1、高二数学答案第 1页（共 5页）石景山区石景山区 20212022 学年第一学期高二期末学年第一学期高二期末数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分题号12345678910答案DADCBADCAC二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分三、三、解答题解答题：本大题共本大题共 5 5 个小题个小题，共共 4 40 0 分分解答题应写出文字说明解答题应写出文字说明，证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤
2、16(本小题满分 6 分)解:（）因为(1,3)A，(3,1)B，( 1,0)C，所以线段 BC 的中点坐标为1(1, )2，1 分所以 BC 边上的中线所在的直线的斜率不存在，BC边上的中线所在的直线方程为1x.3 分（）直线 BC 的方程为011031yx，即410 xy，则点 A 到直线 BC 的距离22|1341|10 171714 d，又22|(3 1)(10)17BC，故110 17175217ABCS.6 分题号1112131415答案230或-141 1( , )2 2高二数学答案第 2页（共 5页）17(本小题满分 8 分)证明：（）取 PA 中点 F，连接 EF，BF，因为
3、 E 为 PD 中点，F 为 PA 中点，所以/EFAD，且12EFAD.又因为/BCAD，且12BCAD，所以/EFBC，且EFBC.所以四边形 BCEF 为平行四边形，所以/CEBF，因为CE平面 PAB，BF平面 PAB所以/CE平面.PAB4 分（）因为PB平面 ABCD，AD平面 ABCD所以PBAD又因为ABBC，/ADBC所以ADAB，又ABPBB，AB、PB平面 PAB所以AD平面.PAB8 分18(本小题满分 8 分)解： （）圆 M 经过点(0,0)O、(1,1)A、(2,0)B，所以OAAB，| |OAAB，2 分所以圆心为(1,0)M，半径为1r，3 分则圆 M 的方程
4、为22(1)1xy；4 分（）设圆心(1,0)M到直线 l 的距离为 d，因为直线 l 与圆 M 相交于 E，F 两点，|2EF，所以222|()2EFdr，得222()12d，则22d6 分高二数学答案第 3页（共 5页）所以2|2|221kk， 解得1k或7k.8 分19(本小题满分 9 分)解： 因为EDDC， 所以， 易得,DA DC DE两两垂直， 以 D 为坐标原点，, DA DC DE方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则(0,2,0)C，(1,0,0)A，(1,1,0)B，(0,0,1)E.（）(0,1,0) AB，(1,1, 1) EB，(1
5、, 1,0) CB，设平面ABE的法向量1111( ,) nx y z1110 nABnABy，111110 nEBnEBxyz，令11x，得110,1yz.所以平面ABE的法向量1(1,0,1) n.2 分设平面CBE的法向量2222(,) nxyz222220 nEBnEBxyz22220 nCBnCBxy令21x，得221,2yz.所以平面CBE的法向量2(1,1,2) n.3 分1212121023cos,226 nnn nn n5 分高二数学答案第 4页（共 5页）二面角CBEA为钝角，所以二面角CBEA的大小为56. 6 分（）因为DMDE，所以(0,0, )M且0,1,( 1,0
6、, ) AM，因为AM所在直线与平面BCE相交，所以2120 AM n，解得12，8 分所以的取值范围为110, )( ,122.9 分20(本小题满分 9 分)解： （）由题设知，22ca，1b，1 分结合222abc，解得2a，所以椭圆的方程为2212xy.3 分（）证明：由（）可得椭圆的右焦点为(1,0)，当直线 PQ 斜率存在时，设直线 PQ 的方程为(1)yk x，11(,)P x y，22(,)Q xy，代入椭圆方程2212xy，可得2222(21)4220kxk xk，易知0 ，2122421kxxk，21222221kx xk，5 分则12121212(1)(21)222MPMQyyk xk xkxxkxx122112121222k xxk xxxx221211(2)(2)234kx xkxxxxk高二数学答案第 5页（共 5页）32221222212421210(2)(2)kkxxkkkk，则 OMPOMQ；8 分当直线 PQ 斜率不存在时，PQ 垂直 x 轴，由对称性易知 OMPOMQ，综上，. OMPOMQ9 分（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）
