1、 2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 6小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18分分.每小题给出的每小题给出的 4个选项中，个选项中， 有且只有一个案是正确的）有且只有一个案是正确的） 1 （3 分）的相反数是（ ） A B C D 2 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） A3a32a2=6a6 B （2a）2=4a2 Ctan45= Dcos30= 3 （3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x1 Bx1 Cx1D1x1 4 （3 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交
2、 BC，AC 于点 D 和 E，B=60，C=25，则BAD 为（ ） A50 B70 C75 D80 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边 上的中线，AD=2，CE=5，则 CD=（ ） A2 B3 C4 D2 6 （3 分）当 axa+1 时，函数 y=x22x+1 的最小值为 1，则a 的值为（ ） A1 B2 C0 或 2 D1 或 2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每题小小题，每题小 3 分，共分，共 24 分分 7 （3 分）实数 16800000 用科学记数法表示为 8 （3 分）因式分解：x39x=
3、 9 （3 分）化简（1）0+（） 2 += 10 （3 分）则 a=，则 a2+值为 11 （3 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，CAB=60，弦 AD 平 分CAB，若 AD=6，则 AC= 12 （3 分）一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x210x+21=0 的根，则三角形的周长为 13 （3 分）如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯 底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm 与蜂 蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 cm（杯壁 厚度不计） 14 （
4、3 分）在4、2，1、2 四个数中、随机取两个数分别作为函数 y=ax2+bx+1 中 a，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 题，满分题，满分 78 分（分（x-2）8 15 （5 分）求满足不等式组的所有整数解 16 （6 分）在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子，A 型粽子 28 元/千克，B 型粽子 24 元/千克，若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千 克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克 17 （8 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某
5、校就“中华文化 我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统 计，绘制了下面两副尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列 问题： 图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢” （1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的 度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 A 类有 人； （4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学 担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 18 （7
6、 分）如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OPAD，OP 与 AB 的延 长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C （1）求证：CBP=ADB （2）若 OA=2，AB=1，求线段 BP 的长 19 （6 分）如图，反比例函数 y=（x0）过点 A（3，4） ，直线 AC 与 x 轴交于 点 C（6，0） ，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B （1）求 k 的值与 B 点的坐标； （2）在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形， 试写出符合条件的所有 D 点的坐标 20 （8 分） 如图， 在ABCD 中， 分别以边 B
7、C， CD 作等腰BCF， CDE， 使BC=BF， CD=DE，CBF=CDE，连接 AF，AE （1）求证ABFEDA； （2）延长 AB 与 CF 相交于 G若 AFAE，求证 BFBC 21 （7 分）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的 仰角为 45，其中点 A，C，E 在同一直线上 （1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值； （2）求斜坡 CD 的长度 22 （8 分）已知直线 l：y=kx+1 与抛物线 y=x24x （1）求证：直线 l 与该抛物线
8、总有两个交点； （2）设直线 l 与该抛物线两交点为 A，B，O 为原点，当 k=2 时，求OAB 的 面积 23 （9 分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y（万件）与月份 x（月）的关系为：y=，每件产品 的利润 z（元）与月份 x（月）的关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式； （2）若月利润 w（万元）=当月销售量 y（万件）当月每件产品的利润 z（元） ， 求月利润 w（万元）
9、与月份 x（月）的关系式； （3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？ 24 （14 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上， 点 B，C 在第一象限，C=120，边长 OA=8点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴 以每秒 1 个单位长的速度作匀速运动， 点 N 从 A 出发沿边 ABBCCO 以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动，过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P， 交对角线 OB 于 Q，点 M 和点 N 同时出发，分别沿各自路线运动，点 N 运动到 原点 O 时，M 和 N 两点同时停止运动 （
10、1）当 t=2 时，求线段 PQ 的长； （2）求 t 为何值时，点 P 与 N 重合； （3）设APN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围 2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 6小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18分分.每小题给出的每小题给出的 4个选项中，个选项中， 有且只有一个案是正确的）有且只有一个案是正确的） 1 【解答】解：的相反数是 故选：C 2 【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误； B、原式=4a2，故本选项错误； C、原式=1，故
11、本选项错误； D、原式=，故本选项正确 故选：D 3 【解答】解：根据题意得到：， 解得 x1 且 x1， 故选：A 4 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， DA=DC， DAC=C=25， B=60，C=25， BAC=95， BAD=BACDAC=70， 故选：B 5 【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，CE 为 AB 边上的中线，CE=5， AE=CE=5， AD=2， DE=3， CD 为 AB 边上的高， 在 RtCDE 中，CD=， 故选：C 6 【解答】解：当 y=1 时，有 x22x+1=1， 解得：x1=0，x2=2 当 axa+1 时，函数有最小值 1，
12、a=2 或 a+1=0， a=2 或 a=1， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每题小小题，每题小 3 分，共分，共 24 分分 7 【解答】解：16800000=1.68107 故答案为：1.68107 8 【解答】解：x39x， =x（x29） ， =x（x+3） （x3） 9 【解答】解：原式=1+433 =1 故答案为：1 10 【解答】解：a= （a）2=6 a22+=6 a2+=8 故答案为：8 11 【解答】解：连接 BD AB 是直径， C=D=90， CAB=60，AD 平分CAB， DAB=30， AB=ADcos30=4， AC=ABcos60=
13、2， 故答案为 2 12 【解答】解：解方程 x210x+21=0 得 x1=3、x2=7， 3第三边的边长9， 第三边的边长为 7 这个三角形的周长是 3+6+7=16 故答案为：16 13 【解答】解：如图： 将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A， 连接 AB，则 AB 即为最短距离，AB=20（cm） 故答案为 20 14 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，满足 a0，b0 的结果数为 4， 所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率= 故答案为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 题，满分题，满分 78 分（分（x-2）8 15 【解答】
14、解：解不等式 x3（x2）8，得：x1， 解不等式x13x，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的整数解为1、0、1 16 【解答】解：设订购了 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克， 根据题意，得， 解得 答：订购了 A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克 17 【解答】解： （1）被调查的总人数为 510%=50 人，扇形统计图中 C 部分所对 应的扇形圆心角的度数为 360=216， 故答案为：50、216； （2）B 类别人数为 50（5+30+5）=10 人， 补全图形如下： （3）估计该校学生中 A 类有 180010%=180 人， 故答案为：180
15、； （4）列表如下： 女1 女2 女3 男1 男2 女1 女2女1 女3女1 男1女1 男2女1 女2 女1女2 女3女2 男1女2 男2女2 女3 女1女3 女2女3 男1女3 男2女3 男1 女1男1 女2男1 女3男1 男2男1 男2 女1男2 女2男2 女3男2 男1男2 所有等可能的结果为 20 种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为 8， 被抽到的两个学生性别相同的概率为= 18 【解答】 （1）证明：连接 OB，如图， AD 是O 的直径， ABD=90， A+ADB=90， BC 为切线， OBBC， OBC=90， OBA+CBP=90， 而 OA=OB， A=OBA，
16、CBP=ADB； （2）解：OPAD， POA=90， P+A=90， P=A， AOPABD， =，即=， BP=7 19 【解答】解： （1）把点 A（3，4）代入 y=（x0） ，得 k=xy=34=12， 故该反比例函数解析式为：y= 点 C（6，0） ，BCx 轴， 把 x=6 代入反比例函数 y=，得 y=6 则 B（6，2） 综上所述，k 的值是 12，B 点的坐标是（6，2） （2）如图，当四边形 ABCD 为平行四边形时，ADBC 且 AD=BC A（3，4） 、B（6，2） 、C（6，0） ， 点 D 的横坐标为 3，yAyD=yByC即 4yD=20，故 yD=2 所以
17、D（3，2） 如图，当四边形 ACBD为平行四边形时，ADCB 且 AD=CB A（3，4） 、B（6，2） 、C（6，0） ， 点 D 的横坐标为 3，yDyA=yByC即 yD4=20，故 yD=6 所以 D（3，6） 如图，当四边形 ACDB 为平行四边形时，AC=BD且 AC=BD A（3，4） 、B（6，2） 、C（6，0） ， xDxB=xCxA即 xD6=63，故 xD=9 yDyB=yCyA即 yD2=04，故 yD=2 所以 D（9，2） 综上所述，符合条件的点 D 的坐标是： （3，2）或（3，6）或（9，2） 20 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，
18、AB=CD，AD=BC，ABC=ADC， BC=BF，CD=DE， BF=AD，AB=DE， ADE+ADC+EDC=360，ABF+ABC+CBF=360，EDC=CBF， ADE=ABF， ABFEDA （2）证明：延长 FB 交 AD 于 H AEAF， EAF=90， ABFEDA， EAD=AFB， EAD+FAH=90， FAH+AFB=90， AHF=90，即 FBAD， ADBC， FBBC 21 【解答】解： （1）在直角ABC 中，BAC=90，BCA=60，AB=60 米，则 AC=20（米） 答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 20米 （2）设 CD=2x，则 D
19、E=x，CE=x， 在 RtABC 中，ABC=30，则 BC=60（米） ， 在 RtBDF 中，BDF=45， BF=DF， 60x=20+x， x=4060 CD 的长为（4060）米 22 【解答】解： （1）联立 化简可得：x2（4+k）x1=0， =（4+k）2+40， 故直线 l 与该抛物线总有两个交点； （2）当 k=2 时， y=2x+1 过点 A 作 AFx 轴于 F，过点 B 作 BEx 轴于 E， 联立 解得：或 A（1，21） ，B（1+，12） AF=21，BE=1+2 易求得：直线 y=2x+1 与 x 轴的交点 C 为（，0） OC=1 SAOB=SAOC+SB
20、OC =OCAF+OCBE =OC（AF+BE） =（21+1+2） =2 23 【解答】解； （1）当 1x9 时，设每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关 系式为 z=kx+b， ，得， 即当 1x9 时，每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式为 z=x+20， 当 10x12 时，z=10， 由上可得，z=； （2）当 1x8 时， w=（x+4） （x+20）=x2+16x+80， 当 x=9 时， w=（9+20）（9+20）=121， 当 10x12 时， w=（x+20）10=10x+200， 由上可得，w=； （3）当 1x8 时，w=x2+16x+80=（x8）2
21、+144， 当 x=8 时，w 取得最大值，此时 w=144； 当 x=9 时，w=121， 当 10x12 时，w=10x+200， 则当 x=10 时，w 取得最大值，此时 w=100， 由上可得，当 x 为 8 时，月利润 w 有最大值，最大值 144 万元 24 【解答】解： （1）当 t=2 时，OM=2， 在 RtOPM 中，POM=60， PM=OMtan60=2， 在 RtOMQ 中，QOM=30， QM=OMtan30=， PQ=CNQM=2= （2）由题意：8+（t4）+2t=24， 解得 t= （3）当 0x4 时，S=2t4=4t 当 4x时，S=8（t4）（2t8）4=406t 当x8 时S=（t4）+（2t8）84=6t40 当 8x12 时，S=S菱形ABCOSAONSABP=32（242t）48 （t4）4=6t40
