1、 2018 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分。请选出各题中唯一的正确分。请选出各题中唯一的正确 选项，不选、多选、错选，均不得分选项，不选、多选、错选，均不得分) ) 1 （3 分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 2 （3 分）2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月 拉格朗日 L2 点，它距离地球约 1500000km，数 1500000 用科学记数法表示为 （ ） A15105 B1.5106 C0.15107 D1.
2、5105 3 （3 分）2018 年 14 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说 法错误的是（ ） A1 月份销量为 2.2 万辆 B从 2 月到 3 月的月销量增长最快 C4 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆 D14 月新能源乘用车销量逐月增加 4 （3 分）不等式 1x2 的解在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平 行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A B C D 6 （3 分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是（ ） A点在圆内 B点在圆上 C
3、点在圆心上 D点在圆上或圆内 7 （3 分）欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法是：画 Rt ABC，使ACB=90，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= 则该方程的一 个正根是（ ） AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长 8（3 分） 用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD， 下列作法中错误的是 （ ） A B C D 9 （3 分）如图，点 C 在反比例函数 y=（x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 10 （3 分）某届
4、世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛 一场） ，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、 乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇 数，则与乙打平的球队是（ ） A甲 B甲与丁 C丙 D丙与丁 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分分) ) 11 （4 分）分解因式：m23m= 12 （4 分）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 交 l1，l2，l3于点 A，B，C；直线 DF 交 l1，l2，l3于点 D，E，F，已知=，则= 13 （4 分）小明和小红玩
5、抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正 面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴”小红赢的概率是 ，据此 判断该游戏 （填“公平”或“不公平”） 14 （4 分）如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠， 使直尺一边与量角器相切于点 C， 直尺另一边交量角器于点 A， D， 量得 AD=10cm， 点 D 在量角器上的读数为 60，则该直尺的宽度为 cm 15 （4 分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测 x 个，则根据题意，可 列出方程： 16 （4 分）如图
6、，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，点 E 在 CD 上，DE=1，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作 RtEFP若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这 样的直角三角形恰好有两个，则 AF 的值是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8小题，第小题，第 1719题每题题每题 6分，第分，第 20，21 题每题题每题 8分，第分，第 22，23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分分) ) 17 （6 分） （1）计算：2（1）+|3|（1）0； （2）化简并求值（），其中 a=1，b=2 18 （6 分）用消元法解方程组时，两位同
7、学的解法如下： 解法一： 由，得 3x=3 解法二： 由得，3x+（x3y）=2， 把代入，得 3x+5=2 （1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答 19 （6 分）已知：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂 足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形 20 （8 分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸 范围为 176mm185mm 的产品为合格） ，随机各抽取了 20 个样品进行检测，过 程如下： 收集数据（单位：mm） 甲车间：168，175，18
8、0，185，172，189，185，182，185，174，192，180， 185，178，173，185，169，187，176，180 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182， 180，179，185，180，184，182，180，183 整理数据： 165.5 170.5 170.5 175.5 175.5 180.5 180.5 185.5 185.5 190.5 190.5 195.5 甲车间 2 4 5 6 2 1 乙车间 1 2 a b 2 0 分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185
9、 180 43.1 乙车间 180 180 180 22.6 应用数据： （1）计算甲车间样品的合格率 （2）估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由 21 （8 分）小红帮弟弟荡秋千（如图 1） ，秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间的关系如图 2 所示 （1）根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？ （2）结合图象回答： 当 t=0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义 秋千摆动第一个来回需多少时间？ 22 （10 分）如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于
10、地面 AB，P 为立柱上 的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F 为 PD 的中点，AC=2.8m，PD=2m， CF=1m，DPE=20，当点 P 位于初始位置 P0时，点 D 与 C 重合（图 2） 根据生 活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳 （1）上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65 （图 3） ，为使遮阳效果最佳， 点 P 需从 P0上调多少距离？（结果精确到 0.1m） （2）中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4） ，为使遮阳效果最佳，点 P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin70 0.94，co
11、s700.34，tan702.75，1.41，1.73） 23（10 分） 已知， 点 M 为二次函数 y= （xb） 2+4b+1 图象的顶点， 直线 y=mx+5 分别交 x 轴正半轴，y 轴于点 A，B （1）判断顶点 M 是否在直线 y=4x+1 上，并说明理由 （2）如图 1，若二次函数图象也经过点 A，B，且 mx+5（xb）2+4b+1，根 据图象，写出 x 的取值范围 （3）如图 2，点 A 坐标为（5，0） ，点 M 在AOB 内，若点 C（，y1） ，D（， y2）都在二次函数图象上，试比较 y1与 y2的大小 24 （12 分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条
12、边，那么这个三 角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底” （1）概念理解： 如图 1，在ABC 中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC 是否是”等高底” 三角形，请说明理由 （2）问题探究： 如图 2，ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作ABC 关于 BC 所在直线的 对称图形得到ABC， 连结 AA交直线 BC 于点 D 若点 B 是AAC 的重心， 求 的值 （3）应用拓展： 如图 3，已知 l1l2，l1与 l2之间的距离为 2“等高底”ABC 的“等底”BC 在直线 l1上，点 A 在直线 l2上，有一边的长是 BC 的倍将ABC 绕点 C 按顺
13、时针方 向旋转 45得到ABC，AC 所在直线交 l2于点 D求 CD 的值 2018 年浙江省舟山市中考数学试卷年浙江省舟山市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分。请选出各题中唯一的正确分。请选出各题中唯一的正确 选项，不选、多选、错选，均不得分选项，不选、多选、错选，均不得分) ) 1 【解答】解：A、俯视图是圆，故 A 不符合题意； B、俯视图是矩形，故 B 不符合题意； C、俯视图是三角形，故 C 符合题意； D、俯视图是四边形，故 D 不符合题意； 故选：C 2 【解答】解：1
14、500000=1.5106， 故选：B 3 【解答】解：由图可得， 1 月份销量为 2.2 万辆，故选项 A 正确， 从 2 月到 3 月的月销量增长最快，故选项 B 正确， 4 月份销量比 3 月份增加了 4.33.3=1 万辆，故选项 C 正确， 12 月新能源乘用车销量减少，24 月新能源乘用车销量逐月增加，故选项 D 错误， 故选：D 4 【解答】解：不等式 1x2， 解得：x1， 表示在数轴上，如图所示： 故选：A 5 【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线 上， 故选：A 6 【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关
15、系只能是：点在圆上或圆内 故选：D 7 【解答】解：欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= 则该方程的一个正根是 AD 的长， 故选：B 8 【解答】解：A、作图根据由作图可知，ACBD，且平分 BD，即对角线平分且 垂直的四边形是菱形，正确； B、由作图可知 AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确； C、由作图可知 AB=DC，AD=BC，只能得出 ABCD 是平行四边形，错误； D、由作图可知对角线 AC 平分对角，可以得出是菱形，正确； 故选：C 9 【解答】解：设点 A
16、 的坐标为（a，0） ， 过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB 的面积为 1， 点 C（a，） ， 点 B 的坐标为（0，） ， =1， 解得，k=4， 故选：D 10 【解答】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得 分恰好是四个连续奇数， 甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3 分，1 胜 0 平， 丁得分 1 分，0 胜 1 平， 甲、乙都没有输球，甲一定与乙平， 丙得分 3 分，1 胜 0 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平， 与乙打平的球队是甲与丁 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题
17、（本题有 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分分) ) 11 【解答】解：m23m=m（m3） 故答案为：m（m3） 12 【解答】解：=， =2， l1l2l3， =2， 故答案为：2 13 【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示： 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （ 反，反） 因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反， 所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为=， 因为二者概率不等，所以游戏不公平 故答案为：，不公平 14 【解答】解：连接 OC， 直尺一边与量角器相切于点 C， OCAD， AD=10，DOB=60， DAO=3
18、0， OE=，OA=， CE=OCOE=OAOE=， 故答案为： 15 【解答】解：设设甲每小时检测 x 个，则乙每小时检测（x20）个， 根据题意得，=（110%） ， 故答案为=（110%） 16 【解答】解：EFP 是直角三角形，且点 P 在矩形 ABCD 的边上， P 是以 EF 为直径的圆 O 与矩形 ABCD 的交点， 当 AF=0 时，如图 1，此时点 P 有两个，一个与 D 重合，一个交在边 AB 上； 当O 与 AD 相切时，设与 AD 边的切点为 P，如图 2， 此时EFP 是直角三角形，点 P 只有一个， 当O 与 BC 相切时，如图 4，连接 OP，此时构成三个直角三角
19、形， 则 OPBC，设 AF=x，则 BF=P1C=4x，EP1=x1， OPEC，OE=OF， OG=EP1=， O 的半径为：OF=OP=， 在 RtOGF 中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2， ， 解得：x=， 当 1AF时，这样的直角三角形恰好有两个， 当 AF=4，即 F 与 B 重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图 5， 综上所述，则 AF 的值是：0 或 1AF或 4 故答案为：0 或 1AF或 4 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8小题，第小题，第 1719题每题题每题 6分，第分，第 20，21 题每题题每题 8分，第分，第 22，23 题每题题每题 10 分
20、，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分分) ) 17 【解答】解： （1）原式=42+31=4； （2）原式=ab； 当 a=1，b=2 时，原式=12=1 18 【解答】解： （1）解法一中的解题过程有错误， 由，得 3x=3“”， 应为由，得3x=3； （2）由，得3x=3，解得 x=1， 把 x=1 代入，得13y=5，解得 y=2 故原方程组的解是 19 【解答】证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F， AED=CFD=90， D 为 AC 的中点， AD=DC， 在 RtADE 和 RtCDF 中， ， RtADERtCDF， A=C， BA=BC，AB=AC，
21、 AB=BC=AC， ABC 是等边三角形 20 【解答】解： （1）甲车间样品的合格率为：100%=55%； （2）乙车间样品的合格产品数为：20（1+2+2）=15（个） ， 乙车间样品的合格率为：100%=75%， 乙车间的合格产品数为：100075%=750（个） ； （3）乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好； 甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比 较稳定，所以乙车间生产的新产品更好 21 【解答】解： （1）由图象可知， 对于每一个摆动时间 t，h 都有唯一确定的值与其对应， 变量 h 是关于 t 的函数； （2）由函数图象可知， 当
22、t=0.7s 时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动 0.7s 时，离地面的高度是 0.5m； 由图象可知， 秋千摆动第一个来回需 2.8s 22 【解答】解： （1）如图 2 中，当 P 位于初始位置时，CP0=2m， 如图 3 中，上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65，上调的距离为 P0P1 1=90，CAB=90，ABE=65， AP1E=115， CP1E=65， DP1E=20， CP1F=45， CF=P1F=1m， C=CP1F=45， CP1F 是等腰直角三角形， P1C=m， P0P1=CP0P1C=20.6m， 即为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0上调 0
23、.6m （2）如图 4 中，中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4） ，为使遮阳效果 最佳，点 P 调到 P2处 P2EAB， CP2E=CAB=90， DP2E=20， CP2F=70，作 FGAC 于 G，则 CP2=2CG=1cos700.68m， P1P2=CP1CP2=0.680.7m， 即点 P 在（1）的基础上还需上调 0.7m 23 【解答】解： （1）点 M 为二次函数 y=（xb）2+4b+1 图象的顶点， M 的坐标是（b，4b+1） ， 把 x=b 代入 y=4x+1，得 y=4b+1， 点 M 在直线 y=4x+1 上； （2）如图 1， 直线 y=mx+5
24、 交 y 轴于点 B， B 点坐标为（0，5）又 B 在抛物线上， 5=（0b）2+4b+1=5，解得 b=2， 二次函数的解析是为 y=（x2）2+9， 当 y=0 时，（x2）2+9=0，解得 x1=5，x2=1， A（5，0） 由图象，得 当 mx+5（xb）2+4b+1 时，x 的取值范围是 x0 或 x5； （3）如图 2， 直线 y=4x+1 与直线 AB 交于点 E，与 y 轴交于 F， A（5，0） ，B（0，5）得 直线 AB 的解析式为 y=x+5， 联立 EF，AB 得 方程组， 解得， 点 E（，） ，F（0，1） 点 M 在AOB 内， 14b+1 0b 当点 C，D
25、 关于抛物线的对称轴对称时，b=b，b=， 且二次函数图象开口向下，顶点 M 在直线 y=4x+1 上， 综上：当 0b时，y1y2， 当 b=时，y1=y2， 当b时，y1y2 24 【解答】解： （1）ABC 是“等高底”三角形； 理由：如图 1，过 A 作 ADBC 于 D，则ADC 是直角三角形，ADC=90， ACB=30，AC=6， AD=AC=3， AD=BC=3， 即ABC 是“等高底”三角形； （2）如图 2，ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”， AD=BC， ABC 关于 BC 所在直线的对称图形是ABC， ADC=90， 点 B 是AAC 的重心， BC=2BD
26、， 设 BD=x，则 AD=BC=2x，CD=3x， 由勾股定理得 AC=x， =； （3）当 AB=BC 时， 如图 3，作 AEBC 于 E，DFAC 于 F， “等高底”ABC 的“等底”为 BC，l1l2，l1与 l2之间的距离为 2，AB=BC， BC=AE=2，AB=2， BE=2，即 EC=4， AC=2， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC， DCF=45， 设 DF=CF=x， l1l2， ACE=DAF， =，即 AF=2x， AC=3x=2， x=，CD=x= 如图 4，此时ABC 等腰直角三角形， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC， ACD 是等腰直角三角形， CD=AC=2 当 AC=BC 时， 如图 5，此时ABC 是等腰直角三角形， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC， ACl1， CD=AB=BC=2； 如图 6，作 AEBC 于 E，则 AE=BC， AC=BC=AE， ACE=45， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45，得到ABC 时，点 A在直线 l1上， ACl2，即直线 AC 与 l2无交点， 综上所述，CD 的值为，2，2
