1、 2013 年四川省宜宾市中考数学试卷 一一选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的，请将正确选项填在括号内。 ）题目要求的，请将正确选项填在括号内。 ） 1 （2013 宜宾）下列各数中，最小的数是（ ） A2 B3 C D0 考点：有理数大小比较 分析：根据正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即 可 解答：解：3 02， 最小的数是3； 故选 B 点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任
2、意两个有理数比较大小的方法：正数都大于 0，负数 都小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小 2（2013 宜宾） 据宜宾市旅游局公布的数据， 今年“五一”小长假期间， 全市实现旅游总收入 330000000 元 将 330000000 用科学记数法表示为（ ） A3.3108 B3.3109 C3.3107 D0.331010 考点：科学记数法表示较大的数 专题：计算题 分析：找出所求数字的位数，减去 1 得到 10 的指数，表示成科学记数法即可 解答：解：330000000 用科学记数法表示为 3.3108 故选 A 点评：此题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式
3、为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2013 宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ） A B C D 考点：简单几何体的三视图 分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可 解答：解：A主视图为长方形； B主视图为长方形； C主视图为长方形； D主视图为三角形 则主视图与其它三个不相同的是 D 故选 D 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4（2013 宜宾） 要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定， 那么需要知道他最近几次数学考试成绩的 （ ） A方差 B众数 C
4、平均数 D中位数 考点：方差；统计量的选择 分析：根据方差的意义作出判断即可 解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可 故选 A 点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均 数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数 越小，即波动越小，数据越稳定 5 （2013 宜宾）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck=1 Dk0 考点：根的判别式 分析：判断上述方程的根的情况，只
5、要看根的判别式 =b24ac 的值的符号就可以了 解答：解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k， =b24ac=2241k0， k1， 故选：A 点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （1） 0方程有两个 不相等的实数根； （2） =0方程有两个相等的实数根； （3） 0方程没有实数根 6 （2013 宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 考点：矩形的性质；菱形的性质 分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解
6、答：解：A矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键 7 （2013 宜宾）某棵果树前 x 年的总产量 y 与 x 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 x 年的年 平均产量最高，则 x 的值为（ ） A3 B5 C7 D9 考点：算术平均数 分析：由已知中图象表示某棵果树前 x 年的总产量 y 与 n 之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原 点与该点
7、边线的斜率，结合图象可得答案 解答：解：若果树前 x 年的总产量 y 与 n 在图中对应 P（x，y）点则前 x 年的年平均产量即为直线 OP 的 斜率， 由图易得当 x=7 时，直线 OP 的斜率最大， 即前 7 年的年平均产量最高，x=7 故选 C 点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义 是解答本题的关键 8 （2013 宜宾）对于实数 a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab2，有下列命题：13=2； 方程 x1=0 的根为：x1=2，x2=1； 不等式组的解集为：1x4； 点（ ， ）在函数 y=x（1）的图象上 其中正确的是（
8、 ） A B C D 考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等 式组；命题与定理 专题：新定义 分析：根据新定义得到 13=12+132=2，则可对进行判断；根据新定义由 x1=0 得到 x2+x2=0， 然后解方程可对进行判断；根据新定义得，解得1x4，可对进行判断； 根据新定义得 y=x（1）=x2x2，然后把 x= 代入计算得到对应的函数值，则可对进行判断 解答：解：13=12+132=2，所以正确； x1=0， x2+x2=0， x1=2，x2=1，所以正确； （2）x4=42x24=2x2，1x3=1+x23=x4， ，解得1x4
9、，所以正确； y=x（1）=x2x2， 当 x= 时，y= 2= ，所以错误 故选 C 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式也考 查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组 二二填空题（本大题共填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分。请把答案直接填在题中横线上。 ）分。请把答案直接填在题中横线上。 ） 9 （2013 宜宾）分式方程的解为 x=1 考点：解分式方程 专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答：解：去分母得：
10、2x+1=3x， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 故答案为：x=1 点评： 此题考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解 解 分式方程一定注意要验根 10 （2013 宜宾）分解因式：am24an2= a（m+2n） （m2n） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 解答：解：am24an2=a（m24n2）=a（m+2n） （m2n） ， 故答案为：a（m+2n） （m2n） 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他
11、方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 11 （2013 宜宾）如图，一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25，则 2= 115 考点：平行线的性质 分析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2=DEG=1+FEG，从而可得出答案 解答：解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， 2=DEG=1+FEG=115 故答案为：115 点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等 12 （2013 宜宾）某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元设平均月增长率为 x，根据题意所列方程是
12、25（1+x）2=36 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题 分析： 本题为增长率问题， 一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率） ， 如果设这个增长率为 x， 根据“五 月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元”，即可得出方程 解答：解：设这个增长率为 x， 根据题意可得：25（1+x）2=36， 故答案为：25（1+x）2=36 点评：本题为增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 13 （2013 宜宾）如图，将面积为 5 的 ABC 沿 BC 方向平移至 DEF 的位置，平移的距离是边 BC
13、 长的 两倍，那么图中的四边形 ACED 的面积为 15 考点：平移的性质 分析：设点 A 到 BC 的距离为 h，根据平移的性质用 BC 表示出 AD、CE，然后根据三角形的面积公式与 梯形的面积公式列式进行计算即可得解 解答：解：设点 A 到 BC 的距离为 h，则 S ABC= BCh=5， 平移的距离是 BC 的长的 2 倍， AD=2BC，CE=BC， 四边形 ACED 的面积= （AD+CE）h= （2BC+BC）h=3 BCh=35=15 故答案为：15 点评：本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质 14 （2013 宜宾）如图， ABC
14、是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 4 考点：弧长的计算；等边三角形的性质 分析：弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得 三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长 解答：解：弧 CD 的长是=， 弧 DE 的长是：=， 弧 EF 的长是：=2， 则曲线 CDEF 的长是：+2=4 故答案是：4 点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2， 3 是解
15、题的关键 15 （2013 宜宾）如图，在 ABC 中，ABC=90，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、DF若 AG=13， CF=6，则四边形 BDFG 的周长为 20 考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 分析：首先可判断四边形 BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得 BD=FD， 则可判断四边形 BGFD 是菱形，设 GF=x，则 AF=13x，AC=2x，在 Rt ACF 中利用勾股定理可求出 x 的值 解答：
16、解：AGBD，BD=FG， 四边形 BGFD 是平行四边形， CFBD， CFAG， 又点 D 是 AC 中点， BD=DF= AC， 四边形 BGFD 是菱形， 设 GF=x，则 AF=13x，AC=2x， 在 Rt ACF 中，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2， 解得：x=5， 故四边形 BDFG 的周长=4GF=20 故答案为：20 点评：本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断 出四边形 BGFD 是菱形 16 （2013 宜宾）如图，AB是O 的直径，弦 CDAB于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足= ，连接
17、 AF 并延长交O 于点 E，连接 AD、DE，若 CF=2，AF=3给出下列结论： ADFAED；FG=2； tanE=；S DEF=4 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理 分析： 由AB是O的直径， 弦CDAB， 根据垂径定理可得：=， DG=CG， 继而证得 ADFAED； 由= ，CF=2，可求得 DF 的长，继而求得 CG=DG=4，则可求得 FG=2； 由勾股定理可求得 AG 的长，即可求得 tanADF 的值，继而求得 tanE=； 首先求得 ADF 的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得 ADE 的面积，继而求
18、得 S DEF=4 解答：解：AB是O 的直径，弦 CDAB， =，DG=CG， ADF=AED， FAD=DAE（公共角） ， ADFAED； 故正确； = ，CF=2， FD=6， CD=DF+CF=8， CG=DG=4， FG=CGCF=2； 故正确； AF=3，FG=2， AG=， 在 Rt AGD 中，tanADG=， tanE=； 故错误； DF=DG+FG=6，AD=， S ADF= DFAG= 6=3， ADFAED， =（）2， = ， S AED=7， S DEF=S AEDS ADF=4； 故正确 故答案为： 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、
19、勾股定理以及三角函数等知识此 题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 三三解答题（本大题共解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17 （2013 宜宾） （1）计算：|2|+4sin451 2 （2）化简： 考点：分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析： （1）本题涉及绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，直接根据定 义或性质解答即可； （2）将括号内的部分通分，将分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法
20、解答即可 解答：解： （1）原式=2+241 =2+221 =1； （2）原式=（） = = = 点评： （1）本题考查了实数的运算，熟悉绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂 等知识是解题的关键； （2）本题考查了分式的混合运算，熟悉通分、约分和因式分解是解题的关键 18 （2013 宜宾）如图：已知 D、E 分别在 AB、AC 上，AB=AC，B=C，求证：BE=CD 考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：要证明 BE=CD，把 BE 与 CD 分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形 全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察
21、图形可得出一对公共角，进而利用 AAS 可 得出三角形 ABE 与三角形 ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证 解答：证明：在 ABE 和 ACD 中， ， ABEACD（AAS） ， BE=CD（全等三角形的对应边相等） 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直 角三角形判定全等的方法） ，常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时， 要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用 19 （2013 宜宾）为响应我市“中国梦”“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦我 的梦”为主题
22、的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的 统计表和数学统计图 等级 频数 频率 一等奖 a 0.1 二等奖 10 0.2 三等奖 b 0.4 优秀奖 15 0.3 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）a= 5 ，b= 20 ，n= 144 （2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获 得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率 考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图 专题：图表型 分析： （1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得
23、a 值，乘以三 等奖的频率即可求得 b 值，用三等奖的频率乘以 360即可求得 n 值； （2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率； 解答：解： （1）观察统计表知，二等奖的有 10 人，频率为 0.2， 故参赛的总人数为 100.2=50 人， a=500.1=5 人，b=500.4=20 n=0.4360=144， 故答案为：5，20，144； （2）列表得： A B C 王 李 A AA AB AC A 王 A 李 B BA BB BC B 王 B 李 C CA CB CC C 王 C 李 王 王 A 王 B 王 C 王王 王李 李 李 A 李 B 李 C 李
24、王 李李 共有 20 种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有 2 种情况， 恰好选中王梦和李刚两位同学的概率 P= 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百 分比大小 20 （2013 宜宾）2013 年 4 月 20 日，我省芦山县发生 7.0 级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐 篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产 120 顶帐篷，那 么在规定时间内只能完成任务的 90%为按时完成任务，该企业所有人员都支
25、援到生产第一线，这样，每 天能生产 160 顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？ 考点：二元一次方程组的应用 专题：应用题 分析：设规定时间为 x 天，生产任务是 y 顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的 90%，即提速 后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可 解答：解：设规定时间为 x 天，生产任务是 y 顶帐篷， 由题意得， 解得： 答：规定时间是 6 天，生产任务是 800 顶帐篷 点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出 方程组，难度一般 21 （2013 宜宾）宜宾是国家级历史文化名
26、城，大观楼是标志性建筑之一（如图） 喜爱数学实践活动 的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建） ，后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765 年）重 建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度如 图，他利用测角仪站在 B处测得大观楼最高点 P 的仰角为 45，又前进了 12 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为 60请你帮助小伟算算大观楼的高度 （测角仪高度忽略不计，1.7，结果保留整 数） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题 分析：设大观楼的高 OP=x，在 Rt POB中表示出 OB，在 Rt POA 中表示出 O
27、A，再由 AB=12 米，可得 出方程，解出即可得出答案 解答：解：设大观楼的高 OP=x， 在 Rt POB中，OBP=45， 则 OB=OP=x， 在 Rt POA 中，OAP=60， 则 OA=OPcotOAP=x， 由题意得，AB=OBOA=12m，即 xx=12， 解得：x=18+6， 故大观楼的高度 OP=18+628 米 答：大观楼的高度约为 28 米 点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程 思想的运用 22 （2013 宜宾）如图，直线 y=x1 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A
28、的坐标为（1，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP 交直线 AB于点 F， 求 CEF 的面积 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）将点 A 的坐标代入直线解析式求出 m 的值，再将点 A 的坐标代入反比例函数解析式可求出 k 的值，继而得出反比例函数关系式； （2）将点 P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P 的横坐标，将点 P 的横坐标和点 F 的横坐标相等， 将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点 F 的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算 CEF 的面积 解答：解
29、： （1）将点 A 的坐标代入 y=x1，可得：m=11=2， 将点 A（1，2）代入反比例函数 y= ，可得：k=1（2）=2， 故反比例函数解析式为：y= （2）将点 P 的纵坐标 y=1，代入反比例函数关系式可得：x=2， 将点 F 的横坐标 x=2 代入直线解析式可得：y=3， 故可得 EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得 S CEF= CEEF= 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点 A 的坐标，要求同学们能 结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度 23 （2013 宜宾）如图，AB是O 的直径，B=CAD （1）求证：AC 是
30、O 的切线； （2）若点 E 是的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，当 BD=5，CD=4 时，求 AF 的值 考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质 分析： （1）证明 ADCBAC，可得BAC=ADC=90，继而可判断 AC 是O 的切线 （2）根据（1）所得 ADCBAC，可得出 CA 的长度，继而判断CFA=CAF，利用等腰三角形的 性质得出 AF 的长度，继而得出 DF 的长，在 Rt AFD 中利用勾股定理可得出 AF 的长 解答：解： （1）AB是O 的直径， ADB=ADC=90， B=CAD，C=C， ADCBAC， BAC=ADC=90， BAAC， AC 是O 的切
31、线 （2）ADCBAC（已证） ， =，即 AC2=BCCD=36， 解得：AC=6， 在 Rt ACD 中，AD=2， CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD， CA=CF=6， DF=CACD=2， 在 Rt AFD 中，AF=2 点评：本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理、 相似三角形的性质，勾股定理的表达式 24 （2013 宜宾）如图，抛物线 y1=x21 交 x 轴的正半轴于点 A，交 y 轴于点 B，将此抛物线向右平移 4 个单位得抛物线 y2，两条抛物线相交于点 C （1）请直接写出抛物线 y2的解析式； （2）若点 P
32、是 x 轴上一动点，且满足CPA=OBA，求出所有满足条件的 P 点坐标； （3）在第四象限内抛物线 y2上，是否存在点 Q，使得 QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值？若存在，请求 出点 Q 的坐标及 h 的最大值；若不存在，请说明理由 考点：二次函数综合题 专题：代数几何综合题 分析： （1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可； （2）根据抛物线解析式求出点 A、B的坐标，然后求出OBA=45，再联立两抛物线解析式求出交点 C 的坐标，再根据CPA=OBA 分点 P 在点 A 的左边和右边两种情况求解； （3）先求出直线 OC 的解析式为 y= x，设与 OC
33、平行的直线 y= x+b，与抛物线 y2联立消掉 y 得到关于 x 的一元二次方程，再根据与 OC 的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式 =0 列式求出 b 的值，从而得到直线的解析式，再求出与 x 轴的交点 E 的坐标，得到 OE 的长度，再过点 C 作 CDx 轴 于 D，然后根据COD 的正弦值求解即可得到 h 的值 解答：解： （1）抛物线 y1=x21 向右平移 4 个单位的顶点坐标为（4，1） ， 所以，抛物线 y2的解析式为 y2=（x4）21； （2）x=0 时，y=1， y=0 时，x21=0，解得 x1=1，x2=1， 所以，点 A（1，0） ，B（0，1）
34、， OBA=45， 联立， 解得， 点 C 的坐标为（2，3） ， CPA=OBA， 点 P 在点 A 的左边时，坐标为（1，0） ， 在点 A 的右边时，坐标为（5，0） ， 所以，点 P 的坐标为（1，0）或（5，0） ； （3）存在 点 C（2，3） ， 直线 OC 的解析式为 y= x， 设与 OC 平行的直线 y= x+b， 联立， 消掉 y 得，2x219x+302b=0， 当 =0，方程有两个相等的实数根时， QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值， 此时 x1=x2= （）=， 此时 y=（4）21=， 存在第四象限的点 Q（，） ，使得 QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值， 此时 =19242（302b）=0， 解得 b=， 过点 Q 与 OC 平行的直线解析式为 y= x， 令 y=0，则 x=0，解得 x=， 设直线与 x 轴的交点为 E，则 E（，0） ， 过点 C 作 CDx 轴于 D，根据勾股定理，OC=， 则 sinCOD=， 解得 h最大= 点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式，联立两函数解析式求交 点坐标，等腰三角形的判定与性质， （3）判断出与 OC 平行的直线与抛物线只有一个交点时 OC 边上的高 h 最大是解题的关键，也是本题的难点
