1、 2018 年浙江省宁波市中考数学试卷年浙江省宁波市中考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）合题目要求） 1 （4 分）在3，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 2 （4 分）2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展 中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记 数法表示为（ ） A0.55106 B5.5105 C5.5104 D55104 3 （4 分）下列计算正确的
2、是（ ） Aa3+a3=2a3 Ba3a2=a6 Ca6a2=a3 D （a3）2=a5 4 （4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把 这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为 （ ） A B C D 5（4 分） 已知正多边形的一个外角等于 40， 那么这个正多边形的边数为 （ ） A6 B7 C8 D9 6 （4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视 图中，是中心对称图形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 7 （4 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于
3、点 O，E 是边 CD 的中点， 连结 OE若ABC=60，BAC=80，则1 的度数为（ ） A50 B40 C30 D20 8（4 分） 若一组数据 4， 1， 7， x， 5 的平均数为 4， 则这组数据的中位数为 （ ） A7 B5 C4 D3 9 （4 分）如图，在ABC 中，ACB=90，A=30，AB=4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，则的长为（ ） A B C D 10 （4 分）如图，平行于 x 轴的直线与函数 y=（k10，x0） ，y=（k2 0，x0）的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个 动点，若
4、ABC 的面积为 4，则 k1k2的值为（ ） A8 B8 C4 D4 11（4 分） 如图， 二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下， 且经过第三象限的点 P 若 点 P 的横坐标为1，则一次函数 y=（ab）x+b 的图象大致是（ ） A B C D 12 （4 分）在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（ab）的正方形纸片按 图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，矩形中 未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1， 图 2 中阴影部分的面积为 S2当 ADAB=2 时，S2S1的值为（ ） A2a
5、 B2b C2a2b D2b 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）计算：|2018|= 14 （4 分）要使分式有意义，x 的取值应满足 15 （4 分）已知 x，y 满足方程组，则 x24y2的值为 16 （4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量 人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为 米（结 果保留根号） 17 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P
6、是 BC 边上的动 点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P当P 与正方形 ABCD 的边 相切时，BP 的长为 18 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，B 是锐角，AEBC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结 MD，ME若EMD=90，则 cosB 的值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （6 分）先化简，再求值： （x1）2+x（3x） ，其中 x= 20 （8 分）在 53 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出线段 BD，使 BDAC，其中 D 是格点； （2）在图 2 中画出线
7、段 BE，使 BEAC，其中 E 是格点 21 （8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外 阅读时间（用 t 表示，单位：小时） ，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查 结果按 0t2，2t3，3t4，t4 分为四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由 图中给出的信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2） 求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数， 并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3t4 的人数 22 （10 分）已知抛物
8、线 y=x2+bx+c 经过点（1，0） ， （0，） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线 y=x2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的 方法及平移后的函数表达式 23 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A， B 不重合） ， 连结 CD， 将线段CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE， 连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）当 AD=BF 时，求BEF 的度数 24 （10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品 共用
9、了 2400 元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的 甲、乙两种商品件数相同 （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元， 乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定： 甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商 品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种 商品按原销售单价至少销售多少件？ 25 （12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角 形叫做比例三角形 （1）已知ABC 是比例三角形，
10、AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长； （2） 如图 1， 在四边形 ABCD 中， ADBC， 对角线 BD 平分ABC， BAC=ADC 求 证：ABC 是比例三角形 （3）如图 2，在（2）的条件下，当ADC=90时，求的值 26 （14 分）如图 1，直线 l：y=x+b 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B，点 C 是线段 OA 上一动点（0AC） 以点 A 为圆心，AC 长为半径作A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB 于点 E，连结 OE 并延长交A 于点 F （1）求直线 l 的函数表达式和 tanBAO 的值； （2）如图 2，连结 C
11、E，当 CE=EF 时， 求证：OCEOEA； 求点 E 的坐标； （3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OEEF 的最大值 2018 年浙江省宁波市中考数学试卷年浙江省宁波市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）合题目要求） 1 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 3101， 最小的数是3， 故选：A 2 【解答】解：550000=5.5105， 故选：B 3 【解答】解：a3+a3=2a3， 选项 A 符合题意；
12、 a3a2=a5， 选项 B 不符合题意； a6a2=a4， 选项 C 不符合题意； （a3）2=a6， 选项 D 不符合题意 故选：A 4 【解答】解：从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数 字是偶数的有 2、4 这 2 种结果， 正面的数字是偶数的概率为， 故选：C 5 【解答】解：正多边形的一个外角等于 40，且外角和为 360， 则这个正多边形的边数是：36040=9 故选：D 6 【解答】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C 7 【解答】解：ABC=60，BAC=80， BCA=1806080=40， 对角线 AC 与 BD 相交
13、于点 O，E 是边 CD 的中点， EO 是DBC 的中位线， EOBC， 1=ACB=40 故选：B 8 【解答】解：数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4， =4， 解得：x=3， 则将数据重新排列为 1、3、4、5、7， 所以这组数据的中位数为 4， 故选：C 9 【解答】解：ACB=90，AB=4，A=30， B=60，BC=2 的长为=， 故选：C 10 【解答】解：ABx 轴， A，B 两点纵坐标相同 设 A（a，h） ，B（b，h） ，则 ah=k1，bh=k2 SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4， k1k2=8 故选：A 11 【解答】解：由二次函
14、数的图象可知， a0，b0， 当 x=1 时，y=ab0， y=（ab）x+b 的图象在第二、三、四象限， 故选：D 12 【解答】解：S1=（ABa）a+（CDb） （ADa）=（ABa）a+（ABb） （AD a） ， S2=AB（ADa）+（ab） （ABa） ， S2S1=AB（ADa）+（ab） （ABa）（ABa）a（ABb） （ADa） =（ADa） （ABAB+b）+（ABa） （aba）=bADabbAB+ab=b（AD AB）=2b 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 【解答】解：|2018|=2018 故答案为：2018
15、 14 【解答】解：要使分式有意义，则：x10 解得：x1，故 x 的取值应满足：x1 故答案为：x1 15 【解答】解：原式=（x+2y） （x2y） =35 =15 故答案为：15 16 【解答】解：由于 CDHB， CAH=ACD=45，B=BCD=30 在 RtACH 中，CAH=45 AH=CH=1200 米， 在 RtHCB，tanB= HB= =1200（米） AB=HBHA =12001200 =1200（1）米 故答案为：1200（1） 17 【解答】解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时，设 PC=PM=m 在 RtPBM 中，PM2=BM2+PB2， x2=42+（
16、8x）2， x=5， PC=5，BP=BCPC=85=3 如图 2 中当P 与直线 AD 相切时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC 是矩形 PM=PK=CD=2BM， BM=4，PM=8， 在 RtPBM 中，PB=4 综上所述，BP 的长为 3 或 4 18 【解答】解：延长 DM 交 CB 的延长线于点 H 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=AD=2，ADCH， ADM=H， AM=BM，AMD=HMB， ADMBHM， AD=HB=2， EMDH， EH=ED，设 BE=x， AEBC， AEAD， AEB=EAD=90 AE2=AB2BE2=DE2AD2，
17、22x2=（2+x）222， x=1 或1（舍弃） ， cosB=， 故答案为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 78 分）分） 19 【解答】解：原式=x22x+1+3xx2=x+1， 当 x=时，原式=+1= 20 【解答】解： （1）如图所示，线段 BD 即为所求； （2）如图所示，线段 BE 即为所求 21 【解答】解： （1）由条形图知，A 级的人数为 20 人， 由扇形图知：A 级人数占总调查人数的 10% 所以：2010%=20=200（人） 即本次调查的学生人数为 200 人； （2）由条形图知：C 级的人数为 60 人 所以 C 级所占的百分比为
18、：100%=30%， B 级所占的百分比为：110%30%45%=15%， B 级的人数为 20015%=30（人） D 级的人数为：20045%=90（人） B 所在扇形的圆心角为：36015%=54 （3）因为 C 级所占的百分比为 30%， 所以全校每周课外阅读时间满足 3t4 的人数为：120030%=360（人） 答：全校每周课外阅读时间满足 3t4 的约有 360 人 22 【解答】解： （1）把（1，0） ， （0，）代入抛物线解析式得：， 解得：， 则抛物线解析式为 y=x2x+； （2）抛物线解析式为 y=x2x+=（x+1）2+2， 将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2
19、个单位，解析式变为 y=x2 23 【解答】解： （1）由题意可知：CD=CE，DCE=90， ACB=90， ACD=ACBDCB， BCE=DCEDCB， ACD=BCE， 在ACD 与BCE 中， ACDBCE（SAS） （2）ACB=90，AC=BC， A=45， 由（1）可知：A=CBE=45， AD=BF， BE=BF， BEF=67.5 24 【解答】 解： （1） 设甲种商品的每件进价为 x 元， 则乙种商品的每件进价为 （x+8） 元 根据题意，得，=， 解得 x=40 经检验，x=40 是原方程的解 答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元； （2
20、）甲乙两种商品的销售量为=50 设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则 （6040）a+（600.740） （50a）+（8848）502460， 解得 a20 答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件 25 【解答】解： （1）ABC 是比例三角形，且 AB=2、AC=3， 当 AB2=BCAC 时，得：4=3AC，解得：AC=； 当 BC2=ABAC 时，得：9=2AC，解得：AC=； 当 AC2=ABBC 时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去） ； 所以当 AC=或或时，ABC 是比例三角形； （2）ADBC， ACB=CAD， 又BAC=ADC， ABCDCA， =，即 CA2=
21、BCAD， ADBC， ADB=CBD， BD 平分ABC， ABD=CBD， ADB=ABD， AB=AD， CA2=BCAB， ABC 是比例三角形； （3）如图，过点 A 作 AHBD 于点 H， AB=AD， BH=BD， ADBC，ADC=90， BCD=90， BHA=BCD=90， 又ABH=DBC， ABHDBC， =，即 ABBC=BHDB， ABBC=BD2， 又ABBC=AC2， BD2=AC2， = 26 【解答】解：直线 l：y=x+b 与 x 轴交于点 A（4，0） ， 4+b=0， b=3， 直线 l 的函数表达式 y=x+3， B（0，3） ， OA=4，OB=
22、3， 在 RtAOB 中，tanBAO=； （2）如图 2，连接 DF，CE=EF， CDE=FDE， CDF=2CDE， OAE=2CDE， OAE=ODF， 四边形 CEFD 是O 的圆内接四边形， OEC=ODF， OEC=OAE， COE=EOA， COEEOA， 过点 EOA 于 M， 由知，tanOAB=， 设 EM=3m，则 AM=4m， OM=44m，AE=5m， E（44m，3m） ，AC=5m， OC=45m， 由知，COEEOA， ， OE2=OAOC=4（45m）=1620m， E（44m，3m） ， （44m）2+9m2=25m232m+16， 25m232m+16=1620m， m=0（舍）或 m=， 44m=，3m=， （，） ， （3）如图，设O 的半径为 r，过点 O 作 OGAB 于 G， A（4，0） ，B（0，3） ， OA=4，OB=3， AB=5， ABOG=OAOB， OG=， AG=， EG=AGAE=r， 连接 FH， EH 是O 直径， EH=2r，EFH=90=EGO， OEG=HEF， OEGHEF， ， OEEF=HEEG=2r（r）=2（r）2+， r=时，OEEF 最大值为
