1、高三数学试题 第 1页(共 6 页)泉州市泉州市 2022 届高中毕业班质量监测（二）届高中毕业班质量监测（二）2022.01高 三 数 学本试卷共本试卷共 22 题，满分题，满分 150 分，共分，共 6 页页考试用时考试用时 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整
2、、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1已知集合1Mx x 或1x，31 Nxx，则MNA31 xxB31 xxCRD31xx 2若1i zaa(Ra，i是虚数单位）是纯虚数，则|i (1)|zA1B2C3D23已知2332log 233abc，则AbcaBabcCacbDbac4已知3cos()45 ，则sin2A2425B725C725D24255抛物线具有如下
3、光学性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴生活中的探照灯就是利用这个原理设计的已知F是抛物线:C24yx的焦点，从F发出的光线经C上的点M反射后经过点(4 2 3)，则FM A2B3C4D5保密使用前高三数学试题 第 2页(共 6 页)6若正实数xy，满足12yx，则4xy的最小值是A4B92C5D97四边形ABCD为梯形，且2ABDCuuu ruuu r，|2DCDAuuu ruuu r，3DAB，点P是四边形ABCD内及其边界上的点若() ()4APDPPBBA uuu ruuu ruuruur，则点P的轨迹的长度是A3B2 3C4D168已知函数(
4、)xf xaxe，(1 )x ，( )lnf xaxax e，则实数a的取值范围是A(1) ，B(1 ，C()e，D(e，二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求。全部选对的得要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。9设等差数列 na的公差为d，其前n项和为nS，且15a ，39S ，则A2d B246SSS， ，为等差数列C数列2na是等比数列D3S是nS的最小值10函数2|( )xf xxa的大致图象可能
5、是ABCD高三数学试题 第 3页(共 6 页)11将函数( )cos2f xx的图象向左平移4个单位，得到函数( )g x的图象，则A函数( )( )f xg x是奇函数B函数( )( )f xg x的图象关于直线8 x对称C函数( )( )f xg x的最小正周期为2D函数( )( )f xg x在(0)，上的单调递减区间是5 88，12在矩形ABCD中（如图 1） ，22ADAB，(01)BEBC 将BAE沿AE折起得到以1B为顶点的锥体（如图 2） ，若记侧棱1B D的中点为P，则以下判断正确的是图 1图 2A若12，则CP的长度为定值B若1，则三棱锥1BACD的外接球表面积为5C若记1
6、B A与平面ACD所成的角为，则sin的最大值为2 55D若二面角1BAEC为直二面角，且1B DAE，则13三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13双曲线2213xy的两条渐近线夹角为14在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，EFGH， ， ，分别为棱ABBCCDDA，的中点，将该正方体挖去两个四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的体积为_高三数学试题 第 4页(共 6 页)152021 年 7 月 25 日召开的第 44 届世界遗产大会上，“泉州：宋元中国的世界海洋商贸中心”获准列入世界文化遗产名录，至此泉
7、州 20 年的申遗终于圆梦申遗的遗产点包括九日山祈风石刻、开元寺、洛阳桥等 22 处代表性古遗迹，这些古遗迹可分为文化纪念地史迹等五类.这五类古遗迹充分展现了 10-14 世纪泉州完备的海洋贸易制度体系、 发达的经济水平及多元包容的文化态度某校中学生准备到各类古遗迹打卡，已知该同学打卡第一类、第二类的概率都是23，打卡第三类、第四类和第五类的概率都是12，且是否打卡这五类古遗迹相互独立.用随机变量X表示该同学打卡的类别数，则4P X 16已知数列 na的通项公式是21nan，记mb为 na在区间 2 )mm，*()Nm内项的个数，则6b ，不等式12022mmbb成立的m的最小值为.（第一空
8、2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （10 分）已知函数( )sinf xxax的图象在点(0(0)f，处的切线方程为yx （1）求a；（2）求( )f x在0 2 ，的单调区间18 （12 分）记nS为数列 na的前n项和，11a ，且11nnaS.（1）求数列 na的通项公式；（2）记2lognnnbaa，求数列 nb的前n项和nT.高三数学试题 第 5页(共 6 页)19 （12 分）如图， 斜三棱柱111ABCABC的底面是正三角形，16A
9、BAA，160A AC，FGDE， ， ，分别为111ABCCAABB，的中点（1）证明：FG/平面1C DE；（2）若平面11AAC C 平面ABC，求平面1C DE与平面ABC所成锐二面角的余弦值20 （12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为abc， ，且2 cos2aBcb（1）求A；（2）若ABC内一点P满足：PBPC，120APC，且33ACAB，求tanACP高三数学试题 第 6页(共 6 页)21 （12 分）在平面直角坐标系xOy中， 已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32， 且点(1)A 0，在E上（1）求E的方程；（2） 点B为E的下顶点， 点P在E内且满足0PA PB ， 直线AP交E于点Q， 求QP QA 的取值范围22 （12 分）已知函数( )ln()1xf xxa xe，( )fx是( )f x的导函数.（1）若(1)0f ，求( )f x的最大值；（2）讨论( )f x的零点个数
