1、 2018 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。每个小题只有一个分。每个小题只有一个 选项符合题目要求。选项符合题目要求。 1 （3 分） （2018）0的值是（ ） A2018 B2018 C0 D1 2 （3 分）四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二， GDP 总量为 2075 亿元，将 2075 亿用科学记数法表示为（ ） A0.20751012 B2.0751011 C20.751010 D2.0751012 3（3 分） 如图，
2、 有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 如 果2=44，那么1 的度数是（ ） A14 B15 C16 D17 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C （a2）4=a8 Da3a2=a 5 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）等式=成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 7 （3 分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 A（3，4）逆时针旋 转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A （4，3） B （4，3） C （3，4） D （3，4） 8 （3 分）在
3、一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加 酒会的人数为（ ） A9 人 B10 人 C11 人 D12 人 9 （3 分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底 面圆面积为 25m2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积 是（ ） A （30+5）m2 B40m2 C （30+5）m2 D55m2 10 （3 分）一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方 向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（ ） （结果保
4、留小数点后两位） （参考 数据：1.732，1.414） A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里 11 （3 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的 面积为（ ） A B3 C D3 12 （3 分）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是（ ） A639 B637 C635 D633 二、填空题：本大题共二、填空题：本
5、大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18分，将答案填写在答题卡分，将答案填写在答题卡 相应的横线上。相应的横线上。 13 （3 分）因式分解：x2y4y3= 14 （3 分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵” 的坐标分别是（3，1）和（3，1） ，那么“卒”的坐标为 15 （3 分）现有长分别为 1，2，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取 3 根，能构成三角形的概率是 16 （3 分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加 m 17 （3 分）已知 ab0，且+=0，则= 18 （3
6、 分）如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，若 AC，BC 边上的中线BE，AD 垂 直相交于 O 点，则 AB= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 86分，解答应写出文字说明、证明过程或分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。演算步骤。 19 （16 分） （1）计算：sin60+|2|+ （2）解分式方程：+2= 20 （11 分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下 折线统计图和扇形统计图： 设销售员的月销售额为 x（单位：万元） 销售部规定：当 x16 时为“不称职”， 当16x20时为“基本称职”， 当20x25时为“称
7、职”， 当x25时为“优秀” 根 据以上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图； （2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月 销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优 秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整 数）？并简述其理由 21 （11 分）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨 （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？
8、 （2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货 物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 22 （11 分）如图，一次函数 y=x+的图象与反比例函数 y=（k0）的图 象交于 A，B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1 （1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标 23 （11 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上（点 D 不与 A，B 重合） ， 直线 AD 交过
9、点 B 的切线于点 C，过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E （1）求证：BE=CE； （2）若 DEAB，求 sinACO 的值 24 （12 分）如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（0，4） ，C（ 3，0） 动点 M，N 同时从 A 点出发，M 沿 AC，N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移 动，移动的时间记为 t 秒连接 MN （1）求直线 BC 的解析式； （2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处， 求此时 t 值及点 D 的坐标； （3
10、）当点 M，N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时 间 t 的函数关系式 25 （14 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 A （，3）和点 B（3， 0） 过点 A 作直线 ACx 轴，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D连接 OA，使 得以 A，D，P 为顶点的三角形与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标； （3）抛物线上是否存在点 Q，使得 SAOC=SAOQ？若存在，求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由 2018 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳
11、市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。每个小题只有一个分。每个小题只有一个 选项符合题目要求。选项符合题目要求。 1 （3 分） （2018）0的值是（ ） A2018 B2018 C0 D1 【解答】解： （2018）0=1 故选：D 2 （3 分）四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜，绵阳市排名全省第二， GDP 总量为 2075 亿元，将 2075 亿用科学记数法表示为（ ） A0.20751012 B2.0751011 C20.751010 D2.07
12、51012 【解答】解：将 2075 亿用科学记数法表示为：2.0751011 故选：B 3（3 分） 如图， 有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 如 果2=44，那么1 的度数是（ ） A14 B15 C16 D17 【解答】解：如图，ABC=60，2=44， EBC=16， BECD， 1=EBC=16， 故选：C 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6 Ba3+a2=a5 C （a2）4=a8 Da3a2=a 【解答】解：A、a2a3=a5，故原题计算错误； B、a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、 （a2）4=a8，故原题计算正
13、确； D、a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C 5 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 6 （3 分）等式=成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【解答】解：由题意可知： 解得：x3 故选：B 7 （3 分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 A（3，4）逆时针旋 转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A （4，3） B （4，3） C
14、 （3，4） D （3，4） 【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（4，3） 故选：B 8 （3 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加 酒会的人数为（ ） A9 人 B10 人 C11 人 D12 人 【解答】解：设参加酒会的人数为 x 人， 根据题意得：x（x1）=55， 整理，得：x2x110=0， 解得：x1=11，x2=10（不合题意，舍去） 答：参加酒会的人数为 11 人 故选：C 9 （3 分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底 面圆面积为 25m2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡
15、的面积 是（ ） A （30+5）m2 B40m2 C （30+5）m2 D55m2 【解答】解：设底面圆的半径为 R， 则 R2=25，解得 R=5， 圆锥的母线长=， 所以圆锥的侧面积=25=5； 圆柱的侧面积=253=30， 所以需要毛毡的面积=（30+5）m2 故选：A 10 （3 分）一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方 向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（ ） （结果保留小数点后两位） （参考 数据：1.732，1.414） A4.64 海里 B5.49
16、 海里 C6.12 海里 D6.21 海里 【解答】解：如图所示， 由题意知，BAC=30、ACB=15， 作 BDAC 于点 D，以点 B 为顶点、BC 为边，在ABC 内部作CBE=ACB=15， 则BED=30，BE=CE， 设 BD=x， 则 AB=BE=CE=2x，AD=DE=x， AC=AD+DE+CE=2x+2x， AC=30， 2x+2x=30， 解得：x=5.49， 故选：B 11 （3 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的 面积为（ ） A B3 C
17、 D3 【解答】解：如图设 AB 交 CD 于 O，连接 BD，作OMDE 于 M，ONBD 于 N ECD=ACB=90， ECA=DCB， CE=CD，CA=CB， ECADCB， E=CDB=45，AE=BD=， EDC=45， ADB=ADC+CDB=90， 在 RtADB 中，AB=2， AC=BC=2， SABC=22=2， OD 平分ADB，OMDE 于 M，ONBD 于 N， OM=ON， =， SAOC=2=3， 故选：D 12 （3 分）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的规律，第
18、25 行第 20 个数是（ ） A639 B637 C635 D633 【解答】解：根据三角形数阵可知，第 n 行奇数的个数为 n 个， 则前 n1 行奇数的总个数为 1+2+3+（n1）=个， 则第 n 行（n3）从左向右的第 m 数为为第+m 奇数， 即：1+2+m1=n2n+2m1 n=25，m=20，这个数为 639， 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18分，将答案填写在答题卡分，将答案填写在答题卡 相应的横线上。相应的横线上。 13 （3 分）因式分解：x2y4y3= y（x2y） （x+2y） 【解答】解：原式=
19、y（x24y2）=y（x2y） （x+2y） 故答案为：y（x2y） （x+2y） 14 （3 分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵” 的坐标分别是（3，1）和（3，1） ，那么“卒”的坐标为 （2，2） 【解答】解：“卒”的坐标为（2，2） ， 故答案为： （2，2） 15 （3 分）现有长分别为 1，2，3，4，5 的木条各一根，从这 5 根木条中任取 3 根，能构成三角形的概率是 【解答】解：从 1，2，3，4，5 的木条中任取 3 根有如下 10 种等可能结果： 3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、 5
20、；1、2、4；1、2、3； 其中能构成三角形的有 3、4、5；2、4、5；2、3、4 这三种结果， 所以从这 5 根木条中任取 3 根，能构成三角形的概率是， 故答案为： 16 （3 分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加 （44） m 【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且 通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点， 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米， 抛物线顶点 C 坐标为（0，2） ， 通过以上条件可设顶点式 y=ax2+
21、2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（2，0） ， 到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为 y=0.5x2+2， 当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y=2 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=2 与抛物线相交 的两点之间的距离， 可以通过把 y=2 代入抛物线解析式得出： 2=0.5x2+2， 解得： x=2， 所以水面宽度增加到 4米， 比原先的宽度当然是增加了 （4 4）米， 故答案为：44 17 （3 分）已知 ab0，且+=0，则= 【解答】解：由题意得：2b（ba）+a（ba）+3ab=0， 整理得：2（）2+1=0， 解得=， ab
22、0， =， 故答案为 18 （3 分）如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，若 AC，BC 边上的中线BE，AD 垂 直相交于 O 点，则 AB= 【解答】解：AD、BE 为 AC，BC 边上的中线， BD=BC=2，AE=AC=，点 O 为ABC 的重心， AO=2OD，OB=2OE， BEAD， BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=， BO2+AO2=4，BO2+AO2=， BO2+AO2=， BO2+AO2=5， AB= 故答案为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 86分，解答应写出文字说明、证明过程或分，解答应写出文字说明、证明过程或
23、 演算步骤。演算步骤。 19 （16 分） （1）计算：sin60+|2|+ （2）解分式方程：+2= 【解答】解： （1）原式=3+2+ =+2 =2； （2）去分母得，x1+2（x2）=3， 3x5=3， 解得 x=， 检验：把 x=代入 x20，所以 x=是原方程的解 20 （11 分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下 折线统计图和扇形统计图： 设销售员的月销售额为 x（单位：万元） 销售部规定：当 x16 时为“不称职”， 当16x20时为“基本称职”， 当20x25时为“称职”， 当x25时为“优秀” 根 据以上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇
24、形统计图； （2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月 销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优 秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整 数）？并简述其理由 【解答】解： （1）被调查的总人数为=40 人， 不称职的百分比为100%=10%，基本称职的百分比为 100%=25%，优秀的百分比为 1（10%+25%+50%）=15%， 则优秀的人数为 15%40=6， 得 26 分的人数为 6（2+1+1）=2， 补全图形如下： （2）由折线图
25、知称职的 20 万 4 人、21 万 5 人、22 万 4 人、23 万 3 人、24 万 4 人，优秀的 25 万 2 人、26 万 2 人、27 万 1 人、28 万 1 人， 则称职的销售员月销售额的中位数为 22 万、众数为 21 万， 优秀的销售员月销售额的中位数为 26 万、众数为 25 万和 26 万； （3）月销售额奖励标准应定为 22 万元 称职和优秀的销售员月销售额的中位数为 22 万元， 要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应 定为 22 万元 21 （11 分）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大
26、货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨 （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货 物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 【解答】解： （1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根 据题意可得： ， 解得：， 答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 4 吨和 1.5 吨； （2）设货运公司拟安排大货车 m 辆，则安排小货车（10m）辆， 根据题意可得：4m+1
27、.5（10m）33， 解得：m7.2，令 m=8， 大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小 则安排方案有：大货车 8 辆，小货车 2 辆， 22 （11 分）如图，一次函数 y=x+的图象与反比例函数 y=（k0）的图 象交于 A，B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1 （1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上求一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y=（k0）的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂 线，垂足为 M，AOM 面积为 1， |k|=1， k0， k=2， 故反比例函数的解析式为
28、：y=； （2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB，交 y 轴于点 P，则 PA+PB 最小 由，解得，或， A（1，2） ，B（4，） ， A（1，2） ，最小值 AB= 设直线 AB 的解析式为 y=mx+n， 则，解得， 直线 AB 的解析式为 y=x+， x=0 时，y=， P 点坐标为（0，） 23 （11 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上（点 D 不与 A，B 重合） ， 直线 AD 交过点 B 的切线于点 C，过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E （1）求证：BE=CE； （2）若 DEAB，求 sinACO 的值 【解答】 （1）证明：连接
29、 OD，如图， EB、ED 为O 的切线， EB=ED，ODDE，ABCB， ADO+CDE=90，A+ACB=90， OA=OD， A=ADO， CDE=ACB， EC=ED， BE=CE； （2）解：作 OHAD 于 H，如图，设O 的半径为 r， DEAB， DOB=DEB=90， 四边形 OBED 为矩形， 而 OB=OD， 四边形 OBED 为正方形， DE=CE=r， 易得AOD 和CDE 都为等腰直角三角形， OH=DH=r，CD=r， 在 RtOCB 中，OC=r， 在 RtOCH 中，sinOCH=， 即 sinACO 的值为 24 （12 分）如图，已知ABC 的顶点坐标分
30、别为 A（3，0） ，B（0，4） ，C（ 3，0） 动点 M，N 同时从 A 点出发，M 沿 AC，N 沿折线 ABC，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移 动，移动的时间记为 t 秒连接 MN （1）求直线 BC 的解析式； （2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处， 求此时 t 值及点 D 的坐标； （3）当点 M，N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时 间 t 的函数关系式 【解答】解： （1）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则有， 解得， 直线 B
31、C 的解析式为 y=x+4 （2）如图 1 中，连接 AD 交 MN 于点 O 由题意：四边形 AMDN 是菱形，M（3t，0） ，N（3t，t） ， O（3t，t） ，D（3t，t） ， 点 D 在 BC 上， t=（3t）+4， 解得 t= t=3s 时，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，此时 D（，） （3）如图 2 中，当 0t5 时，ABC 在直线 MN 右侧部分是AMN， S=tt=t2 如图 3 中，当 5t6 时，ABC 在直线 MN 右侧部分是四边形 ABNM S=64（6t）4（t5）=t2+t12 25 （14 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 A
32、 （，3）和点 B（3， 0） 过点 A 作直线 ACx 轴，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D连接 OA，使 得以 A，D，P 为顶点的三角形与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标； （3）抛物线上是否存在点 Q，使得 SAOC=SAOQ？若存在，求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】 解： （1） 把 A （， 3） 和点 B （3， 0） 代入抛物线得：， 解得：a=，b=， 则抛物线解析式为 y=x2x； （2）设 P 坐标为（x，x2x） ，则有 AD=x，PD=x2x+3， 当OCAAD
33、P 时，=，即=， 整理得：3x29x+18=2x6，即 3x211x+24=0， 解得：x=，即 x=或 x=（舍去） 此时 P（，） ； 当OCAPDA 时，=，即=， 整理得：x29x+6=6x6，即 x25x+12=0， 解得：x=，即 x=4或（舍去） ， 此时 P（4，6） 综上，P 的坐标为（，）或（4，6） ； （3）在 RtAOC 中，OC=3，AC=， 根据勾股定理得：OA=2， OCAC=OAh， h=， SAOC=SAOQ=， AOQ 边 OA 上的高为， 过 O 作 OMOA，截取 OM=，过 M 作 MNOA，交 y 轴于点 N，如图所示： 在 RtOMN 中，ON=2OM=9，即 N（0，9） ， 过 M 作 MHx 轴， 在 RtOMH 中，MH=OM=，OH=OM=，即 M（，） ， 设直线 MN 解析式为 y=kx+9， 把 M 坐标代入得：=k+9，即 k=，即 y=x+9， 联立得：， 解得：或，即 Q（3，0）或（2，15） ， 则抛物线上存在点 Q，使得 SAOC=SAOQ，此时点 Q 的坐标为（3，0）或（ 2，15）
