1、 2018 年山东省泰安市中考数学试卷年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超分，选错、不选或选出的答案超 过一个，均记零分）过一个，均记零分） 1 （3 分）计算：（2）+（2）0的结果是（ ） A3 B0 C1 D3 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2y3+y3=3y6 By2y3=y6 C （3y2）3=9y6 Dy3y 2=y5 3 （3 分
2、）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ） A B C D 4 （3 分）如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条 对边上，若2=44，则1 的大小为（ ） A14 B16 C90 D44 5 （3 分）某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下 （单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A42、42 B43、42 C43、43 D44、43 6 （3 分）夏季来临，某超市试销 A、B 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台， 销售收入 5300 元，A 型风扇每台 200 元，B 型风扇
3、每台 150 元，问 A、B 两种型 号的风扇分别销售了多少台？若设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台， 则根据题意列出方程组为（ ） A B C D 7 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 8 （3 分）不等式组有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A6a5 B6a5 C6a5 D6a5 9（3 分） 如图， BM 与O 相切于点 B， 若MBA=140， 则ACB 的度数为 （ ） A40 B50 C60 D70 10 （3 分）一元二次方程（x+
4、1） （x3）=2x5 根的情况是（ ） A无实数根 B有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3 11 （3 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形 的边长均为 1，ABC 经过平移后得到A1B1C1，若 AC 上一点 P（1.2，1.4）平 移后对应点为 P1，点 P1绕原点顺时针旋转 180，对应点为 P2，则点 P2的坐标为 （ ） A （2.8，3.6） B （2.8，3.6） C （3.8，2.6） D （3.8，2.6） 12 （3 分）如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4） ，点 P 是M 上 的任意一
5、点，PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于 原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ） A3 B4 C6 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 18分。只要求填写最后结果，每小题填对分。只要求填写最后结果，每小题填对 得得 3 分分) ) 13 （3 分）一个铁原子的质量是 0.000000000000000000000000093kg，将这个数 据用科学记数法表示为 kg 14（3 分） 如图， O 是ABC 的外接圆， A=45， BC=4， 则O 的直径为 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6
6、，BC=10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，若 EA的延长线恰好过点 C，则 sinABE 的值为 16 （3 分）观察“田”字中各数之间的关系： 则 c 的值为 17 （3 分）如图，在ABC 中，AC=6，BC=10，tanC= ，点 D 是 AC 边上的动点 （不与点 C 重合） ，过 D 作 DEBC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CD=x，DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为 18 （3 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一 个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门
7、几步面 见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度 单位）的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木（即点 D 在直 线 AC 上）？请你计算 KC 的长为 步 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 66分。解答应写出必要的文字说明、证明分。解答应写出必要的文字说明、证明 过程或推演步骤过程或推演步骤) ) 19 （6 分）先化简，再求值（m1） ，其中 m=2 20 （9 分）文美书店决定用不多于 2000
8、0 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销 售甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙 种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本 （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本 降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售 完 ） 21 （8 分）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级 1000 名学生参加 了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为
9、 A，B，C， D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分） ，请依据如 图提供的信息，完成下列问题： （1）请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数； （2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛， 请求出恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率 22 （9 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点， 反比例函数 y=的图象经过点 E，与 AB 交于点 F （1）若点 B 坐标为（6，0） ，求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表 达式； （2）若 AFAE=2，求反比例函数的表达
10、式 23 （11 分）如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的中点， FGBC 于点 G，与 DE 交于点 H，若 FG=AF，AG 平分CAB，连接 GE，CD （1）求证：ECGGHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论 （3）若B=30，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由 24 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A （ 4，0） 、B（2，0） ，交 y 轴于点 C（0，6） ，在 y 轴上有一点 E（0，2） ，连接 AE （1）求二次函数的表达式；
11、 （2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE 面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写 出所有 P 点的坐标，若不存在请说明理由 25 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是 BD 上一点，EF AB，EAB=EBA，过点 B 作 DA 的垂线，交 DA 的延长线于点 G （1）DEF 和AEF 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与AGB 相似的三角形，并证明； （3）BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H，交 AC 于点 M求证：BM2=MFMH 20
12、18 年山东省泰安市中考数学试卷年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超分，选错、不选或选出的答案超 过一个，均记零分）过一个，均记零分） 1 【解答】解：（2）+（2）0 =2+1 =3， 故选：D 2 【解答】解：2y3+y3=3y3，A 错误； y2y3=y5，B 错误； （3y2）3=27y6，C 错误； y3y
13、 2=y3（2）=y5， 故选：D 3 【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项 C 符合题意 故选：C 4 【解答】解：如图，矩形的对边平行， 2=3=44， 根据三角形外角性质，可得3=1+30， 1=4430=14， 故选：A 5 【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47， 则这组数据的中位数为：=43， =（35+38+42+44+40+47+45+45）=42， 故选：B 6 【解答】解：设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台， 则根据题意列出方程组为： 故选：C 7 【解答】解：由二次函数开口向上
14、可得：a0，对称轴在 y 轴左侧，故 a，b 同 号，则 b0， 故反比例函数 y=图象分布在第一、三象限，一次函数 y=ax+b 经过第一、二、 三象限 故选：C 8 【解答】解：不等式组， 由x1，解得：x4， 由 4（x1）2（xa） ，解得：x2a， 故不等式组的解为：4x2a， 由关于 x 的不等式组有 3 个整数解， 解得：72a8， 解得：6a5 故选：B 9 【解答】解：如图，连接 OA、OB， BM 是O 的切线， OBM=90， MBA=140， ABO=50， OA=OB， ABO=BAO=50， AOB=80， ACB=AOB=40， 故选：A 10 【解答】解： （x
15、+1） （x3）=2x5 整理得：x22x3=2x5， 则 x24x+2=0， （x2）2=2， 解得：x1=2+3，x2=2， 故有两个正根，且有一根大于 3 故选：D 11 【解答】解：由题意将点 P 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到 P1， P（1.2，1.4） ， P1（2.8，3.6） ， P1与 P2关于原点对称， P2（2.8，3.6） ， 故选：A 12 【解答】解：PAPB， APB=90， AO=BO， AB=2PO， 若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值， 连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP取得最小值， 过点 M 作 M
16、Qx 轴于点 Q， 则 OQ=3、MQ=4， OM=5， 又MP=2， OP=3， AB=2OP=6， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 18分。只要求填写最后结果，每小题填对分。只要求填写最后结果，每小题填对 得得 3 分分) ) 13 【解答】解：0.000000000000000000000000093=9.310 26， 故答案为：9.310 26 14 【解答】解：如图，连接 OB，OC， A=45， BOC=90， BOC 是等腰直角三角形， 又BC=4， BO=CO=BCcos45=2， O 的直径为 4， 故答案为：4 15 【解答】
17、解：由折叠知，AE=AE，AB=AB=6，BAE=90， BAC=90， 在 RtACB 中，AC=8， 设 AE=x，则 AE=x， DE=10x，CE=AC+AE=8+x， 在 RtCDE 中，根据勾股定理得， （10x）2+36=（8+x）2， x=2， AE=2， 在 RtABE 中，根据勾股定理得，BE=2， sinABE=， 故答案为： 16 【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是 1，3，5，7 等奇数，此位置 数为 15 时，恰好是第 8 个奇数，即此“田”字为第 8 个观察每个“田”字左下角 数据，可以发现，规律是 2，22，23，24 等，则第 8 数为 28观察左
18、下和右上 角， 每个“田”字的右上角数字依次比左下角大 0， 2， 4， 6 等， 到第 8 个图多 14 则 c=28+14=270 故应填：270 或 28+14 17 【解答】解： （1）在 RtCDE 中，tanC=，CD=x DE=x，CE=x， BE=10x， SBED=（10x）x=x2+3x DF=BF， S=SBED=x2， 故答案为 S=x2 18 【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15， AHDK， CDK=A， 而CKD=AHD， CDKDAH， =，即=， CK= 答：KC 的长为步 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，
19、满分 66分。解答应写出必要的文字说明、证明分。解答应写出必要的文字说明、证明 过程或推演步骤过程或推演步骤) ) 19 【解答】解：原式=（） = = =， 当 m=2 时， 原式= = =1+2 20 【解答】解： （1）设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本 1.4x 元 由题意得： 解得：x=20 经检验，x=20 是原方程的解 甲种图书售价为每本 1.420=28 元 答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元 （2）设甲种图书进货 a 本，总利润元，则 =（28203）a+（20142） （1200a）=a+4800 20a+14（1200a）20000
20、解得 a w 随 a 的增大而增大 当 a 最大时 w 最大 当 a=533 本时，w 最大 此时，乙种图书进货本数为 1200533=667（本） 答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大 21 【解答】解： （1）所抽取学生的总数为 820%=40 人， 该班级等级为 A 的学生人数为 40（25+8+2）=5 人， 则估计本校初三年级等级为 A 的学生人数为 1000=125 人； （2）设两位满分的男生记为 A1、A2、三位满分的女生记为 B1、B2、B3， 从这 5 名同学中选 3 人的所有等可能结果为： （B1，B2，B3） 、 （A2，B2，B3） 、 （
21、A2，B1，B3） 、 （A2，B1，B2） 、 （A1，B2，B3） 、 （A1，B1，B3） 、 （A1，B1，B2） 、 （A1，A2，B3） 、 （A1，A2，B2） 、 （A1，A2，B1） ， 其中恰好有 2 名女生、1 名男生的结果有 6 种， 所以恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为= 22 【解答】解： （1）点 B 坐标为（6，0） ，AD=3，AB=8，E 为 CD 的中点， 点 A（6，8） ，E（3，4） ， 函数图象经过 E 点， m=34=12， 设 AE 的解析式为 y=kx+b， ， 解得， 一次函数的解析是为 y=x； （2）AD=3，DE=4， AE
22、=5， AFAE=2， AF=7， BF=1， 设 E 点坐标为（a，4） ，则 F 点坐标为（a3，1） ， E，F 两点在函数 y=图象上， 4a=a3，解得 a=1， E（1，4） ， m=14=4， y= 23 【解答】解： （1）AF=FG， FAG=FGA， AG 平分CAB， CAG=FGA， CAG=FGA， ACFG， DEAC， FGDE， FGBC， DEBC， ACBC， C=DHG=90，CGE=GED， F 是 AD 的中点，FGAE， H 是 ED 的中点， FG 是线段 ED 的垂直平分线， GE=GD，GDE=GED， CGE=GDE， ECGGHD； （2）
23、证明：过点 G 作 GPAB 于 P， GC=GP，而 AG=AG， CAGPAG， AC=AP， 由（1）可得 EG=DG， RtECGRtGPD， EC=PD， AD=AP+PD=AC+EC； （3）四边形 AEGF 是菱形， 证明：B=30， ADE=30， AE=AD， AE=AF=FG， 由（1）得 AEFG， 四边形 AECF 是平行四边形， 四边形 AEGF 是菱形 24 【解答】解： （1）二次函数 y=ax2+bx+c 经过点 A（4，0） 、B（2，0） ，C（0， 6） ， ， 解得， 所以二次函数的解析式为：y=， （2）由 A（4，0） ，E（0，2） ，可求 AE
24、所在直线解析式为 y=， 过点 D 作 DNx 轴，交 AE 于点 F，交 x 轴于点 G，过点 E 作 EHDF，垂足为 H， 如图 设 D（m，） ，则点 F（m，） ， DF=（）=， SADE=SADF+SEDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =， 当 m=时，ADE 的面积取得最大值为 （3）y=的对称轴为 x=1， 设 P（1，n） ，又 E（0，2） ，A（4，0） ， 可求 PA=，PE=，AE=， 当 PA=PE 时，=， 解得，n=1，此时 P（1，1） ； 当 PA=AE 时，=， 解得，n=，此时点 P 坐标为（1，） ； 当 PE=AE
25、 时，=， 解得，n=2，此时点 P 坐标为： （1，2） 综上所述， P 点的坐标为： （1，1） ， （1，） ， （1，2） 25 【解答】解： （1）DEF=AEF， 理由：EFAB， DEF=EBA，AEF=EAB， EAB=EBA， DEF=AEF； （2）EOAAGB， 理由：四边形 ABCD 是菱形， AB=AD，ACBD， GAB=ABE+ADB=2ABE， AEO=ABE+BAE=2ABE， GAB=AEO，GAB=AOE=90， EOAAGB； （3）如图，连接 DM，四边形 ABCD 是菱形， 由对称性可知，BM=DM，ADM=ABM， ABCH， ABM=H， ADM=H， DMH=FMD， MFDMDH， ， DM2=MFMH， BM2=MFMH
