 五解答题（本大题共五解答题（本大题共 2 小时，共小时，共 13 分，请在答题卡指定区域内分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过作答，解答应写出证明过 程）程） 22（本小题满分 6 分）来源:Z#xx#k.
9、Com 如图，C 是 AB的中点，AD=BE，CD=CE。 求证：A=B。 （第22题） （第23题） A B ED F B E D C C A 23.如图，在ABC 中，AB=AC，B=60，FAC、ECA 是ABC 的两个外角，AD 平分 FAC，CD 平分ECA。 求证：四边形 ABCD 是菱形。 六解答题（本大题共六解答题（本大题共 2 小题，请在答题卡指定区域内小题，请在答题卡指定区域内作答，共作答，共 13 分）分） 24.在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=3，点 O 为 RtABC 内一点，连接 A0、BO、CO, 且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保
10、留画图痕迹）： 以点 B 为旋转中心，将AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AOB （得到 A、O 的对应点分别为点A、O），并回答下列问题： ABC=_,ABC=_,OA+OB+OC=_. A C B O 25.（本小题满分 7 分） 某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型 饮料，已知每千克甲种饮料含 0.6 千克 A 种果汁，含 0.3 千克 B种果汁；每千克乙种饮料含 0.2 千克 A 种果汁， 含 0.4 千克 B种果汁。 饮料厂计划生产甲、 乙两种新型饮料共 650 千克， 设该厂生产甲咱饮料 x（千克）。 （1） 列
11、出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围； （2） 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元， 乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元， 那么该饮料厂生产甲、 乙两种饮料各多少千克， 才能使得这批饮料销售总金额最大？ 七解答题（七解答题（本大题共本大题共 3 小题，共小题，共 25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26（本小题满分 6 分）来源:Zxxk.C om 用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点， 以格点为顶点的多边形称为格点多边形。设格点多边形的面积为 S，该
12、多边形各边上的格点 个数和为 a,内部的格点个数为 b，则1 2 1 baS(史称“皮克公式”). 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三 角形网格中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称 为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形： 根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边格点边多边形内格点多边形的面 上的格点的个数 部的格点个数 积 多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 一般格点多边形 来源:163文库 a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为 S=_(用含 a、b 的代数式表示)。 27.（本小题满分
13、 9 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0）,点 B(0,6)，动点 C 在以半径为 3 的O 上， 连接 OC,过 O 点作 ODOC,OD 与O 相交于点 D（其中点 C、O、D 按逆时针方向排列），连接 AB。 （1） 当 OCAB 时，BOC 的度数为_; （2） 连接 AC，BC，当点 C 在O 上运动到什么位置时，ABC 的面积最大？并求出 ABC 的面积的最大值。 （3） 连接 AD，当 OCAD 时， 求出点 C 的坐标；直线 BC 是否为O 的切线？请作出判断，并说明理由。 28.(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=2x+2
14、 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为(a,0),(其中a0),直线 l 过动点 M(0,m)(0m2)，且与 x 轴平行，并与直线 AC、BC 分别相交于点 D、E，P 点在 y 轴上(P 点异于 C 点)满足 PE=CE,直线 PD 与 x 轴交点点 Q， 连接 PA. (1) 写出 A、C 两点的坐标； (2) 当 0m1 时，若PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形（注：若HNK 满足 HN=2HK,则 称HNK 为以 H 为顶点的倍边三角形），求出 m 的值; (3) 当 1m2 时，是否存在实数 m，使 CDAQ=PQDE？若能，求出 m 的值(用含 a 的代 数式表示)；若不能，请说明理由。 x x y y 备用图 第27题 C A B O C A B O D D xx yy 第第28题题 备用图备用图 B C A OB C A O
