1、 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1D 2C 3A 4C 5B 6A 7D 8B 9C 10D 11D 12B 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 4 9 144 1555i 16 1 2 2 e 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分 10 分） 解：变力作功公式中，F(x)是用 x 表示的，而此题中只有 x 对 t 的关系式，故首先将 F 表示 出来依题意得：Fkv，但这不是 x 的函
2、数，应将 v 用 x 表示 v=x=8t，而 4 x t ，当 v=10 时，F(x)=2，k= 1 5 ，x x xF 5 4 45 8 )( 另外，此题 F 是与物体运动方向相反的， 2 0 5 4 dxxW 18（本小题满分 12 分） 解：（1）当 m23m=0,即 m1=0 或 m2=3 时，z 是实数； （2）当 m23m0，即 m10 或 m23 时，z 是虚数； （3）当 , 30 32 , 03 065 2 2 mm mm mm mm 或 或 解得 即 m=2 时 z 是纯虚数； （4）当 30 32 , 03 065 2 2 mm m mm mm 或 解得 ，即不等式组无解
3、，所以表示复数 z 的点不 可能在第二象限. 19（本小题满分 12 分） 证明：当 n1 时，左边41814(1) 2 7右边 假设当 nk(kN*，k1)时成立， 即 1 222 32(2k1) (2k)22k (2k1)2k(k1)(4k3) 当 nk1 时，1 222 32(2k1) (2k)22k (2k1)2(2k1) (2k2)2(2k 2) (2k3)2k(k1)(4k3)(2k2)(2k1)(2k2)(2k3)2k(k1)(4k3)2(k 1) (6k7)(k1)(k2)(4k7)(k1) (k1)14(k1)3， 即当 nk1 时成立综上所述，对一切 nN*结论成立 20（
4、本小题满分 12 分） 证明：要证2 ab4ab， 只需证 4a2+4b2+8ab16+a2b2+8ab 只需证 4a2+4b216+a2b2 只需证 16+a2b24a24b20 即(4a2)(4b2)0. a2，b2，a24，b24，(4a2)(4b2)0 成立. 要证明的不等式成立. 21. （本小题满分 12 分） 解：（1）由( )yf x是二次函数且 ( ) 22fxx，则可设 2 ( )2f xxxc 方程( )0f x 有两个相等的实根，4 40c，得到1c 2 ( )21f xxx, （2）由 2 ( )21f xxx可知它的图像与 x 轴交于( 1,0) ，与 y 轴交于(
5、0,1) 记图像与两坐标轴所围成图形的面积为 S，则 S= 0 2 1( 21)xxdx = 0 32 1 1 () 3 xxx = 1 3 ( )yf x 的图像与两坐标轴所围成图形的面积为 1 3 . 22(本小题满分 12 分) 解：（1）( )(2) x fxaxb e 2 () x axbxc e 2 (2 ), x axba xcb e 由已知得： (0)1 (0)2 fbc fa ，即 2 1 2 ca ba （2）方法一：由（1）得 2 ( )(1) x fxaxxe ( )f x在2,)上为单调增函数，则( )02,)fxx 对恒成立， 即 2 10axx 对 2,)x恒成立.即 2 1x a x 对2,)x恒成立， 令 22 111 ( ) x x xxx 2 111 () 24x ， 11 2,0, 2 x x 1 ( ) 4 min x ， 1 4 a，则 a 的取值范围是（， 1 4 ） 方法二：同方法一. 令 23 12 ( ),( ) xx xx xx 当2x时( )0x，( )x在2,)x单调递增， min 1 ( )(2) 4 x ， 1 4 a. 则 a 的取值范围是（， 1 4 ）
