1、更多内容见微信公众号或小编微信空间 微信公众号: 数学第六感 ； 微信号: AA-teacher 2012 年黑龙江省大庆市中考数学试卷年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2012大庆）一个实数 a 的相反数是 5，则 a 等于（ ） A B 5 C D 5 2 （3 分） （2012大庆）科学家测得肥皂泡的厚度约为 0.000 000 7 米，用科学记数法表示为（ ） A 0.7l0 6 米 B 0.7l0 7 米 C 7l0 7 米 D 7l0 6 米 3 （3 分） （2012
2、大庆）tan60等于（ ） A B C D 4 （3 分） （2012大庆）代数式有意义的 x 取值范围是（ ） A B C D 5 （3 分） （2012大庆）实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A ab B a=b C |a|b| D |a|b| 6 （3 分） （2012大庆）下列哪个函数的图象不是中心对称图形（ ） A y=2x B C y=（x2）2 D y=2x 7 （3 分） （2012大庆）如图所示，已知 ACD 和 ABE 都内接于同一个圆，则ADC+AEB+BAC= （ ） A 90 B 180 C 270 D 360 8 （3 分） （2
3、012大庆） 如图所示， ABC 中，E、 F、 D 分别是边 AB、AC、BC 上的点， 且满足， 则 EFD 与 ABC 的面积比为（ ） A B C D 9 （3 分） （2012大庆）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（，1） ，将 OA 绕原点按逆 时针方向旋转 30得 OB，则点 B的坐标为（ ） A （1，） B （1，） C （O，2） D （2，0） 10 （3 分） （2012大庆）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上 I、，只有区 域 I 为感应区域，中心角为 60的扇形 AOB绕点 0 转动，在其半径 OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇 形
4、 AOB与区域 I 有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形 AOB任意转动时， 指示灯发光的概率为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，共共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上）相应位置上） 11 （3 分） （2012大庆）计算：= _ 12 （3 分） （2012大庆）分解因式：abac+bcb2= _ 13 （3 分） （2012大庆）不等式组的整数解是 _ 14 （3 分） （2012大庆）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各
5、射击 20 次，他们的测试成绩如下表： 环数 7 8 9 10 甲的频数 4 6 6 4 乙的频数 6 4 4 6 则测试成绩比较稳定的是 _ 15 （3 分） （2012大庆）按照如图所示的程序计算，若输入 x=8.6，则 m= _ 16 （3 分） （2012大庆）已知二次函数 y=x22x+3 的图象上有两点 A（7，y1） ，B（8，y2） ，则 y1 _ y2 （用、=填空） 17 （3 分） （2012大庆）已知 12=1，112=121，1112=12321，则依据上述规律，的计算结果 中，从左向右数第 12 个数字是 _ 18 （3 分） （2012大庆）用八个同样大小的小立方
6、体粘成一个大立方体如图 1，得到的几何体的三视图如 图 2 所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的 三视图仍是图 2，则他取走的小立方体最多可以是 _ 个 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （4 分） （2012大庆）计算： 20 （4 分） （2012大庆）若方程 x2x1=0 的两实根为 a、b，求的值 21 （6 分） （2012大庆）如图 ABC 中，BC
7、=3，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，若 D 是 AC 中点， ABC=120 （1）求ACB的大小； （2）求点 A 到直线 BC 的距离 22 （6 分） （2012大庆）若一次函数和反比例函数的图象都经过点 C（1，1） （1）求一次函数的表达式； （2）已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点 A 的坐标 23 （6 分） （2012大庆）将一根长为 16 厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径 分别为 r1和 r2 （1）求 r1与 r2的关系式，并写出 r1的取值范围； （2）将两圆的面积和 S 表示成 r1的函数关系式，求 S 的最小值 24
8、 （6 分） （2012大庆）已知等边 ABC 和M （l）如图 1，若M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC 均相切，求证：AMBC； （2）如图 2，若M 与 BA 的延长线 AK、BC 的延长线 CF 及边 AC 均相切，求证：四边形 ABCM 是平 行四边形 25 （9 分） （2012大庆）甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有 70 分、80 分、90 分三种结果中一种，已知两单位得 80 分的人数相同，根据下列统计图回答问题 （1）求甲单位得 90 分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整； （2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分，由此你能估计
9、出哪个单位职工对此次科普知识掌握 较好，并说明理由； （3）现从甲单位得 80 分和 90 分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率（用 大写字母代表得 90 分的人，小写字母代表得 80 分的人） 26 （8 分） （2012大庆）已知等边 ABC 的边长为 3 个单位，若点 P 由 A 出发，以每秒 1 个单位的速度 在三角形的边上沿 ABCA 方向运动，第一次回到点 A 处停止运动，设 AP=S，用 t 表示运动时间 （1）当点 P 由 B到 C 运动的过程中，用 t 表示 S； （2）当 t 取何值时，S 等于（求出所有的 t 值） ； （3 ）根据（2）中 t
10、的取值，直接写出在哪些时段 AP？ 27 （9 分） （2012大庆）在直角坐标系中，C（2，3） ，C（4，3） ，C（2，1） ，D（4，1） ，A（0，a） ， B（a，O） （a0） （1）结合坐标系用坐标填空 点 C与 C关于点 _ 对称； 点 C与 C关于点 _ 对称； 点 C 与 D 关于点 _ 对称； （2）设点 C 关于点（4，2）的对称点是点 P，若 PAB的面积等于 5，求 a 值 28 （8 分） （2012大庆）已知半径为 1cm 的圆，在下面三个图中 AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图 2 中ABC=90 （l）如图 1，若将圆心由点 A 沿 AC 方
11、向运动到点 C，求圆扫过的区域面积； （2）如图 2，若将圆心由点 A 沿 ABC 方向运动到点 C，求圆扫过的区域面积； （3）如图 3，若将圆心由点 A 沿 ABCA 方向运动回到点 A 则：I）阴影部分面积为 _ ；）圆扫过的区域面积为 _ 2012 年黑龙江省大庆市中考数学试卷年黑龙江省大庆市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分） （2012大庆）一个实数 a 的相反数是 5，则 a 等于（ ） A B 5 C D 5 考点： 实数的性质。119281 分析：
12、 根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可 解答： 解：根据题意得，a=5，来源:163文库 解得 a=5 故选 D 点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2 （3 分） （2012大庆）科学家测得肥皂泡的厚度约为 0.000 000 7 米，用科学记数法表示为（ ） A 0.7l0 6 米 B 0.7l0 7 米 C 7l0 7 米 D 7l0 6 米 考点： 科学记数法表示较小的数。11928 1 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a10 n， 与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指
13、数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答： 解：0.000 000 7 米=710 7 米； 故选：C 点评： 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分） （2012大庆）tan60等于（ ） A B C D 考点： 特殊角的三角函数值。119281 分析： 根据 tan60=即可得出答案 解答： 解：tan60= 故选 D 点评： 此题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，注意熟练记忆一些特殊角的三角函数值 4 （3 分） （2012大庆）代数式有意
14、义的 x 取值范围是（ ） A B C D 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。119281 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 解答： 解：根据题意得：2x10， 解得：x ， 故选 A 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 5 （3 分） （2012大庆）实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A ab B a=b C |a|b| D |a|b| 考点： 实数与数轴。119281 分析： 根据数轴的性质，可得 a、b 的符号与其绝对值的大小
15、关系，比较分析选项可得答案 解答： 解：根据图示知， a01b， ab，故 A、B选项错误； 根据图示知，a 距离原点的距离比 b 距离原点的距离小，|a|b|； 故 C 选项错误； 故选 D 点评： 此题主要考查了实数与数轴 之间的对应关系，解答此题的关键是熟知数轴的特点，即数轴上的两 个数，右边的数总比左边的数大；距原点的距离越大，绝对值越大 6 （3 分） （2012大庆）下列哪个函数的图象不是中心对称图形（ ） A y=2x B C y=（x2）2 D y=2x 考点： 中心对称图形；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象。119281 分析： 根据中心对称
16、图形的概念与一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象，正比例函数图象的形 状，对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、y=2x 是直线，是中心对称图形，故本选项错误； B、y= ，是双曲线，是中心对称图形，故本选项错误； C、y=（x2）2，是抛物线，不是中心对称图形，故本选项正确； D、y=2x 是直线，是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了中心对称图形，以及各函数图象的形状，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后两部分重合 7 （3 分） （2012大庆）如图所示，已知 ACD 和 ABE 都内接于同一个圆，则ADC+AEB+BAC= （ ） A
17、 90 B 180 C 270 D 360 考点： 圆周角定理。119281 分析： 根据ADC，AEB，BAC 所对圆弧正好是一个圆周，利用圆周角定理得出 ADC+AEB+BAC 的度数即可 解答： 解：ADC，AEB，BAC 所对圆弧正好是一个圆周， ADC+AEB+BAC=180 故选：B 点评： 此题主要考查了圆周角定理，根据ADC，AEB，BAC 所对圆弧正好是一个圆周得出答案是 解题关键 8 （3 分） （2012大庆） 如图所示， ABC 中，E、 F、 D 分别是边 AB、AC、BC 上的点， 且满足， 则 EFD 与 ABC 的面积比为（ ） A B来 源:Zxxk.C om
18、 C D 考点： 相似三角形的判定与性质。119281 分析： 先设设 AEF 的高是 h， ABC 的高是 h，由于 ，根据比例性质易得= ，而 A=A，易证 AEFABC，从而易得 h=3h，那么 DEF 的高就是 2h，再设 AEF 的面积是 s， EF=a， 由于相似三角形的面积比等于相似比的平方， 那么 S AEF： S ABC=1： 9， 于是 S ABC=9s， 根据三角形面积公式易求 S DEF=2s，从而易求 S DEF：S ABC的值 解答： 解：设 AEF 的高是 h， ABC 的高是 h， ， = ， 又A=A， AEFABC， = ，S AEF：S ABC=1：9，
19、h=3h， DEF 的高=2h， 设 AEF 的面积是 s，EF=a， S ABC=9s， S DEF= EF2h=ah=2s， S DEF：S ABC=2：9 故选 B 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是先证明 AEFABC，并注意相似三角形高 的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方 9 （3 分） （2012大庆）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（，1） ，将 OA 绕原点按逆 时针方向旋转 30得 OB，则点 B的坐标为（ ） A （1，） B （1，） C （O，2） D （2，0） 考点： 坐标与图形变化-旋转。11928 1 分析：
20、 ACx 轴于 C 点， BDy 轴于 D 点， 由点 A 的坐标为 （， 1） 得到 AC=1， OC=， 则AOC=30， 再根据旋转的性质得到AOB=30，OA=OB，易得 Rt OACRt OBD，则 DB=AC=1， OD=OC=，即可得到 B点坐标 解答： 解：如图，作 ACx 轴于 C 点，BDy 轴于 D 点， 点 A 的坐标为（，1） ， AC=1，OC=， OA=2， AOC=30， OA 绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB， AOB=30，OA=OB， BOD=30， Rt OACRt OBD， DB=AC=1，OD=OC=， B点坐标为（1，） 故选 A 点评： 本题
21、考查了坐标与图形变化旋转：把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，根据直角三角 形的性质确定点的坐标也考查了含 30的直角三角形三边的关系 10 （3 分） （2012大庆）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上 I、，只有区 域 I 为感应区域，中心角为 60的扇形 AOB绕点 0 转动，在其半径 OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇 形 AOB与区域 I 有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形 AOB任意转动时， 指示灯发光的概率为（ ） A B C D 考点： 几何概率。119281 分析： 当扇形 AOB落在区域 I 时，指示灯会发光；当扇形 AOB落
22、在区域的FOC（FOC=60）内部 时，指示灯会发光；当扇形 AOB落在区域的DOE（DOE=60）内部时，指示灯会发光；这 三个部分都是发光区域，发光区域与圆的面积之比即是指示灯发光的概率 解答： 解：如图，当扇形 AOB落在区域 I 时，指示灯会发光； 当扇形 AOB落在区域的FOC（FOC=60）内部时，指示灯会发光； 当扇形 AOB落在区域的DOE（DOE=60）内部时，指示灯会发光 指示灯发光的概率为：= 故选 D 点评： 本题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到指示灯发光 的区域是解题的关键，本题难度中等 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
23、8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上）相应位置上）来源来源: 163文库163文库ZXXK 11 （3 分） （2012大庆）计算：= 2 考点： 二次根式的混合运算。119281 专题： 计算题。 分析： 先分母有理化，再合并同类二次根式即可 解答： 解：原式=2+ =2 故答案是 2 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是注意平方差公式的使用 12 （3 分） （2012大庆）分解因式：abac+bcb2= （bc） （ab） 考点： 因式分解-分组分解法。11
24、 928 1 分析： 首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可 解答： 解：abac+bcb2=（abac）+（bcb2） =a（bc）b（bc） =（bc） （ab） 故答案是： （bc） （ab） 点评： 本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系 13 （3 分） （2012大庆）不等式组的整数解是 3 考点： 一元一次不等式组的整数解。119281 分析： 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后确定解集中的整数即可 解答： 解：， 解得：x2， 解得：x3， 则不等式组的解集是：2x3 则不等式组的整数解是：
25、3 故答案是：3 点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取 较小，小大大小中间找，大大小小解不了 14 （3 分） （2012大庆）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，他们的测试成绩如下表： 环数 7 8 9 10 甲的频数 4 6 6 4 乙的频数 6 4 4 6 则测试成绩比较稳定的是 甲 考点： 方差。119281 分析： 根据题意，分别计算甲乙两个人的方差可得，甲的方差小于乙的方差，结合方差的意义，可得甲最 稳定 解答： 解：甲的平均数=（74+86+96+104）20=8.5 乙的平均数=（76+84+94+106）2
26、0=8.5 S甲 2=4（78.5）2+6（88.5）2+6（98.5）2+4（108.5）220=1.05 S乙 2=4（88.5）2+6（78.5）2+6（108.5）2+4（98.5）220=1.45 S甲 2S 丙 2 故甲的成绩更稳定 故答案为甲 点评： 本题考查方差的定义与意义， 它反映了一组数据的波动大小， 方差越大， 波动性越大， 反之也成立 15 （3 分） （2012大庆）按照如图所示的程序计算，若输入 x=8.6，则 m= 8 考点： 代数式求值。119281 专题： 图表型。 分析： 根据图表可以得到 m 表示 x 的整数部分，据此即可求解 解答： 解：根据题意可得：m
27、 是 8.6 的整数部分，则 m=8 故答案是：8 点评： 本题考查了代数式的求值，正确理解表中说明的 x 与 m 的关系是关键 16 （3 分） （2012大庆）已知二次函数 y=x22x+3 的图象上有两点 A（7，y1） ，B（8，y2） ，则 y1 y2 （用、=填空） 考点： 二次函数图象上点的坐标特征。119281 分析： 先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点 A、B的横坐标的大小即可判断出 y1与 y2的大 小关系 解答： 解：二次函数 y=x22x+3 的对称轴是 x=1，开口向下， 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大， 点A（7，y1） ，B（8，y2）是二次函
28、数 y=x22x+3 的图象上的两点， 78， y1y2 故答案为： 点评： 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征， 在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及 点的坐标特征是本题的关键 17 （3 分） （2012大庆）已知 12=1，112=121，1112=12321，则依据上述规律，的计算结果 中，从左向右数第 12 个数字是 4 考点： 规律型：数字的变化类。119281 专题： 规律型。 分析： 根据平方后的结果的规律，从左向右依次是从 1 开始的连续的自然数再逐渐减小至 1，且中间的自 然数与底数的 1 的个数相同，根据此规律写出即可得解 解答： 解：12=1， 112=1
29、21， 1112=12321， =123456787654321， 所以，第 12 个数字是 4 故答案为：4 点评： 本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出平方结果的数字排列顺序是解题的关键 18 （3 分） （2012大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 1，得到的几何体的三视图如 图 2 所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的 三视图仍是图 2，则他取走的小立方体最多可以是 2 个 考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。119281 分析： 由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到
30、的新几何体的三视图 都相同， 由主视图可知有 2 层 2 列， 由左视图可知有 2 层 2 行， 由俯视图可知最少有 4 个小立方体， 所以第一层 4 个小立方体不变，同时第二层每一横行和每一竖列上都有一个小立方体 解答： 解：由主视图和左视图可得第二层的每一行每一列都要保留一个立方体， 取走的小立方体最多可以是 2 个，即一条对角线上的 2 个 故答案为 2 点评： 本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，难度中等 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答、解答时应
31、写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （4 分） （2012大庆）计算： 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。119281 分析： 根据特殊三角函数值、乘方运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的概念计算即可 解答： 解：原式=（ ）21 +1=0 点评： 本题考查了实数的混合运算，解题的关键是注意掌握有关运算的法则 20 （4 分） （2012大庆）若方程 x2x1=0 的两实根为 a、b，求的值 考点： 根与系数的关系。119281 分析： 由方程 x2x1=0 的两实根为 a、 b， 根据根与系数的关系即可得 a+b=1， ab=1，
32、 又由 =， 即可求得答案 解答： 解：方程 x2x1=0 的两实根为 a、b， a+b=1，ab=1， =1 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算此题比较简单，注意掌握若二次项 系数为 1，x1，x2是方程 x2+px+q=0 的两根时，x1+x2=p，x1x2=q 是解此题的关键 21 （6 分） （2012大庆）如图 ABC 中，BC=3，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，若 D 是 AC 中点， ABC=120 （1）求ACB的大小； （2）求点 A 到直线 BC 的距离 考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形。1192
33、8 1 分析： （1）根据垂直平分线的性质得出 AB=BC，进而得出A=C=30即可； （2）根据 BC=3，ACB=30，BDC=90，得出 CD 的长，进而求出 AE 的长度即可 解答： 解： （1）以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D， BDC=90， D 是 AC 中点， BD 是 AC 的垂直平分线， AB=BC， A=C， ABC=120， A=C=30， 即ACB=30； （2）过点 A 作 AEBC 于点 E， BC=3，ACB=30，BDC=90， cos30=， CD=， AD=CD， AC=3， 在 Rt AEC 中，ACE=30， AE= 3= 点评： 此题主要考查
34、了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、含 30 度角的直角三角形的性质，根据已 知得出 CD 的长度是解题关键 22 （6 分） （2012大庆）若一次函数和反比例函数的图象都经过点 C（1，1） （1）求一次函数的表达式； （2）已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点 A 的坐标 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。119281 专题： 计算题。 分析： （1）把点 C 坐标代入一次函数的解析式，计算即可得解； （2）联立两函数解析式，解方程组即可得解 解答： 解： （1）一次函数 y=kx+ 的图象都经过点 C（1，1） ， k+ =1， 解得 k= ， 一次函数的表达式
35、为 y= x+ ； （2）联立， 解得， 所以，点 A 的坐标为（2， ） 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两 函数解析式求交点的方法，一定要熟练掌握并灵活运用 23 （6 分） （2012大庆）将一根长为 16 厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径 分别为 r1和 r2 （1）求 r1与 r2的关系式，并写出 r1的取值范围； （2）将两圆的面积和 S 表示成 r1的函数关系式，求 S 的最小值 考点： 二次函数的应用。119281 分析： （1） 先由圆的周长公式表示出半径分别为 r1和 r2的圆的周长， 再根据
36、这两个圆的周长之和等于 16 厘米列出关系式即可； （2）先由（1） 可得 r2=8r1，再根据圆的面积公式即可得到两圆的面积和 S 表示成 r1的函数关 系式，然后根据函数的性质即可求出 S 的最小值 解答： 解： （1）由题意，有 2r1+2r2=16， 则 r1+r2=8， r10，r20， 0r18 即 r1与 r2的关系式为 r1+r2=8，r1的取值范围是 0r18 厘米； （2）r1+r2=8，r2=8r1， 又S=+， S=+（8r1）2=216r1+64=2（r14）2+32， 当 r1=4 厘米时，S 有最小值 32 平方厘米 点评： 本题考查了二次函数的应用及圆的周长与面
37、积公式，难度中等， （2）中用含 r1的代数式表示 r2是 解题的关键，运用配方法求函数的最小值需牢固掌握 24 （6 分） （2012大庆）已知等边 ABC 和M （l）如图 1，若M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC 均相切，求证：AMBC； （2）如图 2，若M 与 BA 的延长线 AK、BC 的延长线 CF 及边 AC 均相切，求证：四边形 ABCM 是平 行四边形 考点： 切线的性质；等边三角形的性质。119281 专题： 证明题。 分析： （1）由等边 ABC，即可得B=BAC=60，求得KAC=120，又由M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC 均相切，利用切线长定理，即可
38、得KAM=60，然后根据同位角相等，两直线平行，证得 AMBC； （2）根据（1） ，易证得 AMBC，CMAB，继而可证得四边形 ABCM 是平行四边形 解答： 证明： （1）连接 AM， ABC 是等边三角形， B=BAC=60， KAC=180BAC=120， M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC 均相切， KAM=CAM= KAC= 120=60， KAM=B=60， AMBC； （2）ABC 是等边三角形， B=BAC=ACB=60， KAC=180BAC=120，FCA=120， M 与 BA 的延长线 AK、BC 的延长线 CF 及边 AC 均相切， KAM=CAM= KAC
39、= 120=60，FCM=ACM= FCA= 120=60， KAM=B=60，FCM=B=60， AMBC，CMAB， 四边形 ABCM 是平行四边形 点评： 此题考查了切线长定理、平行线的判定以及等边三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合 思想的应用 25 （9 分） （2012大庆）甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有 70 分、80 分、90 分三种结果中一种，已知两单位得 80 分的人数相同，根据下列统计图回答问题 （1）求甲单位得 90 分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整；来源:163文库 Z XXK （2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平
40、均分，由此你能估计出哪个单位职工对此次科普知识掌握 较好，并说明理由； （3）现从甲单位得 80 分和 90 分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率（用 大写字母代表得 90 分的人，小写字母代表得 80 分的人） 来源:学|科|网 Z |X|X|K 考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。119281 分析： （1）首先根据扇形统计图知得 80 分的占一半，有 3 人，从而求得总人数，补全统计图； （2）计算平均分后比较平均分即可得到答案； （3）列出树状图后即可得到结果 解答： 解： （1）观察两种统计图知道，甲单位有 3 人得 80 分，乙单位有一半得
41、80 分， 得 80 分的人数相同， 总人数=32=6 人， 甲单位得 90 分的有 2 人， 统计图为： （2）甲单位的平均分为（70+803+902）6=81.67 分； 乙单位的平均分为： （702+90+803）6=78.33 分， 故甲单位职工对此次科普知识掌握较好 （3）列表得： a b A B C A Aa Ab AA AB AC B Ba Bb AB BB BC C Ca Cb CA CB CC a aa ab aA aB aC b ba bb bA bB bC P（两人得分不同的概率）= 点评： 本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中得到进一步解题的
42、有关信 息此类考题是中考的高频考点 26 （8 分） （2012大庆）已知等边 ABC 的边长为 3 个单位，若点 P 由 A 出发，以每秒 1 个单位的速度 在三角形的边上沿 ABCA 方向运动，第一次回到点 A 处停止运动，设 AP=S，用 t 表示运动时间 （1）当点 P 由 B到 C 运动的过程中，用 t 表示 S； （2）当 t 取何值时，S 等于（求出所有的 t 值） ； （3）根据（2）中 t 的取值，直接写出在哪些时段 AP？ 考点： 等边三角形的性质；一元二次方程的应用；勾股定理。119281 专题： 代数几何综合题；动点型。 分析： （1）用 t 表示出 PB的长，利用余弦
43、定理即可表示出 AP 的长； （2）令 S 等与，建立关于 t 的方程，解答即可； （3）由于关于 t 的抛物线 S=t2（3+6）t+9+18 开口向上，与 S=交点横坐标之间取值即 为 AP时 t 的取值 解答： 解： （1）AB=3，BP=t3； AP2=32+（t3）223（t3）cos60 =9+96t+t26（t3） =186t+t2+93t =t29t+27， S= （2）S=， t29t+27=7， 解得 t1=4，t2=5； （3）由（2）S2=开口向上， 与 S=交点横坐标为 t1=4，t2=5； AP时， 4t5 点评： 本题考查了等边三角形的性质、余弦定理、一元二次方程
44、与二次函数之间的关系，难度较大，会解 一元二次方程是解题的关键 27 （9 分） （2012大庆）在直角坐标系中，C（2，3） ，C（4，3） ，C（2，1） ，D（4，1） ，A（0，a） ， B（a，O） （a0） （1）结合坐标系用坐标填空 点 C 与 C关于点 （1，3） 对称； 点 C与 C关于点 （2，2） 对称；点 C与 D 关于点 （1， 2） 对称； （2）设点 C 关于点（4，2）的对称点是点 P，若 PAB的面积等于 5，求 a 值 考点： 坐标与图形变化-对称；坐标与图形性质；三角形的面积。119281 专题： 数形结合。 分析： （1）根据对称的性质，分别找出两对称点
45、连线的中点即可； （2）先求出点 P 的坐标，再利用 APB所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积，然后列式 计算即可得解 解答： 解： （1）由图可知，点 C 与 C关于点（1，3）对称； 点 C 与 C关于点（2，2）对称；点 C 与 D 关于点（1，2）对称； 故答案为： （1，3） ， （2，2） ， （1，2） ； （2）点 C 关于点（4，2）的对称点 P（6，1） ， PAB的面积= （1+a）6 a2 1（6a）=5， 整理得，a27a+10=0， 解得 a1=2，a2=5， 所以，a 的值为 2 或 5 点评： 本题考查了坐标与图形的变化对称，以及坐标与图形的性质，明确两点关于这两点连线的中点对 称是解题的关键， （2） 中 PAB的面积用所在梯形的面积减去两个直角三角形的面积表示是解题的 关键 28 （8 分） （2012大庆）已知半径为 1cm 的圆，在下面三个图中 AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图 2 中ABC=90 （l）如图 1，若将圆心由点 A 沿 AC 方向运动到点 C，求圆扫过的区域面积； （2）如图 2，若将圆心由点 A 沿 ABC 方向运动到点 C，求圆扫过的区域面积； （3）如图 3，若将圆心由点 A 沿 ABCA 方向运动回到点 A 则：I）阴影部分面积为 cm2 ；）圆扫过的区域面积为 （+）cm2
