1、16161 1二次根式二次根式第第 1 1 课时课时二次根式的概念二次根式的概念课前预习课前预习要点感知形如_的式子叫做二次根式预习练习 1 11 1下列式子不是二次根式的是()A. 5B. 0.5C.1xD.131 12 2(济宁中考)要使二次根式 x2有意义，x 必须满足()Ax2Bx2Cx2Dx2当堂训练当堂训练知识点 1 1二次根式的定义1 1下列各式中，一定是二次根式的是()A. 7B.3mC. 1x2D. 2x2 2下列各式中，不一定是二次根式的为()A. aB. b21C. 0D. （ab）2知识点 2 2二次根式有意义的条件3 3(株洲中考)x 取下列各数中的哪个数时，二次根式
2、 x3有意义()A2B0C2D44 4若二次根式 1x有意义，则 x 的取值范围为()Ax1Bx1Cx1D全体实数5 5(铜仁中考)代数式x1x1有意义，则 x 的取值范围是()Ax1 且 x1Bx1Cx1 且 x1Dx16 6当 x 为何值时，下列各式有意义？(1) x；(2) 52x；(3) x21；(4)143x；(5)x3x4.课后作业课后作业7 7在下列式子中，一定是二次根式的个数有()a， x23， 77， 62， （9）2，32m2.A2 个B3 个C4 个D5 个8 8(广安中考)要使二次根式 5x3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是()Ax35Bx35Cx35Dx359
3、 9要使 3x12x1有意义，则 x 应满足()A.12x3Bx3 且 x12C.12x3D.12x31010已知 12n是整数，则实数 n 的最大值为()A12B11C8D31111(曲靖中考)若整数 x 满足|x|3，则使 7x为整数的 x 的值是_(只需填一个)1212要使二次根式 23x有意义，则 x 的最大值是_1313x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x1；(2)21 x；(3) 1|x|；(4) x3 4x.挑战自我挑战自我1414已知 a，b 分别为等腰三角形的两条边长，且 a，b 满足 b4 3a63 2a，求此三角形的周长第第 2 2 课时课时二次根式的性
4、质二次根式的性质课前预习课前预习要点感知 1 1式子 a的两个非负性：(1)被开方数 a 必须是_；(2) a的结果一定是_预习练习 1 11 1二次根式 x2中 x 的取值范围是_， x2的最小值是_要点感知 2 2( a)2a(a_0)预习练习 2 21 1计算：( 3)2_；(49)2_要点感知 3 3a2a(a_0)预习练习 3 31 1计算： 0.32_； 02_3 32 2(江西中考)计算： 9_要点感知 4 4用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做_预习练习 4 41 1下列式子不是代数式的是()A3xB.3xCx3Dx3当堂
5、训练当堂训练知识点 1 1二次根式的非负性1 1(泸州中考)已知实数 x，y 满足 x1|y3|0，则 xy 的值为()A2B2C4D42 2当 x_时，式子 2 015 x2 014有最大值，且最大值为_知识点 2 2( a a)2 2a a(a a0 0)3 3计算：( 2 015)2_；( mn)2_4 4把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5_；(2)3.4_；(3)16_；(4)x_(x0)5 5在实数范围内分解因式：x25.知识点 3 3a a2 2a a(a a0 0)6 6(连云港中考)计算 （3）2的结果是()A3B3C9D97 7若 （a3）2a3，则 a 的取值
6、范围是()Aa3Da38.8. 20n是整数，正整数 n 的最小值为_9 9化简下列各式：(1) 49；(2) （5）2；(3)（13）2；(4) 4104.知识点 4 4代数式1010下列式子中属于代数式的有()0；x；x2；2x；x2；x2； x21；x2.A5 个B6 个C7 个D8 个课后作业课后作业1111下列计算正确的是()A. a2aB. （a2）2a2C( 6)26D( xy)2xy1212若 a1，化简： （a1）21()Aa2B2aCaDa1313为了鼓励节约用电，供电公司对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过 100 度， 那么每度电按 a 元收费； 如果超
7、过 100 度， 那么超过部分每度电按2a 元收费 某户居民在一个月内用电 160 度，该户居民这个月应缴纳电费_元(用含 a代数式表示)1414化简： （2 5）2_1515若等式 （x2）2( x2)2成立，则字母 x 的取值范围是_1616(黔南中考)实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 （a1）2a_1717计算：（1） （ 11）2；（2） （2 5）2；(3) （6）2；(4)2164；(5)(2 3)2(4 2)2；(6)（213）2（213）2.挑战自我挑战自我1818已知 a 满足|2 015a| a2 016a，求 a2 0152的值16.216.2二次根式的乘除二次根式
8、的乘除第第 1 1 课时课时二次根式的乘法二次根式的乘法课前预习课前预习要点感知 1 1二次根式的乘法法则： a b ab(a_，b_)预习练习 1 11 1(上海中考)计算 2 3的结果是()A. 5B. 6C2 3D3 21 12 2(河北中考)计算： 812_要点感知 2 2积的算术平方根的性质： ab_(a_，b_)预习练习 2 21 1化简：(1) 10036_；(2) 2y3_当堂训练当堂训练知识点 1 1二次根式的乘法1 1下列各等式成立的是()A4 52 58 5B5 34 220 5C4 33 27 5D5 34 220 62 2(衡阳中考)计算 812( 2)0的结果为()
9、A2 2B. 21C3D53 3一个直角三角形的两条直角边分别为 a2 3 cm，b3 6 cm，那么这个直角三角形的面积为_cm2.4 4计算下列各题：(1) 3 5；(2) 12515；(3)3 22 7；(4)3 xy1y.知识点 2 2积的算术平方根5 5下列各式正确的是()A. （4）（9） 4 9B.1694 1694C.449 449D. 49 4 96 6化简 40的结果是()A10B2 10C4 5D207 7化简二次根式 （3）26得()A3 6B3 6C18D68 8计算： 4121_9 9化简：(1) 4225；(2) 9x2y5z.1010计算：(1)3 62 12；
10、(2)15ab210ab.课后作业课后作业11.11. 50 a的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是()A1B2C3D51212已知 m(33)(2 21)，则有()A5m6B4m5C5m4D6m51313若点 P(x，y)在第二象限内，化简 x2y的结果是_1414计算：(1)12 32；(2)4 xy1y；(3)6 8(3 2)；(4)3 5a2 10b.1515我们赋予“”一个实际含义，规定 ab ab ab(ab)，试求 53.1616化简：(1) 300；(2) （14）（112）；(3) 200a5b4c3(a0，c0)1717交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的
11、速度，所用的经验公式是 v16 df，其中 v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数， 在某次交通事故调查中， 测得 d20 米， f1.2， 肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到 0.01 千米/时)1818将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：(1)3 5；(2)2 3；(3)x x；(4)(a1)11a.挑战自我挑战自我1919(烟台中考)将一组数 3， 6，3，2 3， 15，310按下面的方法进行排列：3， 6，3，2 3， 15；3 2， 21，2 6，3 3， 30；若 23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)
12、，则这组数中最大的有理数的位置记为()A(5，2)B(5，3)C(6，2)D(6，5)20(咸宁中考)观察分析下列数据：0， 3，6，3，2 3， 15，3 2，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是_(结果需化简)第第 2 2 课时课时二次根式的除法二次根式的除法课前预习课前预习要点感知 1 1二次根式的除法法则：ab_(a_，b_)预习练习 1 11 1计算： 10 2()A. 5B5C.52D.102要点感知 2 2商的算术平方根的性质：ab_(a_，b_)预习练习 2 21 1能使等式xx2xx2成立的 x 的取值范围是()Ax2Bx0Cx2Dx2要点感知 3 3最简二次根式应有如
13、下两个特点：(1)被开方数不含_；(2)被开方数中不含能_的因数或因式预习练习 3 31 1(上海中考)下列式子中，属于最简二次根式的是()A. 9B. 7C. 20D.13当堂训练当堂训练知识点 1 1二次根式的除法1 1下列运算正确的是()A. 50 510B. 102 52 2C. 3242347D. 27 332 2计算12313的结果正确的是()A. 3B. 5C5D.533 3计算：123_4 4计算下列各题：(1) 40 5；(2)322；(3)45215；(4)2 a3bab(a0)知识点 2 2商的算术平方根5 5下列各式成立的是()A.353535B.7676C.2929D
14、.914 9143126 6(潍坊中考)实数 0.5 的算术平方根等于()A2B. 2C.22D.127 7已知1aa21aa，则 a 的取值范围是()Aa0Ba0C008 8化简：(1)11549；(2)7100；(3)25a49b2(b0)知识点 3 3最简二次根式9 9下列二次根式中，不是最简二次根式的是()A. 5B. 3C.112D. 11a1010把下列各个二次根式化为最简二次根式：(1) 8a2b3；(2)85；(3)23；(4)3y32x2(x0)课后作业课后作业1111下列二次根式是最简二次根式的是()A.12B. 4C. 3D. 81212下列等式不成立的是()A6 2 3
15、6 6B. 8 24C.1333D. 8 241313把89化为最简二次根式是()A.83B.2 29C.23D.2 231414设 2a， 3b，用含有 a，b 的式子表示 0.54，则下列表示正确的是()A0.3abB3abC0.1ab2D0.1a2b1515计算 4 6x32x3的结果是()A2 2xB.32xC6 2xD.232x1616计算113213125的结果是()A.275B.27C. 2D.271717若 2mn2和 33m2n2都是最简二次根式，则 m_，n_1818如果一个三角形的面积为 15，一边长为 3，那么这边上的高为_1919不等式 2 2x 60 的解集是_20
16、20计算：(1) 0.24；(2)215；(3)0.91211000.36；(4) 12x25y.2121长方形的长为 3 10，面积为 30 6，要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形，求该正方形的面积挑战自我挑战自我2222已知x69xx69x，且 x 为奇数，求(1x)x25x4x21的值16.3二次根式的加减第 1 课时二次根式的加减课前预习课前预习要 点 感 知二 次 根 式 加 减 时 ， 可 以 先 将 二 次 根 式 化 成 _ ， 再 将_的二次根式进行合并预习练习 1 11 1下面能与 2合并的是()A. 3B. 8C. 12D. 161 12 2(遵义中考)计算： 2
17、7 3_1 13 3(黄冈中考)计算： 1234_当堂训练当堂训练知识点 1 1可以合并的二次根式1 1(孝感中考)下列二次根式中，不能与 2合并的是()A.12B. 8C. 24D. 182 2若最简二次根式 2x1和 4x3能合并，则 x 的值可能为()Ax12Bx34Cx2Dx53 3若 m与 18可以合并，则 m 的最小正整数值是()A18B8C4D2知识点 2 2二次根式的加减4 4计算 32 8的结果是()A. 30B2C2 2D2.85 5下列计算正确的是()A2 32 3B5 2 25C5 2a 2a6 2aD. y2 x3 xy6 6 小明同学在作业本上做了以下 4 道题：
18、7 4 3； 3 3 33； 23 55 5； 6x 5x x.其中做对的题目的个数是()A0B1C2D37 7计算|2 5|4 5|的值是()A2B2C2 56D62 58 8 三角形的三边长分别为 20 cm、 40 cm、 45 cm， 这个三角形的周长是_cm.9 9计算：(1)2 332；(2) 16x 64x；(3) 63223；(4)( 45 27)(43 125)课后作业课后作业1010若 x与 2可以合并，则 x 可以是()A0.5B0.4C0.2D0.11111(临沂中考)计算 48913的结果是()A 3B. 3C1133D.11331212若最简二次根式 m2a1满足
19、m 2a1 70，则 ma为()A2B2C1D11313计算 483134 0.5418的值是()A3 23 3B3 33 2C3 3 2D3 35 21414等腰三角形的两条边长为 3和 2，则这个三角形的周长为()A2 3 2B. 35 2C2 32 2D2 3 2或 32 21515若 a、b 均为有理数，且 8 1818ab 2，则 a_，b_.1616当 y23时， 8y4 54y的值是_1717在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为_.18.18.计算：(1) 18 12 8 27；(2)254x 16x 9x；(3) 1822
20、82( 51)0；(4)(3 0.5513)(2 0.125 20)；(5)9x127x3x2727x3.挑战自挑战自我我1919已知 a2，b3，求式子 a3b ab a3b3的值第第 2 2 课时课时二次根式的混合运算二次根式的混合运算课前预习课前预习要点感知 1 1二次根式的混合运算顺序：先算_，再算_，最后算_，有括号先算括号里面的2 3136263预习练习 1 11 1化简 8 2( 22)的结果是()A2B. 22C2D4 22要点感知 2 2乘法公式：(ab)2_；(ab)2_；(ab)(ab)_预习练习 2 21 1(福州中考)计算：( 21)( 21)_当堂训练当堂训练知识点
21、知识点 1 1二次根式混合运算二次根式混合运算1 1(白银中考)下列计算错误的是()A. 2 3 6B. 2 3 5C. 12 32D. 82 22 2(威海中考)计算： 4525 50_3 3(衡阳中考)化简： 2( 8 2)_4 4(青岛中考)计算：40 55_5 5计算：(1) 3( 5 2)； (2)( 24 18) 2； (3)( 23)( 22)；(4)( m2 n)( m3 n)知识点知识点 2 2二次根式与乘法公式二次根式与乘法公式6 6若 x m n，y m n，则 xy 的值是()A2 mB2 nCmnDmn7 7化简：( 32 2)( 32 2)_8 8计算下列各题：(1
22、)( 22)( 22)；(2)( 212)2；(3)( 2 3)( 2 3)；(4)( 53 2)2.9 9已知 x 3 2，y 3 2，求 x3yxy3的值课后作业课后作业1010已知 m1 2，n1 2，则代数式 m2n23mn的值为()A9B3C3D51111计算( 21)2 016( 21)2 015的结果是()A1B1C. 21D. 211212 (内江中考)按如图所示的程序计算， 若开始输入的n值为 2， 则最后输出的结果是()A14B16C85 2D14 21313(泰安中考)化简： 3( 2 3) 24| 63|_1414计算：(1)( 62 8) 3；(2)(5 22 5)2
23、；(3)(2 21)(2 21)；(4)(4 64123 8)2 2.1515(荆门中考)计算： 2413418(1 2)0.1616(襄阳中考)已知：x1 2，y1 2，求 x2y2xy2x2y 的值1717已知 x12( 7 5)，y12( 7 5)，求代数式 x2xyy2的值挑战自我挑战自我1818观察下列运算：由( 21)( 21)1，得121 21；由( 3 2)( 3 2)1，得13 2 3 2；由( 4 3)( 4 3)1，得14 3 4 3；(1)通过观察你得出什么规律？用含 n 的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12113 214 312 015 2 01412 016 2 015)( 2 0161)
