1、 2018 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （4 分）计算的结果是（ ） A0 B1 C1 D 2 （4 分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ） A水能载舟，亦能覆舟 B只手遮天，偷天换日 C瓜熟蒂落，水到渠成 D心想事成，万事如意 3 （4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （4 分）若单项式 am 1b2 与的和仍是单
2、项式，则 nm的值是（ ） A3 B6 C8 D9 5 （4 分）与最接近的整数是（ ） A5 B6 C7 D8 6 （4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上升了 15 米在用科学计算器求坡角 的度数时，具体按键顺序是（ ） A B C D 7 （4 分）化简的结果为（ ） A Ba1 Ca D1 8 （4 分）甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场） ， 结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ） A3 B2 C1 D0 9 （4 分）如图，O 的直径 AB=6，若BAC=50，则劣弧 AC 的长为（ ） A2 B
3、 C D 10 （4 分）“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化 任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%， 结果提前 30 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米， 则下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 11 （4 分）如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，若 AN=1，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C D8 12 （4 分）如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C 的 距离
4、分别为 3，4，5，则ABC 的面积为（ ） A BC D 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 5 个小题，满分个小题，满分 20 分，将直接填写最后结果）分，将直接填写最后结果） 13 （4 分）如图，直线 ab，若1=140，则2= 度 14 （4 分）分解因式：2x36x2+4x= 15 （4 分）在如图所示的平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=3，将ACD 沿对角 线 AC 折叠，点 D 落在ABC 所在平面内的点 E 处，且 AE 过 BC 的中点O，则 ADE 的周长等于 16 （4 分）已知抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点
5、 B 的左侧） ， 将这条抛物线向右平移 m（m0）个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C，D 两 点（点 C 在点 D 的左侧） ，若B，C 是线段 AD 的三等分点，则 m 的值为 17 （4 分）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的 数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤.） 18 （5 分）先化简，再求值：a（a+2b）（a+1） 2+2a，其中 19 （5 分）已知：如图，ABC 是任意
6、一个三角形，求证：A+B+C=180 20 （8 分）“推进全科阅读，培育时代新人”某学校为了更好地开展学生读书活 动，随机调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间 （小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图 （3） 学校欲从这 50 名学生中， 随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动， 其中被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少？ 21 （8 分）如图，直线 y1=x+4，y2=x+b 都与双曲线 y=交于点 A（1，m） ，
7、这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）直接写出当 x0 时，不等式x+b的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标 22 （8 分）如图，以 AB 为直径的O 外接于ABC，过 A 点的切线 AP 与 BC 的 延长线交于点 P，APB 的平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，其中 AE，BD（AE BD）的长是一元二次方程 x25x+6=0 的两个实数根 （1）求证：PABD=PBAE； （2）在线段 BC 上是否存在一点 M，使得四边形 ADME 是菱形？若存在，请给
8、 予证明，并求其面积；若不存在，说明理由 23 （9 分） （1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形 ABC，其中 AB=AC， 在ABC 的外侧分别以 AB，AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别 取 BD，CE，BC 的中点 M，N，G，连接 GM，GN小明发现了：线段 GM 与 GN 的数量关系是 ；位置关系是 （2）类比思考： 如图，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角 三角形，其中 ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明 理由 （3）深入研究： 如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究向ABC 的内侧分别作 等
9、腰直角三角形 ABD，ACE，其它条件不变，试判断GMN 的形状，并给与证明 24 （9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过OAB 的三个顶点，其中点 A（1，） ， 点 B（3，） ，O 为坐标原点 （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）若 P（4，m） ，Q（t，n）为该抛物线上的两点，且 nm，求 t 的取值范围； （3）若 C 为线段 AB 上的一个动点，当点 A，点 B 到直线OC 的距离之和最大时， 求BOC 的大小及点 C 的坐标 2018 年山东省淄博市中考数学试卷年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本
10、大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 【解答】解：=0， 故选：A 2 【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误； B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误； C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误； D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确 故选：D 3 【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形 故选：C 4 【解答】解：单项式 am 1b2 与的和仍是单项式， 单项式
11、 am 1b2 与是同类项， m1=2，n=2， m=3，n=2， nm=8 故选：C 5 【解答】解：363749， ，即 67， 37 与 36 最接近， 与最接近的是 6 故选：B 6 【解答】解：sinA=0.15， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选：A 7 【解答】解：原式=+ = =a1 故选：B 8 【解答】解：四个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同， 所以只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场； 若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾， 所以甲只能是胜两场， 即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是
12、胜 0 场 答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜 0 场 故选：D 9 【解答】解：如图，连接 CO， BAC=50，AO=CO=3， ACO=50， AOC=80， 劣弧 AC 的长为=， 故选：D 10 【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面 积为万平方米， 依题意得：=30，即 故选：D 11 【解答】解：在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC， AMB=NMC=B，NCM=BCM=NMC， ACB=2B，NM=NC， B=30， AN=1， MN=2，
13、AC=AN+NC=3， BC=6， 故选：B 12 【解答】解：ABC 为等边三角形， BA=BC， 可将BPC 绕点B 逆时针旋转60得BEA， 连EP， 且延长BP， 作 AFBP于点F 如 图， BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60， BPE 为等边三角形， PE=PB=4，BPE=60， 在AEP 中，AE=5，AP=3，PE=4， AE2=PE2+PA2， APE 为直角三角形，且APE=90， APB=90+60=150 APF=30， 在直角APF 中，AF=AP=，PF=AP= 在直角ABF 中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12 则ABC 的面积是
14、AB2=（25+12）= 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 5 个小题，满分个小题，满分 20 分，将直接填写最后结果分，将直接填写最后结果） 13 【解答】解：ab， 1+2=180， 1=140， 2=1801=40， 故答案为：40 14 【解答】解：2x36x2+4x =2x（x23x+2） =2x（x1） （x2） 故答案为：2x（x1） （x2） 15 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC，CD=AB=2 由折叠，DAC=EAC DAC=ACB ACB=EAC OA=OC AE 过 BC 的中点 O AO=BC BAC=90 ACE=90
15、 由折叠，ACD=90 E、C、D 共线，则 DE=4 ADE 的周长为：3+3+2+2=10 故答案为：10 16 【解答】解：如图，B，C 是线段 AD 的三等分点， AC=BC=BD， 由题意得：AC=BD=m， 当 y=0 时，x2+2x3=0， （x1） （x+3）=0， x1=1，x2=3， A（3，0） ，B（1，0） ， AB=3+1=4， AC=BC=2， m=2， 故答案为：2 17 【解答】解：观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2， 第 45 行第一个数是 2025， 第 45 行、第 8 列的数是 20257=2018， 故答案为 2018 三、解答题（本大题共三、
16、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤.） 18 【解答】解：原式=a2+2ab（a2+2a+1）+2a =a2+2aba22a1+2a =2ab1， 当时， 原式=2（+1） （）1 =21 =1 19 【解答】证明：过点 A 作 EFBC， EFBC， 1=B，2=C， 1+2+BAC=180， BAC+B+C=180， 即A+B+C=180 20 【解答】解： （1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为： （65+78+812+915+1010）50=8.34， 故这组样本数据的平均数为 2； 这组
17、样本数据中，9 出现了 15 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 9； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是 8 和 9， 这组数据的中位数为（8+9）=8.5； （2）补全图形如图所示， （3）读书时间是 9 小时的有 15 人，读书时间是 10 小时的有 10， 读书时间不少于 9 小时的有 15+10=25 人， 被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是= 21 【解答】解： （1）把 A（1，m）代入 y1=x+4，可得 m=1+4=3， A（1，3） ， 把 A（1，3）代入双曲线 y=，可得 m=13=3， y 与 x 之间的函数关系式为：y=； （2
18、）A（1，3） ， 当 x0 时，不等式x+b的解集为：x1； （3）y1=x+4，令 y=0，则 x=4， 点 B 的坐标为（4，0） ， 把 A（1，3）代入 y2=x+b，可得 3=+b， b=， y2=x+， 令 y=0，则 x=3，即 C（3，0） ， BC=7， AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分， CP=BC=，或 BP=BC=， OP=3=，或 OP=4=， P（，0）或（，0） 22 【解答】解： （1）DP 平分APB， APE=BPD， AP 与O 相切， BAP=BAC+EAP=90， AB 是O 的直径， ACB=BAC+B=90， EAP=B， PAEPBD
19、， ， PABD=PBAE； （2）过点 D 作 DFPB 于点 F，作 DGAC 于点 G， DP 平分APB， ADAP，DFPB， AD=DF， EAP=B， APC=BAC， 易证：DFAC， BDF=BAC， 由于 AE，BD（AEBD）的长是 x25x+6=0， 解得：AE=2，BD=3， 由（1）可知：， cosAPC=， cosBDF=cosAPC=， ， DF=2， DF=AE， 四边形 ADFE 是平行四边形， AD=AE， 四边形 ADFE 是菱形， 此时点 F 即为 M 点， cosBAC=cosAPC=， sinBAC=， ， DG=， 在线段 BC 上是否存在一点
20、M，使得四边形 ADME 是菱形 其面积为：DGAE=2= 23 【解答】解： （1）连接 BE，CD 相较于 H， ABD 和ACE 都是等腰直角三角形， AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90 CAD=BAE， ACDAEB（SAS） ， CD=BE，ADC=ABE， BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ ABD=90， BHD=90， CDBE， 点 M，G 分别是 BD，BC 的中点， MGCD， 同理：NGBE， MG=NG，MGNG， 故答案为：MG=NG，MGNG； （2）连接 CD，BE，相较于 H， 同（1）的方法得，MG=NG，MG
21、NG； （3）连接 EB，DC，延长线相交于 H， 同（1）的方法得，MG=NG， 同（1）的方法得，ABEADC， AEB=ACD， CEH+ECH=AEHAEC+180ACDACE=ACD45+180 ACD45=90， DHE=90， 同（1）的方法得，MGNG 24 【解答】解： （1）把点 A（1，） ，点 B（3，）分别代入 y=ax2+bx 得 解得 y= （2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线 x= 当 x时，y 随 x 的增大而减小 当 t4 时，nm （3）如图，设抛物线交 x 轴于点 F 分别过点 A、B 作 ADOC 于点 D，BEOC 于点 E ACAD，BCBE AD+BEAC+BE=AB 当 OCAB 时，点 A，点 B 到直线 OC 的距离之和最大 A（1，） ，点 B（3，） AOF=60，BOF=30 AOB=90 ABO=30 当 OCAB 时，BOC=60 点 C 坐标为（，）
