1、 2018 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题给出的四个分）在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （3 分）在实数3，1，0，1 中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 2 （3 分）自 2013 年 10 月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来各地 积极推进精准扶贫，加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅 2017 年我国 减少的贫困人口就接近 1100 万人将 1100 万人用科学记数法表示为（
2、） A1.1103人 B1.1107人 C1.1108人 D11106人 3 （3 分）如图，ABCD，D=42，CBA=64，则CBD 的度数是（ ） A42 B64 C74 D106 4 （3 分）一元二次方程 y2y=0 配方后可化为（ ） A （y+）2=1 B （y）2=1 C （y+）2= D （y）2= 5 （3 分）不等式组的正整数解的个数是（ ） A5 B4 C3 D2 6 （3 分）如图利用标杆 BE 测量建筑物的高度已知标杆 BE 高 1.2m，测得 AB=1.6mBC=12.4m则建筑物 CD 的高是（ ） A9.3m B10.5m C12.4m D14m 7 （3 分
3、）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数 据求得这个几何体的侧面积是（ ） A12cm2 B （12+）cm2 C6cm2 D8cm2 8 （3 分） 2018 年某市初中学业水平实验操作考试 要求每名学生从物理、 化学、 生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是 （ ） A B C D 9 （3 分）如表是某公司员工月收入的资料 月收入 /元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ） A平均数和众数 B平均
4、数和中位数 C中位数和众数 D平均数和方差 10 （3 分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投 放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为 5000 万元，今年 15 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元销售数量与去年一整年的相 同销售总额比去年一整年的少 20%，今年 15 月份每辆车的销售价格是多少 万元？设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x 万元根据题意，列方程正确的 是（ ） A= B= C= D= 11 （3 分）如图，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E， AD=3，BE=1，则 DE 的长是（ ） A B2 C2
5、 D 12 （3 分）如图，正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2=的图象相交于 A、B 两点， 其中点 A 的横坐标为 1当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） Ax1 或 x1 B1x0 或 x1 C1x0 或 0x1 Dx1 或 0xl 13 （3 分）如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 的中 点则下列说法： 若 AC=BD，则四边形 EFGH 为矩形； 若 ACBD，则四边形 EFGH 为菱形； 若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分； 若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等 其中正确的个数
6、是（ ） A1 B2 C3 D4 14 （3 分）一列自然数 0，1，2，3，100依次将该列数中的每一个数平方 后除以 100，得到一列新数则下列结论正确的是（ ） A原数与对应新数的差不可能等于零 B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C当原数与对应新数的差等于 21 时，原数等于 30 D当原数取 50 时，原数与对应新数的差最大 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分) ) 15 （3 分）计算：|1|= 16 （3 分）已知 m+n=mn，则（m1） （n1）= 17 （3 分）如图，在ABCD 中，AB=10，AD
7、=6，ACBC则 BD= 18 （3 分）如图在ABC 中，A=60，BC=5cm能够将ABC 完全覆盖的最 小圆形纸片的直径是 cm 19 （3 分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我 们以无限循环小数 0. 为例进行说明：设 0.=x，由 0.=0.7777可知， l0x=7.7777，所以 l0xx=7，解方程，得 x= ，于是得 0. =将 0.写成分 数的形式是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）计算： （） 21 （7 分）某地某月 120 日中午 12 时的气温（单位：）如下： 22 31 25
8、 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19 （1）将下列频数分布表补充完整： 气温分组 划记 频数 12x17 3 17x22 22x27 27x32 2 （2）补全频数分布直方图； （3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况 22 （7 分）如图，有一个三角形的钢架 ABC，A=30，C=45，AC=2（+1） m请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1m 的圆形门？ 23 （9 分）如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相 切于点 D，OB 与O 相交于点 E （1）求
9、证：AC 是O 的切线； （2）若 BD=，BE=1求阴影部分的面积 24 （9 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大 于乙的速度，甲到达 B 地后，乙继续前行设出发 x h 后，两人相距 y km，图中 折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系 根据图中信息，求： （1）点 Q 的坐标，并说明它的实际意义； （2）甲、乙两人的速度 25 （11 分）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0360） ，得到矩形 AEFG （1）如图，当点 E 在 BD 上时求证：FD=CD； （2）当 为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由
10、26 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2， 点 B 的坐标为（1，0） 抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线 段 AB 于点 E，使 PE=DE 求点 P 的坐标； 在直线 PD 上是否存在点 M，使ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件 的所有点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2018 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题
11、（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题给出的四个分）在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 【解答】解：3101， 最小的是3 故选：A 2 【解答】解：1100 万=1.1107， 故选：B 3 【解答】解：ABCD， ABC=C=64， 在BCD 中，CBD=180CD=1806442=74， 故选：C 4 【解答】解：y2y=0 y2y= y2y+=1 （y）2=1 故选：B 5 【解答】解：解不等式 12x3，得：x1， 解不等式2，得：x3， 则不等式组的解集为1x3， 所以不等式组的正整
12、数解有 1、2、3 这 3 个， 故选：C 6 【解答】解：EBCD， ABEACD， =，即=， CD=10.5（米） 故选：B 7 【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 22=1cm，高是 3cm 所以该几何体的侧面积为 213=6（cm2） 故选：C 8 【解答】解：如图所示： ， 一共有 9 种可能，符合题意的有 1 种， 故小华和小强都抽到物理学科的概率是： 故选：D 9 【解答】解：该公司员工月收入的众数为 3300 元，在 25 名员工中有 13 人这此 数据之上， 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平； 因为公司共有员工 1+1+1+3+6+1+11+1=
13、25 人， 所以该公司员工月收入的中位数为 5000 元； 由于在 25 名员工中在此数据及以上的有 12 人， 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平； 故选：C 10 【解答】解：设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x 万元，则去年的销售价格 为（x+1）万元/辆， 根据题意，得：=， 故选：A 11 【解答】解：BECE，ADCE， E=ADC=90， EBC+BCE=90 BCE+ACD=90， EBC=DCA 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS） ， BE=DC=1，CE=AD=3 DE=ECCD=31=2 故选：B 12 【解答】解：正比例函 y1=k1x
14、与反比例函数 y2=的图象相交于 A、B 两点， 其中点 A 的横坐标为 1 B 点的横坐标为：1， 故当 y1y2时，x 的取值范围是：x1 或 0xl 故选：D 13 【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形， 当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 ACBD 时，中点四边形是矩 形，当对角线 AC=BD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形， 故选项正确， 故选：A 14 【解答】解：设原数为 a，则新数为，设新数与原数的差为 y 则 y=a= 易得，当 a=0 时，y=0，则 A 错误 当 a=时，y 有最大值 B 错误，A 正确 当 y=21 时，=21 解得
15、 a1=30，a2=70，则 C 错误 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分) ) 15 【解答】解：|=1 故答案为：1 16 【解答】解： （m1） （n1）=mn（m+n）+1， m+n=mn， （m1） （n1）=mn（m+n）+1=1， 故答案为 1 17 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=6，OB=D，OA=OC， ACBC， AC=8， OC=4， OB=2， BD=2OB=4 故答案为：4 18 【解答】解：设圆的圆心为点 O，能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外 接圆，
16、在ABC 中，A=60，BC=5cm， BOC=120， 作 ODBC 于点 D，则ODB=90，BOD=60， BD=，OBD=30， OB=，得 OB=， 2OB=， 即ABC 外接圆的直径是cm， 故答案为： 19 【解答】解：设 0.=x，则 36.=100x， 100xx=36， 解得：x= 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 【解答】解：原式= = = = 21 【解答】解： （1）补充表格如下： 气温分组 划记 频数 12x17 3 17x22 9 22x27 6 27x32 2 （2）补全频数分布直方图如下： （3）
17、由频数分布直方图知，17x22 时天数最多，有 9 天 22 【解答】解： 工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1m 的圆形门， 理由是：过 B 作 BDAC 于 D， ABBD，BCBD，ACAB， 求出 DB 长和 2.1m 比较即可， 设 BD=xm， A=30，C=45， DC=BD=xm，AD=BD=xm， AC=2（+1）m， x+x=2（+1） ， x=2， 即 BD=2m2.1m， 工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1m 的圆形门 23 【解答】 （1）证明：连接 OD，作 OFAC 于 F，如图， ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点， AOBC，AO 平
18、分BAC， AB 与O 相切于点 D， ODAB， 而 OFAC， OF=OD， AC 是O 的切线； （2）解：在 RtBOD 中，设O 的半径为 r，则 OD=OE=r， r2+（）2=（r+1）2，解得 r=1， OD=1，OB=2， B=30，BOD=60， AOD=30， 在 RtAOD 中，AD=OD=， 阴影部分的面积=2SAODS扇形DOF =21 = 24 【解答】解： （1）设 PQ 解析式为 y=kx+b 把已知点 P（0，10） ， （，）代入得 解得： y=10x+10 当 y=0 时，x=1 点 Q 的坐标为（1，0） 点 Q 的意义是： 甲、乙两人分别从 A，B
19、两地同时出发后，经过 1 个小时两人相遇 （2）设甲的速度为 akm/h，乙的速度为 bkm/h 由已知第小时时，甲到 B 地，则乙走 1 小时路程，甲走1=小时 甲、乙的速度分别为 6km/h、4km/h 25 【解答】解： （1）如图，连接 AF， AEF=FDA=90，AD=FE，AF=FA， RtAEFRtFDA（HL） ， DF=AE， 又AE=AB=CD， CD=DF； （2）如图，当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上， 分两种情况讨论： 当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M， GC=GB， GHBC， 四边形 ABHM 是
20、矩形， AM=BH=AD=AG， GM 垂直平分 AD， GD=GA=DA， ADG 是等边三角形， DAG=60， 旋转角 =60； 当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形， DAG=60， 旋转角 =36060=300 26 【解答】解： （1）B（1，0） ， OB=1， OC=2OB=2， C（2，0） ， RtABC 中，tanABC=2， ， ， AC=6， A（2，6） ， 把 A（2，6）和 B（1，0）代入 y=x2+bx+c 得：， 解得：， 抛物线的解析式为：y=x23x+4； （2）A（2，6） ，B（1，0） ， 易得 AB 的解析式为：y=2x+2
21、， 设 P（x，x23x+4） ，则 E（x，2x+2） ， PE=DE， x23x+4（2x+2）=（2x+2） ， x=1（舍）或1， P（1，6） ； M 在直线 PD 上，且 P（1，6） ， 设 M（1，y） ， AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2， BM2=（1+1）2+y2=4+y2， AB2=（1+2）2+62=45， 分三种情况： i）当AMB=90时，有 AM2+BM2=AB2， 1+（y6）2+4+y2=45， 解得：y=3， M（1，3+）或（1，3） ； ii）当ABM=90时，有 AB2+BM2=AM2， 45+4+y2=1+（y6）2， y=1， M（1，1） ， iii）当BAM=90时，有 AM2+AB2=BM2， 1+（y6）2+45=4+y2， y=， M（1，） ； 综上所述，点 M 的坐标为：M（1，3+）或（1，3）或（1， 1）或（1，）
