1、 2012 年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷 数数 学学 （考试时间：120 分钟；全卷满分：120 分） 准考证号：准考证号：_ 姓名：姓名：_ 座位号：座位号：_ 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个 是正确的，每小题选对得 3 分，选错或不选得 0 分） 1 1 6 的绝对值是： （ ） A 1 6 B 1 6 C6 D6 2 “神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约 568000 斤的臂力。用科学记数 法表示 568000 是： （ ） A568103 B56.8104 C5
2、.68105 D0.568106 3下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有： （ ） 平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；正六边形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个来源:学#科#网 4一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是： （ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D球 5下列运算正确的是： （ ） Ax3x5x15 B(2x2)38x6 Cx9x3x3 D(x1)2x212 6如图，梯形 ABCD 中 AD/ /BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AOCO2：3，AD4，则 BC 等 于： （ ） A12 B8 C7 D6 7已知二次函数yx24x5 的顶点坐标为： （ ）
3、A （2，1） B （2，1） C （2，1） D（2， 1） 8分式方程 7 8x 1 的解是： （ ） A1 B1 C8 D15 9在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个白球，2 个红球，3 个黄球。从口 袋中任意摸出一个球是红球的概率是： （ ） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 5 6 10已知两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距的长为 1，则两圆的位置关系为： （ ） A外离 B相交 C内切 D外切 11如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，则顶点 A 所经过的路径长为： （ ）
4、A10 B 10 3 C 10 3 D 12如图，等边ABC 的周长为 6，半径是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的位置 出发，在ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB相切于点 D 的 A D B C O 第 6 题图 A B C 第11题图 A B C O D 第 12 题图 y x A O B 第18题图 位置，则O 自转了： （ ） A2 周 B3 周 C4 周 D5 周 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13因式分解：m2n2_。 14 12 3 _。 15函数y21x的自变量x的取值范围是_。 16一个多边形的每一个外角都
5、等于 18，它是_边形。 17一组数据：1、1、0、4 的方差是_。 18如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B在直线y2x4 上运动，当线段 AB最短 时，点 B的坐标是_。 三、解答题三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或 推理过程） 19 （本题满分 6 分）计算：4cos45(3)08 1 1 6 。 20 （本题满分 6 分）先化简，再求值： 2 14 1 326 a aa ；其中a5。 21 （本题满分 8 分）已知：如图，在ABC 中，A30，B60。 （1）作B的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB的中点 E（要求：尺规作
6、图，保留作图痕迹，不必写作 法和证明） ； （2）连接 DE，求证：ADEBDE。 第 21 题图 A C B 22 （本题满分 8 分）去年 4 月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们 对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图。 第 22 题图 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_，调查中“了解很少”的学生占_%； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有学生 900 人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？ （4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。 23
7、（本题满分 8 分）某班有学生 55 人，其中男生与女生的人数之比为 6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数； （2）学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7 人；女生人数超过男生人 数 2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 24 （本题满分 8 分）大润发超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销 售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示： 第 24 题图 （1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量 x的取值范围） ； （2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售
8、这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？ 最高利润是多少？ 200 160 120 10 14 定价x（元/个） 销售量y（个） 25 20 15 10 5 0 不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解 程度 人数/人 了 解 很 少 不了解 10% 很了解 10% 基本了 解 30% 25 （本题满分 10 分）如图，AB是 O 的直径，AE 交 O 于点 E，且与 O 的切线 CD 互相垂直，垂足为 D。 （1）求证：EACCAB； （2）若 CD4，AD8： 求 O 的半径； 求 tanBAE 的值。 第 25 题图 26 （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中有 RtAB
9、C，A90，ABAC，A（2，0） 、B （0，1） 、C（d，2） 。 （1）求 d 的值； （2）将ABC 沿x轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C正好落在某反比例函数图 像上。请求出这个反比例函数和此时的直线 BC的解析式； （3）在（2）的条件下，直线 BC 交y轴于点 G。问是否存在x轴上的点 M 和反比例函数图像上的点 P， 使得四边形 PGMC是平行四边形。 如果存在， 请求出点 M 和点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由。 x B y A O C A G B C F O E D C B A 2012 年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷 数学参
10、考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个 是正确的，每小题选对得 3 分，选错或不选得 0 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8来源:163文库 9 10 11 12 答案 B C C D B D B D B C C C 二、填空题二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13(mn)( mn) 142 15 1 2 x 16二十 17 2 7 18 （ 7 5 ， 6 5 ） 三三、解答题、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分。解答时应写出必要的
11、文字说明、演算步骤或推理过程） 19解：原式4 2 2 1226 4 分 2 22 216 5 分来源:学,科,网 7 6 分 20解：原式 2313 3322 aa aaaa 3 分 232 322 aa aaa 4 分 2 2a 5 分 当a5 时， 2 2a 2 52 2 7 6 分 21 （1）作出B的平分线 BD； 2 分 作出 AB的中点 E。 4 分 （2）证明：ABD 1 2 6030，A30 ABDA 6 分 ADBD 又AEBE ADEBDE 8 分 E D C B A 22 （1）50 50 2 分 （2）正确作出图形。 （见下图） 4 分 （3）90 6 分 （4）不了
12、解和很少了解的约占 60，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文 化的教育，多种形式的开展有关活动（只要说得有理就给分） 。 8 分 第 22 题图 23解： （1）设男生有 6x人，则女生有 5x人。 1 分 依题意得：6x5x55 2 分 x5 6x30，5x25 3 分 答：该班男生有 30 人，女生有 25 人。 4 分 （2）设选出男生y人，则选出的女生为(20y)人。 5 分 由题意得： 202 7 yy y 6 分 解之得：7y9 y的整数解为：7、8。 7 分 当y7 时，20y13 当y8 时，20y12 答：有两种方案，即方案一：男生 7 人，女生 13
13、人；方案二：男生 8 人，女生 12 人。8 分 24解： （1）设ykxb 1 分 由题意得： 10200 14160 kb kb 3 分 解之得：k10；b300。 y10x300。 4 分 （2）由上知超市每星期的利润：W(x8)y(x8)(10x300) 5 分 10(x8)(x30)10(x238x240) 10(x19)21210 6 分 当x19 即定价 19 元/个时超市可获得的利润最高。 7 分 最高利润为 1210 元。 8 分 25 （1）证明：连接 OC。 1 分 CD 是O 的切线 CDOC 25 20 15 10 5 0 不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解 程
14、度 人数/人 又CDAE OCAE来源:学*科*网 13 2 分 OCOA 23 12 即EACCAB 3 分 （2）解：连接 BC。 AB是O 的直径，CDAE 于点 D ACBADC90 12 ACDABC ADAC ACAB 5 分 AC2AD2CD2428280 AB 2 AC AD 80 8 10 O 的半径为 1025。 6 分 连接 CF 与 BF。 四边形 ABCF 是O 的内接四边形 ABCAFC180 DFCAFC180 DFCABC 2ABC90， DFCDCF90 2DCF 12 1DCF CDFCDF DCFDAC CDDF ADCD 8 分 DF 22 CD AD
15、4 8 2 AFADDF826 AB是O 的直径 BFA90 BF 2222 ABAF1068 tanBAD BF AF 84 63 。 10 分 F 3 2 1 O E D C B A 26解： （1）作 CNx轴于点 N。 1 分 在 RtCNA 和 RtAOB中 NCOA2，ACAB RtCNARtAOB 2 分 则 ANBO1，NONAAO3，且点 C 在第二象限， d3 3 分 （2）设反比例函数为 k y x ，点 C和 B在该比例函数图像上， 设 C（E，2） ，则 B（E3，1） 4 分 把点 C和的坐标分别代入 k y x ，得k2E；kE3， 2EE3，E3，则k6，反比例
16、函数解析式为 6 y x 。 5 分 得点 C（3，2） ；B（6，1） 。 设直线 CB的解析式为yaxb，把 C、B两点坐标代入得 32 61 ab ab 6 分 解之得： 1 3 3 a b ； 直线 CB的解析式为 1 3 3 yx 。 7 分 i y xM(M) P(P) Q HF E K N G O C B A C B A （3）设 Q 是 G C的中点，由 G（0，3） ，C（3，2） ，得点 Q 的横坐标为 3 2 ，点 Q 的纵坐标为 23 2 2 5 2 ， Q（ 3 2 ， 5 2 ） 8 分 过点 Q 作直线l与x轴交于 M点，与 6 y x 的图象交于 P点， 若四边
17、形 PG M C是平行四边形，则有 PQQ M，易知点 M的横坐标大于 3 2 ，点 P的横坐标 小于 3 2 作 Px轴于点 H，QKy轴于点 K，PH 与 QK 交于点 E， 作 QFx轴于点 F，则 PEQQFM 9 分 设 EQFMt，则点 P的横坐标x为 3 2 t，点 P的纵坐标y为 6612 3 32 2 xt t ， 点 M的坐标是（ 3 2 t，0） PE 125 322t 。 10 分来源:学,科,网 由 PQQM，得 PE2EQ2QF2FM2， 22 22 1255 3222 tt t 整理得： 12 5 32t ，解得 3 10 t （经检验，它是分式方程的解） 11 分 3336 22105 t ； 1212 5 3 32 32 10 t ； 3339 22105 t 。 得 P（ 6 5 ，5） ，M（ 9 5 ，0） ，则点 P为所求的点 P，点 M为所求的点 M。 12 分
