1、 20182018 年荆门市初中学业水平考试年荆门市初中学业水平考试 数学试题数学试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.8的相反数的立方根是（ ） A2 B 1 2 C2 D 1 2 2.中国的陆地面积和领水面积共约 2 9970000km，9970000这个数用科学记数法可表示为 （ ） A 5 9.97 10 B 5 99.7 10 C 6 9.
2、97 10 D 7 0.997 10 3.在函数 1 1 x y x 中，自变量x的取值范围是（ ） A1x B1x C1x D1x 4.下列命题错误的是（ ） A若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形 B矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5.已知直线/ /ab，将一块含45角的直角三角板（90C）按如图所示的位置摆放，若 155 ，则2的度数为（ ） A80 B70 C.85 D75 6.如图， 四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点， 连接AF、BE交 于点G，则: EFGABG SS （
3、） A1:3 B3:1 C.1:9 D9:1 7.已知关于x的不等式310xm 的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ） A47m B47m C. 47m D47m 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六交 甲 9 8 6 7 8 10 乙 8 7 9 7 8 8 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是 A他们训练成绩的平均数相同 B他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同 D他们训练成绩的方差不同 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，4,0A，0,3B，4,3C，I是ABC的内心， 将ABC
4、绕原点逆时针旋转90后，I的对应点 I 的坐标为（ ） A2,3 B3,2 C.3, 2 D2, 3 10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个 几何体的小正方体最少有（ ） A4个 B5个 C.6个 D7个 11.如图，等腰Rt ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点， OQOP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过 的路线长为（ ） A 2 4 B 2 2 C.1 D2 12.二次函数 2 0yaxbxc a的大致图象如图所示， 顶点坐标为2, 9a， 下列结 论： 420abc ； 50abc ；
5、 若方程511a xx 有两个根 1 x和 2 x， 且 12 xx， 则 12 51xx ； 若方程 2 1axbxc有四个根， 则这四个根的和为4. 其中正确的结论有（ ） A1个 B2个 C.3个 D4个 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1515 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.计算： 2 2 223tan3032018 14.已知2x 是关于x的一元二次方程 22 2240kxkxk的一个根，则k的值 为 15.如图， 在平行四边形ABCD中，ABAD，30D，4CD ， 以AB为直径的O 交BC
6、于点E，则阴影部分的面积为 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数0,0 k ykx x 的图象经过菱形OACD的 顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为 17. 将数1个1，2个 1 2 ，3个 1 3 ，n个 1 n （n为正整数）顺次排成一列： 1 1 1 1 11 1 1, , , , 2 2 3 3 3n n ，记 1 1a ， 2 1 2 a ， 3 1 2 a ， 11 Sa， 212 Saa， 3123 Saaa， 12nn Saaa，则 2018 S 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6969 分分. .解答应写出
7、文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 18. 先化简，再求值： 2 3469 2 22 xxx x xx ，其中2 3x . 19. 如图，在Rt ABC中，90ACB，30BAC，E为AB边的中点，以BE为 边作等边BDE，连接AD，CD. （1）求证：ADECDB； （2）若3BC ，在AC边上找一点H，使得BHEH最小，并求出这个最小值. 20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会 、 中国成语大 会 、 朗读者 、 经曲咏流传等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某 学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调
8、查， 被调查的学生必须从 经曲咏流传 （记 为 A） 、 中国诗词大会 （记为 B） 、 中国成语大会 （记为 C） 、 朗读者 （记为 D）中选择 自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 E）.根据调查结 果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两 名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率. 21. 数学实践活动
9、小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距 离.如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直 距离为300米，A与B的垂直距离为150米， 在P处测得A、B两点的俯角分别为、， 且 1 tan 2 ，tan21，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.（计算结果若含有根 号，请保留根号） 22. 随着龙虾节的火热举办， 某龙虾养殖大户为了发挥技术优势， 一次性收购了10000kg小 龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为 166000， 放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为kga
10、， 销售单 价为y元/kg， 根据往年的行情预测，a与t的函数关系为 10000020 1008000 2050 t a tt ， y与t的函数关系如图所示. （1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值； （2）求y与t的函数关系式； （3） 如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小 龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本） 23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E， ADEC交EC的延长线于点D，AD交O于F，FMAB于H， 分别交
11、O、AC 于M、N，连接MB，BC. （1）求证：AC平方DAE； （2）若 4 cos 5 M ，1BE ，求O的半径；求FN的长. 24.如图，抛物线 2 0yaxbxc a与x轴交于原点及点A，且经过点4,8B，对称 轴为直线2x . （1）求抛物线的解析式； （2） 设直线4ykx与抛物线两交点的横坐标分别为 1212 ,x xxx， 当 21 111 2xx 时， 求k的值； （3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点 Q，当:1:2 POQBOQ SS 时，求出点P的坐标. （坐标平面内两点 11 ,M x y, 22 ,N xy之间的距离 2
12、2 1212 MNxxyy） 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB 二、填空题二、填空题 13. 1 2 14.3 15. 4 3 3 16.2 5 17. 2017 32 （ 1 63 32 亦可） 三、解答题三、解答题 18.解：原式 2 22 343422 223 33 x xxxxxx xxx xx 当2 3x 时， 原式 2 3 2 33 2 2 2342 3 23 19.（1）证明：在Rt ABC中，30BAC，E为AB边的中点， BCEA，60ABC. DEB为等边三角形， DBDE，60DEBDBE， 120DEA
13、，120DBC， DEADBC ADECDB （2）解：如图，作点E关于直线AC点 E ，连接 BE 交AC于点H. 则点H即为符合条件的点. 由作图可知： EHBH BE ，AEAE ，30EACBAC. 60EAE， EAE为等边三角形， 1 2 EEEAAB ， 90 AEB ， 在Rt ABC中，30BAC，3BC ， 2 3AB ，3AEAE ， 22 22 2 333BEABAE, BHEH的最小值为3. 20.解： （1）30 20%150（人） ，共调查了150名学生. （2）B：50% 150=75（人） ，D：150 30 75 24 6=15（人） 补全条形图如图所示.
14、扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 15 36036 150 . （2）记选择“E”的同学中的2名女生分别为 1 N， 2 N，4名男生分别为 1 M， 2 M， 3 M， 4 M， 列表如下： 1 N 2 N 1 M 2 M 3 M 4 M 1 N 12 ,N N 11 ,N M 12 ,N M 13 ,N M 14 ,N M 2 N 21 ,NN 21 ,N M 22 ,N M 23 ,N M 24 ,N M 1 M 11 ,M N 12 ,M N 12 ,M M 13 ,M M 14 ,M M 2 M 21 ,MN 22 ,MN 21 ,MM 23 ,MM 24 ,MM 3 M 3
15、1 ,MN 32 ,MN 31 ,MM 32 ,MM 34 ,MM 4 M 41 ,MN 42 ,MN 41 ,MM 42 ,MM 43 ,MM 或画树形图： 共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况， 147 3015 P F . 21.解：过点P作PDQB于点D，过点A作AEPD于点E.由题意得： PBD，PAE，150AC ，300PD ， 在Rt PBD中， 300300 30021 tantan21 PD BD PBD ， 90AEDEDCACD，四边形EDCA为矩形， DCEA，150EDAC，300 150150PEPDED， 在Rt PEA中，
16、 150150 300 1 tantan 2 PE EA PAE ， 30021300300 2BCBDCDBDEA 在Rt ACB中， 2 222 150300 2450ABACBC（米） 答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米. 22.（1）依题意得 10166000 30178000 mn mn ，解得 600 160000 m n （2）当020t 时，设 11 yk tb，由图象得： 1 11 16 2028 b kb ，解得 1 1 3 5 16 k b 3 16 5 yt 当2050t 时，设 22 yk tb，由图象得： 22 22 2028 5022 kb kb ，解得
17、2 2 1 5 32 k b 1 32 5 yt 综上， 3 16 020 5 1 32 2050 5 tt y tt （3）Wyamtn 当020t 时， 3 10000166001600005400 5 Wttt 54000，当20t 时，5400 20108000W 最大 当2050t 时， 1 321008000600160000 5 Wttt 2 2 201000960002025108500ttt 200，抛物线开口向下，当25t ，108500W 最大 . 108500108000 当25t 时，W取得最大值，该最大值为108500元. 23.（1）证明：连接OC， 直线DE与O
18、相切于点C， OCDE， 又ADDE，/ /OCAD. 13 OAOC，23 ， 12 ， AC平方DAE. （2）解：BFBF，DAEM 又/ /OCAD，COEDAEM， OCDE，90OCE 设O的半径为r， 则 4 cos 15 OCOCr OCE OEOBOEr ，解得4r 连接BF， AB为O的直径，90AFB， 432 cos8 55 AFABDAE ， 在Rt OCE中，4 15OErBE ，4OC ， 2222 543CEOEOC， AB为O的直径，290OBC ， 90OCE，90OCBBCE， OBOC，OBCOCB，21BCE ， ABFM，AMAF，54 ， 90AF
19、BD，/ /FBDE，54E ， AFNCEB， AFFN CEBE ， 32 32 5 315 AF BE FN CE . 24.（1）由题意得： 0 1648 2 2 c abc b a ，解得 1 4 1 0 a b c ， 2 1 4 yxx， （2）由 2 4 1 4 ykx yxx 得 2 4 1160xk x， 12 4 1xxk ， 12 16x x 12 2112 111 2 xx xxx x ， 1212 2x xxx， 222 12121212 =4=44x xxxxxx x 22 164 16 164k ，解得1k （3）设直线OB的方程为ymx，且经过点4,8B，84
20、m，解得2m，2yx 设 2 1 , 4 P ttt ，/ /PQOB，设直线PQ的解析式为2yxn， 2 1 2 4 tttn ， 2 1 4 ntt 设直线AB的解析式为 11 yk xb，4,0A ，4,8B 11 11 40 48 kb kb ，解得 1 1 1 4 k b ，4yx 联立 2 4 yxn yx ，解得 4 8 xn yn ，4,8Qnn / /PQOB，:1:2 POQBOQ SS ，:1:2PQ OB 而 22 484 5OB ，2 5PQ , 2 2 22 1 2048 4 PQntntt ， 解得 2 8t 或24 又40t ，2 2t ， 2 2,22 2P
