1、 2 4 3 1 第第9题图题图 B A 2018 株洲市初中毕业学业考试数学试卷株洲市初中毕业学业考试数学试卷 一一、选择选择题题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、9的算术平方根是( A ) A、3 B、9 C、3 D、9 2、下列运算正确的是( D ) A、235abab B、 22 ()aba b C、 248 aaa D、 6 3 3 2 2 a a a 3、如图， 2 5 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ) A、点 E 和点 F B、点 F 和点 G C、点 F 和点 G D、点 G 和点 H 4、据资料显示，地球的
2、海洋面积约为 360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为 多少平方千米( B ) A、 7 36 10 B、 8 3.6 10 C、 9 0.36 10 D、 9 3.6 10 5、关于x的分式方程 23 0 xxa 解为4x ，则常数a的值为( D ) A、1a B、2a C、4a D、10a 6、从 10 5,6, 1,0,2, 3 这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数 的 概率为 ( A ) A、 2 7 B、 3 7 C、 4 7 D、 5 7 7、下列哪个选项中的不等式与不等式582xx 组成的不等式组的解集为 8 5 3 x.( C ) A、50x B、
3、210x C、3150x D、50x 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 a y x 的图象上( C ) A、 （1,2） B、 （1，2） C、 （2,3） D、 （2，3） 9、如图，直线 12 ,l l被直线 3 l所截，且 12 ll，过 1 l上的点 A 作 AB 3 l交 3 l于点 B，其中130，则下 列一定正确的是( D )来源:学科网 ZXXK A、2120 B、360 C、4390 D、234 10、已知一系列直线(,2 kkk ya xb aak均不相等且不为零同号, 为大于或等于,0)b 的整数分别 第第3题图题图 43210-1
4、E FGH I x y 第第8题图题图 x y 第第17题图题图 O A B 与直线0y 相交于一系列点 k A，设 k A的横坐标为 k x，则对于式子 ij ij aa xx (1,1,)ikjk ij ， 下列一定正确的是( B ) A、大于 1 B、大于 0 C、小于1 D、小于 0 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11、单项式 2 5mn的次数 3 。 12、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学 通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为 7.8 小时，8.6 小时，8.8 小时，则这三位
5、 同学该天的平均睡眠时间是 8.4 。 13、因式分解： 2( )4()a abab 22aaba 。 14、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC与 BD 相交点 O，AC10，P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的的长 度为 2.5 。 15、小强同学生日的月数减去日数为 2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学生日的月数和日数的和 为 20 16、如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是O 的内接多边形，则BOM 48 。 17、如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形，OAB90，点 B 的坐标为(0,2 2)，将该三角形 沿x轴向右平移得到 Rt o A
6、B，此时点 B的坐标为(2 2,2 2)，则线段 OA 在平移过程中扫过部分的 图形面积为 4 。 18、如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BDCD，过点 A 作 AMBD 于点 M，过点 D 作 DNAB 于点 N，且 DN3 2，在 DB 的延长线上取一点 P，满足ABDMAPPAB，则 AP 6 。 三三、解答题、解答题(本大题本大题 8 小题，共小题，共 66 分分) 19、(本题满分 6 分)计算： 10 3 23tan45 2 解：原式=13 2 1 2 3 =2-3 =-1 第第14题图题图 Q P O D A BC 第第16题图题图 B A E O D C M
7、N 第第18题图题图 N M A D B C P 20、(本题满分 6 分)先化简，再求值： 22 211 (1) 1 xxx yxy 其中2,2xy 解：原式= y x x x y x 2 2 1 1 = y x y xx 22 = y x =2 21、(本题满分 8 分)为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区 900 名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区 A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满 分 100 分，考试分数均为整数，其中最低分 76 分) (1)求 A 学校参加本次考试的教师人数； (2)若该区各学校的基本情况一致，试估计
8、该区参考教师本次考试成绩在 90.5 分以下的人数； (3)求 A 学校参考教师本次考试成绩 85.596.5 分之间的人数占该校参考人数的百分比。 解： （1）45 （2）500 45 25 900 （3）%60%100 45 835 22、 （本题满分 8 分）下图为某区域部分交通线路图，其中直线 123 lll，直线l与直线 123 lll、 、都垂直， ， 垂足分别为点 A、 点 B 和点 C， （高速路右侧边缘） ，2l上的点 M 位于点 A 的北偏东 30方向上， 且BM3 千米， 3 l上的点 N 位于点 M 的北偏东方向上，且 13 cos 13 ，MN=2 13千米，点 A
9、和点 N 是城际 线 L 上的两个相邻的站点。 （1）求 23 ll和之间的距离 （2）若城际火车平均时速为 150 千米/小时， 分数 人数 85.5 以下 10 85.5 以上 35 96.5 以上 8 1515 4 4 人数人数 分数分数 100.5100.595.595.590.590.585.585.580.580.5 9 9 求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要多少小时？（结果用分数表示） 解： （1）2 13 13 132 （2）过点 M 作 MD 3 l于点 D. 13 13 132 cos MD MN MD 34, 2 22 MDMNDNMD 3,30,30BM
10、ABMBAM 523, 3ACAB 35343DNCDCN,10 22 ACCNAN(km） 15 1 15010（小时） 23、(本题满分 8 分)如图，在 RtABM 和 RtADN 的斜边分别为正方形的边AB 和 AD，其中 AM=AN。 (1)求证：RtABMRtAND (2)线段 MN 与线段AD 相交于 T，若 AT= 1 4 AD,求tanABM的值 解：第 1 问主要是读懂意思， AD=AB，AM=AN，AMBAND=90 从而易证。RtABMRtAND来源:学, 科, 网 Z ,X ,X ,K (2)由 RtABMRtAND 易得：DANBAM,DN=BM AND=DAN+D
11、AM= 90；DAN+ADN= 90 DAM=AND NDAM DNTAMT AMDT DNAT AT= 1 4 AD 1 3 AM DN RtABM来源:学_科_网 Z _X_X _K tanABM= 1 3 AMAM BMDN 24、 (本题满分 8 分)， 如图已知函数(0,0) k ykx x 的图象与一次函数5(0)ymxm的图象相交 不同的点 A、B，过点 A 作 ADx轴于点 D，连接 AO，其中点 A 的横坐标为 0 x，AOD 的面积为 2。 (1)求k的值及 0 x=4 时m的值； T N M A B DC N M A C B (2)记 x表示为不超过x的最大整数，例如：1
12、.41， 22，设.tODDC,若 35 24 m ，求 2 m t 值 解： （1）k=4,1 4 44 0 0 x y A(4,1), 1=4m+5, 解得 m=-1 （2） 5 4 mxy x y 045 2 xmx 解得： m x m m x CA 5 , 2 16255 m m m m m CD 2 16255 2 162555 mm m m m CDOD 4 2 16255 2 16255 mtm4 2 4 5 2 3 m 546m 54 2 mtm 25、 (本题满分 10 分)如图， 已知 AB 为O 的直径， AB=8， 点 C 和点 D 是O 上关于直线 AB 对称的两个点
13、， 连接 OC、AC，且BOC90，直线 BC 和直线AD 相交于点 E，过点 C 作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于 点 F，与直线 AD 相交于点 G，且GAFGCE （1）求证：直线 CG 为O 的切线； （2）若点 H 为线段 OB 上一点，连接 CH，满足 CBCH， CBHOBC 求 OHHC 的最大值 （1）证明：C、D 关于 AB 对称 GAF=CAF GAF=GCE,GCE=CAF OA=OC,CAF=ACO,GCE=ACO AB 为直径 ACO+OCB=90 GCE+OCB=90 即OCG=90，CG 为圆 O 的切线. （2）OC=OB,CH=BC x y C B
14、 D E A O H E G F D B O A C OCB=OBC,CHB=CBH CBH=OBC=OCB=CHB CBHOBC 4 , 2 BC BM OB BC BC BH 设 BC=x，则 CH=x，BH= 4 2 x 52 4 1 4 4 1 2 2 xxxHCOH 当 x=2 时，最大值为 5. 26、 （本题满分 12 分）如图，已知二次函数 2 5 3(0)yaxxc a的图象抛物线与x轴相交于不同的 两点 1 ( ,0)A x， 2 (,0)B x,且 12 xx, (1)若抛物线的对称轴为3x 求的a值； （2）若15a ，求c的取值范围； （3）若该抛物线与y轴相交于点
15、D，连接 BD，且OBD60，抛物线的对称轴l与x轴相交点 E，点 F 是直线l上的一点，点 F 的纵坐标为 1 3 2a ，连接 AF，满足ADBAFE，求该二次函数的解析式。 l x y F E A B D O 解： （1）3 2 a b x，解得 2 5 a （2）由题意得二次函数解析式为：cxxy3515 2 二次函数与 x 轴有两个交点 0 0154354 2 2 cacb 4 5 c （3） 0 , 3 3 , 0cBcD，60OBD 把 0 , 3 3 cB带入cxaxy35 2 中得：12ac a c 12 把 a c 12 带入cxaxy35 2 中得： a x a xa a x a xay 3341235 2 2 a x a x 3 , 34 21 0 , 12 ,0 , 34 ,0 , 3 a D a B a A F 的纵坐标为 a2 1 3 a a a F 2 16 , 2 35 过点 A 作 AGDB 于 G. 根据勾股定理可求出： a AG a BG a AE a AB 2 9 , 2 33 , 2 33 , 33 aaa BGDBDG 2 313 2 3338 90,FEADAGAFEADB ADGAFG DG FE AG AE a a a a a 2 313 2 16 2 9 2 33 6, 2ca 6352 2 xxy
