1、大学物理大学物理()()全册配套课件全册配套课件2大学物理学大学物理学()1.成绩构成：平时成绩构成：平时30%，期中，期中20%，期末，期末50%。 2.习题册每本习题册每本8元，第二周的周二和周三元，第二周的周二和周三9:0017:00在文印中心（学生活动中心在文印中心（学生活动中心3楼）以班为单位购楼）以班为单位购买。买。 3.从第三周最后一次课开始交作业，每次交两个从第三周最后一次课开始交作业，每次交两个练习（根据课程进度）。无特别通知则每周如此。练习（根据课程进度）。无特别通知则每周如此。 4.从第三周开始答疑。老师答疑时间：周一和周从第三周开始答疑。老师答疑时间：周一和周五晚七点半
2、到九点半；助教答疑时间：周二和周三晚五晚七点半到九点半；助教答疑时间：周二和周三晚上七点半到九点半。地点：上七点半到九点半。地点：A区二楼教师休息室。区二楼教师休息室。3第第 7 章章（Fundamental of statistical mechanics)统计物理初步统计物理初步热热 学学(Thermodynamics)4 热力学热力学宏观基本实验规律宏观基本实验规律热现象规律热现象规律逻辑推理逻辑推理特点：特点： 普遍、可靠，但不知物理本质，普遍、可靠，但不知物理本质，不能分析具体物质的性质不能分析具体物质的性质 统计力学统计力学对微观结构提对微观结构提出模型、假设出模型、假设力学方法力
3、学方法统计方法统计方法热现象规律热现象规律特点：特点：可揭示本质，可以分析具体物质可揭示本质，可以分析具体物质的性质，但受模型局限。的性质，但受模型局限。 热学热学 研究大量粒子构成的系研究大量粒子构成的系统的热现象的规律及其应用的学科。统的热现象的规律及其应用的学科。57.1 热力学系统热力学系统 平衡态平衡态 一一.热力学系统热力学系统 是热学研究的对象。是热学研究的对象。 大量微观粒子组成的宏观物体大量微观粒子组成的宏观物体热力学系统热力学系统 系统以外的物体称为系统以外的物体称为外界或者环境外界或者环境。 与外界完全隔绝与外界完全隔绝(即与外界没有物质和能量交换即与外界没有物质和能量交
4、换)的系统，称为的系统，称为孤立系统孤立系统。 与外界没有物质交换和但有能量交换的系统，与外界没有物质交换和但有能量交换的系统，称为称为封闭系统封闭系统。 与外界既有物质交换又有能量交换的系统，称与外界既有物质交换又有能量交换的系统，称为为开放系统开放系统。 67 定态和平衡态是两个不同的概念定态和平衡态是两个不同的概念，以后，我们，以后，我们较少谈到定态。较少谈到定态。 例如：例如：孤立容器孤立容器中的中的气体气体不论初始情况，不论初始情况，总能达到各处总能达到各处 、P、T相同相同的平衡态的平衡态。 二二.平衡态、定态、过程平衡态、定态、过程 对于孤立系统，对于孤立系统，不管初始条件如何，
5、经不管初始条件如何，经过足够长时间之后，系统的所有过足够长时间之后，系统的所有宏观宏观性质性质不不随时间变化，这种状态称为随时间变化，这种状态称为热力学平衡态热力学平衡态，简称为简称为平衡态平衡态。 对于处于恒定的外界影响下的系统对于处于恒定的外界影响下的系统，经过足够长经过足够长时间之后，系统的所有时间之后，系统的所有宏观宏观性质性质不随时间变化，这种不随时间变化，这种状态称为状态称为热力学定态热力学定态，简称，简称定态定态。 孤立系统和平衡态是理想概念孤立系统和平衡态是理想概念。 平衡态是动态平衡。平衡态是动态平衡。 如果如果系统受到外界的影响（做功或者传热），系统受到外界的影响（做功或者
6、传热），系统的平衡态会受到破坏，从而发生变化，我们把系统的平衡态会受到破坏，从而发生变化，我们把从一个状态到另外一个状态所经历的变化过程称为从一个状态到另外一个状态所经历的变化过程称为热力学过程热力学过程，简称为，简称为过程过程。 8暂时不考虑涨落暂时不考虑涨落 三三. 状态参量和状态函数状态参量和状态函数物理上如何描述平衡态？物理上如何描述平衡态？热力学系统是由大量微观粒子构成的宏观系统。热力学系统是由大量微观粒子构成的宏观系统。 描述单个粒子运动状态的物理量称为描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量微观量，如，如质量，位置，速度，动量，能量，角动量等。质量，位置，速度，动量，能量，角动量等
7、。9 描述系统的平衡态，一般只需选择几个宏观量就描述系统的平衡态，一般只需选择几个宏观量就可以了，一般把这些宏观量称为可以了，一般把这些宏观量称为状态参量状态参量，简称为态，简称为态参量，状态参量一般是参量，状态参量一般是可以直接测量的可以直接测量的。 温度是描述系统平衡态内禀属性的一个重要热温度是描述系统平衡态内禀属性的一个重要热学参量，一般可以直接用温度计测量。学参量，一般可以直接用温度计测量。 描述描述热力学系统的热力学系统的宏观属性的物理量宏观属性的物理量宏观宏观量量。 例如：压强例如：压强 P、体积、体积V、温度、温度T 等等 宏观系统由大量微观粒子构成的，不大宏观系统由大量微观粒子
8、构成的，不大可能把每一个粒子的这些微观量都决定下来。可能把每一个粒子的这些微观量都决定下来。 当选定系统当选定系统的状态参量后，的状态参量后，其他宏观量其他宏观量可以表示为状态参量的函可以表示为状态参量的函数，称为数，称为状态函数，状态函数，简称为简称为态函数态函数。 状态参量和状态函数分类：状态参量和状态函数分类：广延量和强度量广延量和强度量10 一一.理想气体的状态方程理想气体的状态方程 严格遵守四条定律严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖玻意耳定律、盖-吕萨克定律、吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律查理定律和阿伏伽德罗定律)的气体，称为的气体，称为理想气体理想气体。 压强越低压强越低,温度
9、越高温度越高,实际气体越接近理想气体。实际气体越接近理想气体。 理想气体的状态方程理想气体的状态方程:7.2 理想气体理想气体 压强和温度的统计意义压强和温度的统计意义vRTRTMpV 适用条件适用条件: 理想气体理想气体 平衡态平衡态11 M玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量 k =R /NA=1.3810-23 (JK-1) R =8.31 (Jmol-1K-1)理想气体状态方程又可写为理想气体状态方程又可写为 pV = NkT式中：式中：n=N/V分子的数密度。分子的数密度。或或 p =nkT m分子分子质量质量, N 气体分子数气体分子数mNNmA,ANN2310022. 6ANvRTRTMpV
10、 12kTpn =2.71025(个个/m3) 例题例题7.2.1 估算在标准状态下，每立估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少个气体分子。方厘米的空气中有多少个气体分子。 解解 由公式：由公式： p =nkT 标准状态标准状态: p =1atm=1.013105Pa , T=273K =2.71019(个个/cm3)k =1.3810-23 (JK-1)13 解解 抓住：分子个数的变化，用抓住：分子个数的变化，用 pV =NkT求解。求解。kTVpN11 使用完后瓶中氧气的分子个数使用完后瓶中氧气的分子个数: kTVpN22 每天用的氧气分子个数每天用的氧气分子个数:kTVpNddd 能
11、用天数：能用天数：)(.VpV)pp(NNNDddd天天692121 未使用前瓶中氧气的分子个数未使用前瓶中氧气的分子个数: 例题例题7.2.2 氧气瓶氧气瓶(V=32l)压强由压强由p1=130atm降降 到到p2=10atm时就得充气。每天用时就得充气。每天用1atm、400 l 氧气氧气, 一瓶能用几天一瓶能用几天? (设使用中温度保持不变设使用中温度保持不变)14初态初态, 定态定态。xLTTTT212 对对dM: 可视为平衡态可视为平衡态RTdSdxpo 例题例题7.2.3 金属管下端封闭金属管下端封闭,上端开口。加热上端开口。加热 到下端到下端T1=1000K，上端，上端T2=20
12、0K，设，设 温度沿温度沿 管长均匀变化。后停止加热、封闭开口端，管长均匀变化。后停止加热、封闭开口端，冷却到冷却到TE=100K, 求管内压强求管内压强(设大气压为设大气压为po)。dxxdM.LSERTpSL 末态末态, 平衡态平衡态。 x解解15xLTTTT212 RTdSdxpo RTSdxpdo dxxLTTTRSpo)(212 )(2120 xLTTTdxRSpLo 5ln)(21TTLRSpo dxxdM.LSx165ln)(21TTLRSpo ERTpSL opp85ln =0.2po最后得最后得oEpTTTp215ln 末态末态: 封闭开口端，使管子冷却到封闭开口端，使管子冷
13、却到TE= 100K，求管内压强。求管内压强。dxxdM.LSx17222xyz二二.理想气体的微观模型理想气体的微观模型 (1)分子本身的大小可以忽略。分子本身的大小可以忽略。 (2)分子之间相互作用力分子之间相互作用力(除碰撞的瞬间外除碰撞的瞬间外)、重力、重力也可忽略。也可忽略。 (3)分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的。弹性的。 即：理想气体分子是极小的彼此无相互作用的弹性即：理想气体分子是极小的彼此无相互作用的弹性分子小球分子小球 此外，分子在做永不停息的热运动。分子沿任一此外，分子在做永不停息的热运动。分子沿任一方向运动的概率是相
14、等的，于是可作出如下方向运动的概率是相等的，于是可作出如下统计假设：统计假设：力学假设：力学假设：21318三三.理想气体的压强公式理想气体的压强公式 单位时间内与单位时间内与面积面积s碰撞碰撞的分子数的分子数=斜柱体中的斜柱体中的分子数：分子数： ni ixs 一个分子碰撞一次给器一个分子碰撞一次给器壁壁A的冲量：的冲量： 2m ix 设分子质量为设分子质量为m, 分子数密度为分子数密度为n, 而速度为而速度为 的的分子数密度为分子数密度为ni 。i 理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的器壁的压强压强，是，是大量分子对器壁不断碰撞大量分子对器壁不
15、断碰撞的结果。的结果。 .xA iy ix izm i ixs19 单位时间内给单位时间内给面积面积s的的冲量就为：冲量就为：2smni ix2 2)0(2ixiinsmFix 对各种速度求和，得单对各种速度求和，得单位时间内给位时间内给面积面积s的总的总冲量冲量平均平均冲力冲力: 单位时间内与单位时间内与面积面积s碰撞的分子数：碰撞的分子数： ni ixs 一个分子碰撞一次给一个分子碰撞一次给A面的冲量：面的冲量：2m ix .xA iy ix izm i ixs压强压强:sFp 2)0(2ixiinmix 20 考虑到，平均来说，考虑到，平均来说， ix 0和和 ix 0的分子各占一的分子
16、各占一半，故半，故压强：压强：202ixi)( inmpix 2221ixiinmp 2 iiximn .xA iy ix izm i ixs212 iiximnp 2 iixinm nnmniixi 2 22xiixip222231 zyx.xA iy ix izm i ixs23122)m(n22132 2231 nmnmx nnmnpiixi 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式： np32 气体分子的气体分子的平均平动动能平均平动动能221 m 令令 克伦尼希（克伦尼希（Krnig）1856年，克劳修斯年，克劳修斯1857年导年导出的。出的。213pnm 要点在于：引入了统计思想。
17、要点在于：引入了统计思想。23四四.温度的统计意义温度的统计意义 np32 从以上两式消去从以上两式消去p，可得分子的，可得分子的平均平动动能平均平动动能为为221 m kT23 可见，可见，温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度。这就。这就是温度的统计意义。是温度的统计意义。 应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现,只具有统计意义；对于单个分子，说它有温度是没只具有统计意义；对于单个分子，说它有温度是没有意义的。有意义的。 因因 p =nkT，讨论：讨论：T=0时，电子气体的电子平均平动动能为多少？时，电子气体的电子平均平动动能为多
18、少？24五五.混合气体内的压强混合气体内的压强 道尔顿分压定律道尔顿分压定律 np32 nnnn32.323221 于是有于是有 p=p1+p2+pn 这就是说，这就是说， 总压强等于各气体总压强等于各气体分压强分压强之和，这之和，这就是道尔顿分压定律。就是道尔顿分压定律。kT23 设容器内有多种气体，设容器内有多种气体， n=n1+n2+ni+nn ,其中其中ni是第是第i种气体的分子数密度种气体的分子数密度, 由压强公式有由压强公式有25解解 由压强公式：由压强公式： np32 VNN2132 所以所以)(2321NNpV =8.28 10-21JkT23 又又，所以温度：，所以温度：kT
19、32 =400K 例题例题7.2.4 容器容器: p=2.76105pa，V=1m3， N1=11025个氧分子，个氧分子， N2=41025 个氮分个氮分子，求分子的平均平动动能及混合气体的温度。子，求分子的平均平动动能及混合气体的温度。(10-2eV量级量级)267.3 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 确定它的质心确定它的质心, 要要3个平动自由度，个平动自由度， 确定连线，确定连线， 要要2个转动自由度；个转动自由度；所以共有所以共有5个自由度。个自由度。C 一一.气体分子的自由度气体分子的自由度 自由度自由度确定一个物体在空间的位置所需的独立确定一个物体在空间的位置所需的独立
20、坐标个数。坐标个数。 单原子气体分子单原子气体分子 可视为质点可视为质点,确定它在空间的位置需确定它在空间的位置需3个独立坐标，个独立坐标，故有故有3个平动自由度。个平动自由度。 刚性双原子气体分子刚性双原子气体分子27C非刚性双原子气体分子非刚性双原子气体分子 多原子气体分子多原子气体分子(原子数原子数n 3) 刚性刚性: 6个自由度个自由度(3个平动自由度个平动自由度, 3个转动自由度个转动自由度); 非刚性：有非刚性：有3n个自由度，其中个自由度，其中3个是平动，个是平动，3个是转个是转动，其余动，其余3n-6是振动。是振动。 在常温下，气体可视为刚性分子，所以只考虑平动在常温下，气体可
21、视为刚性分子，所以只考虑平动自由度和转动自由度；但在高温时，则要视为非刚性自由度和转动自由度；但在高温时，则要视为非刚性分子，还要考虑振动自由度分子，还要考虑振动自由度。 确定质心确定质心, 要要3个平动自由度，个平动自由度， 确定连线，确定连线， 要要2个转动自由度；个转动自由度； 确定沿连线的振动，要确定沿连线的振动，要1个振动自由度，个振动自由度，所以共有所以共有6个自由度。个自由度。28气体分子自由度小结气体分子自由度小结i =3 (单原子单原子)5 (刚性双原子刚性双原子)6 (非刚性双原子非刚性双原子)6 (刚性多原子刚性多原子(n 3)3n (非刚性多原子非刚性多原子(n 3)特
22、别是对刚性气体分子，自由度为特别是对刚性气体分子，自由度为i =3 (单原子单原子)5 (刚性双原子刚性双原子)6 (刚性多原子刚性多原子(n 3)29二二.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理221 m kT23 222231 zyxkTmmmzyx21212121222 可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个个自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能都相等，都为都相等，都为 。kT2130能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理： 设某分子有设某分子有t个平动自由度，个平动自由度，r个转动自由度
23、，个转动自由度，s个个振动自由度，则该振动自由度，则该 分子的总自由度：分子的总自由度：i = t+ r+ s ; 分子的平均分子的平均总动能总动能：kTik2 kTs2分子的平均振动动能：分子的平均振动动能：kTr2分子的平均转动动能：分子的平均转动动能：kTt2分子的平均平动动能：分子的平均平动动能： 理想气体处于平衡态时理想气体处于平衡态时, 其分子在每个自由其分子在每个自由 度上的度上的平均动能平均动能都相等，都为都相等，都为 。kT2131分子的平均分子的平均总能量总能量：kTsikTsrt222 i = t+ r+s 分子的总自由度。分子的总自由度。对对刚性气体分子刚性气体分子(无
24、振动自由度无振动自由度)，平均总能量平均总能量:kTi2 对每个振动自由度，由于平均势能和平均动对每个振动自由度，由于平均势能和平均动 能相等，故分子不仅有能相等，故分子不仅有 的平均动能，的平均动能，还应有还应有 的平均振动势能。的平均振动势能。kT21kT2132根据量子理论，能量是分立的，且根据量子理论，能量是分立的，且t、r、s的能级间距不同。的能级间距不同。振动能级间隔大振动能级间隔大转动能级间隔小转动能级间隔小平动能级连续平动能级连续eV)1010(53 eV)1010(12 一般情况下（一般情况下（T 的粒子数。的粒子数。C251o of( )dC2 oCsin由由656oo 6
25、56oo oCsinN所以所以f( ) 的粒子数的粒子数:C2N2321sin o(2)处在处在f( ) 的粒子数的粒子数:C2oC, 2 )(f ),( ;Cooo为常数为常数 0sin. 0)(o527.5 玻耳兹曼分布定律玻耳兹曼分布定律1.玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律式中式中: no表示势能表示势能EP为零处单位体积中的分子数，为零处单位体积中的分子数，E=Ek+Ep是分子的总能。是分子的总能。特点：几率因子特点：几率因子 决定着分子的分布。决定着分子的分布。 kTEe 232/o)kTm(ndN kTEe dxdydzdddzyx 在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子处在的
26、平衡态下，气体分子处在坐标坐标区间区间(x x+dx, y y+dy, z z+dz)和和速度区间速度区间( x x+d x , y y+d y , z z+d z)内的分子数为内的分子数为对比对比23)2(4)(kTmf kTme2 22 53kTEEeNN12 12 由于由于E2 E1, 所以所以N2N1。 即：通常温度的平衡态下，处于低能态的分子即：通常温度的平衡态下，处于低能态的分子数总是多于处于高能态的分子数。也就是说，按统数总是多于处于高能态的分子数。也就是说，按统计分布来看，分子总是优先占据能量较低的状态。计分布来看，分子总是优先占据能量较低的状态。这叫这叫正常分布正常分布。 设
27、处于能态设处于能态E1, E2 (E1 CV ? 这是由于在这是由于在等压过程等压过程中，气体不但要吸收与等体中，气体不但要吸收与等体过程同样多的热量来增加内能，同时还须多吸收一部过程同样多的热量来增加内能，同时还须多吸收一部分热量来用于分热量来用于对外作功对外作功。 用等体摩尔热容用等体摩尔热容CV，热力学第一定律可写为，热力学第一定律可写为比热容比比热容比(泊松比、绝热系数泊松比、绝热系数)定义为定义为iiCCVp2 pdVdTCMdQV 75 3.多方过程的摩尔热容多方过程的摩尔热容C pdVCCRRdTV 由由 pV=RT pdV+Vdp=RdT01 Vdp)CCR(pdVV01 Vd
28、V)CCR(pdpVnCCRV 1令令多方指数多方指数 多方过程多方过程摩尔热容摩尔热容C为常量的准静态过程。为常量的准静态过程。 热一：热一： CdT=CVdT+pdV760 VdVnpdp多方过程摩尔热容为多方过程摩尔热容为1 nRCCVRTMpV ,CTVn 1CTPnn 1nCCRV 1由由,CpVn 77,CpVn 1 nRCCV,CTVn 1CTPnn 1讨论：讨论：(1) n=0, 等压过程，等压过程， Cp=CV+R ,过程方程过程方程: T/V=C;(2) n=1, 等温过程，等温过程，CT = , 过程方程过程方程: pV=C;(3) n= , 等体过程等体过程, CV =
29、iR/2 , 过程方程过程方程: p/T=C;(4) n= , 绝热过程，绝热过程，CQ=0, 过程方程过程方程:,CpV ,CTV 1 CTP 178 问题：问题：过程方程与状态方程有何区别？过程方程与状态方程有何区别？ 过程方程：过程方程：过程当中过程当中状态状态参量的参量的变化变化关系。关系。 例如例如：在：在等温过程，其等温过程，其过过程方程就是程方程就是 p1V1= p2V2状态状态参量参量(p,V,T)之间之间的关系。的关系。P1 P2 V1V212RTMpV 79pV1(p1 ,V,T1)2(p2 ,V,T2)(12TTCMEV (2)(3) A=0)(12TTCMV (4) Q
30、= E+A(5)RiCV2 1.等体过程等体过程(1)特征特征: V=C 过程方程：过程方程：p/T=C五五. 热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用80(1)特征特征: T=C 过程方程：过程方程：pV=C0)(12 TTCMEV (2)(5) TC(3) 12lnVVRTMA (4) Q= E+A12lnVVRTM pV2(p2 ,V2 ,T)1(p1 ,V1 ,T) 21VVpdVARTMpV 21VVVdVRTM 12lnVVRTM 2.等温过程等温过程81(1)特征特征: p=C 过程方程：过程方程：V/T=C(5)RiRCCVp22 (3) )VV(pA12 (4) Q= E+A
31、)(12TTCMp RTMpV 3.等压过程等压过程21pVpV2V1)(12TTRM )(12TTCMEV (2)82(1)特征特征: 吸热吸热Q=0 过程方程：过程方程：(5)0 QC(3)A= )(12TTCMEV (4) Q=04.绝热过程绝热过程,CpV ,CTV 1 CTP 1Q= E+A=0pV2(p2 ,V2 ,T2)1(p1 ,V1 ,T1)(12TTCMEV (2)83pV2(p2 ,V2 ,T2)1(p1 ,V1 ,T1)等温等温绝热绝热 等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。 而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增
32、而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。大，而且还由于温度的降低。等温等温: pV=CVpdVdp 绝热绝热: pV =CVpdVdp 为什么绝热线比等为什么绝热线比等温线更陡些？温线更陡些？84 (2)标准状态的标准状态的1mol氧气，在保持体积不变的情氧气，在保持体积不变的情况下吸热况下吸热840J， 压强将变为压强将变为 。QV =CV(T-To）,VVoCQTT oVRTp 0TTpo=1.163105 pa1.163105paPo=1.0131058 .2025RCV)()(1212TTRVVpA 例题例题 8.4 (1)氧气氧气(视为刚性理想气体分子视
33、为刚性理想气体分子)在一等压膨胀过程中，对外作功在一等压膨胀过程中，对外作功A，则从外界，则从外界吸收的热量为多少吸收的热量为多少?)(12TTCQp )(2712TTR A27 85pV解解12lnVVRTMQo )(oVTTCM 即即 Q=3RToln5+3CV(T-To)VoTo5VoT,VTVTooo5 T=5To于是解得于是解得 CV =21.13911.CRCCVVp 由于始末态等压：由于始末态等压： 例题例题 8.5 3mol气体，气体，To=273k，先等温膨先等温膨胀为原体积的胀为原体积的5倍，再等体加热到初始压强，倍，再等体加热到初始压强，整个过程气体整个过程气体吸热吸热8
34、104J。画出。画出pV图，并求图，并求出绝热系数出绝热系数 。86 例题例题 8.6 pb是绝热过程是绝热过程, 问问: pa和和pc是是吸热还是放热过程吸热还是放热过程?于是有于是有 Ea-EpEb-EpEc-Ep知知: EaEbEcRTpV 由由显然显然 ApaApbApc亦即亦即 QpaQpbQpc Ea-Ep +Apa Eb-Ep +Apb Ec-Ep +Apc =0 所以所以 pa是吸热是吸热, pc是放是放热过程。热过程。pVpabc87po ,V,ToV解解 由由绝热过程方程：绝热过程方程： )V(pVpo2 2opp 错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。错。这不是准静态
35、过程，所以不能用过程方程。 由于由于此过程中内能不变，有此过程中内能不变，有)V(piVpio222 opp21 热一：热一：00)( oVTTCMQ T =To 例题例题 8.7 左边：左边：po ,V,To，右边：真空，右边：真空，容积容积V。抽去隔板，气体作抽去隔板，气体作绝热自由膨胀，绝热自由膨胀，求平衡时的压强和温度。求平衡时的压强和温度。888.2 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环pV正循环正循环(顺时针顺时针)Q1Q2AA用途用途: 对外作功对外作功用途用途: 致冷致冷pV逆循环逆循环(逆时针逆时针)Q1Q2 一一.循环过程循环过程 系统由某一状态出发，经一系列过程，又回到初系
36、统由某一状态出发，经一系列过程，又回到初态，这样的过程称为态，这样的过程称为循环过程循环过程。 (1)由准静态过程组成的由准静态过程组成的循环过程循环过程，在在p-V图上可图上可用一条闭合曲线表示。用一条闭合曲线表示。89 (2)一个正循环气体对外作的一个正循环气体对外作的净功净功(或一个逆循或一个逆循环外界对气体作的净功环外界对气体作的净功)等于闭合曲线包围的面积等于闭合曲线包围的面积。 (3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为一定律写为 Q1 -Q2 =ApV正循环正循环(顺时针顺时针)pV逆循环逆循环(逆时针逆时针)Q1Q2AQ1Q2A90
37、(5) 逆循环的致冷系数逆循环的致冷系数2122QQQAQ 21211QAAQQQA (4)正循环的效率：正循环的效率：用途用途: 致冷致冷pV正循环正循环(顺时针顺时针)Q1Q2AA用途用途: 对外作功对外作功pV逆循环逆循环(逆时针逆时针)Q1Q291解解1211QQQA 12VVlnRTQab VV1V2pacbT2lnRT 0 吸热吸热)TT(CQcpbc 0 吸热吸热caabbcQQQQQ 1112 例题例题 8.8 1mol单原子气体，经循环过程单原子气体，经循环过程abca，ab是等温过程，是等温过程，V2=2V1, 求循环效率。求循环效率。92VV1V2pacbT)TT(Cln
38、RT)TT(CcVcp 21 用等压过程方程：用等压过程方程：21VTVTc ,VT12 Tc=T/2)(ln)(211232211251 =13.4%过c与ab平行的曲线也是Tc的等温线。T与Tc成比例。93解解121QQ pVabcdabcdQQ 1)TT(vC)TT(vCabpdcp 1)TT()TT(TTbacdbc 111由绝热过程方程：由绝热过程方程：bcTT 1=25%cbaTTTTd ddaaTpTp11 ccbbTpTp11 例题例题 8.9 abcda是喷气发动机的循环过程，是喷气发动机的循环过程，ab、cd是等压过程是等压过程， bc、da是绝热过程，是绝热过程，Tb=4
39、00k, Tc=300k， 求循环效率。求循环效率。94解解 (1)bcpVaVopo9poTo,TpTp:abbooo9 得得 Tb=9Toca: po / Vo2=9po / Vc 2, Vc=3Vo,VTVT:bcocoo39 得得 Tc=27TooobVabRT)TT(CQ12 obcpbcRT)TT(CQ45 例题例题 8.10 1mol单原子气体，经循环过程单原子气体，经循环过程abca，ca的曲线方程为的曲线方程为 p/V 2= po / Vo2, a点的点的温度为温度为To; 求求:(1) 各分过程的吸热各分过程的吸热(以以To，R表表示示)；(2) 循环效率。循环效率。95b
40、cpVaVopo9poTop/V 2= po / Vo2, Vc=3Vo , Tc=27TooRT326 ocacaVcaRT.A)TT(CQ747 (2) 循环效率循环效率121QQ 45127 .471=16.3%bcabcaQQQ 1)VV(VppdVAcaVVoocaac3323 oobVabRT)TT(CQ12 obcpbcRT)TT(CQ45 96二二.卡诺循环卡诺循环 卡诺循环由卡诺循环由两个等温两个等温过程和过程和两个绝热两个绝热过程过程组成。高温热源温度组成。高温热源温度T1, 低温热源温度低温热源温度T2。,VVlnRTQabab1 cdcdVVlnRTQ2 121QQ a
41、bdcVVlnVVlnTT 1211211 cbVTVT:bc1211 daVTVT:addcabVVVV 121TT dT1abcT2pVQ1Q297121QQ 121TT 由由1212TTQQ 得得对卡诺致冷机，显然其致冷系数为对卡诺致冷机，显然其致冷系数为2122QQQAQ 212TTT 卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，而与工作物质无关。而与工作物质无关。121TT 98 例题例题 8.11 卡诺循环中，高温热源温度是低温热卡诺循环中，高温热源温度是低温热源温度的源温度的n倍，则一个卡诺循环中气体把吸热的倍，则一个卡诺循环中气体把吸热的 倍
42、交给低温热源。倍交给低温热源。所以所以111221QnQTTQ 1/n1212TTQQ 因因apVb 例题例题 8.12 两卡诺循环曲线包围的面积相等，则两卡诺循环曲线包围的面积相等，则循环效率循环效率 a b吸热吸热 Qa Qb 1121QATT 99 解解 2122TTTAQ =12.5JQA10002 即要从冷冻室吸走即要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗电能的热量，需消耗电能1000J。 例题例题 8.13 把电冰箱视为卡诺致冷机，室把电冰箱视为卡诺致冷机，室温温t1=11 C, 冷冻室温度冷冻室温度t2= - -10 C ，要从冷冻要从冷冻室吸走室吸走12500J的热量，需消耗多
43、少电能？的热量，需消耗多少电能？1008.3 热力学第二定律热力学第二定律 一一.热力学第二定律的两种表述热力学第二定律的两种表述 1.开尔文表述开尔文表述 不可能制成一种不可能制成一种循环动作循环动作的热机，只从单一热的热机，只从单一热源吸收热量，使之完全变成有用的功，而不产生其源吸收热量，使之完全变成有用的功，而不产生其他影响。他影响。 单一热源单一热源各处温度均匀且恒定不变的热源。各处温度均匀且恒定不变的热源。 其他影响其他影响除吸热、作功以外的影响。除吸热、作功以外的影响。 (1)循环动作循环动作 循环过程才能使系统还原。如等温膨胀过程，循环过程才能使系统还原。如等温膨胀过程，就只从单
44、一热源吸热使之完全变成有用功，但等温就只从单一热源吸热使之完全变成有用功，但等温过程不是循环过程，产生了气体体积膨胀的影响。过程不是循环过程，产生了气体体积膨胀的影响。101 高温热源，低温热源。高温热源，低温热源。 工作物质从高温热源吸热，一部分用来对工作物质从高温热源吸热，一部分用来对外作功，同时还必须向低温热源放出一部分热量，外作功，同时还必须向低温热源放出一部分热量，系统才能回到初始状态。系统才能回到初始状态。 即热机的效率总是小于即热机的效率总是小于100%。 2.克劳修斯表述克劳修斯表述 热量不能热量不能自动自动地从低温物体传向高温物体。地从低温物体传向高温物体。 关键词：关键词：
45、自动自动。 两种表述是等价的。两种表述是等价的。(2)循环动作的热机至少要有两个热源：循环动作的热机至少要有两个热源：102 两种表述的等价性两种表述的等价性 1. 若克氏表述成立，则开氏表述亦成立。若克氏表述成立，则开氏表述亦成立。反证法：反证法：克氏表克氏表述成立述成立开氏表开氏表述成立述成立等价等价设开氏表设开氏表述不成立述不成立则克氏表则克氏表述不成立述不成立2. 若开氏表述成立，则克氏表述也成立（同理）若开氏表述成立，则克氏表述也成立（同理）A=Q1T1Q1 T1T2Q2Q1+Q2 T2 Q2Q1T1A103 热力学第二定律说明，遵守能量守恒的过程未必热力学第二定律说明，遵守能量守恒
46、的过程未必都能实现，过程的进行是都能实现，过程的进行是有方向、有条件有方向、有条件的：的： 功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。 热量能热量能自动自动地从高温物体传向低高温物体，但不地从高温物体传向低高温物体，但不能能自动自动地从低温物体传向高温物体。地从低温物体传向高温物体。 扩散现象是有方向的。扩散现象是有方向的。 气体的自由膨胀是有方向性的。气体的自由膨胀是有方向性的。 . 热力学第一定律表明，任何过程都必热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒。须遵守能量守恒。104 系统从系统从A状态经一过程状态经一过程P演化到演化到B状态，状态，
47、如果能如果能找到某种方法使系统和外界同时复原，找到某种方法使系统和外界同时复原， 则过程则过程P称为称为可逆过程可逆过程。 如果找不到任何方法使系统和外界同时复原如果找不到任何方法使系统和外界同时复原, 则则这一过程这一过程P称为称为不可逆过程不可逆过程。 21pV 只有无摩擦的准静态过程才是只有无摩擦的准静态过程才是可逆的可逆的。 可逆过程必然是可以沿原路径可逆过程必然是可以沿原路径反向进行的（时间反演）。反向进行的（时间反演）。 它是实际过程的一种抽象，是它是实际过程的一种抽象，是一个理想模型。一个理想模型。二二.可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程105 比如摩擦生热、气体自由扩散、
48、热传导等。比如摩擦生热、气体自由扩散、热传导等。再比如生命过程也是不可逆的。再比如生命过程也是不可逆的。见马克思见马克思出生出生 童年童年少年少年青年青年中年中年 不可逆！不可逆！老年老年子在川上曰：“逝者如斯夫！”一切与热现象有关的一切与热现象有关的实际宏观过程实际宏观过程（自发（自发过程）都是过程）都是不可逆不可逆的。的。106三三.卡诺定理卡诺定理将两条合起来，将两条合起来，卡诺定理卡诺定理就是就是等号等号“=”, 对应可逆；小于号对应可逆；小于号“”, 对应不可逆。对应不可逆。pVb(可逆可逆)1(S1).2(S2)a(不不可逆可逆) 12SS 21TdQ115pdVdEdQTdS 对
49、孤立系统对孤立系统(与外界无能量交换的系统与外界无能量交换的系统): S2=S1 (可逆过程可逆过程) S2S1 (不可逆过程不可逆过程) 在孤立系统中发生的任何在孤立系统中发生的任何不可逆过程，不可逆过程，总是向着总是向着熵增加熵增加的方向进行；只有可逆过程熵才保持不变。的方向进行；只有可逆过程熵才保持不变。二二.熵增加原理熵增加原理等号等号“=”, 对应可逆；大于号对应可逆；大于号“”, 对应不可逆。对应不可逆。对一个无限小的元过程，上式可写为对一个无限小的元过程，上式可写为 12SS 21TdQ116几点说明几点说明: (1) 熵增加原理只对熵增加原理只对孤立系统孤立系统成立。若不是成立
50、。若不是孤立系统，则熵是可增可减的。孤立系统，则熵是可增可减的。 由由dS=dQ/T可知，吸热过程熵增加；放热过程可知，吸热过程熵增加；放热过程熵减小。熵减小。 (2) 孤立系统由非平衡态向平衡态过渡时，孤立系统由非平衡态向平衡态过渡时， S 增加，增加，最终的最终的平衡态平衡态一定是一定是 S = Smax的状态。的状态。 (3) 熵给出了孤立系统中过程进行的熵给出了孤立系统中过程进行的方向方向和和限度限度。熵增加原理是热力学第二定律的数学表示。熵增加原理是热力学第二定律的数学表示。117也有反对也有反对“热寂说热寂说”的观点：的观点：不会达到热平衡态。不会达到热平衡态。“热寂说热寂说”把宇
