1、序言序言H(s)零、极点与零、极点与h(t)波形特征波形特征H(s) 、E(s)的极点分布与自由响的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应应、强迫响应特性的对应 一序言 冲激响应冲激响应h(t)与系统函数与系统函数H(s) 从时域和变换域两方从时域和变换域两方面表征了同一系统的面表征了同一系统的本性本性。 在在s域域分析中，借助系统函数在分析中，借助系统函数在s平面平面零点与极点零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的规律。系统的时域、频域特性时域、频域特性集中地以其系统函数的集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。零
2、、极点分布表现出来。 主要优点：主要优点：1可以预言系统的时域特性；可以预言系统的时域特性；2便于划分系统的各个分量便于划分系统的各个分量 （自由强迫，瞬态稳态）；（自由强迫，瞬态稳态）；3可以用来说明系统的正弦稳态特性。可以用来说明系统的正弦稳态特性。二H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应)()()()()()()()()(2121nkmjpspspspszszszszsKsBsAsH K 系系统统函函数数的的零零点点 ,21nzzz 系系统统函函数数的的极极点点 ,21nppp 在在s平面上，画出平面上，画出H(s)的零极点图：的零极点图： 极点：用极点：用表示表示，零点：用零点：用表
3、示表示 mjjzs1)( nkkps1)(1系统函数的零、极点2H(s)极点分布与原函数的对应关系 jO 0j0j 几种典型情况几种典型情况一阶极点在原点，在原点，0,1)(1 pssH)()()(1tusHLth apassH 1,1)( , 0),(e)(, , 0),(e)(, , 0指数增加指数增加在右实轴上在右实轴上指数衰减指数衰减在左实轴上在左实轴上 atuthatuthaatat在虚轴上在虚轴上,j,)(122pssH )(sin)(，等幅振荡，等幅振荡ttuth ,)()(22ssH 共轭根共轭根,j,j21 pp当当 ，极点在左半平面，衰减振荡，极点在左半平面，衰减振荡当当
4、，极点在右半平面，增幅振荡，极点在右半平面，增幅振荡0 0 二阶极点,1)(2极点在原点极点在原点ssH )(,),()(thtttuth极点在实轴上，极点在实轴上，,)(1)(2assH 0)(, 0),(e)( thttuttht 在虚轴上，在虚轴上，,)(2)(222sssH 增幅振荡增幅振荡 )(,),(sin)(thtttutth , t)(sH 有实际物理意义的物理系统都是有实际物理意义的物理系统都是因果系统因果系统，即随，即随 ， 这表明的极点位于这表明的极点位于左左半平面，由此可知，半平面，由此可知，收敛域收敛域包括虚轴包括虚轴， 均存在，两者可通用，只均存在，两者可通用，只需
5、需 将即可。将即可。 )(j FsF和和 js 0th三H(s) ,E(s)的极点分布与自由响应,强迫响应特性对应激励：激励：)()(sEte vkkullPszssE11)()()(系统函数：系统函数：)()(sHth niimjjPszssH11)()()(响应：响应：)()(sRtr niimjjpszs11)()( vkkkpsA1 )()(1sRLtr自由响应分量自由响应分量 强制响应分量强制响应分量 vkkullPszs11)()( )(sR niiipsA1 )(sR vktpktuAk1)(e nitpituAi1)(eX几点认识自由响应自由响应的极点只由系统的极点只由系统本身
6、的特性本身的特性所决定，与激励所决定，与激励函数的形式无关，然而系数函数的形式无关，然而系数 都有关。都有关。 sEsHAAki,与与响应函数响应函数r(t)由两部分组成：由两部分组成：系统函数系统函数的极点的极点自由自由响应分量；响应分量；激励函数激励函数的极点的极点强迫强迫响应分量。响应分量。定义定义系统行列式（特征方程）的根为系统的系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率固有频率（或称（或称“自然频率自然频率”、“自由频率自由频率”）。）。H(s)的极点都是系统的固有频率；的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失零、极点相消时，某些固有频率将丢失。暂态响应和稳态响应瞬态响应瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着的有关成分，随着t增大，将消失。增大，将消失。稳态响应稳态响应完全响应瞬态响应完全响应瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。
