2018年四川省南充市中考数学试卷.doc

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1、 2018 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3分,共分,共 30 分分) )每小题都有代号为每小题都有代号为 A、 B、C、D四个答选项,其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题四个答选项,其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题 卡对应位置,填涂正确记卡对应位置,填涂正确记 3 分,不涂、错涂或多涂记分,不涂、错涂或多涂记 0 分。分。 1 (3 分)下列实数中,最小的数是( ) A B0 C1 D 2 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A扇形

2、 B正五边形 C菱形 D平行四边形 3 (3 分)下列说法正确的是( ) A调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查 B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件 C天气预报说明天的降水概率为 95%,意味着明天一定下雨 D小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是 1 4 (3 分)下列计算正确的是( ) Aa4ba2b=a2b B (ab)2=a2b2 Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a2 5 (3 分)如图,BC 是O 的直径,A 是O 上的一点,OAC=32,则B 的 度数是( ) A58 B60 C64 D68 6 (3 分)不等式 x+12x1 的解集在

3、数轴上表示为( ) A B C D 7 (3 分)直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是( ) Ay=2(x+2) By=2(x2) Cy=2x2 Dy=2x+2 8 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=30,D,E,F 分别为 AB,AC, AD 的中点,若 BC=2,则 EF 的长度为( ) A B1 C D 9 (3 分)已知=3,则代数式的值是( ) A BC D 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,P 为 CD 的中点,连结 AP,过点 B 作 BEAP 于点 E,延长 CE 交 AD 于点 F,过点 C 作 CHBE 于点 G,交

4、AB 于点 H,连接 HF下列结论正确的是( ) ACE= BEF= CcosCEP= DHF2=EFCF 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3分,共分,共 18分)请将答案填在答题卡分)请将答案填在答题卡 对应的横线上。对应的横线上。 11 (3 分)某地某天的最高气温是 6,最低气温是4,则该地当天的温差 为 12 (3 分)甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩(单位:环)如下表 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差 S甲 2,S 乙 2,结果为:S 甲 2 S 乙 2 (选填 “”“=”或“) 13

5、 (3 分)如图,在ABC 中,AF 平分BAC,AC 的垂直平分线交 BC 于点 E, B=70,FAE=19,则C= 度 14 (3 分)若 2n(n0)是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根,则 mn 的值 为 15(3 分) 如图, 在ABC 中, DEBC, BF 平分ABC, 交 DE 的延长线于点 F 若 AD=1,BD=2,BC=4,则 EF= 16 (3 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴交于 A,B 两点,顶点 P(m,n) 给出下列结论: 2a+c0; 若(,y1) , (,y2) , (,y3)在抛物线上,则 y1y2y

6、3; 关于 x 的方程 ax2+bx+k=0 有实数解,则 kcn; 当 n=时,ABP 为等腰直角三角形 其中正确结论是 (填写序号) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9个小题,共个小题,共 72分)解答应写出必要的文字说明,证明分)解答应写出必要的文字说明,证明 过程或演算步骤。过程或演算步骤。 17 (6 分)计算:(1)0+sin45+() 1 18 (6 分)如图,已知 AB=AD,AC=AE,BAE=DAC 求证:C=E 19 (6 分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”为了选拔“阳光大课间”领操员, 学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛,成绩如下表:

7、成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4 (1)这组数据的众数是 ,中位数是 (2)已知获得 10 分的选手中,七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人,学校 准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率 20 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m2)x+(m22m)=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根 (2)如果方程的两实数根为 x1,x2,且 x12+x22=10,求 m 的值 21 (8 分)如图,直线 y=kx+b(k0)与双曲线 y=(m0)交于点 A(, 2) ,B(n,1) (1)求直线与双曲线的解析式 (2)点 P 在 x 轴上

8、,如果 SABP=3,求点 P 的坐标 22 (8 分)如图,C 是O 上一点,点 P 在直径 AB 的延长线上,O 的半径为 3,PB=2,PC=4 (1)求证:PC 是O 的切线 (2)求 tanCAB 的值 23 (10 分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用 10000 元采购 A 型 丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等,一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 (1)求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元? (2) 若销售商购进 A 型、 B 型丝绸共 50 件, 其中 A 型的件数不大于 B 型的件数, 且不少于 16 件,设购进

9、A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元/件, 销售成本为 2n 元/件; B 型的售价为 600 元/件, 销售成本为 n 元/件如果 50n150,求销售这批丝绸的最大利润 w(元)与 n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价进价销售成本) 24 (10 分)如图,矩形 ABCD 中,AC=2AB,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD,使点 B 的对应点 B落在 AC 上,BC交 AD 于点 E,在 BC上取点 F,使 BF=AB (1)求证:AE=CE (2)求FBB的度数 (3)已知 AB=2,求 BF 的长 25 (10 分)如图,抛物线

10、顶点 P(1,4) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,与 x 轴交 于点 A,B (1)求抛物线的解析式 (2)Q 是抛物线上除点 P 外一点,BCQ 与BCP 的面积相等,求点 Q 的坐标 (3)若 M,N 为抛物线上两个动点,分别过点 M,N 作直线 BC 的垂线段,垂足 分别为 D,E是否存在点 M,N 使四边形 MNED 为正方形?如果存在,求正方 形 MNED 的边长;如果不存在,请说明理由 2018 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3分,共分,

11、共 30 分分) )每小题都有代号为每小题都有代号为 A、 B、C、D四个答选项,其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题四个答选项,其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题 卡对应位卡对应位置,填涂正确记置,填涂正确记 3 分,不涂、错涂或多涂记分,不涂、错涂或多涂记 0 分。分。 1 【解答】解:根据题意得:01, 则最小的数是 故选:A 2 【解答】解:A、扇形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项正确; D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形

12、,故此选项错误 故选:C 3 【解答】解:A、调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查,此选项正确; B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是随机事件,此选项错误; C、天气预报说明天的降水概率为 95%,意味着明天下雨可能性较大,此选项错 误; D、小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是 1,此选 项错误; 故选:A 4 【解答】解:a4ba2b=a2,故选项 A 错误, (ab)2=a22ab+b2,故选项 B 错误, a2a3=a5,故选项 C 错误, 3a2+2a2=a2,故选项 D 正确, 故选:D 5 【解答】解:OA=OC, C=OAC=32, BC 是直

13、径, B=9032=58, 故选:A 6 【解答】解:移项,得:x2x11, 合并同类项,得:x2, 系数化为 1,得:x2, 将不等式的解集表示在数轴上如下: , 故选:B 7 【解答】解:直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为 y=2x2 故选:C 8 【解答】解:ACB=90,D 为 AB 的中点, CD=BD=AD, ACB=90,A=30, B=60, CBD 为等边三角形, CD=BC=2, E,F 分别为 AC,AD 的中点, EF=CD=1, 故选:B 9 【解答】解:=3, =3, xy=3xy, 则原式= = = =, 故选:D 10 【解答】解:连接 EH

14、 四边形 ABCD 是正方形, CD=ABBC=AD=2,CDAB, BEAP,CHBE, CHPA, 四边形 CPAH 是平行四边形, CP=AH, CP=PD=1, AH=PC=1, AH=BH, 在 RtABE 中,AH=HB, EH=HB,HCBE, BG=EG, CB=CE=2,故选项 A 错误, CH=CH,CB=CE,HB=HE, ABCCEH, CBH=CEH=90, HF=HF,HE=HA, RtHFERtHFA, AF=EF,设 EF=AF=x, 在 RtCDF 中,有 22+(2x)2=(2+x)2, x=, EF=,故 B 错误, PACH, CEP=ECH=BCH,

15、cosCEP=cosBCH=,故 C 错误 HF=,EF=,FC= HF2=EFFC,故 D 正确, 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3分,共分,共 18分分)请将答案填在答题卡)请将答案填在答题卡 对应的横线上。对应的横线上。 11 【解答】解:6(4) , =6+4, =10 故答案为:10 12 【解答】解:=(7+8+9+8+8)=8, =(6+10+9+7+8)=8, =(78)2+(88)2+(98)2+(88)2+(88)2 =0.4; =(68)2+(108)2+(98)2+(78)2+(88)2 =2; 则 S甲 2S 乙

16、 2 故答案为: 13 【解答】解:DE 是 AC 的垂直平分线, EA=EC, EAC=C, FAC=EAC+19, AF 平分BAC, FAB=EAC+19, B+BAC+C=180, 70+2(C+19)+C=180, 解得,C=24, 故答案为:24 14 【解答】解:2n(n0)是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根, 4n24mn+2n=0, 4n4m+2=0, mn= 故答案是: 15 【解答】解:DEBC, F=FBC, BF 平分ABC, DBF=FBC, F=DBF, DB=DF, DEBC, ADEABC, ,即, 解得:DE=, DF=DB=2, EF=DFDE

17、=2, 故答案为: 16 【解答】解:,a0, ab, x=1 时,y0, ab+c0, 2a+cab+c0,故错误, 若(,y1) , (,y2) , (,y3)在抛物线上, 由图象法可知,y1y2y3;故正确, 抛物线与直线 y=t 有交点时,方程 ax2+bx+c=t 有解,tn, ax2+bx+k=0 有实数解,则 kcn;故正确, 设抛物线的对称轴交 x 轴于 H =, b24ac=4, x=, |x1x2|=, AB=2PH, BH=AH, PH=BH=AH, PAB 是直角三角形,PA=PB, PAB 是等腰直角三角形 故答案为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9个小题

18、,共个小题,共 72分)解答应写出必要的文字说明,证明分)解答应写出必要的文字说明,证明 过程或演算步骤。过程或演算步骤。 17 【解答】解:原式=11+2 = 18 【解答】解:BAE=DAC, BAECAE=DACCAE,即BAC=DAE, 在ABC 和ADE 中, , ABCADE(SAS) , C=E 19 【解答】解: (1)由于 8 分出现次数最多, 所以众数为 8 分, 中位数为第 8 个数,即中位数为 9 分, 故答案为:8 分、9 分; (2)画树状图如下: 由树状图可知,共有 12 种等可能结果,其中恰好抽到八年级两名领操员的有 2 种结果, 所以恰好抽到八年级两名领操员的

19、概率为= 20 【解答】解: (1)由题意可知:=(2m2)24(m22m) =40, 方程有两个不相等的实数根 (2)x1+x2=2m2,x1x2=m22m, +=(x1+x2)22x1x2=10, (2m2)22(m22m)=10, m22m3=0, m=1 或 m=3 21 【解答】解: (1)双曲线 y=(m0)经过点 A(,2) , m=1 双曲线的表达式为 y= 点 B(n,1)在双曲线 y=上, 点 B 的坐标为(1,1) 直线 y=kx+b 经过点 A(,2) ,B(1,1) , ,解得, 直线的表达式为 y=2x+1; (2)当 y=2x+1=0 时,x=, 点 C(,0)

20、设点 P 的坐标为(x,0) , SABP=3,A(,2) ,B(1,1) , 3|x|=3,即|x|=2, 解得:x1=,x2= 点 P 的坐标为(,0)或(,0) 22 【解答】解: (1)如图,连接 OC、BC O 的半径为 3,PB=2 OC=OB=3,OP=OB+PB=5 PC=4 OC2+PC2=OP2 OCP 是直角三角形, OCPC PC 是O 的切线 (2)AB 是直径 ACB=90 ACO+OCB=90 OCPC BCP+OCB=90 BCP=ACO OA=OC A=ACO A=BCP 在PBC 和PCA 中: BCP=A,P=P PBCPCA, tanCAB= 23 【解

21、答】解: (1)设 B 型丝绸的进价为 x 元,则 A 型丝绸的进价为(x+100)元 根据题意得: 解得 x=400 经检验,x=400 为原方程的解 x+100=500 答:一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为 500 元,400 元 (2)根据题意得: m 的取值范围为:16m25 设销售这批丝绸的利润为 y 根据题意得: y=(8005002n)m+(600400n)(50m) =(100n)m+1000050n 50n150 ()当 50n100 时,100n0 m=25 时, 销售这批丝绸的最大利润 w=25(100n)+1000050n=75n+12500 ()当 n=100 时

22、,100n=0, 销售这批丝绸的最大利润 w=5000 ()当 100n150 时,100n0 当 m=16 时, 销售这批丝绸的最大利润 w=66n+11600 24 【解答】 (1)证明:在 RtABC 中,AC=2AB, ACB=ACB=30,BAC=60, 由旋转可得:AB=AB,BAC=BAC=60, EAC=ACB=30, AE=CE; (2)解:由(1)得到ABB为等边三角形, ABB=60, FBB=150; (3)解:由 AB=2,得到 BB=BF=2,BBF=15, 过 B 作 BHBF, 在 RtBBH 中,cos15=,即 BH=2=, 则 BF=2BH=+ 25 【解

23、答】解: (1)设 y=a(x1)2+4(a0) , 把 C(0,3)代入抛物线解析式得:a+4=3,即 a=1, 则抛物线解析式为 y=(x1)2+4=x2+2x+3; (2)由 B(3,0) ,C(0,3) ,得到直线 BC 解析式为 y=x+3, SOBC=SQBC, PQBC, 过 P 作 PQBC,交抛物线于点 Q,如图 1 所示, P(1,4) ,直线 PQ 解析式为 y=x+5, 联立得:, 解得:或,即 Q(2,3) ; 设 G(1,2) ,PG=GH=2, 过 H 作直线 Q2Q3BC,交 x 轴于点 H,则直线 Q2Q3解析式为 y=x+1, 联立得:, 解得:或, Q2(

24、,) ,Q3(,) ; (3)存在点 M,N 使四边形 MNED 为正方形, 如图 2 所示,过 M 作 MFy 轴,过 N 作 NFx 轴,过 N 作 NHy 轴,则有 MNF 与NEH 都为等腰直角三角形, 设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,设直线 MN 解析式为 y=x+b, 联立得:, 消去 y 得:x23x+b3=0, NF2=|x1x2|2=(x1+x2)24x1x2=214b, MNF 为等腰直角三角形, MN2=2NF2=428b, NH2=(b3)2,NF2=(b3)2, 若四边形 MNED 为正方形,则有 NE2=MN2, 428b=(b26b+9) , 整理得:b2+10b75=0, 解得:b=15 或 b=5, 正方形边长为 MN=, MN=9或

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