1、 2018 年广州市中考数学试题 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分) 1四个数 0，1，2， 2 1 中，无理数的是( ) (A) 2 (B)1 (c) 2 1 (D)0 2图 1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( ) (A)1 条 (B)3 条 (C)5 条 (D)无数条 3图 2 所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( ) 4下列计算正确的是( ) (A)(a+b)2=a2+b2 (B) a2+2a2=3 a4 (C) x2y y 1 = x2(y0) (D) (2a2)3=8 a6 5如图 3
2、，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和 5 的内错角分别是( ) (A)4，2 (B)2，6 (C)5，4 (D)22，4 5甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有 2 个相同的小球，分制写有数 字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都有数字 2 的概率是( ) (A) 2 1 (B) 3 1 (C) 4 1 (D) 6 1 7如图 4，AB是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA、OB， BC 若ABC=20 ，则AOB的度数是( ) (A)40 (B) 50 (C) 70 (D) 80 8 九章算
3、术中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两， 问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚 白银重量相同)，称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)，黄 金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，据题意得：( ) (A) 13)8()10( 911 yxxy yx (B) yx yxxy 11139 810 (C) 13)10()8( 119 xyyx yx (D) 13)8()10( 119 yxxy yx 9一次函数 y=ax+b 和反比
4、例函数 y= x ba 在同一直角坐标系中的大致图象是( ) (C) 正面 (B) (A) 图 1 图 2 (D) A D F C B 2 3 1 5 4 6 图 3 A B C O 图 4 10在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下 的方向依次不断移动，每次移动 1m，其行走路线如图 5 所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2， 第次移动到 An，则 OA2A2018的面积是( m2) (A)504 (B) 2 1009 (C) 2 1011 (D)1009 第二部分非选择题(共 120 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，
5、每小题 3 分，满分 18 分) 11已知二次函数 y=x2，当 x0 时，y 随 x 的增大而_(填“增大”或“减小”) 12如图 6，杆高 AB=8m，某一时制，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=_ 13方程 x 1 6 1 x 的解是_ 14如图 7，若菱形 ABCD 的顶点 A，B的坐标分别为(3，0 )（2，0） ， 点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_ 15如图 8，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：44 2 aaa=_ 16如图 9，CE 是ABCD 接力赛 AB的垂直平分线，垂足为 O， CE 与 DA 的延长线交于点 E，连接 AC、BE、DO，DO 与 AC
6、交于点 F、则下列结论： 四边形 ACBE 是菱形；ACD=BAE； AF:BE=2:3 S四边形AFOE：S CDO=2:3 其中正确的结论有_ （填写所有正确结论的序号） 三，解答题(共 102 分) 17(9 分)解不等式组: 312 01 x x 18(9 分)如图 10，AB与 CD 相交于点 E， AE=CE， DE=BE 求证：A=C 19(10 分)已知 )3( 6 ) 3( 9 2 2 aaaa a T (1)化简 T： (2)若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值 20(10 分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解小区居
7、民使用共享单 车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分 别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 (1)这组数据的中位数是_，众数是_； (2)计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数； (3)若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 图 5 1 O x y 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 图 6 C B A C O x y A D C B 图 7 图 9 A 0 a 2 图 8 C B E A D F O C A D B E 图
8、10 21(12 分)友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活 动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价 销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记 本电脑 x 台 (1)当 x=8 时，应选择哪种方案，该公购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的取值范围 22(12 分)设 P(x，0)是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1 (1)求 y1关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图象； (2)若
9、反比例函数 y2= x k 的图象与函数 y1的图象相交于点 A，且点 A 的纵坐标为 2 求 k 的值； 结合图象，当 y1 y2时，写 x 出的取值范围 23(12 分)如图 11，在四边形 ABCD 中，B=C=，ABCD，AD=AB+CD (1)利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E， 连接 AE(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下 证明:AEDE； 若 CD=2，AB=4，点 M，N 分别是 AE，AB上的动点， 求 BM+ACN 的最小值 图 11 C B A D 24(14 分)已知抛物线 y=x2+mx2m4(m0) (1)证明：该抛物线与 x 轴
10、总有两个不同的交点； (2)设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、B(点 A 在点 B的右侧)，与 y 轴交于 C 点，A、B、C 三点 都在P 上 试判断：不论 m 取任何正数，P 是否经过 y 轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标；若不是， 说明理由 若点 C 关于直线 x= 2 m 的对称点为点 E，点 D(0，1)，述接 BE、BD、DE， BDE 的周长记为 l， P 的半径记为 r，求 r l 的值 25(14 分)如图 12，在四边形 ABCD 中，B=60 ，D=30 ，AB=BC (1)求A+C 的度数； (2)连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，说明理由； (3)若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 AE2=BE2+CE2，求点 E 运动路径的长度 C B A D 图 12
