1、 2018 年浙江省丽水市中考数学试卷年浙江省丽水市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在 0，1，1 四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C D1 2 （3 分）计算（a）3a 结果正确的是（ ） Aa2 Ba2 Ca3 Da4 3 （3 分）如图，B 的同位角可以是（ ） A1 B2 C3 D4 4 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A3 B3 C3 或3 D0 5 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A直三棱柱 B长方体 C圆锥 D立方体 6 （3 分）
2、如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60， 90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x 轴，对 称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取 1mm， 则图中转折点 P 的坐标表示正确的是（ ） A （5，30） B （8，10） C （9，10） D （10，10） 8 （3 分）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC=，ADC=， 则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，将A
3、BC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC若点 A，D，E 在 同一条直线上，ACB=20，则ADC 的度数是（ ） A55 B60 C65 D70 10 （3 分）某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费 方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示，则下列判 断错误的是（ ） A每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱 B每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多 C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱 D每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题
4、，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）化简（x1） （x+1）的结果是 12 （4 分）如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得 ADCBEC（不添加其他字母及辅助线） ，你添加的条件是 13 （4 分）如图是我国 20132017 年国内生产总值增长速度统计图，则这 5 年 增长速度的众数是 14 （4 分）对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y=+若 1*（ 1）=2，则（2）*2 的值是 15 （4 分）如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD 内，装饰 图中的三角形顶点 E， F 分别在边 A
5、B， BC 上， 三角形的边 GD 在边 AD 上， 则 的值是 16 （4 分）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60cm沿 AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧 形，弓弦不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时，有 AD1=30cm， B1D1C1=120 （1）图 2 中，弓臂两端 B1，C1的距离为 cm （2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，则 D1D2的长为 cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程
6、）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算：+（2018）04sin45+|2| 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分）为了解朝阳社区 2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社 区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将 调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图 （3）该社区中 2060 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式 的人数 20 （8 分）如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小 正方形的顶点）上试
7、在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条 件的图形 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径 作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连结 AD已知CAD=B （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若 BC=8，tanB=，求O 的半径 22 （10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 E（10，0） ，矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边） ，点 C，D 在抛物线上设 A（t，0） ，当 t=2 时，AD=4 （1）求抛物线的函数表达式 （2）当 t 为何值时，矩形 ABCD
8、 的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩 形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y=与 y=（x 0，0mn）的图象上，对角线 BDy 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横 坐标为 4 （1）当 m=4，n=20 时 若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式 若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由 （2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间
9、的数量关系；若不 能，试说明理由 24 （12 分）在 RtABC 中，ACB=90，AC=12点 D 在直线CB 上，以 CA，CD 为边作矩形 ACDE，直线 AB 与直线 CE，DE 的交点分别为 F，G （1）如图，点 D 在线段 CB 上，四边形 ACDE 是正方形 若点 G 为 DE 中点，求 FG 的长 若 DG=GF，求 BC 的长 （2）已知 BC=9，是否存在点 D，使得DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角 形的腰长；若不存在，试说明理由 2018 年浙江省丽水市中考数学试卷年浙江省丽水市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本
10、题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【解答】解：101， 最小的数是1， 故选：D 2 【解答】解： （a）3a=a3a=a3 1=a2， 故选：B 3 【解答】解：B 的同位角可以是：4 故选：D 4 【解答】解：由分式的值为零的条件得 x3=0，且 x+30， 解得 x=3 故选：A 5 【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱 故选：A 6 【解答】解：黄扇形区域的圆心角为 90， 所以黄区域所占的面积比例为=， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是， 故选：B 7 【解答】解：如图， 过点 C 作 CDy 轴于 D， BD=5，CD=50
11、216=9， AB=ODOA=4030=10， P（9，10） ； 故选：C 8 【解答】解：在 RtABC 中，AB=， 在 RtACD 中，AD=， AB：AD=：=， 故选：B 9 【解答】解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC DCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE， ACD=9020=70， 点 A，D，E 在同一条直线上， ADC+EDC=180， EDC+E+DCE=180， ADC=E+20， ACE=90，AC=CE DAC+E=90，E=DAC=45 在ADC 中，ADC+DAC+DCA=180， 即 45+70+ADC=180， 解得：ADC=
12、65， 故选：C 10 【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式 最省钱，结论 A 正确； B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多，结论 B 正确； C、设当 x25 时，yA=kx+b， 将（25，30） 、 （55，120）代入 yA=kx+b，得： ，解得：， yA=3x45（x25） ， 当 x=35 时，yA=3x45=6050， 每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱，结论 C 正确； D、设当 x50 时，yB=mx+n， 将（50，50） 、 （55，65）代入 yB=mx+n，得
13、： ，解得：， yB=3x100（x50） ， 当 x=70 时，yB=3x100=110120， 结论 D 错误 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 【解答】解：原式=x21， 故答案为：x21 12 【解答】解：添加 AC=BC， ABC 的两条高 AD，BE， ADC=BEC=90， DAC+C=90，EBC+C=90， EBC=DAC， 在ADC 和BEC 中， ADCBEC（AAS） ， 故答案为：AC=BC 13 【解答】解：这 5 年增长速度分别是 7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，
14、 则这 5 年增长速度的众数是 6.9%， 故答案为：6.9% 14 【解答】解：1*（1）=2， =2 即 ab=2 原式=（ab）=1 故答案为：1 15 【解答】解：设七巧板的边长为 x，则 AB=x+x， BC=x+x+x=2x， = 故答案为： 16 【解答】解： （1）如图 2 中，连接 B1C1交 DD1于 H D1A=D1B1=30 D1是的圆心， AD1B1C1， B1H=C1H=30sin60=15， B1C1=30 弓臂两端 B1，C1的距离为 30 （2）如图 3 中，连接 B1C1交 DD1于 H，连接 B2C2交 DD2于 G 设半圆的半径为 r，则 r=， r=2
15、0， AG=GB2=20，GD1=3020=10， 在 RtGB2D2中，GD2=10 D1D2=1010 故答案为 30，1010， 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 【解答】解：原式=2+14+2 =2+12+2 =3 18 【解答】解：解不等式+2x，得：x3， 解不等式 2x+23（x1） ，得：x5， 不等式组的解集为 3x5 19 【解答】解： （1） （120+80）40%=500（人） 答：参与问卷调查的总人数为 500 人 （2）50015%15=60（人） 补全条形统计图，如
16、图所示 （3）8000（140%10%15%）=2800（人） 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2800 人 20 【解答】解：符合条件的图形如图所示； 21 【解答】 （1）证明：连接 OD， OB=OD， 3=B， B=1， 1=3， 在 RtACD 中，1+2=90， 4=180（2+3）=90， ODAD， 则 AD 为圆 O 的切线； （2）设圆 O 的半径为 r， 在 RtABC 中，AC=BCtanB=4， 根据勾股定理得：AB=4， OA=4r， 在 RtACD 中，tan1=tanB=， CD=ACtan1=2， 根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=2
17、0， 在 RtADO 中，OA2=OD2+AD2，即（4r）2=r2+20， 解得：r= 22 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 y=ax（x10） ， 当 t=2 时，AD=4， 点 D 的坐标为（2，4） ， 将点 D 坐标代入解析式得16a=4， 解得：a=， 抛物线的函数表达式为 y=x2+x； （2）由抛物线的对称性得 BE=OA=t， AB=102t， 当 x=t 时，AD=t2+t， 矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD） =2（102t）+（t2+t） =t2+t+20 =（t1）2+， 0， 当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为； （3）如图， 当
18、t=2 时，点 A、B、C、D 的坐标分别为（2，0） 、 （8，0） 、 （8，4） 、 （2，4） ， 矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2） ， 当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4） ，此时 GH 不能将矩形面积 平分； 当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0） ，此时 GH 也不能将矩形面 积平分； 当 G、 H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时， 直线 GH 不可能将矩形的面积平分， 当点 G、 H 分别落在线段 AB、 DC 上时， 直线 GH 过点 P 必平分矩形 ABCD 的面积， ABCD， 线段 OD 平移后得到的线段
19、 GH， 线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P， 在OBD 中，PQ 是中位线， PQ=OB=4， 所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位 23 【解答】解： （1）如图 1，m=4， 反比例函数为 y=， 当 x=4 时，y=1， B（4，1） ， 当 y=2 时， 2=， x=2， A（2，2） ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， ， ， 直线 AB 的解析式为 y=x+3； 四边形 ABCD 是菱形， 理由如下：如图 2，由知，B（4，1） ， BDy 轴， D（4，5） ， 点 P 是线段 BD 的中点， P（4，3） ， 当 y=3 时，由 y=得，x=， 由 y=
20、得，x=， PA=4=，PC=4=， PA=PC， PB=PD， 四边形 ABCD 为平行四边形， BDAC， 四边形 ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 能是正方形， 理由：当四边形 ABCD 是正方形， PA=PB=PC=PD， （设为 t，t0） ， 当 x=4 时，y=， B（4，） ， A（4t，+t） ， （4t） （+t）=m， t=4， 点 D 的纵坐标为+2t=+2（4）=8， D（4，8） ， 4（8）=n， m+n=32 24 【解答】解： （1）在正方形 ACDE 中，DG=GE=6， 中 RtAEG 中，AG=6， EGAC， ACFGEF， =， =， FG
21、=AG=2 如图 1 中，正方形 ACDE 中，AE=ED，AEF=DEF=45， EF=EF， AEFDEF， 1=2，设1=2=x， AEBC， B=1=x， GF=GD， 3=2=x， 在DBF 中，3+FDB+B=180， x+（x+90）+x=180， 解得 x=30， B=30， 在 RtABC 中，BC=12 （2）在 RtABC 中，AB=15， 如图 2 中，当点 D 中线段 BC 上时，此时只有 GF=GD， DGAC， BDGBCA， 设 BD=3x，则 DG=4x，BG=5x， GF=GD=4x，则 AF=159x， AECB， AEFBCF， =， =， 整理得：x2
22、6x+5=0， 解得 x=1 或 5（舍弃） 腰长 GD 为=4x=4 如图 3 中，当点 D 中线段 BC 的延长线上，且直线 AB，CE 的交点中 AE 上方时， 此时只有 GF=DG，设 AE=3x，则 EG=4x，AG=5x， FG=DG=12+4x， AEBC， AEFBCF， =， =， 解得 x=2 或2（舍弃） ， 腰长 DG=4x+12=20 如图 4 中，当点 D 在线段 BC 的延长线上，且直线 AB，EC 的交点中BD 下方时， 此时只有 DF=DG，过点 D 作 DHFG 设 AE=3x，则 EG=4x，AG=5x，DG=4x+12， FH=GH=DGcosDGB=（4x+12）=， GF=2GH=， AF=GFAG=， ACDG， ACFGEF， =， =， 解得 x=或（舍弃） ， 腰长 GD=4x+12=， 如图 5 中，当点 D 中线段 CB 的延长线上时，此时只有 DF=DG，作 DHAG 于 H 设 AE=3x，则 EG=4x，AG=5x，DG=4x12， FH=GH=DGcosDGB=， FG=2FH=， AF=AGFG=， ACEG， ACFGEF， =， =， 解得 x=或（舍弃） ， 腰长 DG=4x12=， 综上所述，等腰三角形DFG 的腰长为 4 或 20 或或
