1、二、随机变量的概念二、随机变量的概念一、随机变量的引入一、随机变量的引入三、小结三、小结第一节第一节 随机变量随机变量 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的性的，为了更方便有力的研究随机现象为了更方便有力的研究随机现象，就要用就要用数学分析的方法来研究数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的因此为了便于数学上的推导和计算推导和计算，就需将任意的随机事件数量化就需将任意的随机事件数量化当当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念就建立起了随机变量的概念1. 为什么引入随机变量为什么
2、引入随机变量?一、随机变量的引入一、随机变量的引入2. 随机变量的引入随机变量的引入实例实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色观察摸出球的颜色.S=红色、白色红色、白色 非数量非数量将将 S 数量化数量化 ?可采用下列方法可采用下列方法 S红色红色 白色白色)(eXR10即有即有 X (红色红色)=1 , ., 0, 1)(白色白色红色红色eeeXX (白色白色)=0.这样便将非数量的这样便将非数量的 S=红色，白色红色，白色 数量化了数量化了.实例实例2 抛掷骰子抛掷骰子,观察出现的点数观察出现的点数., 3) 3(, 2) 2(, 1
3、) 1 ( XXX, 6)6(, 5)5(, 4)4( XXX).6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1(,61 iiXPS=1，2，3，4，5，6样本点本身就是数量样本点本身就是数量恒等变换恒等变换且有且有eeX )(则有则有.)(),(,)(,. , 为随机变量为随机变量称称上的单值实值函数上的单值实值函数这样就得到一个定义在这样就得到一个定义在与之对应与之对应有一个实数有一个实数果对于每一个果对于每一个如如它的样本空间是它的样本空间是是随机试验是随机试验设设eXeXSeXSeeSE 二、随机变量的概念二、随机变量的概念1.定义定义随机变量随着试验的结果不同而取不同的值随机变量随着试验
4、的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因因此随机变量的取值也有一定的概率规律此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有但它与普通的函数有着本质的差别着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的普通函数是定义在实数轴上的,而而随机变量是定义在样本空间上的随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元样本空间的元素不一定是实数素不一定是实数).2.说明说明(1)随机变量与普通的函数不同随机变量与普通的函数不同随机
5、事件包容在随机变量这个范围更广的概随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内念之内.或者说或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究随机事件是从静态的观点来研究随机现象随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象机现象.(3)随机变量与随机事件的关系随机变量与随机事件的关系实例实例3 掷一个硬币掷一个硬币, 观察出现的面观察出现的面 , 共有两个共有两个结果结果:),(1反面朝上反面朝上 e),(2正面朝上正面朝上 e若用若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有则有)(eX)(1反面朝上反面朝上 e)(2正面朝上正面朝上
6、 e100)(1 eX1)(2 eX即即 X (e) 是一个随机变量是一个随机变量.实例实例4 在有两个孩子的家庭中在有两个孩子的家庭中,考虑考虑其性别其性别 , 共有共有 4 个样本点个样本点:).,(),(, ),(),(4321女女女女男男女女女女男男男男男男 eeee若用若用 X 表示该家女孩子的个数时表示该家女孩子的个数时 , 则有则有, 0)(1 eX, 1)(2 eX, 1)(3 eX, 2)(4 eX可得随机变量可得随机变量 X(e), ., 2, 1, 0)(4321eeeeeeeeeX实例实例5 设盒中有设盒中有5个球个球 (2白白3黑黑), 从中任抽从中任抽3个个,则则,
7、)(抽得的白球数抽得的白球数 eX是一个随机变量是一个随机变量.实例实例6 设某射手每次射击打中目标的概率是设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了现该射手射了30次次, 则则,)(射中目标的次数射中目标的次数 eX是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e) 的所有可能取值为的所有可能取值为:, 0, 1. 2且且 X(e) 的所有可能取值为的所有可能取值为:.30, , 3, 2, 1, 0实例实例7 设某射手每次射击打中目标的概率是设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击现该射手不断向目标射击 , 直到击中目标为止直到击中目标为止,则则,)(所需射击次数
8、所需射击次数 eX是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e) 的所有可能取值为的所有可能取值为:., 3, 2, 1实例实例8 某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通分钟有一辆汽车通过过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则则,)(此人的等车时间此人的等车时间 eX是一个随机变量是一个随机变量.且且 X(e) 的所有可的所有可能取值为能取值为:.5 , 03.随机变量的分类随机变量的分类离散型离散型(1)离散型离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个无限可列个, 叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量
9、. 观察掷一个骰子出现的点数观察掷一个骰子出现的点数.随机变量随机变量 X 的可能值是的可能值是 :随机变量随机变量连续型连续型实例实例11, 2, 3, 4, 5, 6.非离散型非离散型其它其它实例实例2 若随机变量若随机变量 X 记为记为 “连续射击连续射击, 直至命直至命中时的射击次数中时的射击次数”, 则则 X 的可能值是的可能值是: ., 3, 2, 1实例实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了现该射手射了30次次,则随机变量则随机变量 X 记为记为“击中目标击中目标的次数的次数”, 则则 X 的所有可能取值为的所有可能取值为:.
10、30, 3, 2, 1, 0实例实例2 随机变量随机变量 X 为为“测量某零件尺寸时的测量测量某零件尺寸时的测量误差误差”.则则 X 的取值范围为的取值范围为 (a, b) .实例实例1 随机变量随机变量 X 为为“灯泡的寿命灯泡的寿命”.)., 0 (2)连续型连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间满某个区间,叫做连续型随机变量叫做连续型随机变量.则则 X 的取值范围为的取值范围为三、小结三、小结2. 随机变量的分类随机变量的分类: 离散型离散型、连续型连续型.1. 概率论是从数量上来研究随机现象内在规概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的律性的，因此为了方便有力的研究随机现象因此为了方便有力的研究随机现象， 就就需将随机事件数量化需将随机事件数量化，把一些非数量表示的随机把一些非数量表示的随机事件用数字表示时事件用数字表示时， 就建立起了随机变量的概就建立起了随机变量的概念念 因此因此随机变量是定义在样本空间上的一种特随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数殊的函数
