1、 2012 年中考数学试题（广东年中考数学试题（广东河源河源卷）卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 1 0 2 1 【 】 A2 B2 C1 D1 【答案】【答案】C。 2下列图形中是轴对称图形的是【 】 【答案】【答案】C。 3为参加 2012 年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练， 在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩(单位：m)为：8、8.5、9、8.5、9.2这组数据的众数和中位数依次 是【 】 A8.64，9 B8.5，9 C8.5，8.75 D8.5，8.5 【答案】【答
2、案】D。 4如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别在边 AB、 AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合若A75 ，则12【 】 A150 B210 C105 D75 【答案】【答案】A。 5在同一坐标系中，直线 yx1 与双曲线 y 1 x 的交点个数为【 】 A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定 【答案】【答案】A。 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 6若代数式4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 【答案】【答案】3。 7某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为 775 000 千瓦，这个数据
3、用 科学记数法表示为 千瓦 【答【答案】案】7.75 105。 8正六边形的内角和为 度 【答案】【答案】720。 9春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在 地面上形成的投影可能是 (写出符合题意的两个图形即可) 【答案】【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。 10如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开 始按 ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边 循环移动 第一次到达点 G 时， 微型机器人移动了 cm； 当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 点 【答案】【答案】7；E。 三、解答题（一） （本大题共 5 小题，每小题 6
4、 分，满分 30 分） 11计算： 1 3 1 60sin2123 【答案】【答案】解：原式= 3 32 3+2+3= 32 3+ 3+3=3 2 。 12解不等式组： x30， 2(x1)33x 解不等式组： x+30 2 x1 +33x ，并判断1、2这两个数是否为该不等式组的解 【答案】【答案】解： x+30 2 x1 +33x ， 由得 x3；由得 x1。 原不等式组的解集为：3x1， 13我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解 学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：来源:学_科_网 Z _X _X_K 请呢根据统
5、计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答案)： (1)该中学一共随机调查了 人； (2)条形统计图中的 m ，m ； (3)如果在该校随机调查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是 【答案】【答案】解：（1）200。 （2）70；30。 （3） 7 20 。 14如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上， 点 A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)AOB绕点 O 逆时针旋转 90 后得到A1OB1 (1)点 A 关于 O 点中心对称的点的坐标为 ； (2)点 A1的坐标为 ； (3)在旋转过程中，点 B经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1的长为 【答案】【答案
6、】解：（1）（3，2）。 （2） （2，3）。 （3） 10 2 。 15如图，已知 ABCD，BC，AC 和 BD 交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE (1)求证：AODDOC； (2)求AEO 的度数 【答案】【答案】解： （1）证明：在AOB和COD 中，BC，AOB=DOC，AB=DC， AOBCOD（AAS） 。 （2）AOBCOD，AO=DO。 E 是 AD的中点，OEAD。AEO=90 。 四、解答题（二） （本大题共 4 小题，每小题 7 分，满分 28 分） 16如图所示的曲线是函数 y m5 x (m 为常数)图象的一支 (1)求常数 m 的取值范围； (2)若该
7、函数的图象与正比例函数 y2x 的图象在第一象限的交点为 A(2，n)，求点 A 的坐标及反比例 函数的解析式 【答案】【答案】解：（1）函数 y m5 x (m 为常数)图象的一支在第一象限， m50，解得 m5。 （2）函数 y m5 x 的图象与正比例函数 y2x 的图象在第一象限的交点为 A(2，n)， m5 n= 2 n=4 ，解得 n=4 m=13 。 点 A 的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为 y 8 x 。 17解方程： 4 x21 x2 1x 1 【答案】【答案】解：方程两边都乘以（x+1） （x1） ，得 4（x+1） （x+2）=（x21） ， 整理，得，3x=1，
8、解得 1 x= 3 。来源:Z,xx,k.C om 经检验， 1 x= 3 是原方程的根。 原方程的解是 1 x= 3 。 18如图，AC 是O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E (1)求证：ADEBCE； (2)若 AD2AC AE，求证：BCCD 【答案】【答案】证明： （1）A 与B都是弧CD所对的圆周角， A=B， 又AED =BEC，ADEBCE。 （2）AD2=AEAC， AEAD = ADAC 。 又A=A，ADEACD。AED=ADC。 又AC 是O 的直径，ADC=90 。AED=90 。 直径 ACBD，CD=CB。 19一辆警车在高速公路的 A 处加满油，以每小时 6
9、0 千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油 箱内的余油量 y(升)与行驶的时间 x(小时)的函数关系的图象是如图所示的直线 l 的一部分 (1)求直线 l 的函数表达式；来源:学_科_网 (2)如果警车要回到 A 处，且要求警车的余油量不能少于 10 升，那么警车可以以行驶到离 A 处的最远 距离是多少？ 【答案【答案 】解： （1）设直线 l 的解析式是 y=kx+b，由图示，直线经过（1，45） ， （3，42）两点，得 k+b=45 3k+b=42 ，解得 k=6 b=60 。 直线 l 的解析式是：y=6x+60。 （2）由题意得：y=6x+6010，解得 x 25 3 。 警车最
10、远的距离可以到： 251 60=250 32 千米。 五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，满分 27 分） 20如图，已知ABC，按如下步骤作图：分 别以 A、C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径在 AC 的两 边作弧，交于点 M、N；连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O；过点 C作 CEAB交 MN 于点 E，连接 AE、CD (1)求证：四边形 ADEC 是菱形； (2)当ACB90 ，BC6，ACD 的周长为 18 时，求四边形 ADEC 的面积 【答案】【答案】 （1）证明：由作法可知：直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线， ACDE，即AOD=C
11、OE=90 ，且 AD=CD，AO=CO。 又CEAB，ADO =CEO。来源:163文库 ZXXK AODCOE（AAS） 。OD=OE。四边形 ADCE 是菱形。 （2）解：当ACB=90 时， 由（1）知 ACDE，ODBC。 ADOABC。 ODAO1 CBAC2 。 又BC=6，OD=3。 又ADC 的周长为 18，AD+AO=9， 即 AD=9AO。 2 222 OD= ADAO9AOAO3，解得 AO=4 ADCEADO 11 S4S4OD AO=43 424 22 。 21(1)已知方程 x2pxq0(p24q0)的两根为 x1、x2，求证：x1x2p，x1 x2q (2)已知
12、抛物线 yx2pxq 与 x 轴交于点 A、B，且过点(1，1)，设线段 AB的长为 d，当 p 为 何值时，d2取得最小值并求出该最小值 【答案】【答案】 （1）证明：a=1，b=p，c=q，p24q0， 1212 bc xx=pxx=q aa ，。 （2）解：把（1，1）代入 y=x2+px+q 得 pq=2，即 q=p2。 设抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B的坐标分别为（x1，0） 、 （x2，0） 。 d=|x1x2|， d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4。 当 p=2 时，d 2的最小值是 4。 22如图，矩形
13、 OABC 中，A(6，0)、C(0，2 3)、D(0，3 3)，射线 l 过点 D 且与 x 轴平行，点 P、Q 分 别是 l 和 x 轴的正半轴上的动点，满足PQO60 (1)点 B的坐标是 ，CAO ，当点 Q 与点 A 重合时，点 P 的坐标为 ； (2)设点 P 的横坐标为 x， OPQ 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S， 试求 S 与 x 的函数关系式和相应 的自变量 x 的取值范围 【答案】【答案】解： （1） （6，23） 。 30。 （3，33） 。 （2）当 0x3 时， 如图 1，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x； 由题意可知直线 lBC
14、OA， 可得 EFPEDC31 = OQPODO33 3 ，EF= 1 3 （3+x） ， 此时重叠部分是梯形，其面积为： EFQO 14 34 3 SSEFOQOC3xx4 3 233 梯形 （）（）= 当 3x5 时，如图 2， HAQEFQOEFQO 2 2 1 SSSSAH AQ 2 4 33313 33 x4 3x3xx 32232 = 梯形梯形 。 当 5x9 时，如图 3， 12 SBEOAOC312x 23 2 3 =x12 3 3 （）（） 。 当 x9 时，如图 4， 1118 354 3 SOA AH6= 22xx 。来源:163文库 综上所述，S 与 x 的函数关系式为： 2 4 3 x4 3 0x3 3 313 33 xx3x5 232 S 2 3 x12 3 5x9 3 54 3 x9 x 。
