1、1昆明一中昆明一中 20222022 届高三第届高三第三三期联考期联考参考答案（理数）参考答案（理数）命题、审题组教师命题、审题组教师杨昆华杨昆华 张波张波 杨仕华杨仕华 张兴虎张兴虎 王海泉王海泉 卢碧如卢碧如 江明江明 丁茵丁茵 易效荣易效荣 杨杨耕耘耕耘 李建民李建民一、选择题一、选择题题号123456789101112答案BABBACADADDC1. 解析：由题意= 0,2,4,6,8B，则= 0,2,4AB，选 B2. 解析：由于234i iii0，则2320212021i iiiii，选 A3. 解析： 设球的半径为R， 由球的体积公式334R36dV ， 所以32dV 由于211
2、.90911，161.7789，所以2111与2最为接近，选 B .3. 解析：由三视图得几何体为四棱锥（如图） ，选 C.4. 解析：3sin15sin753sin15cos152sin 15302 ，选 B .5. 解析：6(1)x的通项公式为16rrrTC x，当2r 时，2x的系数为2615C ；当3r 时，3x的系数为3620C ；综上2x的系数为15205 ，选 A .6. 解析：由题意，=90AOB，由于圆半径为2，则圆心(0,0)到直线l的距离22md ，得=2m，2m ，选 C7. 解析： 因为()( )fxf x ， 所以( )f x是奇函数， 排除 C、 D， 又当(0,
3、)2x时，( )0f x ，且()f 0，排除 B，选 A.8. 解析：123312344P ，选 D .9. 解析：由解得222acbac，所以1cos2B ，3B ，又因为sin2sincosBAC，即22222abcbaab，解得ac，所以三角形ABC是等边三角形，选 A .10. 解析：由等边三角形ABC面积为3 34解得边3AB ，ABC外接圆1O直径22sin60ABr ， 又 因 为 OAD是 等 腰 三 角 形 ， 所 以1112OOAD， 球O半 径22212RrOO，24R8S ，选 D .11. 解析：设 2xh xf x，则 22ln22ln2xxxh xfxf xfx
4、f x，又 ln20fxf x，20 x，所以 0h x，所以 h x在, 上单调递减，因为2log 31，所以 2log 31hh，得 23log 321ff，选 D .12. 解析： 设AOF090， 则1cose， 设1BF ， 则2AF ，3ABOA ，根据对称性，在ABO中，OF为AOB的平分线，所以ABO内切圆的圆心一定在OF上，错；又2AOFBOFSS，所以32OB ，所以12OBOA 成立，正确；由余弦定理得22221cos22cos142OAOBABOA OB ，所以25cos8，得离心率12 10cos5e，所以错误，正确，选 C .二、填空题二、填空题13. 解析：因为5
5、 2ab，所以250ab，即22250aba b ，所以252050b所以5b .14. 解析：1( )fxmx，因为(0)1f ，所以1m ，( )ln(1)f xx，因此(1)lnf xx，所以0ln1x的解集是(1,e).15. 解析：由 sin2coscos2sin10f xxxxx及0, x，解得2x ，6，56，所以函数 f x在0 , 上的所有零点的和为32.16. 解析：因为AB所在的直线与直线yxm垂直，所以设AB：yxt ，AB的中点00,P xy，联立221,34,xyyxt 得22763120 xtxt，设11,A x y，22,B xy，则有1267txx，所以037
6、tx ，0047tyxt ，得34,77ttP，将34,77ttP代入抛物线方程中得2163497tt， 所以0t 或2116t ， 所以9 3,16 4P或0,0P， 因为点P在直线yxm上，所以得316m 或0m ，所以实数316m 或0m .三、解答题三、解答题（一）必考题（一）必考题317.解：(1)当2n 时，由已知1121nnnaaa，得11()()1nnnnaaaa，所以1nnaa是以213aa为首项，1为公差的等差数列.所以12nnaan(nN)，所以112211()()()nnnnnaaaaaaaa，所以2(31)(1)32322nnnnna.6分(2)令232( )2nnf
7、 n，( )2ng n ，因为(3)10(3)8fg，(4)15(4)16fg，由二次函数与指数函数的不同增长模型可得：4n 时，2nna ，所以正整数m的最小值为4.12分18解： （1）设中位数为m，则0.24(20)0.0320.5m，28.125m 50.08150.16250.32350.24450.15550.0528.7x 6 分（2）根据题意可得，在0,10)，10,20)，20,30)，30,40)上抽取的人数分别为1，2，4，3，则0，1，2，337310357(0)12024CPC，12373106321(1)12040CCPC2137310217(2)12040CCPC
8、,333101(3)120CPC,0123P7242140740112072171( )01230.9244040120E 12 分19 （1）证明：因为PA 圆O所在的平面，所以PA 平面ABC，而BC 平面ABC，所以PABC，又因为AB是圆O的直径，C为圆周上一点，所以ACBC，所以BC 平面PAC，又AD 平面PAC，所以BCAD，又因为ADDB，所以AD 平面PBC，又PC 平面PBC，所以ADPC，又在直角三角形ABC中，60CAB，所以= 2ABAC,又= 2ABPA，所以=APAC，所以D为BC的中点，所以PDDC6 分4（2）依题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设2AB
9、，则1,0,0A （），0, 3,0B （），0,0,0C （），1,0,1P （），11,0,22D （），21,0,33G （），由 （ 1 ） 知 平 面PBC的 一 个 法 向 量11,0,22DA ，设, ,mx y z是平面GBC的一个法向量，则因为0,3,0CB ，21,0,33CG ，所以200 xzy，令1x 102xyz ，所以1,0, 2m ，所以3 10cos,10m DA ，所以二面角GBCP的正切值为13.12 分20. 解： （1）设11,A x y，22,B xy，则1212,D xxyy，因为A，B在椭圆C上，所以22112222222211xyabxyab，
10、两式作差：22221212220 xxyyab，整理得：21212122121212yyyybkkxxxxa ，故222ab，又因为221ab，所以22a ，21b ，故椭圆C的方程为2212xy；4 分（2）设直线l的方程为1yk x，与椭圆C：2212xy联立得：2222(1)2xkx，整理得：2222214220kxk xk，28(1)0k ，故2122421kxxk，则121222221kyyk xxk，因为点O恰为PAB的重心，故点P坐标为1212,xxyy，即22242,21 21kkPkk因为点P在椭圆C上，所以2222242()222121kkkk，解得212k ，5则2222
11、224213 211 1222121kkPFkk ，而21224121kxxk，2122221212kxxk ，故221212113 214114222ABkxxx xPF ；故ABPF.12 分21. 解： （1）由2211ln20eefmm，得2m ， 2lnfxx， 2ln12xf，所以 1fxx， 11f ，切线方程为1yx,所以 1h xx，所以 1exxg x，则 exxgx，当0,x时， 0gx， g x单调递减，当,0 x 时， 0gx， g x单调递增，所以函数 g x在0 x 处取得极大值，极大值为 01g，无极小值6 分（2）令 2e1xaxtxx , e21xtxax，
12、0 x ，e10 x ,1当0a 时， 0tx，所以 t x在0,上单调递增，所以 00t xt，即0a 符合题意；2当0a 时，设 u xtx， e2xu xa，当102a，21a ， 0u x，所以 tx在0,上单调递增， 00txt，所以 t x在0,上单调递增，则 00t xt，所以102a符合题意；当12a 时， e20 xuxa，ln20 xa，所以 tx在ln2 , a 上递增，在0,ln2a上递减， 00t，所以当0,ln2xa， 0tx，所以 t x在0,ln2a上单调递减， 00t，所以0,ln2xa， 0t x ，舍去.综上：12a .12 分（二）选考题（二）选考题：第
13、：第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解： （1）曲线1C：cossinxy的普通方程为221xy，经过伸缩变换22xxyy 后得6到曲线222142xyC：，化成极坐标方程为2241sin. 5 分（2）设点O到直线AB的距离为d，1(, )A ，因为OAOB，所以2(,)2B ，所以222222121+sin ()11111+sin2=44OAOB34，22234ABOAOB因为ABC的面积1122SOA OBAB d，所以2 33OA OBdAB.10 分23. 解： （1）bbcaac()()=()b aca bca ac()=()c baa ac，因为ab，所以0ba.因为a，b，c为正实数，所以0bbcaac所以bbcaac.5 分（2）由柯西不等式可得2222222()(111 )()abcabc，又因为3abc，所以2223abc，等号当且仅当1abc时成立.10 分
