1、n上节回顾上节回顾n菲涅耳衍射菲涅耳衍射：掌握掌握 菲涅耳圆孔衍射、圆屏衍射图样菲涅耳圆孔衍射、圆屏衍射图样 （轴上点轴外点）（轴上点轴外点）理解理解 泰伯效应、菲涅耳波带法泰伯效应、菲涅耳波带法 菲涅耳波带片及其聚焦作用菲涅耳波带片及其聚焦作用本章内容本章内容13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射13.4 光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射13.6 衍射光栅衍射光栅S13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射n夫琅和费衍射
2、的观察夫琅和费衍射的观察n夫琅和费近似条件：夫琅和费近似条件：n实际：利用透镜将远场衍射图样成像在实际：利用透镜将远场衍射图样成像在后焦面后焦面上上P (x , y ) SfP(x, y)L1L2 max21211)(yxzm10mm1max1zx，z1（无穷远）（无穷远）fxzxtan1后焦面与远场后焦面与远场一一对应一一对应(x1, y1)1111111112211dd)(exp),(2exp1yxyyxxzikyxEzyxzikzi13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射n夫琅和费衍射的观察夫琅和费衍射的观察n夫琅和费衍射公式：夫琅和费衍射公式：n加透镜后衍射公式如何变化？
3、加透镜后衍射公式如何变化？111111112211dd)(exp),()(2exp),(1yxyyxxzikyxEyxzikzieyxEikz1111yzyxzxik xx fz1),(),(yxPyxP 各项物理意义？各项物理意义？公式中各项如何变？公式中各项如何变？P(x, y)P (x , y )OC（假设（假设C与与O很靠近）很靠近）r rn夫琅和费衍射的观察夫琅和费衍射的观察n夫琅和费衍射公式：夫琅和费衍射公式：n傍轴近似下：傍轴近似下： 分母（振幅项）分母（振幅项）：),(yxE1111111112211dd)(exp),(2exp1yxyyxxzikyxEzyxzikzi1111
4、yzyxzxik13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射 xx fz1P(x, y)P (x , y )r r)(2221yxzr12212zyxzfyxfr222，111zrfr11OC意义：意义：O点子波在观点子波在观 察点的振幅察点的振幅n夫琅和费衍射的观察夫琅和费衍射的观察n夫琅和费衍射公式：夫琅和费衍射公式：n傍轴近似下：傍轴近似下： 复指数因子复指数因子1：),(yxE1111111112211dd)(exp),(2exp1yxyyxxzikyxEzyxzikzi1111yzyxzxik13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射 xx fz1P(x, y)
5、P (x , y )r r)(2221yxzr12212zyxzfyxfr222，OC意义：意义：O点到观察点点到观察点 的相位延迟的相位延迟)exp( rik)(exp ikr),(yxE1111111112211dd)(exp),(2exp1yxyyxxzikyxEzyxzikzi1111yzyxzxik13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射 xx fz1P(x, y)P (x , y )r rOCyxyxsinsin111111yzyxzx H OCQ(x1, y1)n夫琅和费衍射的观察夫琅和费衍射的观察n夫琅和费衍射公式：夫琅和费衍射公式：n不同点子波的光程差：不同点子
6、波的光程差：利用一一对应关系：利用一一对应关系： 复指数复指数因子因子2：意义：意义：Q点子波和点子波和O点子波的相位差点子波的相位差)exp( ik)(expikfxzxx/tan/1（透镜对（透镜对 没有影响！）没有影响！）11yfyxfx),(yxE1111111112211dd)(exp),(2exp1yxyyxxzikyxEzyxzikzi1111yzyxzxik13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射n夫琅和费衍射的观察夫琅和费衍射的观察n夫琅和费衍射公式：夫琅和费衍射公式： 加透镜后衍射公式变为加透镜后衍射公式变为： 两个复指数因子的辐角的物理意义：两个复指数因子的
7、辐角的物理意义： 1. 孔径中心孔径中心O到观察点到观察点P的相位延迟（的相位延迟（C与与O近似重合）近似重合）2. 孔径上任一点孔径上任一点Q发出子波与孔径中心发出子波与孔径中心O子波到子波到P点的相位差点的相位差111111122dd)(exp),(2exp1),(yxyyxxfikyxEfyxfikfiyxE11yfyxfxik孔径上各点子波的相干叠加孔径上各点子波的相干叠加13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射n矩孔衍射矩孔衍射n假设假设单位振幅单位振幅的的单色平面波垂直单色平面波垂直照明：照明：回顾单色平面波的复振幅：回顾单色平面波的复振幅：在在z=0平面上：平面上：
8、 照明矩孔后的复振幅分布：照明矩孔后的复振幅分布：x1y1ba)(expplanerk iAE)coscoscos(expzyxikA(x1, y1)z0)coscos(exp),(11110yxikAyxE1，矩形孔以外，矩形孔以外，矩形孔以内，矩形孔以内01),(111yxE2/|&2/|11byax2/|or2/|11byax2/)2/sin()2/sin(2)2/exp()2/exp()exp(d)exp(2/2/12/2/11klaklaaklakliklaiklakliiklxklixiklxaaaa13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射111111122dd)(e
9、xp),(2exp1),(yxyyxxfikyxEfyxfikfiyxE11yfyxfxik1111111ddexp),(),(yxyfyxfxikyxECyxEfymfxl，令：令：2/2/2/2/1111dd)(exp),(aabbyxmylxikCyxE2/2/112/2/11d)exp(d)exp(bbaayikmyxiklxC22sin22sinkmbkmbklaklaCabn矩孔衍射矩孔衍射 代入夫琅和费衍射公式代入夫琅和费衍射公式：sinsin0En矩孔衍射矩孔衍射 衍射场的复振幅分布衍射场的复振幅分布： 强度分布：强度分布：13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射
10、sinsin),(0EyxEafxkla2，CabE 0其中：其中：bfykmb2，22202sinsin| ),(|),(EyxEyxI220sinsinI222200|CbaEI，fyxfikfiC2exp122其中：其中：221|fCconst0 I 衍射图样由括号中的两项决定衍射图样由括号中的两项决定n矩孔衍射矩孔衍射n衍射图样分析衍射图样分析：先看先看x轴上：轴上：13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射220sinsinII020bfykmby20sinIIx1sin20.00.20.40.60.81.0 I/I0 2 2 0n矩孔衍射矩孔衍射n衍射图样分析衍射图样分
11、析：先看先看x轴上：轴上：1. 主极大位置：主极大位置：2. 极小值位置：极小值位置： 中央亮斑宽度中央亮斑宽度：13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射220sinsinII0.00.20.40.60.81.0 I/I0 2 2 000max0IIxx，afnxnafxnafx2 孔径孔径 、波长、波长 衍射斑衍射斑 n矩孔衍射矩孔衍射n衍射图样分析衍射图样分析：先看先看x轴上：轴上：3. 暗条纹间隔：暗条纹间隔：4. 次极大位置：次极大位置：13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射220sinsinII0.00.20.40.60.81.0 I/I0 2 2 00
12、sindd2 tan次极大位置不在两暗纹中央！次极大位置不在两暗纹中央！ 1.43 2.45 2.45 1.43 afe（作图法求解）（作图法求解）n矩孔衍射矩孔衍射n衍射图样分析衍射图样分析：沿沿y轴与沿轴与沿x轴有完全相同的分布轴有完全相同的分布在空间的其它点上，由两者的乘积决定在空间的其它点上，由两者的乘积决定13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射220sinsinIIM020406002040600.20.40.60.80.0470.00220.00220.0470.0470.0470.00220.0022n矩孔衍射矩孔衍射【例例】边长为边长为a和和b的矩孔中心有一个边
13、长为的矩孔中心有一个边长为a 和和b 的不透明的不透明屏，试导出这种光阑的夫琅和费衍射强度公式。屏，试导出这种光阑的夫琅和费衍射强度公式。13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射aba b sinsin),(CabyxE外外afxkla2，bfykmb2，sinsin),(baCyxE内内afx，bfy，),(),(),(yxEyxEyxE内内外外（巴比涅原理）（巴比涅原理）2| ),(|),(yxEyxIn矩孔衍射矩孔衍射【例例】边长为边长为a和和b的矩孔中心有一个边长为的矩孔中心有一个边长为a 和和b 的不透明的不透明屏，试导出这种光阑的夫琅和费衍射强度公式。屏，试导出这种光
14、阑的夫琅和费衍射强度公式。13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射222sinsinsinsin|baabCEEI内内外外中心强度：中心强度：220)(baabCI220sinsinsinsin)(baabbaabII202)(baabIC13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射n单缝衍射单缝衍射n单缝单缝 = 特殊的矩孔！特殊的矩孔！n矩孔的衍射：矩孔的衍射：n对于单缝：对于单缝：ba 入射光在入射光在y方向上的衍射效应可忽略方向上的衍射效应可忽略 单缝衍射结果：单缝衍射结果：(x1, y1)z0y1x1basinsin),(0EyxEbfyafx，其中：其中：s
15、in),(0EyxE20sinII，afx其中：其中：（单缝衍射因子）（单缝衍射因子）n单缝衍射单缝衍射n衍射图样分析衍射图样分析：在在x轴上分布类似矩孔轴上分布类似矩孔中央亮斑宽度中央亮斑宽度：但在但在y轴上：轴上：即即y方向压缩成一个点方向压缩成一个点13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射20sinII0.00.20.40.60.81.0 I/I0 2 2 0afx202bfybn单缝衍射单缝衍射n衍射图样分析衍射图样分析：在在x轴上分布类似矩孔轴上分布类似矩孔中央亮斑宽度中央亮斑宽度：但在但在y轴上：轴上：即即y方向压缩成一个点方向压缩成一个点实际实验改为实际实验改为缝光
16、源缝光源照明：照明：y方向光强叠加方向光强叠加 图样变条纹图样变条纹13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射20sinII0.00.20.40.60.81.0 I/I0 2 2 0afx202bfybn单缝衍射单缝衍射n衍射图样分析衍射图样分析：中央亮纹的中央亮纹的角半径角半径： 或或角半宽度角半宽度：13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射20sinIIO Cf sinaafx其中：其中： 01I/I0a00sinaP(x)Q(x1)n单缝衍射单缝衍射【例例】在单缝的夫琅和费衍射图样中，测得中央亮纹的角在单缝的夫琅和费衍射图样中，测得中央亮纹的角半宽度为半宽度为4
17、度，光波波长为度，光波波长为600 nm，问单缝的宽度，问单缝的宽度?13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射arad0.074 m8.6nm106 . 83a13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射n圆孔衍射圆孔衍射n仍用仍用单位振幅单位振幅的的单色平面波垂直单色平面波垂直照明照明 照明圆孔后的复振幅分布：照明圆孔后的复振幅分布： 代入夫琅和费衍射公式代入夫琅和费衍射公式进行积分进行积分 改为极坐标：改为极坐标：x1y1，圆孔以外，圆孔以外，圆孔以内，圆孔以内01),(111yxEayx2121ayx2121（直角坐标不方便！）（直角坐标不方便！）ararrE11
18、11101),(，ar1 1极坐标下的衍射公式？极坐标下的衍射公式？（坐标变换）（坐标变换）13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射n圆孔衍射圆孔衍射n坐标变换：坐标变换：坐标：坐标：面元：面元：衍射公式：衍射公式：x1y1ar1 1111111sincosryrxsincosryrx，11111ddddrryx111111ddexp),(),(yxyfyxfxikyxECyxE 200111111dd )sinsincos(cosexp),(arrfrrikCrEfr令令 20011111dd)cos(exp),(arrrikCE13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和
19、费衍射n圆孔衍射圆孔衍射n积分结果：积分结果： 20011111dd)cos(exp),(arrrikCE)(2d)cos(exp1012011krJrik已知：已知：（零阶贝塞尔函数）（零阶贝塞尔函数）11001d)(2),(rkrJrCEaakkkrkrJkrC021101)(1)(d)()(2)()d(100ttJxxxJt利用递推公式：利用递推公式：)(d)()(d)()(10001101kaJkaxxxJkrkrJkrakak（一阶贝塞尔函数）（一阶贝塞尔函数）13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射n圆孔衍射圆孔衍射n积分结果：积分结果： 光强分布：光强分布： 200
20、11111dd)cos(exp),(arrrikCE)()(212kaJkakCkakaJCa)(212是圆孔面积是圆孔面积其中：其中：2a220)(CaI，210)(2)(kakaJIIfr其中：其中：（衍射图样呈圆对称分布：圆环）（衍射图样呈圆对称分布：圆环）0.00.20.40.60.81.0 I/I013.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射n圆孔衍射圆孔衍射n衍射图样分析衍射图样分析：1. 中央极大：中央极大：2. 极小值（暗环）：极小值（暗环）：3. 次级大：次级大： 1. 相邻暗环不等间距相邻暗环不等间距 2. 光能主要集中于中央亮斑光能主要集中于中央亮斑0.00.2
21、0.40.60.81.0 I/I000maxII，210)(2)(JIIka，0)(0)(1IJ，0)()(dd21JJ0)(2J（二阶贝塞尔函数）（二阶贝塞尔函数）0.01751.635 1.22 2.233 2.679 称为称为“艾里斑艾里斑”13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射n圆孔衍射圆孔衍射n衍射图样分析衍射图样分析：关于关于“艾里斑艾里斑”：即：衍射斑的大小与圆孔半径成反比，即：衍射斑的大小与圆孔半径成反比， 而与波长成正比而与波长成正比0.00.20.40.60.81.0 I/I0210)(2)(JIIfrkaka0000.01751.635 1.22 2.233 2.679 ka，22. 1afr222. 10 艾艾里里斑斑半半径径：afr61. 000或角半径：或角半径：（同矩孔、单缝）（同矩孔、单缝）13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射n圆孔衍射圆孔衍射n思考：如何推广到椭圆孔的衍射？思考：如何推广到椭圆孔的衍射？n思考：圆环思考：圆环/椭圆环的衍射？椭圆环的衍射？x1y1xyn作业：作业：P417 No.1013.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射
