1、 2018 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中 最大的是（ ） Aa Bb Cc Dd 2 （3 分）2018 年 5 月 2l 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任 务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里 的预定轨道将数据 40 万用科学记数法表示为（ ） A4104 B4105 C4106 D0.4106 3 （3 分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A B C
2、D 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+x2=x4 B （xy）2=x2y2 C （x2y）3=x6y D （x）2x3=x5 6 （3 分）如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ） AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC 7 （3 分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气 温的说法正确的是（ ） A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26
3、8 （3 分）分式方程=1 的解是（ ） Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3 9 （3 分）如图，在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面 积是（ ） A B2 C3 D6 10 （3 分）关于二次函数 y=2x2+4x1，下列说法正确的是（ ） A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B图象的对称轴在 y 轴的右侧 C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 Dy 的最小值为3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角的度数为 12 （4 分） 在一个不透明的盒子中， 装有除
4、颜色外完全个相同的乒乓球共 16 个， 从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色 乒乓球的个数是 13 （4 分）已知=，且 a+b2c=6，则 a 的值为 14 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆 心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 CD 于点 E若 DE=2，CE=3，则矩形的对角线 AC 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分分) ) 15 （12 分） （1）22+2sin60+| （2）化简： （1） 16 （6 分）若关于
5、x 的一元二次方程 x2（2a+1）x+a2=0 有两个不相等的实数 根，求 a 的取值范围 17 （8 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景 区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 学生数（名） 百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意 6 5% 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作 为游客对景区服务工作的肯定， 请你估计该景区服务工作平均每天得
6、到多少名游 客的肯定 18 （8 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功 完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处， 测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702，75，sin370.6，cos37 0.80，tan370.75） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的
7、图象经过点 A （2，0） ，与反比例函数 y=（x0）的图象交于 B（a，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y=（x0） 的图象于点 N，若 A，O，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标 20 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接OF 交 AD 于点 G （1）求证：BC 是O 的切线； （2）设 AB=x，AF=y，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长
8、； （3）若 BE=8，sinB=，求 DG 的长， 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知 x+y=0.2，x+3y=1，则代数式 x2+4xy+4y2的值为 22 （4 分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代 数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边 之比均为 2：3现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率 为 23 （4 分）已知 a0，S1= ，S2=S11，S3=，S4=S31，S5=，（即 当 n 为大于 1 的奇数时，Sn=；当 n 为大于 1 的偶数时，Sn=S
9、n11） ，按 此规律，S2018= 24 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，tanA=，M，N 分别在边 AD，BC 上，将四 边形 AMNB 沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EFAD 时，的 值为 25 （4 分）设双曲线 y= （k0）与直线 y=x 交于 A，B 两点（点 A 在第三象限） ， 将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点 A，将双曲线在 第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经过点 B，平移后的两条曲线相交 于 P，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双 曲线的“眸”，PQ 为双曲线的
10、“眸径“，当双曲线 y= （k0）的眸径为 6 时，k 的 值为 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （8 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙 两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间 的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元 （1）直接写出当 0x300 和 x300 时，y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m2，若甲种花卉的种植面积不少 于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花
11、卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 27 （10 分）在 RtABC 中，ABC=90，AB=，AC=2，过点 B 作直线 mAC， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到ABC（点 A，B 的对应点分别为 A，B） ，射 线 CA，CB分別交直线 m 于点 P，Q （1）如图 1，当 P 与 A重合时，求ACA的度数； （2）如图 2，设 AB与 BC 的交点为 M，当 M 为 AB的中点时，求线段 PQ 的长； （3）在旋转过程中，当点 P，Q 分别在 CA，CB的延长线上时，试探究四边形 PABQ 的面积是否存在最小值若存在，求出四边形 PABQ 的最小面积；若不 存在，
12、请说明理由 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x=对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 l：y=kx+m（k0）交于 A（1，1） ，B 两点，与 y 轴交于 C（0， 5） ，直线与 y 轴交于点 D （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为 F，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一 点，若=，且BCG 与BCD 面积相等，求点 G 的坐标； （3）若在 x 轴上有且仅有一点 P，使APB=90，求 k 的值 2018 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题
13、一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【解答】解：由数轴可得：abcd， 故选：D 2 【解答】解：40 万=4105， 故选：B 3 【解答】解：从正面看是左右相邻的 3 个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相 同 故选：A 4 【解答】解：点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5） ， 故选：C 5 【解答】解：x2+x2=2x2，A 错误； （xy）2=x22xy+y2，B 错误； （x2y）3=x6y3，C 错误； （x）2x3=x2x3=x5，D正确； 故选：D 6 【解答】解：A、A=D，ABC=DCB，BC=BC，符合 AAS 定理，即能推出 ABCDC
14、B，故本选项错误； B、ABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合 ASA 定理，即能推出ABC DCB，故本选项错误； C、ABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 ABCDCB，故本选项正确； D、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合 SAS 定理，即能推出ABCDCB， 故本选项错误； 故选：C 7 【解答】解：由图可得， 极差是：3020=10，故选项 A 错误， 众数是 28，故选项 B 正确， 这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是 26， 故选项 C 错误， 平均数是：=，故选项 D 错误
15、， 故选：B 8 【解答】解：=1， 去分母，方程两边同时乘以 x（x2）得： （x+1） （x2）+x=x（x2） ， x2x2+x=x22x， x=1， 经检验，x=1 是原分式方程的解， 故选：A 9 【解答】解：在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3， C=120， 图中阴影部分的面积是：=3， 故选：C 10 【解答】解：y=2x2+4x1=2（x+1）23， 当 x=0 时，y=1，故选项 A 错误， 该函数的对称轴是直线 x=1，故选项 B 错误， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误， 当 x=1 时，y 取得最小值，此时 y=3，故选项 D 正确， 故
16、选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 【解答】解：等腰三角形底角相等， 180502=80， 顶角为 80 故填 80 12 【解答】解：装有除颜色外完全个相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个 乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为， 该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16=6 故答案为：6 13 【解答】解：=， 设 a=6x，b=5x，c=4x， a+b2c=6， 6x+5x8x=6， 解得：x=2， 故 a=12 故答案为：12 14 【解答】解：连接 AE，如图， 由作法得 MN 垂直平分 AC， EA=EC=3， 在 RtADE 中，AD
17、=， 在 RtADC 中，AC= 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分分) ) 15 【解答】解： （1）原式=4+22+=6 （2）原式= = =x1 16 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2（2a+1）x+a2=0 有两个不相等的实数 根， =（2a+1）24a2=4a+10， 解得：a 17 【解答】解： （1）1210%=120，故 m=120， n=12040%=48，m=45% 故答案为 120.45% （2）根据 n=48，画出条形图： （3）3600100%=1980（人） ， 答：估计该景区服务工作平均每天得到 198
18、0 人游客的肯定 18 【解答】解：由题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里， 在直角三角形 ACD 中，CD=ACcosACD=27.2 海里， 在直角三角形 BCD 中，BD=CDtanBCD=20.4 海里 答：还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里 19 【解答】解： （1）一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，0） ， 0=2+b，得 b=2， 一次函数的解析式为 y=x+2， 一次函数的解析式为 y=x+2 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 B（a，4） ， 4=a+2，得 a=2， 4=，得 k=8， 即反比例函数解析式为：y=（x0） ； （2）点
19、 A（2，0） ， OA=2， 设点 M（m2，m） ，点 N（，m） ， 当 MNAO 且 MN=AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形， |=2， 解得，m=2或 m=+2， 点 M 的坐标为（2，）或（，2+2） 20 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD， AD 为BAC 的角平分线， BAD=CAD， OA=OD， ODA=OAD， ODA=CAD， ODAC， C=90， ODC=90， ODBC， BC 为圆 O 的切线； （2）解：连接 DF，由（1）知 BC 为圆 O 的切线， FDC=DAF， CDA=CFD， AFD=ADB， BAD=DAF， ABDADF， =，即
20、 AD2=ABAF=xy， 则 AD=； （3）解：连接 EF，在 RtBOD 中，sinB=， 设圆的半径为 r，可得=， 解得：r=5， AE=10，AB=18， AE 是直径， AFE=C=90， EFBC， AEF=B， sinAEF=， AF=AEsinAEF=10=， AFOD， =，即 DG=AD， AD=， 则 DG= 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分分） 21 【解答】解：x+y=0.2，x+3y=1， 2x+4y=1.2，即 x+2y=0.6， 则原式=（x+2y）2=0.36 故答案为：0.36 22 【解答】解：设两直角边分别是 2x，3
21、x，则斜边即大正方形的边长为x，小 正方形边长为 x， 所以 S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2， 则针尖落在阴影区域的概率为= 故答案为： 23 【解答】 解： S1=， S2=S11=1=， S3=， S4=S31= 1=，S5=（a+1） ，S6=S51=（a+1）1=a，S7=， Sn的值每 6 个一循环 2018=3366+2， S2018=S2= 故答案为： 24 【解答】解：延长 NF 与 DC 交于点 H， ADF=90， A+FDH=90， DFN+DFH=180，A+B=180，B=DFN， A=DFH， FDH+DFH=90， NHDC， 设 DM=
22、4k，DE=3k，EM=5k， AD=9k=DC，DF=6k， tanA=tanDFH=， 则 sinDFH=， DH=DF=k， CH=9kk=k， cosC=cosA=， CN=CH=7k， BN=2k， = 25 【解答】解：以 PQ 为边，作矩形 PQQP交双曲线于点 P、Q，如图所示 联立直线 AB 及双曲线解析式成方程组， 解得：， 点 A 的坐标为（，） ，点 B 的坐标为（，） PQ=6， OP=3，点 P 的坐标为（，） 根据图形的对称性可知：AB=OO=PP， 点 P的坐标为（+2，+2） 又点 P在双曲线 y=上， （+2）（+2）=k， 解得：k= 故答案为： 二、解答
23、题（本大题共二、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 【解答】解： （1）y= （2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000a）m2 ， 200a800 当 200a300 时，W1=130a+100（1200a）=30a+12000 当 a=200 时Wmin=126000 元 当 300a800 时，W2=80a+15000+100（1200a）=13500020a 当 a=800 时，Wmin=119000 元 119000126000 当 a=800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元 此时乙种花卉种植面积为 1200800=400m
24、2 答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 800m2 和 400m2，才能使种植 总费用最少，最少总费用为 119000 元 27 【解答】解： （1）由旋转可得：AC=AC=2， ACB=90，AB=，AC=2， BC=， ACB=90，mAC， ABC=90， cosACB=， ACB=30， ACA=60； （2）M 为 AB的中点， ACM=MAC， 由旋转可得，MAC=A， A=ACM， tanPCB=tanA=， PB=BC=， tanQ=tanA=， BQ=BC=2， PQ=PB+BQ=； （3）S四边形PABQ=SPCQSACB=SPCQ， S四边形PABQ最小，即 SP
25、CQ最小， SPCQ=PQBC=PQ， 法一： （几何法）取 PQ 的中点 G，则PCQ=90， CG=PQ，即 PQ=2CG， 当 CG 最小时，PQ 最小， CGPQ，即 CG 与 CB 重合时，CG 最小， CGmin=，PQmin=2， SPCQ的最小值=3，S四边形PABQ=3； 法二（代数法）设 PB=x，BQ=y， 由射影定理得：xy=3， 当 PQ 最小时，x+y 最小， （x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y22xy+6=12， 当 x=y=时，“=”成立， PQ=+=2， SPCQ的最小值=3，S四边形PABQ=3 28 【解答】解： （1）由题意可得， 解得，a=
26、1，b=5，c=5； 二次函数的解析式为：y=x25x+5， （2）作 AMx 轴，BNx 轴，垂足分别为 M，N， 则 ， MQ=， NQ=2，B（，） ； ， 解得， ，D（0，） ， 同理可求， SBCD=SBCG， DGBC（G 在 BC 下方） ， =x25x+5， 解得，x2=3， x， x=3， G（3，1） G 在 BC 上方时，直线 G2G3与 DG1关于 BC 对称， =， =x25x+5， 解得， x， x=， G（，） ， 综上所述点 G 的坐标为 G（3，1） ，G（，） （3）由题意可知：k+m=1， m=1k， yl=kx+1k， kx+1k=x25x+5， 解得，x1=1，x2=k+4， B（k+4，k2+3k+1） ， 设 AB 中点为 O， P 点有且只有一个， 以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点， OPx 轴， P 为 MN 的中点， P（，0） ， AMPPNB， ， AMBN=PNPM， 1（k2+3k+1）=（k+4） （） ， k0， k=1+
