1、 2018 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C2 1 D 2（3分） 已知三角形两边的长分别是3和7， 则此三角形第三边的长可能是 （ ） A1 B2 C8 D11 3 （3 分） 已知实数 a， b 在数轴上的位置如图所示， 下列结论中正确的是 （ ） Aab B|a|b| Cab0 Dab 4 （3 分）若一次函数 y=（k2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ） Ak2 Bk2 Ck0Dk0 5
2、 （3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛， 他们的平均成绩都是 86.5 分， 方差分别是 S甲 2=1.5， S 乙 2=2.6， S 丙 2=3.5， S 丁 2=3.68， 你认为派谁去参赛更合适（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6（3 分） 如图， 已知 BD 是ABC 的角平分线， ED 是 BC 的垂直平分线， BAC=90， AD=3，则 CE 的长为（ ） A6 B5 C4 D3 7 （3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几 何体的主视图为（ ） A B C D 8 （3 分）阅读理解：a，b，c，d 是实数
3、，我们把符号称为 22 阶行列式， 并且规定：=adbc，例如：=3（2）2（1）=6+2= 4二元一次方程组的解可以利用 22 阶行列式表示为： ；其中 D=，Dx=，Dy= 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是 （ ） AD=7 BDx=14 CDy=27 D方程组的解为 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分）8 的立方根是 10 （3 分）分式方程=0 的解为 x= 11 （3 分）已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米，用科学记数 法表示为 千米 12 （3
4、分）一组数据 3，3，2，4，1，0，1 的中位数是 13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是 （只写一个） 14 （3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视 力在 4.9x5.5 这个范围的频率为 视力 x 频数 4.0x4.3 20 4.3x4.6 40 4.6x4.9 70 4.9x5.2 60 5.2x5.5 10 15 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点 H 处，已知DGH=30，连接 BG，则AGB= 16 （3 分）5
5、个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个 实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两 个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的 数是 三、 （本大题三、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 17 （5 分）计算： （）0|12|+（） 2 18 （5 分）求不等式组的正整数解 四、 （本大题四、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 19 （6 分）先化简，再求值： （+），其中 x= 20 （6 分）如图，已知一次函数 y1
6、=k1x+b（k10）与反比例函数 y2=（k20） 的图象交于 A（4，1） ，B（n，2）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请根据图象直接写出 y1y2时 x 的取值范围 五、 （本大题五、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 14 分）分） 21 （7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元千克，乙种水果 20 元/千克 （1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店
7、 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种 水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22 （7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2 米，且两扇门的大小相 同 （即AB=CD） ， 将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37， 将右边的门CDD1C1 绕门轴 DD1向外面旋转 45，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果 保留一位小数） （参考数据：sin370.6，cos370.8，1.4） 六、 （本大题六、 （本大题 2 个小题，每小
8、题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 23 （8 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部 分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图 回答下列问题： （1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图 2） ； （2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？ （4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名 同学中任选两人进行个别座谈， 请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和 乙的概率 24 （8 分）如
9、图，已知O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，在 CD 的延长线上有一点 F，使 DF=DA，AEBC 交 CF 于 E （1）求证：EA 是O 的切线； （2）求证：BD=CF 七、 （本大题七、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 25 （10 分）如图，已知二次函数的图象过点 O（0，0） A（8，4） ，与 x 轴交 于另一点 B，且对称轴是直线 x=3 （1）求该二次函数的解析式； （2）若 M 是 OB 上的一点，作 MNAB 交 OA 于 N，当ANM 面积最大时，求 M 的坐标； （3）P 是 x 轴上的点，过 P
10、作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于 C， 当以 O，P，Q 为顶点的三角形与以 O，A，C 为顶点的三角形相似时，求 P 点的 坐标 26 （10 分）已知正方形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点，点 M 在线段 BD 上，作直 线 AM 交直线 DC 于 E，过 D 作 DHAE 于 H，设直线 DH 交 AC 于 N （1）如图 1，当 M 在线段 BO 上时，求证：MO=NO； （2）如图 2，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 ENBD 时，求证：BM=AB； （3）在图 3，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 NEEC 时，求证：AN2=NC
11、AC 2018 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 【解答】解：2 的相反数是：2 故选：A 2 【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：73x7+3， 4x10， 故选：C 3 【解答】解：由数轴可得， 2a10b1， ab，故选项 A 错误， |a|b|，故选项 B 错误， ab0，故选项 C 错误， ab，故选项 D 正确， 故选：D 4 【解答】解：由题意，得 k20， 解得 k2， 故选：B 5 【解答】解：
12、1.52.63.53.68， 甲的成绩最稳定， 派甲去参赛更好， 故选：A 6 【解答】解：ED 是 BC 的垂直平分线， DB=DC， C=DBC， BD 是ABC 的角平分线， ABD=DBC， C=DBC=ABD=30， BD=2AD=6， CE=CDcosC=3， 故选：D 7 【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线， 故选：D 8 【解答】解：A、D=7，正确； B、Dx=2112=14，正确； C、Dy=21213=21，不正确； D、方程组的解：x=2，y=3，正确； 故选：C 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分
13、 24 分）分） 9 【解答】解：（2）3=8， 8 的立方根是2 故答案为：2 10 【解答】解：去分母得：x+23x=0， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 故答案为：1 11 【解答】解：1 5000 0000=1.5108， 故答案为：1.5108 12 【解答】解：将数据重新排列为3、1、0、1、2、3、4， 所以这组数据的中位数为 1， 故答案为：1 13 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根， =b24230， 解得：b2或 b2 故答案可以为：6 14 【解答】解：视力在 4.9x5.5 这个范围的频数为：60+10=7
14、0， 则视力在 4.9x5.5 这个范围的频率为：=0.35 故答案为：0.35 15 【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90， EBG=EGB EGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH 又ADBC， AGB=GBC AGB=BGH DGH=30， AGH=150， AGB=AGH=75， 故答案为：75 16 【解答】解：设报 4 的人心想的数是 x，报 1 的人心想的数是 10x，报 3 的人 心想的数是 x6，报 5 的人心想的数是 14x，报 2 的人心想的数是 x12， 所以有 x12+x=23， 解得 x=9 故答案为 9 三、 （本大题三、 （本大题
15、 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 17 【解答】解：原式=1（21）+24， =12+1+24， =2 18 【解答】解：， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x， 不等式组的解集是2x， 不等式组的正整数解是 1，2，3，4 四、 （本大题四、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 19 【解答】解：原式=+（x3）2 =（x3）2 =x3， 把 x=代入得：原式=3= 20 【解答】解： （1）反比例函数 y2=（k20）的图象过点 A（4，1） ， k2=41=4， 反比例函数的解析式为 y2= 点 B
16、（n，2）在反比例函数 y2=的图象上， n=4（2）=2， 点 B 的坐标为（2，2） 将 A（4，1） 、B（2，2）代入 y1=k1x+b， ，解得：， 一次函数的解析式为 y=x1 （2）观察函数图象，可知：当 x2 和 0x4 时，一次函数图象在反比例函 数图象下方， y1y2时 x 的取值范围为 x2 或 0x4 五、 （本大题五、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 14 分）分） 21 【解答】解： （1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克， 根据题意得：， 解得： 答：该店 5 月份购进甲种水果 190 千克，购进乙种
17、水果 10 千克 （2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120 a）千克， 根据题意得：w=10a+20（120a）=10a+2400 甲种水果不超过乙种水果的 3 倍， a3（120a） ， 解得：a90 k=100， w 随 a 值的增大而减小， 当 a=90 时，w 取最小值，最小值1090+2400=1500 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元 22 【解答】 解： 作 BEAD 于点 E， 作 CFAD 于点 F， 延长 FC 到点 M， 使得 BE=CM， 如图所示 AB=CD，AB+CD=AD=2， AB=CD=1 在 Rt
18、ABE 中，AB=1，A=37， BE=ABsinA0.6，AE=ABcosA0.8 在 RtCDF 中，CD=1，D=45， CF=CDsinD0.7，DF=CDcosD0.7 BEAD，CFAD， BECM， 又BE=CM， 四边形 BEMC 为平行四边形， BC=EM，CM=BE 在 RtMEF 中，EF=ADAEDF=0.5，FM=CF+CM=1.3， EM=1.4， B 与 C 之间的距离约为 1.4 米 六、 （本大题六、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 23 【解答】解： （1）调查的总人数为 816%=50（人） ， 喜欢乒乓球
19、的人数为 5082062=14（人） ， 所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=100%=28%， 补全条形统计图如下： （2）50012%=60， 所以估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有 60 名； （3） ，篮球”部分所对应的圆心角=36040%=144； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为 2， 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率= 24 【解答】证明： （1）连接 OD， O 是等边三角形 ABC 的外接圆， OAC=30，BCA=60， AEBC， EAC=BCA=60， OAE=OAC+EAC=30+60=90， AE 是
20、O 的切线； （2）ABC 是等边三角形， AB=AC，BAC=ABC=60， A、B、C、D 四点共圆， ADF=ABC=60， AD=DF， ADF 是等边三角形， AD=AF，DAF=60， BAC+CAD=DAF+CAD， 即BAF=CAF， 在BAD 和CAF 中， ， BADCAF， BD=CF 七、 （本大题七、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 25 【解答】解： （1）抛物线过原点，对称轴是直线 x=3， B 点坐标为（6，0） ， 设抛物线解析式为 y=ax（x6） ， 把 A（8，4）代入得 a82=4，解得 a=， 抛物
21、线解析式为 y=x（x6） ，即 y=x2x； （2）设 M（t，0） ， 易得直线 OA 的解析式为 y=x， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 把 B（6，0） ，A（8，4）代入得，解得， 直线 AB 的解析式为 y=2x12， MNAB， 设直线 MN 的解析式为 y=2x+n， 把 M（t，0）代入得 2t+n=0，解得 n=2t， 直线 MN 的解析式为 y=2x2t， 解方程组得，则 N（t，t） ， SAMN=SAOMSNOM =4ttt =t2+2t =（t3）2+3， 当 t=3 时，SAMN有最大值 3，此时 M 点坐标为（3，0） ； （3）设 Q（m，m2m）
22、 ， OPQ=ACO， 当=时，PQOCOA，即=， PQ=2PO，即|m2m|=2|m|， 解方程m2m=2m 得 m1=0（舍去） ，m2=14，此时 P 点坐标为（14，28） ； 解方程m2m=2m 得 m1=0（舍去） ，m2=2，此时 P 点坐标为（2，4） ； 当=时，PQOCAO，即=， PQ=PO，即|m2m|=|m|， 解方程m2m=m 得 m1=0（舍去） ，m2=8（舍去） ， 解方程m2m=m 得 m1=0（舍去） ，m2=2，此时 P 点坐标为（2，1） ； 综上所述，P 点坐标为（14，28）或（2，4）或（2，1） 26 【解答】解： （1）正方形 ABCD 的
23、对角线 AC，BD 相交于 O， OD=OA，AOM=DON=90， OND+ODN=90， ANH=OND， ANH+ODN=90， DHAE， DHM=90， ANH+OAM=90， ODN=OAM， DONAOM， OM=ON； （2）连接 MN， ENBD， ENC=DOC=90，NEC=BDC=45=ACD， EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON， OD=OD， DM=CN=EN， ENDM， 四边形 DENM 是平行四边形， DNAE， DENM 是菱形， DE=EN， EDN=END， ENBD， END=BDN， EDN=BDN， BDC=45， BDN=22.5， AHD
24、=90， AMB=DME=90BDN=67.5， ABM=45， BAM=67.5=AMB， BM=AB； （3）设 CE=a（a0） ENCD， CEN=90， ACD=45， CNE=45=ACD， EN=CE=a， CN=a， 设 DE=b（b0） ， AD=CD=DE+CE=a+b， 根据勾股定理得，AC=AD=（a+b） ， 同（1）的方法得，OAM=ODN， OAD=ODC=45， EDN=DAE，DEN=ADE=90， DENADE， ， ， a=b（已舍去不符合题意的） CN=a=b，AC=（a+b）=b， AN=ACCN=b， AN2=2b2，ACCN=bb=2b2 AN2=ACCN
