1、中南大学测绘与国土信息工程系GPS系统导航定位基础中南大学测绘与国土信息工程系中南大学测绘与国土信息工程系 卫星导航定位的时空基准 GPS导航卫星的轨道理论 GPS导航定位的误差改正内容要点中南大学测绘与国土信息工程系坐标的定义及其分类 全球定位系统（GPS）的最基本任务是确定用户在空间的位置。而所谓用户的位置，实际上是指该用户在特定坐标系的位置坐标，位置是相对于参考坐标系而言的，为此，首先要设立适当的坐标系。坐标系统是由原点位置、3个坐标轴的指向和尺度所定义，根据坐标轴指向的不同，可划分为两大类坐标系：天球坐标系和地球坐标系。 为了描述卫星在其轨道上的运动规律，需要建立不随地球自转的地心坐标
2、系空间固定坐标系（天球坐标系）；另一方面观测站是在地球表面，随地球自转而运动，因此需要建立与地球固联的地心坐标系地球固定坐标系（地球坐标系）。中南大学测绘与国土信息工程系天球坐标系定义 天球是指以地球为中心无限的向天空伸展的一个球体，地轴延伸与天球有两个交点北交点称为天北极，南交点称为天南极。与地球赤道面相应的天球面称为天球赤道面和天球赤道。 黄道平面无限延伸与天球相交，相交的大圆，称为天球黄道。通过地心与黄道面垂直的轴线为黄轴，黄轴与天球的两个交点分别是北黄极和南黄极。 春分点：即黄道与赤道的交点之一。 天球坐标系：以地球球心为原点，天轴为轴；地心与春分点连线的春分点轴为轴；与这两轴垂直并通
3、过赤道平面的为轴。这种坐标系称为天球坐标系。中南大学测绘与国土信息工程系天球坐标系的两种表达方式天球空间直角坐标系的定义地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。天球球面坐标系的定义地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，）。直角坐标系与球面坐标系 中南大学测绘与国土信息工程系天球坐标系两种表达方式之间的转换直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间的转换 对
4、同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系：sincossincoscosrZrYrX22222/arctan()/arctan(YXZXYZYXr直角坐标系与球面坐标系 中南大学测绘与国土信息工程系地球坐标系由于天球坐标系与地球自转无关，导致地球上一固定点在天球坐标系中的坐标随地球自转而变化，应用不方便。为了描述地面观测点位置，有必要建立与地球体相固联的坐标系地球坐标系（又称地球固定坐标系）。地球坐标系有两种表达方式，即空间直角坐标系和大地坐标系。中南大学测绘与国土信息工程系地球坐标系中南大学测绘与国土信息工程系中南大学测绘与国土信息工程系直角坐标系地心地球直
5、角坐标系的定义原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。中南大学测绘与国土信息工程系大地坐标系中南大学测绘与国土信息工程系22222() coscos() cossin(1) sinarctan(/)arctan() /(1)/ sin(1)XNHBLYNHBLZNeHBLYXBZNHXYNeHHZBNe地球坐标系两种表达形式的转换对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间转换关系如下：222222/ 1sin()/,NaeBNeabaa e式中， 为该点的卯酉圈半径；，分别为该大地坐标系对应椭球的长半径和第一扁心
6、率。中南大学测绘与国土信息工程系世界大地坐标参考系统(WGS84) WGS84坐标系是GPS所采用的坐标系统，GPS卫星所发布的广播星历参数就是基于此坐标系统的。 WGS84坐标系统的全称是World Geodical System84（世界大地坐标系84），它是一个地心地固坐标系统。WGS84坐标系统由美国国防部制图局建立。 WGS84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。 中南大学测绘与国土信息工程系世界大地坐标参考系统(WGS84)椭球常数：长半轴： a = 6378
7、137.0 m扁率： f = 1/298.257223563地心引力常数： GM = 3986004.418108m3s-2地球角速度： = 7292115.010-11rad s-1中南大学测绘与国土信息工程系GPS使用的时间系统（GPST）GPS时（GPS time，GPST）是GPS 系统专用时间，原点为1980年1月1日0时UTC，单位为SI秒。GPST由GPS系统主控站维持，使其尽可能地与UTC（Coordinated Universal Time）保持一致，但不作闰秒改正。因此，它与国际原子时相差为一常数，即19s。GPS时间是连续且均匀的时间系统。GPS的观测值就是用GPST。中
8、南大学测绘与国土信息工程系GPS时间系统的两种定义方式主钟方式：由主钟方式：由主控站的主钟主控站的主钟定义，定义，GPSGPS系统时间在系统时间在19911991年年6 6月月1717日以前由在科罗拉多的日以前由在科罗拉多的GPSGPS主控站的主钟主控站的主钟产生。产生。合成钟方式：由合成钟方式：由所有地面钟和卫星钟组成的钟组所有地面钟和卫星钟组成的钟组定义定义，系统时间尺度由各个钟的加权平均系统时间尺度由各个钟的加权平均得到。这就是合得到。这就是合成钟（成钟（Composite Clock, CCComposite Clock, CC）的概念。合成钟又称）的概念。合成钟又称纸纸钟，由所有监测
9、站和卫星钟组成。钟，由所有监测站和卫星钟组成。中南大学测绘与国土信息工程系合成钟举例 自1991年6月17日，GPS时间由它的合成钟定义。右图 示出1998年某段时间GPS合成钟内各钟的权分配。当时合成钟由1818个卫星个卫星钟钟和5 5个监测站钟个监测站钟组成。中南大学测绘与国土信息工程系GPST的实现数据采集：数据采集：位于控制中心的精密守时站和分布于外场的监测站位于控制中心的精密守时站和分布于外场的监测站观测卫星得到站至卫星的伪距（参见上图），并发送至控制中观测卫星得到站至卫星的伪距（参见上图），并发送至控制中心。精密守时站钟组各钟间进行比对，比对数据也传至控制中心。精密守时站钟组各钟间
10、进行比对，比对数据也传至控制中心。这些数据供控制中心产生系统时间用。心。这些数据供控制中心产生系统时间用。系统时计算：系统时计算：计算卫星钟和位置状态与地面钟改正数；确定每计算卫星钟和位置状态与地面钟改正数；确定每一单个钟在钟组中的权；一单个钟在钟组中的权；用用KalmanKalman滤波计算钟组的平均时间滤波计算钟组的平均时间；预测卫星钟改正数与卫星星历改正数。预测卫星钟改正数与卫星星历改正数。中南大学测绘与国土信息工程系时间系统在GPS中的作用与性质时间系统的时间系统的作用作用： 为卫星钟的精密预报提供稳定的时间参考； 支持时间服务。时间系统应具有以下时间系统应具有以下性质性质：稳定度：短
11、期（1日）、中期（1日1月）、长期（1月）的稳定度都要达到规定要求。例如，日稳5x10-14，中期稳定度34x10-14，月稳2x10-14。准确度：系统时与TAI/UTC之间的同步精度应符合规定要求，例如，5x10-14。中南大学测绘与国土信息工程系 卫星导航定位的时空基准 GPS导航卫星的轨道理论 GPS导航定位的误差改正内容要点中南大学测绘与国土信息工程系影响卫星轨道的因素卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数学模型加以描述。 在各种作用力对卫
12、星运行轨道的影响中，地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小于10-5。中南大学测绘与国土信息工程系卫星轨道的研究方法通常把作用于卫星上的力按其影响的大小分为两类： 中心力：中心力：假设地球为均质球体的引力（质量集中于 球体中心）。决定着卫星运动的基本规律和特征。 无摄轨道：无摄轨道：只考虑中心力影响的理想卫星轨道。 摄动力或非中心力：摄动力或非中心力：地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。 受摄轨道：受摄轨道：同时考虑摄动力作用下的卫星运动轨道。 受摄轨道的确定：受摄轨道的确定：先通过研究无摄运动确
13、定无摄轨道，再研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。中南大学测绘与国土信息工程系卫星受摄运动中南大学测绘与国土信息工程系卫星轨道参数卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，但这组参数的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道参数或开普勒轨道根数。 a 半长轴，确定轨道的大小 e 偏心率，定义轨道的形状 i 倾角，赤道平面与卫星轨道平面间的夹角 升交点赤经，从春分点到卫星轨道由南往北穿过赤道的那一点的角度 近地点幅角，在轨道平面内升交点到近地点的角度 o 真近点角，在指定时间（历元）由近地点到卫星所在点的角度。 前5个是
14、几何要素，在理想状况下是不变的，除非受到干扰或卫星自身进行机动；第6个是时间要素，它总是在不停的变化着。中南大学测绘与国土信息工程系卫星的无摄运动 忽略摄动力影响的理想情况下，卫星在轨道上的运忽略摄动力影响的理想情况下，卫星在轨道上的运动称为无摄运动，也称为开普勒运动。动称为无摄运动，也称为开普勒运动。 2MmrFGrr 引力加速度引力加速度 地球对卫星的引力地球对卫星的引力 2GMrrrr Fm r卫星匀速圆周运动卫星匀速圆周运动的向心力的向心力 二二体体问问题题中南大学测绘与国土信息工程系开普勒第一定律卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的
15、一个焦点与地球质心重合。ssssfeearcos1)1 (2阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。卫星绕地球质心运动的轨道方程：r卫星的地心距离as开普勒椭圆的长半径es开普勒椭圆的偏心率fs真近点角中南大学测绘与国土信息工程系开普勒第二定律卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。 表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。近地点处速度最大，在远地点处速度最小。 近地点近地点地心地心远地点远地点中南大学测绘
16、与国土信息工程系开普勒第三定律GMaTss2324 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于比为一常量，等于GM的倒数。的倒数。假设卫星运动的平均角速度为假设卫星运动的平均角速度为n，则，则n=2 /Ts，可得：，可得：2/13saGMn当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度平均角速度也随之确也随之确定，且定，且保持不变保持不变。中南大学测绘与国土信息工程系卫星轨道摄动力中南大学测绘与国土信息工程系卫星受摄运动的轨道确定 精密精密定轨的基本问题可描述为对一个微分方程并不精确知道的动力学过
17、程，使用带有随机误差的观测数据，以及不够精确的初始状态，在某种意义下求解卫星运动状态的“最佳”估值 。 中南大学测绘与国土信息工程系导航电文中的星历参数GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关卫星星历参数共16个，其中包括1个参考时刻，6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。t0e参考历元Ms0参考时刻的平近点角es轨道偏心率as1/2轨道长半径的平方根0参考时刻的升交点赤经i0参考时刻的轨道倾角s近地点角距6个轨道参数个轨道参数中南大学测绘与国土信息工程系导航电文中的星历参数 升交点赤经变化率 轨道倾角变化率n 由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均
18、角速度之差。Cuc , Cus升交距角的余弦、正弦调和改正项振幅Crc , Crs 卫星地心距的余弦、正弦调和改正项振幅Cic , Cis 轨道倾角的余弦正弦调和改正项振幅i9个摄动力修正项AODE星历数据的龄期（外推星历的外推时间间隔）a0卫星钟差a1卫星钟速（频率偏差系数）a2卫星钟速变化率（漂移系数）中南大学测绘与国土信息工程系 卫星导航定位的时空基准 GPS导航卫星的轨道理论 GPS导航定位的误差改正内容要点中南大学测绘与国土信息工程系 GPS导航定位误差的分类 消除或消弱误差影响的措施 与卫星相关的误差 与传播路径相关的误差 与接收机相关的误差 其它误差GPS导航定位的误差改正中南大
19、学测绘与国土信息工程系GNSS导航定位误差的分类-依据误差性质偶然误差系统误差系统误差无论从误差的大小还是对定位结果的危害性讲都比偶然误差要大得多，而且有规律可循，可以采取一定措施来加以消除，因此是GNSS误差分析中要重点考虑。中南大学测绘与国土信息工程系 卫星轨道误差 卫星钟差 相对论效应 GPS天线相位中心误差p与GPS卫星相关的误差 电离层延迟 对流层延迟 多路径效应p与传播途径相关的误差 接收机钟差 接收机天线相位中心误差p与GPS接收机相关的误差GNSS导航定位误差的分类-依据误差来源中南大学测绘与国土信息工程系 GNSS导航定位误差的分类 消除或消弱误差影响的措施 与卫星相关的误差
20、 与传播路径相关的误差 与接收机相关的误差 其它误差本章内容要点中南大学测绘与国土信息工程系消除或消弱误差影响的方法和措施 模型改正法方法原理：利用模型计算出误差影响的大小，直接对观测值进行修正。适用情况：对误差的特性、机制及产生原因有较深刻了解，能建立理论或经验公式。限制条件：有些误差难以模型化。中南大学测绘与国土信息工程系消除或消弱误差影响的方法和措施 求差法方法原理：通过观测值间一定方式的相互求差，消去或消弱求差观测值中所包含的相同或相似的误差影响。适用情况：误差具有较强的空间、时间或其它类型的相关性。限制条件：空间相关性随着测站间距离的增加而减弱。GPS Positioning Err
21、or SourcesOrbir ErrorSatellite Clock ErroronosphereTroposphereReceiver Clock ErrorMultipathGPS Positioning Error Sources中南大学测绘与国土信息工程系消除或消弱误差影响的方法和措施 参数法方法原理：采用参数估计的方法，将系统性偏差求出。适用情况：几乎适用于任何的情况。限制条件：不能同时将所有影响均作为参数来估计。中南大学测绘与国土信息工程系消除或消弱误差影响的方法和措施 回避法方法原理：选择合适的观测地点，避开易产生误差的环境；采用特殊的观测方法；采用特殊的硬件设备，消除或减弱
22、误差的影响。适用情况：对误差产生的条件及原因有所了解；具有特殊的设备。限制条件：无法完全避免误差影响，具有一定主观性。中南大学测绘与国土信息工程系 GNSS导航定位误差的分类 消除或消弱误差影响的措施 与卫星相关的误差 与传播路径相关的误差 与接收机相关的误差 其它误差本章内容要点中南大学测绘与国土信息工程系GPS卫星轨道误差误差定义卫星轨道误差是指用卫星星历表示的卫星轨道与真正轨道之间的不符值。GPS星历分类广播星历精密星历 中南大学测绘与国土信息工程系GPS卫星轨道误差中南大学测绘与国土信息工程系卫星轨道误差改正方法采用相对定位模式卫星星历误差对单点定位和相对定位的影响方式是不一样的。采用
23、精密星历在高精度的应用领域中,可使用精密星历。轨道松弛法【目前很少采用】中南大学测绘与国土信息工程系GPS卫星钟误差 卫星上虽然使用了高精度的原子钟，但它们仍不可避免地存在着误差。这种误差既包含着系统性的误差（由钟差、频偏、频漂等产生的误差），也包含着随机误差。系统误差远比随机误差大，但前者可以通过模型加以改正，因而随机误差就成为衡量钟的重要标志。误差定义 卫星钟读数与真实的GPS时之差。应对方法 采用广播星历中的钟差改正参数进行改正。 使用IGS提供的精密卫星钟差改正数。 采用相对定位。201020()()staa tta tt中南大学测绘与国土信息工程系GPS相对论效应误差GPS测量中的相
24、对论效应是由卫星钟和接收机钟在惯性空间中的运动速度不同以及这两台钟所在处的地球引力位的不同而引起的。相对论效应对GPS卫星钟的影响: 狭义相对论广义相对论中南大学测绘与国土信息工程系相对论效应对卫星钟差的影响狭义相对论l影响依据：钟的频率与其运动速度有关。l对GPS卫星钟的影响：l结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变慢。s22 1 2s22121011 () (1)2238742997924580.835 10 若卫星在地心惯性坐标系中的运动速度为 ，则在地面频率为 的钟若安置到卫星上，其频率 将变为：即两者的频率差为考虑到卫星的平均运动速度和真空中的光速，则sssssssVffV
25、VfffccfVffffcGPSVm scm sff中南大学测绘与国土信息工程系相对论效应对卫星钟差的影响广义相对论l影响依据：钟的频率与其所处的重力位有关。l 对GPS卫星钟的影响：l结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变快。ffkmkmRsmrRfcfcWWffWWTsTs1022314222210284. 526560637810986005. 3)11(，则卫星的地心距近似取，近似取，若地面处的地心距其中为：将的差异与放在地面上时钟频率则同一台钟放在卫星上，为，地面测站处的重力位为若卫星所在处的重力位中南大学测绘与国土信息工程系相对论效应对卫星钟差的影响 总的效应：狭义相对论
26、广义相对论 1012在狭义相对论效应和广义相对论效应的共同作用下，卫星上钟频率相对于其在地面上时总的变化量为 :4.44910fffff中南大学测绘与国土信息工程系相对论效应对卫星钟差的影响1 2101 2221012,( )sin ( )=2290 sin ( )24.442807633 10( )( )()() 在地在时刻 时，在卫星钟读数上加上改正数因而，实际卫星钟的改正应为rrLococrGDttt tF eAE teE tFs mct tttaattatttT1010.23(1 4.449 10)10.22999999545在地面上调低将要搭载到卫星上去的钟的频率，调低后的频率为MH
27、zMHz解决相对论效应对卫星钟影响的方法(分两步)：l第一步：考虑假定卫星轨道为圆轨道的情况（近似改正）l第二步：考虑卫星轨道为椭圆轨道的情况。（严密改正）当卫星轨道的偏心率e=0.01时,t最大可达22.9.9ns中南大学测绘与国土信息工程系卫星天线相位中心误差定义：GPS 观测值量测的是GPS卫星天线相位中心至接收机天线相位中心之间的距离，而卫星轨道所给出的卫星位置是GPS卫星的质心，二者并不重合。中南大学测绘与国土信息工程系卫星天线相位中心误差天线相位中心改正包括：天线相位中心偏差（PCO，Phase Center Offset），和天线相位中心变化（PCV，Phase Center V
28、ariation）。天线相位中心偏差指的是天线平均相位中心与天线参考点（ARP，Antenna Reference Point）之间的偏差。而天线相位中心变化指的是天线平均相位中心与瞬时相位中心之间的变化，该变化量随着卫星的高度角、天线方位等而变化。对于高精度的GPS定位，不仅要考虑天线相位中心偏差、天线相位中心变化，还要考虑不同频率天线相位中心的不统一等因素。采用相对模型时只能给出卫星天线相位中心偏差PCO，2006年采用绝对模型后，不但能给出卫星天线的相位中心偏差PCO，同时也能给出卫星天线的相位中心变化PCV。中南大学测绘与国土信息工程系卫星天线相位中心检校GPS卫星绝对相位中心检校GP
29、S卫星相对相位中心检校中南大学测绘与国土信息工程系卫星天线相位中心改正中南大学测绘与国土信息工程系卫星天线相位中心改正中南大学测绘与国土信息工程系大气延迟误差地球大气层的结构地球大气层的结构中南大学测绘与国土信息工程系大气延迟误差 地球大气层的结构 电离层 对流层 大气折射 信号在穿过大气时，速度将发生变化，传播路径也将发生弯曲。这也称大气延迟。在GPS测量定位中，通常仅考虑信号传播速度的变化。 色散介质与非色散介质色散介质：对不同频率的信号，所产生的折射效应也不同非色散介质：对不同频率的信号，所产生的折射效应相同对GPS信号来说，电离层是色散介质，对流层是非色散介质中南大学测绘与国土信息工程
30、系GPS多路径误差多路径（Multipath）误差 在GPS测量中，被测站附近的物体所反射的卫星信号（反射波）被接收机天线所接收，与直接来自卫星的信号（直接波）产生干涉，从而使观测值偏离真值产生所谓的“多路径误差”。多路径的特点与测站环境有关与反射体性质有关与接收机结构、性能有关中南大学测绘与国土信息工程系GPS多路径误差中南大学测绘与国土信息工程系GPS接收机钟差GPS接收机一般设有高精度的石英钟，日频率稳定度约为10-11。如果接收机钟与卫星钟之间的同步差为1s，则引起的等效距离误差为300m。误差定义：由接收机内的时标晶体振荡器的频率漂移引起的接收机钟时间与GPS标准时间之间的差值。改正方法：参数估计。中南大学测绘与国土信息工程系GPS接收机相位中心误差在GPS测量中，观测值都是以接收机天线的相位中心为准。理论上，天线的相位中心与其几何中心应保持一致。实际上，天线的相位中心随着卫星信号输入的强度与方向的不同而有所变化，即观测时相位中心的瞬时位置与理论上的相位中心有所不同，两者的偏差值可达数毫米甚至数厘米。中南大学测绘与国土信息工程系
