2018年河南省中考数学试卷.doc

1、 2018 年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C D 2 （3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（ ） A2.147 102 B0.2147 103 C2.147 1010 D0.2147 1011 3 （3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A厉 B害 C了 D我 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （x2）

2、3=x5 Bx2+x3=x5 Cx3x4=x7 D2x3x3=1 5 （3 分） 河南省旅游资源丰富， 20132017 年旅游收入不断增长， 同比增速分别为： 15.3%， 12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 12.7% B众数是 15.3% C平均数是 15.98% D方差是 0 6 （3 分） 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人 数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为 y

3、线，根据题意， 可列方程组为（ ） A BC D 7 （3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） Ax2+6x+9=0 Bx2=x Cx2+3=2x D （x1）2+1=0 8 （3 分） 现有 4 张卡片， 其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”， 1 张卡片正面上的图案是“”， 它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正 面图案相同的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ，点 B在 x 轴正半轴上按以 下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB

4、 于点 D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点 F；作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ） A （1，2） B （，2） C （3，2） D （2，2） 10 （3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB以 1cm/s 的速度匀速 运动到点 B，图 2 是点 F 运动时， FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象， 则 a 的值为（ ） A B2 C D2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应 题号的横线上） 11 （3 分）计

5、算：|5|= 12 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB于点 O，EOD=50 ，则BOC 的 度数为 13 （3 分）不等式组的最小整数解是 14 （3 分）如图，在 ABC 中，ACB=90 ，AC=BC=2，将 ABC 绕 AC 的中点 D 逆时 针旋转 90 得到 ABC，其中点 B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，MAN=90 ，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B为边 AN 上一动点，连接 BC， ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB所在直线于点 F，连接

6、AE当 AEF 为直角三角形时，AB的长为 三、计算题（本大题共 8 题，共 75 分，请认真读题） 16 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x=+1 17 （9 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的 杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情 况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示） ，并根据调查结果绘制了如下 尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避

7、免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数 18 （9 分）如图，反比例函数 y=（x0）的图象过格点（网格线的交点）P （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中用直尺和 2B铅笔画出两个矩形（不写画法） ，要求每个矩形均需满足下列两个 条件： 四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P； 矩形的面积等于 k 的值 19 （9 分）如图，AB是O 的直径，DOAB于点 O，连接 DA

8、交O 于点 C，过点 C 作 O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC 交 DO 于点 F （1）求证：CE=EF； （2）连接 AF 并延长，交O 于点 G填空： 当D 的度数为 时，四边形 ECFG 为菱形； 当D 的度数为 时，四边形 ECOG 为正方形 20 （9 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及 若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某 兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答 如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm低杠上点 C 到直线 AB的距离 CE 的长为 155c

9、m，高杠上点 D 到直线 AB的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角CAE 为 82.4 ，高杠的支架 BD 与直线 AB的夹角DBF 为 80.3 求高、低杠间的 水平距离 CH 的长 （结果精确到 1cm，参考数据 sin82.40.991，cos82.40.132， tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850） 21 （10 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单 价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表： 销售单

10、价 x（元） 85 95 105 115 日销售量 y（个） 175 125 75 m 日销售利润 w（元） 875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量 （销售单价成本单价） ） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值； （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是 元，当销售单价 x= 元时，日销售利润 w 最大，最大值 是 元； （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销 售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的 销售目标，该产品的成本单价应

11、不超过多少元？ 22 （10 分） （1）问题发现 如图 1，在 OAB 和 OCD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40 ，连接 AC，BD 交于点 M填空： 的值为 ； AMB的度数为 （2）类比探究 如图 2，在 OAB 和 OCD 中，AOB=COD=90 ，OAB=OCD=30 ，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断的值及AMB的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将 OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD=1， OB=，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 23 （11 分）如图，抛物线 y=ax2

12、+6x+c 交 x 轴于 A，B两点，交 y 轴于点 C直线 y=x5 经过点 B，C （1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当 AMBC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合） ，作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标； 连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标 2018 年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）的相反数

13、是（ ） A B C D 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：的相反数是： 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（ ） A2.147 102 B0.2147 103 C2.147 1010 D0.2147 1011 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10， n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时，n

14、 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：214.7 亿，用科学记数法表示为 2.147 1010， 故选：C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A厉 B害 C了 D我 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害

15、”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面 故选：D 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （x2）3=x5 Bx2+x3=x5 Cx3x4=x7 D2x3x3=1 【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判 断 【解答】解：A、 （x2）3=x6，此选项错误； B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误； C、x3x4=x7，此选项正确； D、2x3x3=x3，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键

16、是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相 乘及合并同类项法则 5 （3 分） 河南省旅游资源丰富， 20132017 年旅游收入不断增长， 同比增速分别为： 15.3%， 12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 12.7% B众数是 15.3% C平均数是 15.98% D方差是 0 【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%， 故中位数是：15.3%，故此选项错误； B、众数是 15.3%，正确； C、（15.

17、3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%） =14.98%，故选项 C 错误； D、5 个数据不完全相同， 方差不可能为零，故此选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相 关定义是解题关键 6 （3 分） 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人 数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为 y 线，根据题意， 可列方程组为（ ） A B C D 【分析】设设合伙人数为 x 人，羊

18、价为 y 线，根据羊的价格不变列出方程组 【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为： 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键 7 （3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） Ax2+6x+9=0 Bx2=x Cx2+3=2x D （x1）2+1=0 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可 【解答】解：A、x2+6x+9=0 =624 9=3636=0， 方程有两个相等实数根； B、x2=x x2x=0 =（1）24 1 0=10 两个不相等实数根； C、x2+3=2x x22x+3=0 =（2）2

19、4 1 3=80， 方程无实根； D、 （x1）2+1=0 （x1）2=1， 则方程无实根； 故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b24ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时， 方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 8 （3 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“”，1 张卡片正面上的图案 是“”，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这 两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A B C D 【分析】直接利用树状图法列举出所有可能

20、进而求出概率 【解答】解：令 3 张用 A1，A2，A3，表示，用 B表示， 可得： ， 一共有 12 种可能，两张卡片正面图案相同的有 6 种， 故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是： 故选：D 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键 9 （3 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ，点 B在 x 轴正半轴上按以 下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点 F；作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G

21、 的坐标为（ ） A （1，2） B （，2） C （3，2） D （2，2） 【分析】依据勾股定理即可得到 Rt AOH 中，AO=，依据AGO=AOG，即可得到 AG=AO=，进而得出 HG=1，可得 G（1，2） 【解答】解： AOBC 的顶点 O（0，0） ，A（1，2） ， AH=1，HO=2， Rt AOH 中，AO=， 由题可得，OF 平分AOB， AOG=EOG， 又AGOE， AGO=EOG， AGO=AOG， AG=AO=， HG=1， G（1，2） ， 故选：A 【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时 注意：求图形中一些点的坐标时

22、，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解 决这类问题的基本方法和规律 10 （3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB以 1cm/s 的速度匀速 运动到点 B，图 2 是点 F 运动时， FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象， 则 a 的值为（ ） A B2 C D2 【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时， FBC 的面积为 a，依此可求菱形 的高 DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a 【解答】解：过点 D 作 DEBC 于点 E 由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时

23、为 as， FBC 的面积为 acm2 AD=a DE=2 当点 F 从 D 到 B时，用s BD= Rt DBE 中， BE= ABCD 是菱形 EC=a1，DC=a Rt DEC 中， a2=22+（a1）2 解得 a= 故选：C 【点评】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质， 解答过程中要注意函数图象变化与 动点位置之间的关系 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分，请把答案填在答分，请把答案填在答題題卷相应题卷相应题 号的横线上）号的横线上） 11 （3 分）计算：|5|= 2 【分析】直接利用二次根式以及绝

24、对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式=53 =2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB于点 O，EOD=50 ，则BOC 的 度数为 140 【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案 【解答】解：直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB于点 O， EOB=90 ， EOD=50 ， BOD=40 ， 则BOC 的度数为：180 40 =140 故答案为：140 【点评】 此题主要考查了垂直的定义、 互余以及互补的定义， 正确把握相关定义是解题关键 13 （3 分）不等式组

25、的最小整数解是 2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为3x1， 不等式组的最小整数解是2， 故答案为：2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解， 能根据不等式的解集得出不 等式组的解集是解此题的关键 14 （3 分）如图，在 ABC 中，ACB=90 ，AC=BC=2，将 ABC 绕 AC 的中点 D 逆时 针旋转 90 得到 ABC，其中点 B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 【分析】利用弧长公式 L=，计算即可； 【解答】 解： ABC 绕 AC 的中点 D 逆时

26、针旋转 90 得到 ABC， 此时点 A在斜边 AB上， CAAB， ACA=BCA=45， BCB=135， S阴= 【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型 15 （3 分）如图，MAN=90 ，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B为边 AN 上一动点，连接 BC， ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB所在直线于点 F，连接 AE当 AEF 为直角三角形时，AB的长为 4或 4 【分析】当 AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF=90 时，如图

27、 1，根据对称的性质和平行线可得：AC=AE=4，根据直角三角形 斜边中线的性质得：BC=2AB=8，最后利用勾股定理可得 AB的长； 当AFE=90 时，如图 2，证明 ABC 是等腰直角三角形，可得 AB=AC=4 【解答】解：当 AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF=90 时，如图 1， ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称， AC=AC=4，ACB=ACB， 点 D，E 分别为 AC，BC 的中点， D、E 是 ABC 的中位线， DEAB， CDE=MAN=90 ， CDE=AEF， ACAE， ACB=AEC， ACB=AEC， AC=AE=4， Rt ACB中

28、，E 是斜边 BC 的中点， BC=2AB=8， 由勾股定理得：AB2=BC2AC2， AB=4； 当AFE=90 时，如图 2， ADF=A=DFB=90 ， ABF=90 ， ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称， ABC=CBA=45 ， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC=4； 综上所述，AB的长为 4或 4； 故答案为：4或 4； 【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判 定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 题，共题，共 75 分，请认真读题）分，请认真读题） 1

29、6 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x=+1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当 x=+1 时， 原式= =1x = 【点评】 本题考查分式的运算， 解题的关键是熟练运用分式的运算法则， 本题属于基础题型 17 （9 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的 杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情 况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示） ，并根据调查结果绘制了如下 尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，

30、逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 2000 人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 28.8 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数 【分析】 （1）将 A 选项人数除以总人数即可得； （2）用 360 乘以 E 选项人数所占比例可得； （3）用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得； （4）用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得 【解答】解： （1）本次接

31、受调查的市民人数为 300 15%=2000 人， 故答案为：2000； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 360 =28.8 ， 故答案为：28.8 ； （3）D 选项的人数为 2000 25%=500， 补全条形图如下： （4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 70 40%=28（万人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小 18 （9 分）如图，反比例函数 y=（x0）的图象过格点（网格线的交点）P （

32、1）求反比例函数的解析式； （2）在图中用直尺和 2B铅笔画出两个矩形（不写画法） ，要求每个矩形均需满足下列两个 条件： 四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P； 矩形的面积等于 k 的值 【分析】 （1）将 P 点坐标代入 y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可 【解答】解： （1）反比例函数 y=（x0）的图象过格点 P（2，2） ， k=2 2=4， 反比例函数的解析式为 y=； （2）如图所示： 矩形 OAPB、矩形 OCDP 即为所求作的图形 【点评】本题考查了作图应用与设计作图，反比例函数图象上点的

33、坐标特征，待定系数法 求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键 19 （9 分）如图，AB是O 的直径，DOAB于点 O，连接 DA 交O 于点 C，过点 C 作 O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC 交 DO 于点 F （1）求证：CE=EF； （2）连接 AF 并延长，交O 于点 G填空： 当D 的度数为 30 时，四边形 ECFG 为菱形； 当D 的度数为 22.5 时，四边形 ECOG 为正方形 【分析】 （1）连接 OC，如图，利用切线的性质得1+4=90 ，再利用等腰三角形和互余 证明1=2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论； （2）当D

34、=30 时，DAO=60 ，证明 CEF 和 FEG 都为等边三角形，从而得到 EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形 ECFG 为菱形； 当D=22.5 时，DAO=67.5 ，利用三角形内角和计算出COE=45 ，利用对称得 EOG=45 ，则COG=90 ，接着证明 OECOEG 得到OEG=OCE=90 ，从而证明 四边形 ECOG 为矩形，然后进一步证明四边形 ECOG 为正方形 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， CE 为切线， OCCE， OCE=90 ，即1+4=90 ， DOAB， 3+B=90 ， 而2=3， 2+B=90 ， 而 OB=OC， 4=B， 1=2

35、， CE=FE； （2）解：当D=30 时，DAO=60 ， 而 AB为直径， ACB=90 ， B=30 ， 3=2=60 ， 而 CE=FE， CEF 为等边三角形， CE=CF=EF， 同理可得GFE=60 ， 利用对称得 FG=FC， FG=EF， FEG 为等边三角形， EG=FG， EF=FG=GE=CE， 四边形 ECFG 为菱形； 当D=22.5 时，DAO=67.5 ， 而 OA=OC， OCA=OAC=67.5 ， AOC=180 67.5 67.5 =45 ， AOC=45 ， COE=45 ， 利用对称得EOG=45 ， COG=90 ， 易得 OECOEG， OEG=

36、OCE=90 ， 四边形 ECOG 为矩形， 而 OC=OG， 四边形 ECOG 为正方形 故答案为 30 ，22.5 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连 过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了菱形和正方形的判定 20 （9 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及 若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某 兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答 如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm低杠上点 C 到直线 AB的距离 CE 的长为 15

37、5cm，高杠上点 D 到直线 AB的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角CAE 为 82.4 ，高杠的支架 BD 与直线 AB的夹角DBF 为 80.3 求高、低杠间的 水平距离 CH 的长 （结果精确到 1cm，参考数据 sin82.40.991，cos82.40.132， tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850） 【分析】利用锐角三角函数，在 Rt ACE 和 Rt DBF 中，分别求出 AE、BF 的长计算出 EF通过矩形 CEFH 得到 CH 的长 【解答】解：在 Rt ACE 中，

38、tanCAE=， AE=21（cm） 在 Rt DBF 中， tanDBF=， BF=40（cm） EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm） CEEF，CHDF，DFEF 四边形 CEFH 是矩形， CH=EF=151cm 答：高、低杠间的水平距离 CH 的长为 151cm 【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形题目难度不大，注意精确度 21 （10 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单 价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表： 销售单价 x（元） 85 95 105 115 日销售量 y（个）

39、 175 125 75 m 日销售利润 w（元） 875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量 （销售单价成本单价） ） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值； （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是 80 元，当销售单价 x= 100 元时，日销售利润 w 最大，最大值是 2000 元； （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销 售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的 销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 【分析】 （1）根据题

40、意和表格中的数据可以求得 y 关于 x 的函数解析式； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和 w 的最大值； （3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本 【解答】解； （1）设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b， ，得， 即 y 关于 x 的函数解析式是 y=5x+600， 当 x=115 时，y=5 115+600=25， 即 m 的值是 25； （2）设成本为 a 元/个， 当 x=85 时，875=175 （85a） ，得 a=80， w=（5x+600） （x80）=5x2+1000x48000=5（x100）2+2000， 当 x=

41、100 时，w 取得最大值，此时 w=2000， 故答案为：80，100，2000； （3）设科技创新后成本为 b 元， 当 x=90 时， （5 90+600） （90b）3750， 解得，b65， 答：该产品的成本单价应不超过 65 元 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键 是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答 22 （10 分） （1）问题发现 如图 1，在 OAB 和 OCD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40 ，连接 AC，BD 交于点 M填空： 的值为 1 ； AMB的度数为 40 （2）类比探究

42、 如图 2，在 OAB 和 OCD 中，AOB=COD=90 ，OAB=OCD=30 ，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断的值及AMB的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将 OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD=1， OB=，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 【分析】 （1）证明 COADOB（SAS） ，得 AC=BD，比值为 1； 由 COADOB，得CAO=DBO，根据三角形的内角和定理得：AMB=180 （DBO+OAB+ABD）=180 140 =40 ； （2）根据两边的比相等且夹角相等可得 AOCB

43、OD，则=，由全等三角形 的性质得AMB的度数； （3）正确画图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种情况：如图 3 和 4，同理可得： AOCBOD，则AMB=90 ，可得 AC 的长 【解答】解： （1）问题发现 如图 1，AOB=COD=40 ， COA=DOB， OC=OD，OA=OB， COADOB（SAS） ， AC=BD， =1， COADOB， CAO=DBO， AOB=40 ， OAB+ABO=140 ， 在 AMB中， AMB=180 （CAO+OAB+ABD） =180 （DBO+OAB+ABD） =180 140 =40 ， 故答案为：1；40 ； （2）类比探究 如图

44、 2，=，AMB=90 ，理由是： Rt COD 中，DCO=30 ，DOC=90 ， ， 同理得：， ， AOB=COD=90 ， AOC=BOD， AOCBOD， =，CAO=DBO， 在 AMB中， AMB=180 （MAB+ABM） =180 （OAB+ABM+DBO） =90 ； （3）拓展延伸 点 C 与点 M 重合时，如图 3，同理得： AOCBOD， AMB=90 ， 设 BD=x，则 AC=x， Rt COD 中，OCD=30 ，OD=1， CD=2，BC=x2， Rt AOB中，OAB=30 ，OB=， AB=2OB=2， 在 Rt AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=

45、AB2， ， x2x6=0， （x3） （x+2）=0， x1=3，x2=2， AC=3； 点 C 与点 M 重合时，如图 4，同理得：AMB=90 ， 设 BD=x，则 AC=x， 在 Rt AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， +（x+2）2= x2+x6=0， （x+3） （x2）=0， x1=3，x2=2， AC=2； 综上所述，AC 的长为 3或 2 【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问 题，解题的关键是能得出： AOCBOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想 解决问题，本题是一道比较好的题目 23 （11 分）如图，抛物

46、线 y=ax2+6x+c 交 x 轴于 A，B两点，交 y 轴于点 C直线 y=x5 经过点 B，C （1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当 AMBC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合） ，作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标； 连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标 【分析】 （1）利用一次函数解析式确定 C（0，5） ，B（5，0） ，然后利用待定系数法求抛 物线解析式； （2）先解方程x2+6x5=0 得 A（1，0） ，再判断 OCB 为等腰直角三角形得到 OBC=OCB=45 ，则 AMB为等腰直角三角形，所以 AM=2，接着