1、第三章第三章 测试系统的动态特性与测试系统的动态特性与数据处理数据处理中国民航大学电子信息与自动化学院中国民航大学电子信息与自动化学院钟伦珑钟伦珑2第第三三章章 测试系统的动态特性与数据处理测试系统的动态特性与数据处理3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 动态无失真测试条件动态无失真测试条件 3.3 3.3 测试系统动态特征方程测试系统动态特征方程3.4 3.4 测试系统动态响应及动态指标测试系统动态响应及动态指标3.5 3.5 测试系统动态特征测试与动态模型建立测试系统动态特征测试与动态模型建立33.1概述概述v动态特性：测试系统的输出量y(t)与输入量x(t)之间的关系 要求输出y(t)
2、能够实时地、无失真地反映、跟踪被测量x(t)的变化过程 描述系统的一些特征量随时间而变化43.2动态无失真测试条件动态无失真测试条件 无失真测试条件 输入被测信号x(t)通过测试系统g(t)后所得的响应y(t)与被测信号x(t)间无波形变化 幅值等比例变化 一定的延时K:比例常数 :延时时间0( )()y tKx tt0t53.2动态无失真测试条件动态无失真测试条件 无失真测试系统的频率特性对 两边取傅立叶变换得;则系统的幅频特性和相频特性分别为0( )()y tKx tt0()()()j tY jG jKeX j0( )()( )arg ()AG jKG jt 不等于常数时所引起的失真称为不
3、等于常数时所引起的失真称为 与与 之间的非线性关系所引起的失真称为之间的非线性关系所引起的失真称为 A 63.2动态无失真测试条件动态无失真测试条件 幅频特性是常数 相频特性是一条过原点斜率为t0的直线;73.2动态无失真测试条件动态无失真测试条件 对所得到的 进行傅里叶反变换，即可以得到输入被测信号的时间域函数 采用串联逆滤波器的来实现无失真测试( )X j( )x t1()()()( )()Y jX jG jx tFX j111()()()()()()()Y jY jG jX jX jG jG j83.3测试系统动态特征方程测试系统动态特征方程v线性测试系统动态特征方程 微分方程 复频域的
4、传递函数 状态方程93.3.1微分方程微分方程 线性测试系统的动态特性的输入输出微分方程x(t):测试系统的输入量(被测量);y(t):测试系统的输出量;n:测试系统的阶次00( )( )ijnmijijijd y td x tabdtdt103.3.1微分方程微分方程 零阶测试系统k:测试系统的静态灵敏度，或静态增益 一阶测试系统T:测试系统的时间常数00( )( )( )( )a y tb x ty tkx t=100( )( )( )( )( )( )dy taa y tb x tdtdy tTy tkx tdt113.3.1微分方程微分方程 二阶测试系统 :测试系统的固有频率(无阻尼自
5、振频率) :测试系统的阻尼比系数 高阶测试系统当 时称为高阶测试系统221002222( )( )( )( )21( )( )( )( )nnnd y tdy taaa y tb x tdtdtd y tdy ty tkx tdtdtxww+=+=nwnx3n电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件123.3.2传递函数传递函数 系统输出量的拉氏变换Y(s)与输入量的拉氏变换X(s)之比称为系统的传递函数对测试系统的微分方程两边进行拉普拉斯变换0000( )( )( )( )( )nmijijijmjjjniiia s Y sb s X sb sY sG sX sa s=邋电子信息与自动化学院
6、航空传感器与控制元件133.3.2传递函数传递函数电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件143.3.3状态方程状态方程 用状态变量描述的一组独立的一阶微分方程组称为“状态变量方程”或简称为“状态方程”。 系统的“状态”，是在某一给定时间(t=t0)描述该系统所具备的最小变量组。 知道了系统在t=t0时刻的状态(上述变量组)和tt0时系统的输入变量时，就能够完全确定系统在任何时刻的特性。将描述该动态系统所必须的最小变量组称为“状态变量”。电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件153.4测试系统动态响应及动态性能指标测试系统动态响应及动态性能指标 时域： 分析阶跃响应 频域 分析正弦稳态响应电
7、子信息与自动化学院航空传感器与控制元件163.4.1测试系统时域动态性能指标测试系统时域动态性能指标当被测量为单位阶跃时对此信号进行无失真、无延迟测量（零阶系统），使其输出为此时系统特性为或实际系统不能做到零阶1,0( )( )0,0tx ttte=- 电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件40 当 时，相对幅值误差 ，相位误差 ，即测试系统的输出信号不失真、不衰减; 当 时，相对幅值误差 ，相位误差 当 时，幅值增益衰减到零，相对幅值误差相位延迟达到最大，为 幅频特性曲线是否出现峰值取决于系统所具有的阻尼比系数 的大小0w=( )0AwD=( )0j w=nww=1( )12nAwxD=-
8、()2npj wD= -w( )1AwD= -p-nx3.4.2测试系统频域动态性能指标测试系统频域动态性能指标电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件413.5测试系统动态特性测试与动态模型建立测试系统动态特性测试与动态模型建立v测试系统的动态标定测试并记录测试系统的动态实测数据，称为动态标定 动态测试设备包括合适的典型输入信号发生器、动态信号记录设备和数据采集处理系统电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件423.5测试系统动态特性测试与动态模型建立测试系统动态特性测试与动态模型建立 动态测试设备的选择由于动态测试设备与实际的被标定的测量系统是连接在一起的，因此实际的输出响应包含了动态测试
9、系统和被标定的测试系统响应。为了减少动态测试系统对实际输出的影响，就必须考虑如何选择动态测试设备的问题。 信号发生器要能产生较为理想的动态输入信号，如正弦信号，不能有其他谐波 动态信号记录设备，工作频带要足够宽 固有频率的35倍，或工作频带的23倍 减少干扰 正确连接地线 对输出信号进行适当滤波电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件433.5测试系统动态特性测试与动态模型建立测试系统动态特性测试与动态模型建立v动态模型建立 由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法(时域) 由实验频率特性获取系统传递函数的回归分析法（频域）电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件44 一阶测试系统时域分
10、析一阶测试系统的传递函数实际的阶跃过渡过程曲线与理想一阶测试系统的阶跃响应相似时，就可以近似认为测试系统是一阶的k为测试系统的静态增益，可以由静态标定获得。因此只要根据实验过渡过程曲线求出时间常数T就可以获得测试系统的动态数学模型。3.5.2由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法( )1kG sTs=+电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件453.5.2由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法对于一阶测试系统，其归一化的阶跃过渡过程为取 则有通过求解线性特性方程,求解回归直线的斜率A,就
11、可以获得回归传递函数。( )1ln1( )tTnny tety tT-=-=-1ln1( ),nYy tAT=-= -YAt=电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件463.5.2由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法 例1:下表给出了某系统的单位阶跃响应的实测动态数据及数据相关处理，试回归其传递函数。电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件473.5.2由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法首先计算求回归直线的斜率回归时间常数为回归传递函数为ln1( )iYy t=-71715.576
12、iiiiYAt= -10.1793TA= -=1( )0.17931G ss=+电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件483.5.2由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法由实验阶跃响应曲线获取系统传递函数的回归分析法计算回归结果与实测值的偏差电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件493.5.3由实验频率特性获取系统传递函数的回归分析法由实验频率特性获取系统传递函数的回归分析法 一阶测试系统频域分析传递函数为幅频特性为( )1kG sTs=+21( )()1ATww=+电子信息与自动化学院航空传感器与控制元件503.5.3由实验频率特性获取系统传递函数的回归分析法由实验频率特性获取系统传递函数的回归分析法取0.707,0.900和0.950时的频率分别记为则时间常数T0.7070.9000.95010.4840.329TTTwww= 0.7070.9000.950110.4840.329()3Twww=+( )Aw0.7070.9000.950www、
