1、 2018 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 一一.选择题（共选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，分；在每题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （4 分）计算3+1 的结果是（ ） A2 B4 C4 D2 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （ab）2=a2b2 Bx+2y=3xy C D （a3）2=a6 3 （4 分）2017 年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000 元，将 445800000 用科学记数法表示为（ ） A44.58107 B
2、4.458108 C4.458109 D0.44581010 4 （4 分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若 1=55，则2 的度数是（ ） A50 B45 C40 D35 5 （4 分）下面几何的主视图是（ ） A B C D 6 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积 为 4，则ABC 的面积为（ ） A8 B12 C14 D16 7 （4 分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位： 分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ） A众数是 98 B平均数是 90
3、 C中位数是 91 D方差是 56 8 （4 分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函 数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A数形结合 B类比 C演绎 D公理化 9 （4 分）如图，若ABC 内接于半径为 R 的O，且A=60，连接 OB、OC， 则边 BC 的长为（ ） A B C D 10 （4 分）从1、2、3、6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点 （m，n）在函数 y=图象的概率是（ ） A B C D 11 （4 分）已知圆锥的侧面积是 8cm2，若圆锥底面半径为 R（cm） ，母线长为 l（cm） ，则 R 关于 l 的
4、函数图象大致是（ ） A B C D 12 （4 分）如图，在边长为 a 正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60， 得到线段 BM， 连接 AM 并延长交 CD 于 N， 连接 MC， 则MNC 的面积为 （ ） A B C D 二二.填空题（共填空题（共 6 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式：ax2+2axy+ay2= 14 （4 分）化简+结果是 15 （4 分）若函数 y=x2+2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值 为 16 （4 分）六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同
5、的 玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别 为 、 个 17 （4 分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第 2018 个图形共有 个 18 （4 分）如图，在ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿 AB 翻折得到ABD， 则四边形 ADBC 的形状是 形，点 P、E、F 分别为线段 AB、AD、DB 的任 意点，则 PE+PF 的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 8 个题，共个题，共 78 分）分） 19 （8 分）计算：|+（） 12cos45 20 （8 分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集 21
6、 （8 分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、 运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制 成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500 名，估计爱好运动的学生有 人； （4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出 的恰好是爱好阅读的学生的概率是 22 （8 分）如图，在ABC 中，BC=12，tanA=，B=30；求 AC 和 AB 的长 23 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90 （1）作出经过
7、点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的O（要求： 用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设（1）中所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若O 的直径 为 5，BC=4；求 DE 的长 （如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2） 问） 24 （10 分）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617 年） ，纳皮尔发明 对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系 对数的定义：一般地，若 ax=N（a0，a1） ，那么 x 叫做以
8、 a 为底 N 的对数， 记作：x=logaN比如指数式 24=16 可以转化为 4=log216，对数式 2=log525 可以转 化为 52=25 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）=logaM+logaN（a0， a1，M0，N0） ；理由如下： 设 logaM=m，logaN=n，则 M=am，N=an MN=aman=am +n，由对数的定义得 m+n=log a（MN） 又m+n=logaM+logaN loga（MN）=logaM+logaN 解决以下问题： （1）将指数 43=64 转化为对数式 ； （2）证明 loga=logaMlogaN（a0，a1，
9、M0，N0） （3）拓展运用：计算 log32+log36log34= 25 （12 分）如图，已知AOB=60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一 个 120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E （1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1） ，请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并说明理由； （2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置， （1）中的结 论是否成立？并说明理由； （3） 当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与OA 的反向延长线相交时， 上述结论是否成立？ 请在图 3
10、中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与OC 之 间 又 有 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 请 写 出 你 的 猜 想 ， 不 需 证 明 26 （14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx3 过 A（1，0） 、B（3，0） ，直线 AD 交 抛物线于点 D，点 D 的横坐标为2，点 P（m，n）是线段 AD 上的动点 （1）求直线 AD 及抛物线的解析式； （2）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关 系式，m 为何值时，PQ 最长？ （3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得 P、Q、D、R 为顶 点的
11、四边形是平行四边形？若存在， 直接写出点 R 的坐标； 若不存在， 说明理由 2018 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，分；在每题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 【解答】解：3+1=2； 故选：A 2 【解答】解： （A）原式=a22ab+b2，故 A 错误； （B）原式=x+2y，故 B 错误； （D）原式=a6，故 D 错误； 故选：C 3 【解答】解：445800000
12、=4.458108， 故选：B 4 【解答】解：由题意可得：1=3=55， 2=4=9055=35 故选：D 5 【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2故选 B 6 【解答】解：在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， DEBC，DE=BC， ADEABC， =， =， ADE 的面积为 4， ABC 的面积为：16， 故选：D 7 【解答】解：98 出现的次数最多， 这组数据的众数是 98，A 说法正确； =（80+98+98+83+91）=90，B 说法正确； 这组数据的中位数是 91，C 说法正确； S2=（8090）2+（9890）2+（9890
13、）2+（8390）2+（9190）2 =278 =55.6，D 说法错误； 故选：D 8 【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、 连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要 体现了数形结合的数学思想 故选：A 9 【解答】解：延长 BO 交O 于 D，连接 CD， 则BCD=90，D=A=60， CBD=30， BD=2R， DC=R， BC=R， 故选：D 10 【解答】解：点（m，n）在函数 y=的图象上， mn=6 列表如下： m 1 1 1 2 2 2 3 3 3 6 6 6 n 2 3 6 1 3 6 1 2 6 1 2 3
14、 mn 2 3 6 2 6 12 3 6 18 6 12 18 mn 的值为 6 的概率是= 故选：B 11 【解答】解：由题意得，lR=8， 则 R=， 故选：A 12 【解答】解：作 MGBC 于 G，MHCD 于 H， 则 BG=GC，ABMGCD， AM=MN， MHCD，D=90， MHAD， NH=HD， 由旋转变换的性质可知，MBC 是等边三角形， MC=BC=a， 由题意得，MCD=30， MH=MC=a，CH=a， DH=aa， CN=CHNH=a（aa）=（1）a， MNC 的面积=（1）a=a2， 故选：C 二二.填空题（共填空题（共 6 个小题，每题个小题，每题 4 分
15、，共分，共 24 分）分） 13 【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）（提取公因式） =a（x+y）2（完全平方公式） 14 【解答】解：原式=+ = 故答案为： 15 【解答】解：函数 y=x2+2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点， =2241（m）=0， 解得：m=1 故答案为：1 16 【解答】解：设甲玩具购买 x 个，乙玩具购买 y 个，由题意，得 ， 解得， 甲玩具购买 10 个，乙玩具购买 20 个， 故答案为：10，20 17 【解答】解： 观察图形可知： 第 1 个图形共有：1+13， 第 2 个图形共有：1+23， 第 3 个图形共有：1+33， ， 第 n 个图
16、形共有：1+3n， 第 2018 个图形共有 1+32018=6055， 故答案为：6055 18 【解答】解：ABC 沿 AB 翻折得到ABD， AC=AD，BC=BD， AC=BC， AC=AD=BC=BD， 四边形 ADBC 是菱形， 故答案为菱； 如图 作出 F 关于 AB 的对称点 M，再过 M 作 MEAD，交 ABA 于点 P，此时 PE+PF 最 小，此时 PE+PF=ME， 过点 A 作 ANBC， ADBC， ME=AN， 作 CHAB， AC=BC， AH=， 由勾股定理可得，CH=， ， 可得，AN=， ME=AN=， PE+PF 最小为， 故答案为 三、解答题（共三、
17、解答题（共 8 个题，共个题，共 78 分）分） 19 【解答】解：原式=+22 =+2 =2 故答案为 2 20 【解答】解：解不等式，得：x2； 解不等式，得：x1， 不等式组的解集为：1x2 将其表示在数轴上，如图所示 21 【解答】解： （1）爱好运动的人数为 40，所占百分比为 40% 共调查人数为：4040%=100 （2）爱好上网的人数所占百分比为 10% 爱好上网人数为：10010%=10， 爱好阅读人数为：100402010=30， 补全条形统计图，如图所示， （3）爱好运动所占的百分比为 40%， 估计爱好运用的学生人数为：150040%=600 （4）爱好阅读的学生人数所
18、占的百分比 40%， 用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为 故答案为： （1）100； （3）600； （4） 22 【解答】解：如图作 CHAB 于 H 在 RtBCH 中，BC=12，B=30， CH=BC=6，BH=6， 在 RtACH 中，tanA=， AH=8， AC=10， AB=AH+BH=8+6 23 【解答】解： （1）O 如图所示； （2）作 OHBC 于 H AC 是O 的切线， OEAC， C=CEO=OHC=90， 四边形 ECHO 是矩形， OE=CH=，BH=BCCH=， 在 RtOBH 中，OH=2， EC=OH=2，BE=2， EBC=EBD，
19、BED=C=90， BCEBED， =， =， DE= 24 【解答】解： （1）由题意可得，指数式 43=64 写成对数式为：3=log464， 故答案为：3=log464； （2）设 logaM=m，logaN=n，则 M=am，N=an， =am n，由对数的定义得 mn=log a ， 又mn=logaMlogaN， loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0） ； （3）log32+log36log34， =log3（264） ， =log33， =1， 故答案为：1 25 【解答】解： （1）OM 是AOB 的角平分线， AOC=BOC=AOB=30， CDOA， OD
20、C=90， OCD=60， OCE=DCEOCD=60， 在 RtOCD 中，OD=OEcos30=OC， 同理：OE=OC， OD+OD=OC； （2） （1）中结论仍然成立，理由： 过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G， OFC=OGC=90， AOB=60， FCG=120， 同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC， OF+OG=OC， CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点， CF=CG， DCE=120，FCG=120， DCF=ECG， CFDCGE， DF=EG， OF=OD+DF=OD+EG，OG=OEEG， OF+OG=OD+EG+OEE
21、G=OD+OE， OD+OE=OC； （3） （1）中结论不成立，结论为：OEOD=OC， 理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G， OFC=OGC=90， AOB=60， FCG=120， 同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC， OF+OG=OC， CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点， CF=CG，DCE=120，FCG=120， DCF=ECG， CFDCGE， DF=EG， OF=DFOD=EGOD，OG=OEEG， OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD， OEOD=OC 26 【解答】解： （1）把（1，0） ， （3，0）代入函数解
22、析式，得 ， 解得， 抛物线的解析式为 y=x2+2x3； 当 x=2 时，y=（2）2+2（2）3，解得 y=3， 即 D（2，3） 设 AD 的解析式为 y=kx+b，将 A（1，0） ，D（2，3）代入，得 ， 解得， 直线 AD 的解析式为 y=x1； （2）设 P 点坐标为（m，m1） ，Q（m，m2+2m3） ， l=（m1）（m2+2m3） 化简，得 l=m2m+2 配方，得 l=（m+）2+， 当 m=时，l最大=； （3）DRPQ 且 DR=PQ 时，PQDR 是平行四边形， 由（2）得 0PQ， 又 PQ 是正整数， PQ=1，或 PQ=2 当 PQ=1 时，DR=1，3+1=2，即 R（2，2） ， 31=4，即 R（2，4） ； 当 PQ=2 时，DR=2，3+2=1，即 R（2，1） ， 32=5，即 R（2，5） ， 综上所述：R 点的坐标为（2，2） ， （2，4） ， （2，1） （2，5） ， 使得 P、Q、D、R 为顶点的四边形是平行四边形
