1、第五章习题讲解第五章习题讲解1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数： 121234.20.820.60.4zzH zzz=解：根据IIR滤波器的系统函数标准式 12121.52.10.410.30.2zzH zzz=将系统函数整理为： 011MmmmNnnnb zY zH zX za z=12121.52.10.410.30.2zzzz 10.3a 20.2a 得 ，01.5b 12.1b 20.4b ， ，直接I型结构：典范型结构：12121.52.10.4( )10.30.2zzH zzz 解： 1121124 11 1.410.510.90.8zzzzzz 1212121211kkkk
2、kzzH zAzz111210110.5210121.4 221220.8 120.9 4A则2、用级联型结构实现以下系统函数： 22411.410.50.90.8zzzH zzzz=试问一共能构成几种级联型网络。考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：111210110.5210121.4 221220.8 120.9 3、给出以下系统函数的并联型实现： 1231125.21.581.411.610.510.90.8zzzH zzzz=解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得 1231125.21.581.411.610.510.90.8zzzH zzzz11120.210
3、.3410.510.90.8zzzz则04G 110.5210010.2110120.9 220.8 021120.3 1 /21010121121NkkkkkzH zGzz则并联结构：04G 110.5210010.2110120.9 220.8 021120.34、用横截型结构实现以下系统函数： 1111111116121126H zzzzzz=解： 1111111116121126H zzzzzz=1121121111216126zzzzzzz=1212153711126zzzzz=12345820520581312123zzzzz 则横截型结构：1234582052058( ) 131
4、2123H zzzzzz=6、用频率抽样结构实现以下系统函数： 3615231zzH zz=抽样点数 6N ，修正半径 0.9r 。 解：由N = 6，得频率抽样型结构： 266031116kkH zr zHzHzHz=312531zzz112 11zzz 3315311zzH zz=又233531jkjkj keee 024H即 122 3Hj 20H 32H 40H 522 3Hj则 011024110.9HHzrzz 31132110.9HHzrzz 312 531H zzzz由得 2zk NH kH z然后求 kHz时 1k 101111122212coszHzz rr zN=4 11
5、1620.9Re13.6HW 111243.6 10.90.81zHzzz 101122212 coskkkzHzzrkr zN=其中 02RekH k 12 RekkNrH k W 122 3Hj 012Re1H 101122212 coskkkzHzzrkr zN=其中 02RekH k 12 RekkNrH k W 2k 时 02120 2 0Hz 20H 20Hz 得频率抽样结构： 111243.610.90.81zHzzz 011024110.9HHzrzz 31132110.9HHzrzz 266031116kkH zr zHzHzHz=7、设某FIR数字滤波器的系统函数为 123
6、4113535H zzzzz试画出此滤波器的线性相位结构。解：对系统函数求z反变换，得 133112345555h nnnnnn得 1040.25hh 3130.65hh 21h即 h n是偶对称，对称中心在 122Nn5N 处，N为奇数 。 得线性相位结构： 1040.25hh 3130.65hh 21h8、设滤波器差分方程为 1111234y nx nx ny ny n试用直接I型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程。 解：根据 10NMkkkky na y nkb x nk214a 113a 01b 11b 101211 111134MkkkNkkkb zY zzH zX zzza z或者由，得得直接I型结构：214a 113a 01b 11b 典范型结构：将 H z因式分解为一阶节： 11111101101166zzz111110.6910.36zzz 112111134zH zzz 11111 0.6910.36zH zzz得一阶节级联型结构： 11111101101166zH zzz11171710102202201101101166zz111.610.6110.6910.36zz将 H z分解为一阶节部分分式： 得一阶节并联结构： 111.610.6110.6910.36H zzz
