1、北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学第 1页（共 5页）北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学2022.1本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知直线l的一个方向向量为(1, 1)a，则直线l的倾斜角为（A）45（B）90（C）120（D）135（2）在空间直角坐标系Oxyz中，点(1,5, 2)关于xOy坐标平面的对称点为（A
2、）( 1,5, 2)（B）(1,5, 2)（C）(1,5,2)（D）( 1,5,2)（3）抛物线22xpy的焦点坐标为(0,1)，则其准线方程为（A）1x （B）1x （C）1y （D）1y （4）圆221:1Oxy与圆222:(2)9Oxy的位置关系为（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切（5）在5(2)x 的展开式中，4x的系数为（A）5（B）10（C）5（D）10北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学第 2页（共 5页）（6）在长方体1111ABCDA BC D中，1ABBC，12AA ，则直线1AC与平面11BBC C所成角的大小为（A）30（B）45（C）6
3、0（D）90（7）已知椭圆22122:1xyCab，双曲线22222:1xyCab，其中0ab若1C与2C的焦距之比为1:3，则2C的渐近线方程为（A）250 xy（B）520 xy（C）20 xy（D）20 xy（8）将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（A）48种（B）36种（C）24种（D）12种（9）设抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴上过F的直线交抛物线于点A，则以AF为直径的圆（A）必过原点（B）必与x轴相切（C）必与y轴相切（D）必与抛物线的准线相切（10）如图，某市规划在
4、两条道路边沿,PM PN之间建造一个半椭圆形状的主题公园，其中12B B为椭圆的短轴，OA为椭圆的半长轴已知3kmOP ，122kmB B ，45MPN为使OA尽可能大，其取值应为（精确到0.1km）（A）2.9km（B）2.8km（C）2.7km（D）2.6km北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学第 3页（共 5页）第二部分（非选择题 共110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）圆心为(1, 0)且过原点的圆的方程是_（12）已知直线1:10laxy ，2:10lxay 若12ll，则实数a _（13）在正三棱柱111ABCABC中，12ABAA
5、，则直线1AA与1BC所成角的大小为_；直线1AA到平面11BBC C的距离为_（14）设双曲线2213xy的两个焦点是12,FF，点P在双曲线上，则12|PFPF_；若12FPF为锐角，则点P的纵坐标的取值范围是_（15）如图，在正方体1111ABCDABC D中，过1BD的平面分别交11,AA CC于点,M N给出下列四个结论： 四边形1D MBN一定是平行四边形； 四边形1D MBN可能是正方形； 四边形1D MBN为菱形时，其面积最小； 四边形1D MBN为矩形时，其面积最大其中所有正确结论的序号是_北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学第 4页（共 5页）三、
6、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16） （本小题 10 分）从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动（）共有多少种不同的选择方法？（）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？（17） （本小题 15 分）如图， 在长方体1111ABCDABC D中，3AB ，12ADAA， 点E在AB上， 且1AE （）求直线1AE与1BC所成角的余弦值；（）求二面角1AECD的余弦值（18） （本小题 15 分）已知椭圆2222:1 (0)xyCabab的一个顶点为(0,1)P，且离心率为32（）求椭圆C的方程；（）直线: l yxm与椭圆C交
7、于,A B两点，且|PAPB，求m的值（19） （本小题 15 分）设,A B为两定点，2AB ，曲线C是到点A的距离与到点B的距离之比为定值(0) 的点组成的集合（）判断AB的中点是否在曲线C上；（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程，并讨论曲线C的形状北京市西城区 20212022 学年度第一学期期末试卷高二数学第 5页（共 5页）（20） （本小题 15 分）如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，120ADC，2PDAD点M在PB上，且PB 平面ACM（）证明：ACBD；（）求PMPB的值；（）求点M到平面PAD的距离（21） （本小题 15 分）已知椭圆22:14xCy，过点(1,0)P的直线l交椭圆C于,M N两点（）证明：|3MN；（）已知两点12( 2,0),(2,0)AA记直线1A M的斜率为1k，直线2A N的斜率为2k，求12kk的值
