1、2019、2020 年浙江中考数学试题分类（年浙江中考数学试题分类（4）二次函数二次函数一二次函数的图象（共一二次函数的图象（共 1 小题）小题）1 （2019湖州）已知 a，b 是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1ax2+bx 与一次函数 y2ax+b 的大致图象不可能是（）ABCD二二次函数的性质（共二二次函数的性质（共 5 小题）小题）2 （2020嘉兴）已知二次函数 yx2，当 axb 时 myn，则下列说法正确的是（）A当 nm1 时，ba 有最小值B当 nm1 时，ba 有最大值C当 ba1 时，nm 无最小值D当 ba1 时，nm 有最大值3 （2019
2、温州）已知二次函数 yx24x+2，关于该函数在1x3 的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值1，有最小值2B有最大值 0，有最小值1C有最大值 7，有最小值1D有最大值 7，有最小值24 （2019衢州）二次函数 y（x1）2+3 图象的顶点坐标是（）A （1，3）B （1，3）C （1，3）D （1，3）5 （2019台州）已知函数 yx2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（2，4） （1）求 b，c 满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n） ，当 b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1 时，函数的最大值与最小
3、值之差为 16，求 b 的值6 （2019宁波）如图，已知二次函数 yx2+ax+3 的图象经过点 P（2，3） （1）求 a 的值和图象的顶点坐标（2）点 Q（m，n）在该二次函数图象上当 m2 时，求 n 的值；若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围三二次函数图象与系数的关系（共三二次函数图象与系数的关系（共 4 小题）小题）7 （2020宁波）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线 x1则下列选项中正确的是（）Aabc0B4acb20Cca0D当 xn22（n 为实数）时，y
4、c8 （2019舟山）小飞研究二次函数 y（xm）2m+1（m 为常数）性质时得到如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线 yx+1 上；存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1x2，x1+x22m，则 y1y2；当1x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m2其中错误结论的序号是（）ABCD9 （2020杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0） （1）若函数 y1的对称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，
5、b） ，求函数 y1的表达式（2）若函数 y1的图象经过点（r，0） ，其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（1r，0） （3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值10 （2019湖州）已知抛物线 y2x24x+c 与 x 轴有两个不同的交点（1）求 c 的取值范围；（2）若抛物线 y2x24x+c 经过点 A（2，m）和点 B（3，n） ，试比较 m 与 n 的大小，并说明理由四二次函数图象上点的坐标特征（共四二次函数图象上点的坐标特征（共 2 小题）小题）11 （2020温州）已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y
6、3x212x+m 上的点，则（）Ay3y2y1By3y1y2Cy2y3y1Dy1y3y212 （2020温州）已知抛物线 yax2+bx+1 经过点（1，2） ， （2，13） （1）求 a，b 的值（2）若（5，y1） ， （m，y2）是抛物线上不同的两点，且 y212y1，求 m 的值五二次函数图象与几何变换（共五二次函数图象与几何变换（共 2 小题）小题）13 （2020衢州）二次函数 yx2的图象平移后经过点（2，0） ，则下列平移方法正确的是（）A向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位B向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位C向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位D向右平
7、移 2 个单位，向上平移 1 个单位14 （2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+5） （x3）经变换后得到抛物线 y（x+3） （x5） ，则这个变换可以是（）A向左平移 2 个单位B向右平移 2 个单位C向左平移 8 个单位D向右平移 8 个单位六抛物线与六抛物线与 x 轴的交点（共轴的交点（共 5 小题）小题）15 （2020杭州）在平面直角坐标系中，已知函数 y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中 a，b，c是正实数，且满足 b2ac设函数 y1，y2，y3的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1，M2，M3， （）A若 M12，M22，则 M30B
8、若 M11，M20，则 M30C若 M10，M22，则 M30D若 M10，M20，则 M3016 （2019杭州）在平面直角坐标系中，已知 ab，设函数 y（x+a） （x+b）的图象与 x 轴有 M 个交点，函数 y（ax+1） （bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（）AMN1 或 MN+1BMN1 或 MN+2CMN 或 MN+1DMN 或 MN117 （2020宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+4x3 图象的顶点是 A，与 x 轴交于 B，C两点，与 y 轴交于点 D点 B 的坐标是（1，0） （1）求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时 x
9、 的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式18 （2019杭州）设二次函数 y（xx1） （xx2） （x1，x2是实数） （1）甲求得当 x0 时，y0；当 x1 时，y0；乙求得当 x=12时，y=12若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含 x1，x2的代数式表示） （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n 是实数） ，当 0 x1x21 时，求证：0mn11619 （2019温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=12x
10、2+2x+6 的图象交 x 轴于点 A，B（点 A 在点B 的左侧）（1）求点 A，B 的坐标，并根据该函数图象写出 y0 时 x 的取值范围（2）把点 B 向上平移 m 个单位得点 B1若点 B1向左平移 n 个单位，将与该二次函数图象上的点 B2重合；若点 B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点 B3重合已知 m0，n0，求 m，n的值七二次函数的应用（共七二次函数的应用（共 5 小题）小题）20 （2020台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 1） 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为 H（单位：cm） ，如果在离水面竖直距离为 h
11、（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与 h 的关系式为 s24h（Hh） 应用思考：现用高度为 20cm 的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离 hcm 处开一个小孔（1）写出 s2与 h 的关系式；并求出当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为 a，b，要使两孔射出水的射程相同，求 a，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离21
12、（2020绍兴）如图 1，排球场长为 18m，宽为 9m，网高为，队员站在底线 O 点处发球，球从点 O 的正上方的 C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点 A 时，高度为，即 BA，这时水平距离 OB7m，以直线 OB 为 x 轴，直线 OC 为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图 2（1）若球向正前方运动（即 x 轴垂直于底线） ，求球运动的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式（不必写出 x 取值范围） 并判断这次发球能否过网是否出界说明理由（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点 P（如图 1，点 P 距底线 1m，边线） ，问发球点 O 在底线上的哪个位置
13、（参考数据： 2取）22（2019舟山） 某农作物的生长率 p 与温度 t （） 有如下关系： 如图， 当 10t25 时可近似用函数 p=150t15刻画；当 25t37 时可近似用函数 p=1160（th）2+刻画（1）求 h 的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数 m（天）与生长率 p 之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率 p提前上市的天数 m（天）051015求：m 关于 p 的函数表达式；用含 t 的代数式表示 m天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度大棚恒温 20时每天的成本为 100 元，计划该作物 30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完） ，销售
14、额可增加 600 元因此决定给大棚继续加温， 但加温导致成本增加， 估测加温到 20t25 时的成本为 200 元/天， 但若欲加温到 25t37，由于要采用特殊方法，成本增加到 400 元/天问加温到多少度时增加的利润最大并说明理由 （注：农作物上市售出后大棚暂停使用）23 （2019嘉兴）某农作物的生长率 p 与温度 t（）有如下关系：如图 1，当 10t25 时可近似用函数p=150t15刻画；当 25t37 时可近似用函数 p=1160（th）2+刻画（1）求 h 的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数 m（天）与生长率 p 满足函数关系：生长率 p提前上市的天数 m（天）05101
15、5请运用已学的知识，求 m 关于 p 的函数表达式；请用含 t 的代数式表示 m（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温 20时，每天的成本为 200 元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完） ，销售额可增加 600 元因此给大棚继续加温，加温后每天成本 w（元）与大棚温度 t（）之间的关系如图 2问提前上市多少天时增加的利润最大并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用） 24 （2019衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在 17
16、0240 元之间（含 170 元，240 元）浮动时，每天入住的房间数 y（间）与每间标准房的价格 x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象（2）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围（3）设客房的日营业额为 w（元） 若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大最大为多少元八二次函数综合题（共八二次函数综合题（共 6 小题）小题）25 （2020衢州）如图 1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A，C 分别是直线 y=83x+4 与坐标轴的交点，点 B 的
17、坐标为（2，0） ，点 D 是边 AC 上的一点，DEBC 于点 E，点 F 在边 AB 上，且 D，F 两点关于 y 轴上的某点成中心对称，连结 DF，EF设点 D 的横坐标为 m，EF2为 l，请探究：线段 EF 长度是否有最小值BEF 能否成为直角三角形小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 l 随 m 变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 2） 请你在图 2 中连线，观察图象特征并猜想 l 与 m 可能满足的函数类别（2）小明结合图 1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，
18、请你求出 l 关于 m 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段 EF 长度的最小值（3）小明通过观察，推理，发现BEF 能成为直角三角形，请你求出当BEF 为直角三角形时 m 的值26 （2020湖州）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c（c0）的顶点为 D，与 y轴的交点为 C过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A（点 A 在对称轴左侧） ，点 B 在 AC 的延长线上，连结 OA，OB，DA 和 DB（1）如图 1，当 ACx 轴时，已知点 A 的坐标是（2，1） ，求抛物线的解析式；若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b24c（2）如图 2，若
19、 b2，BCAC=35，是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由27 （2020嘉兴）在篮球比赛中，东东投出的球在点 A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图 1 所示建立直角坐标系） ，抛物线顶点为点 B（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点 C 时被东东抢到，CDx 轴于点 D，CD求 OD 的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点 E（4， ） 东东起跳后所持球离地面高度 h1（m） （传球前）与东东起跳后时间 t（s）满足函数关系式
20、 h12（t）2+（0t1） ；小戴在点 F（，0）处拦截，他比东东晚垂直起跳，其拦截高度 h2（m）与东东起跳后时间 t（s）的函数关系如图 2 所示（其中两条抛物线的形状相同） 东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点 E 若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计） 28 （2020金华）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=12（xm）2+4 图象的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，异于顶点 A 的点 C（1，n）在该函数图象上（1）当 m5 时，求 n 的值（2）当 n2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当 y2 时，自变量
21、 x 的取值范围（3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围29 （2019湖州）如图 1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y轴的正半轴上，连结 AC，OA3，tanOAC=33，D 是 BC 的中点（1）求 OC 的长和点 D 的坐标；（2）如图 2，M 是线段 OC 上的点，OM=23OC，点 P 是线段 OM 上的一个动点，经过 P，D，B 三点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E，连结 DE 交 AB 于点 F将DBF 沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好落在 A
22、C 上，求此时 BF 的长和点 E 的坐标；以线段 DF 为边，在 DF 所在直线的右上方作等边DFG，当动点 P 从点 O 运动到点 M 时，点 G 也随之运动，请直接写出点 G 运动路径的长30 （2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点 P 为抛物线 y（xm）2+m+2 的顶点（1）当 m0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当 m3 时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点，求 m 的取值范围
