1、 Shanghai Maritime University 钱红波2011.10.10第四章第四章 交通流理论交通流理论 Shanghai Maritime University 2目目 录录14-2 交通流的统计分布特性24-3 排队论的应用34-4 跟驰理论简介44-5 流体动力学模拟理论51 Shanghai Maritime University 3一、概念一、概念 交通流理论交通流理论，是一门用以解释交通流现象或特性的理论，运用或的方法，从和描述交通流运行规律。 Shanghai Maritime University 4 交通流理论的兴起大致在20世纪30年代，在20世纪50年代到
2、60年代经历了繁荣和快速发展，此阶段是交通流理论最为辉煌的时期，经典交通流理论和模型几乎全部出自这一时期。 交通流理论中的经典方法、理论和模型相继涌现，如概率统计模型、排队论（Queuing Theory）、车辆跟驰（Car-following）模型、车流波动（Kinematic Wave）理论等。70年代以后，主要是对既有理论的发展完善和应用拓展。二二、发展发展 Shanghai Maritime University 5在20世纪30年代才开始发展，概率论方法概率论方法。1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。1935年Greenshields开创性提出了流量和速度关
3、系式1936年，Adams.W.F发表数值例题。1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。20世纪50年代，跟驰理论跟驰理论，交通波理论交通波理论(流体动力学模流体动力学模拟拟)和车辆排队理论车辆排队理论。1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H）出版了交通流理论一书。1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。 Shanghai Maritime University 6)1 (jfKKVVKJVf Shanghai Maritime University 7三、种类三、种类；跟驰理论；驾驶员处理信息的特性；交通流的流体力学模拟理论；.交通流模拟
4、。 Shanghai Maritime University 8目目 录录4-1 概述124-3 排队论的应用34-4 跟驰理论简介44-5 流体动力学模拟理论51 Shanghai Maritime University 9 Shanghai Maritime University 10一、交通流统计分布的含义与作用一、交通流统计分布的含义与作用：在某固定时段内车辆到达某场所的波动性；（也可描述某一路段上所拥有车辆数的分布特性）。泊松分布/二项分布/负二项分布：研究发生的的统计特性，如车头时距的概率分布。负指数分布/移位负指数分布/爱尔朗分布 Shanghai Maritime Univer
5、sity 111.定义定义 若随机变量若随机变量X取值取值x1, x2, , xn, 且取这些值的概率且取这些值的概率依次为依次为p1, p2, , pn, , 则称则称X为离散型随机变量，而称为离散型随机变量，而称PX=xk=pk, (k=1, 2, ) 为为X的分布律或概率分布。可表为的分布律或概率分布。可表为 X PX=xk=pk, (k=1, 2, )，或或 XX Xx x1 1 x x2 2x xK KP Pk kp1p2pk(1) pk 0, k1, 2, ;(2) 1.1kkp 2. 分布律的性质分布律的性质 Shanghai Maritime University 12几个常用
6、的离散型分布几个常用的离散型分布1. (0-1)分布分布 若以若以X表示进行一次试验事件表示进行一次试验事件A发生的次数，则称发生的次数，则称X服从服从(01)分分布布(两点分布两点分布) XPXkpk(1p)1k, (0p1) k0，1或或Xkp10pp1 Shanghai Maritime University 13若以若以X X表示表示n n重重贝努里试验事件贝努里试验事件A A发生的次数，则称发生的次数，则称X X服从参服从参数为数为n,pn,p的二项分布。的二项分布。记作记作XBXB（n,pn,p) ), ,其分布律为：其分布律为：2 二项分布二项分布定义定义 设将试验独立重复进行设
7、将试验独立重复进行n n次，每次试验中，事件次，每次试验中，事件A A发生发生的概率均为的概率均为p p，则称这，则称这n n次试验为次试验为n n重贝努里试验重贝努里试验. .),.,1 , 0( ,)1 (nkppkXPknkknC Shanghai Maritime University 143 泊松泊松定理定理 设随机变量设随机变量XnB(n, p), (n0, 1, 2,), 且且n很大很大，p很小，记很小，记 =np，则则 ,.2 , 1 , 0,!kekkXPk泊松泊松(Poisson)分布分布P( ) XPXk , k0, 1, 2, (0) e!kk Shanghai Mar
8、itime University 15泊松泊松定理表明，定理表明，泊松分布是二项分布的极限分布，泊松分布是二项分布的极限分布，当当n很大，很大，p很小时，很小时，二项分布就可近似地二项分布就可近似地看成是参数看成是参数 =np的的泊松分布泊松分布 Shanghai Maritime University 16是所谓的随机变数随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布二、离散型分布二、离散型分布泊松分布泊松分布二项分布二项分布 Shanghai Maritime University 171. 1. 泊松分布泊松分布v 车流密度不大，车辆之间相互影响较小，其他外界干扰因素基本上不存在，
9、即。(1) (1) 适用条件适用条件(2) (2) 基本公式基本公式!)(ketPtkkk=0,1,2, Pk在计数间隔t内到达k辆车的概率 单位时间间隔的平均到达率，辆/s t每个计数间隔持续的时间(s) e自然对数的底，取值2.71828 Shanghai Maritime University 181. 1. 泊松分布泊松分布(3) (3) 递推公式递推公式!)(ketPtkkmeP0kkPkmP11tmv 分布的均值M和方差D都等于 (4) (4) 特征特征t计数间隔t内平均到达的车辆数 Shanghai Maritime University 19【例4-1】设60辆车随机分布在4k
10、m长的道路上，服从泊松分布，求任意400米路段上有4辆及4辆车以上的概率。解：t=400 m， =60/4000 辆/m，m= t=6辆 Shanghai Maritime University 20【例4-2】某信号灯交叉口的周期C =97s，有效绿灯时间g =44s，在有效绿灯时间内排队的车流以s=900（辆/h）的交通量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369（辆/h），服从泊松分布，求到达车辆不至于两次排队的周期数占周期总数的最大百分率。 Shanghai Maritime University 2129.011109.99.91110
11、1)11(1)11(ieiiiiPPP！ Shanghai Maritime University 222.2.二项分布二项分布v 车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。(1) (1) 适用条件适用条件(2) (2) 基本公式基本公式k=0,1,2,n Pk一在计数间隔t内到达k辆车的概率；一平均到车率(辆/s)； t一每个计数间隔持续的时间(s) n一正整数，观测间隔t内可能到达的最大车辆数。knkknkntntCP)1 ()()!( !knknCknknkknkppCP)1 (p= t/n 一辆车到达的概率一辆车到达的概率 Shanghai Maritime University 232.
12、2.二项分布二项分布(3) (3) 递推公式递推公式v 均值v 方差(4) (4) 特征特征npP)1 (0kkPppkknP111knkknkppCP)1 (npM )1 (pnpDDt)到达的车头时距h大于t秒的概率。 车流的平均到达率(辆/s)。)(0thPePt!)(ketPtkk Shanghai Maritime University 291.1.负指数分布负指数分布车头时距服从负指数分布的车流特性车头时距服从负指数分布的车流特性 见图，曲线是见图，曲线是单调下降的，说明车头时距愈短，出现的概率愈大。单调下降的，说明车头时距愈短，出现的概率愈大。这种情形在不能超车这种情形在不能超车
13、的单列车流中是不可的单列车流中是不可能出现的，因为车辆能出现的，因为车辆的车头与车头之间至的车头与车头之间至少存在一个车长，所少存在一个车长，所以车头时距必有一个以车头时距必有一个大于零的最小值大于零的最小值。 Shanghai Maritime University 302.2.移位负指数分布移位负指数分布：用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。:：)(1)()()()()(tethPtethPtt211 DM Shanghai Maritime University 312.2.移位负指数分布移位负指数分布 服从移位负指数分布的车头时距愈接近出现的可能性愈
14、大。这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特点的。 车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。 Shanghai Maritime University 32目目 录录4-1 概述14-2 交通流的统计分布特性234-4 跟驰理论简介44-5 流体动力学模拟理论51 Shanghai Maritime University 33一、引言一、引言：排队论是研究服务系统因“需求”拥挤而产生等待行列(即排队)的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随机服务系统理论”。 【食堂、医院、超市、银行、买火车票等等】 Shanghai
15、Maritime University 34一、引言一、引言：v 1905年：丹麦 提出并应用于电话自动交换机设计；v 1936年：用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题v 1951年：予以推广应用v 1954年：应用排队模型估计收费亭的延误的报告中，将其应用于车辆 等候交通流空档的实验报告。 Shanghai Maritime University 35：v 研究排队论实质上是解决最优化问题，在交通设计和管理方面有动态优化和静态优化：是指排队系统的运营，也就是按什么方式接收服务，常见的例子有：交通信号控制、对车行道上延滞的处理：是指合理的设计方案，比如：高速公路收费口的设计、加油站的设计
16、，港口码头泊位数估计等。 Shanghai Maritime University 36二、排队论的基本原理二、排队论的基本原理v (1) ：要求服务的人或物（车）。v (2) ：为顾客服务的人或物。（交叉口、收费站）v (3) ：等待服务的顾客，不包括正在被服务的顾客。v (4) ：既包括了等待服务的顾客，又包括了正在被服务的顾客。 Shanghai Maritime University 37二、排队论的基本原理二、排队论的基本原理v (5) ：有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，平均顾客数（期望值）。v (7) ：顾客到达时起至开始接受服务时止的这段时间。v (8) ：一个顾客在系统中停
17、留的时间。v (9) ：服务台连续繁忙的时期。 Shanghai Maritime University 38二、排队论的基本原理二、排队论的基本原理：就是指各种类型的顾客(车辆或行人)按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如：v D定长输入：顾客等时距到达。v M泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。v Ek爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。 Shanghai Maritime University 39二、排队论的基本原理二、排队论的基本原理：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如：v 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。v 等待制：顾客到达时，
18、若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的情形)和优先权服务(如急救车、消防车优先)等多种规则。v 混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入队伍；若队伍长大于等于L，顾客就离去，永不再来。 Shanghai Maritime University 40二、排队论的基本原理二、排队论的基本原理服务次序：按顾客到达的先后次序给予服务。：电梯；钢板。：按照轻重缓急给予服务，重病号/轻病号、主干路/支路。：当一个顾客服务完了，在排队中随机取一个，电话总机。 Shanghai Maritime University 41二、排队论的基本原理二、排队论的基本原理：指
19、同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。v D定长分布：每一顾客的服务时间都相等；v M负指数分布：即各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布。v Ek爱尔朗分布：即各顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布。 Shanghai Maritime University 42二、排队论的基本原理二、排队论的基本原理 Shanghai Maritime University 43 单路排队多通道服务单路排队多通道服务 Shanghai Maritime University 44 多多路排队多通道服务路排队多通道服务 S
20、hanghai Maritime University 45二、排队论的基本原理二、排队论的基本原理v 肯道尔(D.G.Kendall)1971年 国际排队符号标准会议v M/M/1/K/FCFS Shanghai Maritime University 46类别类别输入分布输入分布服务方式服务方式服务台数服务台数量量符号含符号含义义M泊松或负指数分布泊松或负指数分布M负指数分布负指数分布1D定长定长D定长定长NEk 爱尔朗分布爱尔朗分布Ek 爱尔朗分布爱尔朗分布M/M/N泊松输入、负指数分布服务、N个服务台M/D/1泊松输入、定长服务、单个服务台 Shanghai Maritime Univ
21、ersity 47三、三、M/M/1M/M/1系统及其应用系统及其应用v M/M/1M/M/1系统（单通道服务系统）的基本概念：由系统（单通道服务系统）的基本概念：由于排队等待接受服务的通道只有单独的一条，因于排队等待接受服务的通道只有单独的一条，因此也叫做此也叫做“单通道服务单通道服务”系统。系统。服务服务（收费站）（收费站）输出输出输入输入M/M/1系统系统 Shanghai Maritime University 48三、三、M/M/1M/M/1系统及其应用系统及其应用主要参数：主要参数：v设平均到达率为设平均到达率为，则两次到达的平均间隔时间，则两次到达的平均间隔时间（时距）为（时距）
22、为1/；设排队从单通道接受服务后出来；设排队从单通道接受服务后出来的系统平均服务率（输出率）为的系统平均服务率（输出率）为， 则平均服务则平均服务时间为时间为1/ ；比率：比率： v称为交通强度或利用系数，由比率称为交通强度或利用系数，由比率即可确定各即可确定各种状态的性质。种状态的性质。 Shanghai Maritime University 49三、三、M/M/1M/M/1系统及其应用系统及其应用v当1（即），且时间充分，每个状态都会以非0的概率反复出现；当1（即），任何状态都是不稳定的，且排队会越来越长。要保持稳定状态，确保单通道排队消散的条件是1。v例如：某高速公路进口收费站平均每1
23、0s有一辆车到达，收费站发放通行卡的时间平均需要8s，即: 1/=10s； 1/=8s 如果时间充分，这个收费站不会出现大量阻塞。8081101./ Shanghai Maritime University 50三、三、M/M/1M/M/1系统及其应用系统及其应用为（即没有接受服务，也没有排队）：为（包括接受服务的顾客与排队的顾客之和）：为（平均接受服务的顾客与排队的顾客之和）： 10P)1 (nnP（辆）（辆）1)1 (n Shanghai Maritime University 51： 当0.8以后，平均排队长度迅速增加，排队系统变得不稳定，造成系统的服务能力迅速下降。：v 是指排队中消耗
24、时间与接受服务所用时间之和。三、三、M/M/1M/M/1系统及其应用系统及其应用)1()1/(22 )(辆辆辆或辆或 s/ h/1 nd Shanghai Maritime University 52三、三、M/M/1M/M/1系统及其应用系统及其应用 这里在排队时平均需要等待的时间，不包括接受服务的时间，等于排队系统平均消耗时间与平均服务时间之差。)()(辆辆辆辆或或 s/ h/1 dw Shanghai Maritime University 53三、三、M/M/1M/M/1系统及其应用系统及其应用： 这里是指排队顾客（车辆）的平均排队长度，不包括接受服务的顾客（车辆）。（辆）（辆）)(1
25、12 nnq Shanghai Maritime University 54三、三、M/M/1M/M/1系统及其应用系统及其应用： 即排队不计算没有顾客的时间，仅计算有顾客时的平均排队长度，即非零排队。如果把有顾客时计算在内，就是前述的平均排队长度。（辆）（辆）)(qqqww 11 Shanghai Maritime University 55三、三、M/M/1M/M/1系统及其应用系统及其应用 11)1 (1)1 (.)1 (1 (1P-1)(1)(kkkk0iiknPknP Shanghai Maritime University 56三、三、M/M/1M/M/1系统及其应用系统及其应用
26、即系统中顾客数超过k+1的概率 2) 1()(kknPkQP Shanghai Maritime University 57【例题】某条道路上设一观测统计点，车辆到达该点是随机的，单向车流量是800辆/h，所有车辆到达该点要求停车领取OD调查卡片，假设工作人员平均能在4s内处理一辆汽车，符合负指数分布。试估计在该点上排队系统中的：平均车辆数；平均排队长度； 非零平均排队长度； 平均消耗时间； 平均等待时间； Shanghai Maritime University 58 解：这是一个M/M/1系统，=800 (辆/h), =1/4 (辆/s)=900 (辆/h) =/=0.89 1 ，排队系统
27、是稳定的。 系统中的平均车辆数平均排队长度非零平均排队长度系统中的平均消耗时间排队中的平均等待时间辆辆/36/0088shnd辆s/324631dw（辆）09. 989. 01111wq)(88009008001辆n)(7.110.89-8辆nq Shanghai Maritime University 59 解：M/M/1系统，=400 (辆/h), =3600/7.2=500 (辆/h) =/=0.8 1 ，排队系统是稳定的。 即系统中没有车辆的概率：P0=1-=1-0.8=0.2当系统中没有车辆或只有1辆车时，便没有排队：排队超过12辆： 0.36)8 . 01 (8 . 0)8 . 0
28、1 ()1 ()1 () 1(10PPP)(36)(0.0140050011shd）（s 28.8(h) 0.00850010.011dw044. 0)(2122kkQP（辆）2 . 38 . 018 . 0122q Shanghai Maritime University 60一、一、相关概念补充相关概念补充1. 1. 行车时间行车时间v 行车时间指汽车沿一定路线在实际交通条件下从一处到达另一处行车所需的总时间(包括停车和延误)。2. 2. 延误延误v 延误指车辆在行驶中，由于受到驾驶员无法控制的或意外的其他车辆的干扰或交通控制设施等的阻碍所损失的时间。四、简化排队论的延误分析四、简化排队论
29、的延误分析 Shanghai Maritime University 61二二、行车时间与延误的含义及延误产生的原因、行车时间与延误的含义及延误产生的原因：由交通控制装置所引起的延误，与道路交通量多少及其他车辆干扰无关的延误。：由于各种交通组成间相互干扰而产生的延误。一般它含纵向、横向与外部和内部的干扰，如停车等待横穿、交通拥挤、连续停车以及由于行人和转弯车辆影响而损失的时间。：指车辆在实际交通流条件下由于该车本身的加速、减速或停车而引起 时间延误，即与外部干扰无关的延误；：由于某些原因使车辆实际停止不动而引起的时间延误。四、简化排队论的延误分析四、简化排队论的延误分析 Shanghai Ma
30、ritime University 62二二、行车时间与延误的含义及延误产生的原因、行车时间与延误的含义及延误产生的原因3. 3. 延误产生的原因延误产生的原因v 基本延误主要产生在车辆通过交叉口时，这种延误与交通流动特性无关，是由信号、停车标志、让路标志及平交道口等原因造成的。v 运行延误是因受其他车辆或行人干扰而产生的。车辆干扰，如车辆停止、启动、转弯、故障以及行人过街等的干扰交通内部干扰，如交通量增大产生拥挤、道路通行能力不足、合流及交织交通等的影响。四、简化排队论的延误分析四、简化排队论的延误分析 Shanghai Maritime University 63四、简化排队论的延误分析四、简化排队论的延误分析 Shanghai Maritime University 64 Shanghai Maritime University 65v1、交通流理论中主要统计分布的含义与作用。v2、泊松分布与二项分布分布的特点、参数及各适用于何种条件？v3、排队论的基本原理、主要参数及在交通工程学中的应用。
