1、 2012 年中考数学试题（广西百色卷）年中考数学试题（广西百色卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 第卷（选择题） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的 ） 1(2012 广西百色广西百色 3 分分)计算：|2012|【 】 A2012 B2012 C 1 2012 D 1 2012 【答案】【答案】B。 2(2012 广西百色广西百色 3 分分)如图，已知 l1l2，1=50 ，则2 的度数是【 】 A50 B100 C120 D130 【答案】【答案】D。 3(2012 广西百色广西百色 3 分
2、分)如图，这个几何体的俯视图是【 】 【答案】【答案】C。 4(2012 广西百色广西百色 3 分分)据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害其中至 5 月 25 日止，凌云县就有 7.6 万人受灾把数字 76000 用科学记数法表示为【 】 A7.6 103 B7.6 104 C7.6 105 D7.6 106 【答案】【答案】B。 5(2012 广西百色广西百色 3 分分)下列图形中，不是轴对称图形的是【 】 【答案】【答案】C。 6(2012 广西百广西百色色 3 分分)下列各式计算正确的是【 】 A144 B2a3b5ab C8ab (2a)4 D2 36 【答案
3、】【答案】D。 7(2012 广西百色广西百色 3 分分)计算：tan45 (1 2) 1( 3)0【 】 A2 B0 C1 D1 【答案】【答案】A。 8(2012 广西百色广西百色 3 分分)不等式组 x20 x10的解集在数轴上表示正确的是【 】 【答案】【答案】B。 9(2012 广西百色广西百色 3 分分)某校九年级（一）班学生在男子 50 米跑测试中，第一小组 8 名同学的测试成绩如 下（单位：秒） ：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是【 】 A这组数据的中位数是 7.4 B这组数据的众数是 7.5 C这组数据的平均数是 7.3 D这
4、组数据极差的是 0.5 【答案】【答案】C。 10(2012 广西百广西百色色 3 分分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是【 】 A当 ACBD 时，四边形 ABCD 是矩形 B当 ABBC 时，四边形 ABCD 是菱形 C当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形 D当DAB90 时，四边形 ABCD 是正方形 【答案】【答案】D。 11(广西百色广西百色 3 分分)如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于 E，BCD25 ，则下列结论错误的是 【 】 AAEBE BOEDE CAOD50 DAEBE 【答案】【答案】B。 12(广西百色广西百色 3 分分)某县政府
5、 2011 年投资 0.5 亿元用于保障性房建设，计划到 2013 年投资保障性房建设 的资金为 0.98 亿元如果从 2011 年到 2013 年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是【 】 A30% B40% C50% D60% 【答案】【答案】B。 13(2012 广西百色广西百色 3 分分)如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC4cm动点 E 从点 B出发，沿着线路 BCCDDA 运动，在 BC 段的平均速度是 1cm/s，在 CD 段的平均速度是 2cm/s， 在 DA 段的平均速度是 来源:Zxxk. Com 4cm/s， 到点 A 停止 设ABE 的面积为 y(cm2
6、)， 则 y 与点 E的运动时间 t(s)的函数关系图象大致是 【 】 【答案】【答案】C。 14(2012 广西百色广西百色 3 分分) 如图，直线 l1：x1，l2：x2，l3：x3，l4：x4，与函数 y2 x(x0)的 图象分别交于点 A1、A2、A3、A4、；与函数 y5 x(x0)的图象分别交于点 B1、B2、B3、B4、如果 四边形 A1A2B2B1的面积记为 S1，四边形 A2A3B3B2的面积记为 S2，四边形 A3A4B4B3的面积记为 S3， 以此类推则 S10的值是【 】 A19 60 B 23 88 C 25 104 D 63 220 【答案】【答案】A。 第卷（非选
7、择题） 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.） 15(2012 广西百色广西百色 3 分分)若分式x6 x 的值为 0，则 x= 【答案】【答案】6。 16(2012 广西百色广西百色 3 分分)如图，在 RtABC 中，A90 小华用剪刀沿 DE 剪去A，得到一个四边形 则来源:163文库 ZXXK 1+2= 度 【答案】【答案】270。 17(2012 广西百色广西百色 3 分分)一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有2，0，3，2，5， 4 这六个数字投 掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是2 的概率是 【答案】【答案】 1 3 。 18(2012 广西
8、百色广西百色 3 分分)若规定一种运算为：ab 2(ba)，如 35 2(53)2 2则 2 3 【答案】【答案】62。 19(2012 广西百色广西百色 3 分分) 如图，RtOA1B1是由 RtOAB绕点 O 顺时针方向旋转得到的，且 A、O、B1 三点共线如果OAB90 ，AOB30 ，OA 3则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ) 【答案】【答案】 53 32 。 20(2012 广西百色广西百色 3 分分)如图，已知一动圆的圆心 P 在抛物线 y1 2x 23x3 上运动若P 半径为 1，点 P 的坐标为（m，n） ，当P 与 x 轴相交时，点 P 的横坐标 m 的取值范围是 【答案
9、】【答案】3 5m2 或 4m3 5。 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 60 分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21(2012 广西百色广西百色 8 分分)先化简，再求值： （ 2 a1 2a 1a） 2 a21，其中 a 51 【答案】【答案】解： （ 2 a1 2a 1a） 2 a21（ 2 a1 2a a1） 2 a21 2(a1) a1 (a1)(a1) 2 (a1) 2a22a1。 当 a 51 时，原式a22a1(a1) 2( 511) 5。 22(2012 广西百色广西百色 8 分分)我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进
10、 行调查把测试成绩分三个等级，A 级：30 分24 分，B级：23 分18 分，C 级：18 分以下，并将调查结 果绘制成如下图、图两个不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： (1)求出此次抽样调查学生人数和图中 C 级所占扇形的圆心角的度数； (2)将条形统计图补充完整； (3)根据抽样调查结果，请你估计该校 570 名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括 A 级和 B级） 【答案】【答案】解： （1）此次抽样调查学生人数为：36 30%120（名） ； 图中 C 级所占扇形的圆心角的度数为：24 120 360 72 。 （2）将条形统计图补充完整，如图所示： （3）估计该校 570
11、 名九年级学生中达标的大约有：570 (1 24 120)456（名） 。 23(2012 广西百色广西百色 8 分分)如图，在菱形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF （1）图中有那几对全等三角形，请一一列举； （2）求证：EDBF 【答案】【答案】解： （1）图中有三对全等三角形：ABCADC，ABFCDE，ADECBF。 （2）证明：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ABCD。BACDCA。 AECF，AEEFCFEF。AFCE。 ABFCDE（SAS） 。BFADEC。EDBF。 24 (2012 广西百色广西百色 8 分分)某县为了落实中央的“强基惠民工程
12、”， 计划将某村的居民自来水管道进行改造 该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居 民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 【答案】【答案】解： （1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意，得 （1 x 1 1.5x） 15 5 x 1。 解这个方程，得 x30。 经检验 x
13、30 是方程的解。 答：这项工程的规定时间是 30 天。 （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1 （ 1 30 1 1.5 30）18（天） ， 来源:学+科+网 Z +X+ X+K 该工程施工费用是：18 （65003500）180000（元） 。 25(2012 广西百色广西百色 8 分分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 ABCD 的底边 AB在 x 轴上，底边 CD 的 端点 D 在 y 轴上，且 A(4，0)，B(6，0)，D(0，3) （1）写出点 C 的坐标，并求出经过点 C 的反比例函数解析式和直线 BC 的解析式； （2）若点 E 是 BC 的中点，请说明经过点 C
14、 的反比例函数图象也经过点 E 【答案】【答案】解： （1）点 C 的坐标为(2，3)。 设过点 C 的反比例函数解析式为 yk x，则 3 k 2k6。 过点 C 的反比例函数解析式为 y6 x。 设直线 BC 的解析式为 ymxn，则 2mn3 6mn0， 解这个方程组，得 m3 4 n9 2 。 直线 BC 的解析式为 y3 4x 9 2。 （2）设点 E 的坐标为(x，y)。 点 E 是 BC 的中点，x26 2 4，y30 2 3 2。 点 E 的坐标为(4，3 2)。 把 x4 代入过点 C 的反比例函数解析式 y6 x，得 y 6 4 3 2。 经过点 C 的反比例函数 y6 x
15、的图象也经过点 E。 26(2012 广西百色广西百色 10 分分)如图，ABC 内接于O，AB是直径，直线 l 是经过点 C 的切线，BDl，垂 足为 D，且 AC8，sinABC =4 5 （1）求证：BC 平分ABD； （2）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明） ，并求 出四边形 ABDE 的周长 【答案】【答案】解： （1）证明：连接 OC，则 OCl。 又BDl，OCBD。 OCBCBD。 OCOB，OCBOBC。CBDOBC。 BC 平分ABD。 （2）作图如下：来源:学&科&网 CE 就是所求作的垂线。 AB是O 的直径，AC
16、B90 。 sinABC AC AB 8 AB 4 5。AB10。 BC AB2AC2 102826。 CBDOBC，ACBCDB90 ，ACBCDB。 AB CB BC BD AC CD，即 10 6 6 BD 8 CD。BD3.6，CD4.8。 同理可得 CE4.8，AE6.4。 DECDCE4.84.89.6。 四边形 ABDE 的周长ABDEBDAE109.63.66.429.6。 27(2012 广西百色广西百色 10 分分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2bx6 经过点 A(3，0)和点 B(2， 0)直线 yh（h 为常数，且 0h6）与 BC 交于点 D，与 y 轴交
17、于点 E，与 AC 交于点 F，与抛物线在 第二象限交于点 G （1）求抛物线的解析式； （2）连接 BE，求 h 为何值时，BDE 的面积最大； （3）已知一定点 M（2，0） 问：是否存在这样的直线 yh，使OMF 是等腰三角形，若存在，请 求出 h 的值和点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】【答案】解： （1）抛物线 yax2bx6 经过点 A(3，0)和点 B(2，0)， 9a3b60 4a2b60。解得 a1 b1。 抛物线的解析式为 yx2x6。 （2）把 x0 代入 yx2x6，得 y6。 点 C 的坐标为(0，6) 设经过点 B和点 C 的直线的解析式为 ymxn，则
18、 2mn0 n6 ，解得 m3 n6 。 经过点 B和点 C 的直线的解析式为 y3x6。 点 E 在直线 yh 上，点 E 的坐标为(0，h)。 y=h OEh。 点 D 在直线 yh 上，点 D 的纵坐标为 h。 把 yh 代入 y3x6，得 h3x6解得 x6h 3 。点 D 的坐标为(6h 3 ，h)。 DE6h 3 。来源:163文库 SBDE1 2OEDE 1 2h 6h 3 1 6(h3) 23 2。 1 60 且 0h6， 当 h3 时，BDE 的面积最大，最大面积是3 2。 （3）存在符合题意的直线 yh。 设经过点 A 和点 C 的直线的解析式为 ykxp，则 3kp0 p
19、6 ，解得 k2 p6。 经过点 A 和点 C 的直线的解析式为 y2x6。 把 yh 代入 y2x6，得 h2x6解得 xh6 2 。 点 F 的坐标为(h6 2 ，h)。 在OFM 中，OM2，OF(h6 2 )2h2，MF(h6 2 2)2h2。 若 OFOM，则(h6 2 )2h22，整理，得 5h212h200。 (12)24 5 202560，此方程无解。OFOM 不成立。 若 OFMF，则(h6 2 )2h2(h6 2 2)2h2，解得 h4。 把 yh4 代入 yx2x6，得x2x64，解得 x12，x21。 点 G 在第二象限，点 G 的坐标为（2，0） 。 若 MFOM，则(h6 2 )2h2(h6 2 2)2h2，解得 h12，h26 5(不合题意，舍去)。 把 yh12 代入 yx2x6， 得x2x62 解得 x11 17 2 ， x21 17 2 。 点 G 在第二象限，点 G 的坐标为（1 17 2 ，0） 。 综上所述，存在这样的直线 y2 或 y4，使OMF 是等腰三角形， 当 h4 时，点 G 的坐标为（2，0） ； 当 h2 时，点 G 的坐标为（1 17 2 ，0） 。
