1、 2018 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 30 分分) )每小题都有代号为每小题都有代号为 A、 B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题 卡对应位置，填涂正确记卡对应位置，填涂正确记 3 分，不涂、错涂或多涂记分，不涂、错涂或多涂记 0 分。分。 1 （3 分）下列实数中，最小的数是（ ） A B0 C1 D 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A扇形
2、 B正五边形 C菱形 D平行四边形 3 （3 分）下列说法正确的是（ ） A调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天一定下雨 D小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是 1 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa4ba2b=a2b B （ab）2=a2b2 Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a2 5 （3 分）如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC=32，则B 的 度数是（ ） A58 B60 C64 D68 6 （3 分）不等式 x+12x1 的解集在
3、数轴上表示为（ ） A B C D 7 （3 分）直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是（ ） Ay=2（x+2） By=2（x2） Cy=2x2 Dy=2x+2 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，D，E，F 分别为 AB，AC， AD 的中点，若 BC=2，则 EF 的长度为（ ） A B1 C D 9 （3 分）已知=3，则代数式的值是（ ） A BC D 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，P 为 CD 的中点，连结 AP，过点 B 作 BEAP 于点 E，延长 CE 交 AD 于点 F，过点 C 作 CHBE 于点 G，交
4、AB 于点 H，连接 HF下列结论正确的是（ ） ACE= BEF= CcosCEP= DHF2=EFCF 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18分）请将答案填在答题卡分）请将答案填在答题卡 对应的横线上。对应的横线上。 11 （3 分）某地某天的最高气温是 6，最低气温是4，则该地当天的温差 为 12 （3 分）甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩（单位：环）如下表 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这 5 次射击成绩的方差 S甲 2，S 乙 2，结果为：S 甲 2 S 乙 2 （选填 “”“=”或“） 13
5、 （3 分）如图，在ABC 中，AF 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E， B=70，FAE=19，则C= 度 14 （3 分）若 2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根，则 mn 的值 为 15（3 分） 如图， 在ABC 中， DEBC， BF 平分ABC， 交 DE 的延长线于点 F 若 AD=1，BD=2，BC=4，则 EF= 16 （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 P（m，n） 给出下列结论： 2a+c0； 若（，y1） ， （，y2） ， （，y3）在抛物线上，则 y1y2y
6、3； 关于 x 的方程 ax2+bx+k=0 有实数解，则 kcn； 当 n=时，ABP 为等腰直角三角形 其中正确结论是 （填写序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9个小题，共个小题，共 72分）解答应写出必要的文字说明，证明分）解答应写出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤。过程或演算步骤。 17 （6 分）计算：（1）0+sin45+（） 1 18 （6 分）如图，已知 AB=AD，AC=AE，BAE=DAC 求证：C=E 19 （6 分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了选拔“阳光大课间”领操员， 学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛，成绩如下表：
7、成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4 （1）这组数据的众数是 ，中位数是 （2）已知获得 10 分的选手中，七、八、九年级分别有 1 人、2 人、1 人，学校 准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m2）x+（m22m）=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x22=10，求 m 的值 21 （8 分）如图，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y=（m0）交于点 A（， 2） ，B（n，1） （1）求直线与双曲线的解析式 （2）点 P 在 x 轴上
8、，如果 SABP=3，求点 P 的坐标 22 （8 分）如图，C 是O 上一点，点 P 在直径 AB 的延长线上，O 的半径为 3，PB=2，PC=4 （1）求证：PC 是O 的切线 （2）求 tanCAB 的值 23 （10 分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型 丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 （1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ （2） 若销售商购进 A 型、 B 型丝绸共 50 件， 其中 A 型的件数不大于 B 型的件数， 且不少于 16 件，设购进
9、A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元/件， 销售成本为 2n 元/件； B 型的售价为 600 元/件， 销售成本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价进价销售成本） 24 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD，使点 B 的对应点 B落在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使 BF=AB （1）求证：AE=CE （2）求FBB的度数 （3）已知 AB=2，求 BF 的长 25 （10 分）如图，抛物线
10、顶点 P（1，4） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交 于点 A，B （1）求抛物线的解析式 （2）Q 是抛物线上除点 P 外一点，BCQ 与BCP 的面积相等，求点 Q 的坐标 （3）若 M，N 为抛物线上两个动点，分别过点 M，N 作直线 BC 的垂线段，垂足 分别为 D，E是否存在点 M，N 使四边形 MNED 为正方形？如果存在，求正方 形 MNED 的边长；如果不存在，请说明理由 2018 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，
11、共 30 分分) )每小题都有代号为每小题都有代号为 A、 B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题四个答选项，其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题 卡对应位卡对应位置，填涂正确记置，填涂正确记 3 分，不涂、错涂或多涂记分，不涂、错涂或多涂记 0 分。分。 1 【解答】解：根据题意得：01， 则最小的数是 故选：A 2 【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形
12、，故此选项错误 故选：C 3 【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确； B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误； C、天气预报说明天的降水概率为 95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错 误； D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是 1，此选 项错误； 故选：A 4 【解答】解：a4ba2b=a2，故选项 A 错误， （ab）2=a22ab+b2，故选项 B 错误， a2a3=a5，故选项 C 错误， 3a2+2a2=a2，故选项 D 正确， 故选：D 5 【解答】解：OA=OC， C=OAC=32， BC 是直
13、径， B=9032=58， 故选：A 6 【解答】解：移项，得：x2x11， 合并同类项，得：x2， 系数化为 1，得：x2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ， 故选：B 7 【解答】解：直线 y=2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为 y=2x2 故选：C 8 【解答】解：ACB=90，D 为 AB 的中点， CD=BD=AD， ACB=90，A=30， B=60， CBD 为等边三角形， CD=BC=2， E，F 分别为 AC，AD 的中点， EF=CD=1， 故选：B 9 【解答】解：=3， =3， xy=3xy， 则原式= = = =， 故选：D 10 【解答】解：连接 EH
14、 四边形 ABCD 是正方形， CD=ABBC=AD=2，CDAB， BEAP，CHBE， CHPA， 四边形 CPAH 是平行四边形， CP=AH， CP=PD=1， AH=PC=1， AH=BH， 在 RtABE 中，AH=HB， EH=HB，HCBE， BG=EG， CB=CE=2，故选项 A 错误， CH=CH，CB=CE，HB=HE， ABCCEH， CBH=CEH=90， HF=HF，HE=HA， RtHFERtHFA， AF=EF，设 EF=AF=x， 在 RtCDF 中，有 22+（2x）2=（2+x）2， x=， EF=，故 B 错误， PACH， CEP=ECH=BCH，
15、cosCEP=cosBCH=，故 C 错误 HF=，EF=，FC= HF2=EFFC，故 D 正确， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18分分）请将答案填在答题卡）请将答案填在答题卡 对应的横线上。对应的横线上。 11 【解答】解：6（4） ， =6+4， =10 故答案为：10 12 【解答】解：=（7+8+9+8+8）=8， =（6+10+9+7+8）=8， =（78）2+（88）2+（98）2+（88）2+（88）2 =0.4； =（68）2+（108）2+（98）2+（78）2+（88）2 =2； 则 S甲 2S 乙
16、 2 故答案为： 13 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， EA=EC， EAC=C， FAC=EAC+19， AF 平分BAC， FAB=EAC+19， B+BAC+C=180， 70+2（C+19）+C=180， 解得，C=24， 故答案为：24 14 【解答】解：2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根， 4n24mn+2n=0， 4n4m+2=0， mn= 故答案是： 15 【解答】解：DEBC， F=FBC， BF 平分ABC， DBF=FBC， F=DBF， DB=DF， DEBC， ADEABC， ，即， 解得：DE=， DF=DB=2， EF=DFDE
17、=2， 故答案为： 16 【解答】解：，a0， ab， x=1 时，y0， ab+c0， 2a+cab+c0，故错误， 若（，y1） ， （，y2） ， （，y3）在抛物线上， 由图象法可知，y1y2y3；故正确， 抛物线与直线 y=t 有交点时，方程 ax2+bx+c=t 有解，tn， ax2+bx+k=0 有实数解，则 kcn；故正确， 设抛物线的对称轴交 x 轴于 H =， b24ac=4， x=， |x1x2|=， AB=2PH， BH=AH， PH=BH=AH， PAB 是直角三角形，PA=PB， PAB 是等腰直角三角形 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9个小题
18、，共个小题，共 72分）解答应写出必要的文字说明，证明分）解答应写出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤。过程或演算步骤。 17 【解答】解：原式=11+2 = 18 【解答】解：BAE=DAC， BAECAE=DACCAE，即BAC=DAE， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS） ， C=E 19 【解答】解： （1）由于 8 分出现次数最多， 所以众数为 8 分， 中位数为第 8 个数，即中位数为 9 分， 故答案为：8 分、9 分； （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有 2 种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的
19、概率为= 20 【解答】解： （1）由题意可知：=（2m2）24（m22m） =40， 方程有两个不相等的实数根 （2）x1+x2=2m2，x1x2=m22m， +=（x1+x2）22x1x2=10， （2m2）22（m22m）=10， m22m3=0， m=1 或 m=3 21 【解答】解： （1）双曲线 y=（m0）经过点 A（，2） ， m=1 双曲线的表达式为 y= 点 B（n，1）在双曲线 y=上， 点 B 的坐标为（1，1） 直线 y=kx+b 经过点 A（，2） ，B（1，1） ， ，解得， 直线的表达式为 y=2x+1； （2）当 y=2x+1=0 时，x=， 点 C（，0）
20、设点 P 的坐标为（x，0） ， SABP=3，A（，2） ，B（1，1） ， 3|x|=3，即|x|=2， 解得：x1=，x2= 点 P 的坐标为（，0）或（，0） 22 【解答】解： （1）如图，连接 OC、BC O 的半径为 3，PB=2 OC=OB=3，OP=OB+PB=5 PC=4 OC2+PC2=OP2 OCP 是直角三角形， OCPC PC 是O 的切线 （2）AB 是直径 ACB=90 ACO+OCB=90 OCPC BCP+OCB=90 BCP=ACO OA=OC A=ACO A=BCP 在PBC 和PCA 中： BCP=A，P=P PBCPCA， tanCAB= 23 【解
21、答】解： （1）设 B 型丝绸的进价为 x 元，则 A 型丝绸的进价为（x+100）元 根据题意得： 解得 x=400 经检验，x=400 为原方程的解 x+100=500 答：一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为 500 元，400 元 （2）根据题意得： m 的取值范围为：16m25 设销售这批丝绸的利润为 y 根据题意得： y=（8005002n）m+（600400n）（50m） =（100n）m+1000050n 50n150 （）当 50n100 时，100n0 m=25 时， 销售这批丝绸的最大利润 w=25（100n）+1000050n=75n+12500 （）当 n=100 时
22、，100n=0， 销售这批丝绸的最大利润 w=5000 （）当 100n150 时，100n0 当 m=16 时， 销售这批丝绸的最大利润 w=66n+11600 24 【解答】 （1）证明：在 RtABC 中，AC=2AB， ACB=ACB=30，BAC=60， 由旋转可得：AB=AB，BAC=BAC=60， EAC=ACB=30， AE=CE； （2）解：由（1）得到ABB为等边三角形， ABB=60， FBB=150； （3）解：由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15， 过 B 作 BHBF， 在 RtBBH 中，cos15=，即 BH=2=， 则 BF=2BH=+ 25 【解
23、答】解： （1）设 y=a（x1）2+4（a0） ， 把 C（0，3）代入抛物线解析式得：a+4=3，即 a=1， 则抛物线解析式为 y=（x1）2+4=x2+2x+3； （2）由 B（3，0） ，C（0，3） ，得到直线 BC 解析式为 y=x+3， SOBC=SQBC， PQBC， 过 P 作 PQBC，交抛物线于点 Q，如图 1 所示， P（1，4） ，直线 PQ 解析式为 y=x+5， 联立得：， 解得：或，即 Q（2，3） ； 设 G（1，2） ，PG=GH=2， 过 H 作直线 Q2Q3BC，交 x 轴于点 H，则直线 Q2Q3解析式为 y=x+1， 联立得：， 解得：或， Q2（
24、，） ，Q3（，） ； （3）存在点 M，N 使四边形 MNED 为正方形， 如图 2 所示，过 M 作 MFy 轴，过 N 作 NFx 轴，过 N 作 NHy 轴，则有 MNF 与NEH 都为等腰直角三角形， 设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，设直线 MN 解析式为 y=x+b， 联立得：， 消去 y 得：x23x+b3=0， NF2=|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=214b， MNF 为等腰直角三角形， MN2=2NF2=428b， NH2=（b3）2，NF2=（b3）2， 若四边形 MNED 为正方形，则有 NE2=MN2， 428b=（b26b+9） ， 整理得：b2+10b75=0， 解得：b=15 或 b=5， 正方形边长为 MN=， MN=9或
