1、第四章第四章 稳恒磁场稳恒磁场1基本磁现象2安培定律3磁感应强度矢量4磁场的高斯定理5安培环路定律6磁场对载流导线的作用7磁场对运动带电粒子的作用第五章第五章 电磁感应和暂态过程电磁感应和暂态过程1 1电磁感应现象电磁感应现象2 2法拉电磁感应定津法拉电磁感应定津 3 3动生电动势动生电动势4 4感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场5 5自感和互感自感和互感6 6涡电流涡电流 趋肤效应趋肤效应7 7暂态过程暂态过程第六章第六章 磁介质磁介质1磁介质2磁场的边值关系3顺磁质 抗磁质 铁磁质4磁场的能量和能量密度第六章 电磁感应与暂态过程1. 电磁感应现象2. 楞次定律3. 动生电动势4. 感生
2、电动势 感生电场5. 自感与互感6. 涡电流7. 暂态过程8. 磁场的能量1 电磁感应定律电磁感应定律18201820年，奥斯特年，奥斯特(丹麦丹麦) ，电流磁效应。，电流磁效应。磁磁 电电?1831年，法拉第年，法拉第(英国英国) ，电磁感应定律。，电磁感应定律。 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理），伟大的英国物理学家和化学家。他创造性地提出学家和化学家。他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的。他是电磁理论的第最早引入的。他是电磁理论的创始人之一，于创始人之一，于1831年发现电磁年发现电磁感应现
3、象。感应现象。1 电磁感应现象电磁感应现象1 电磁感应定律电磁感应定律电磁感应现象电磁感应现象(1)NS电流计电流计线圈不动，磁铁线圈不动，磁铁插入或拔出时，插入或拔出时，0I 磁铁不动，线磁铁不动，线圈运动时，圈运动时，0I 实验实验1磁铁与线圈作相对运动时产生感应电流磁铁与线圈作相对运动时产生感应电流相对运动本身？相对运动本身？磁场变化？磁场变化？1 电磁感应定律电磁感应定律电磁感应现象电磁感应现象(2)电流计电流计线圈不动，线圈不动， K接接通或断开的瞬间通或断开的瞬间实验实验2磁场变化时产生感应电流磁场变化时产生感应电流磁场不变时？磁场不变时？K0I 1 电磁感应定律电磁感应定律电磁感
4、应现象电磁感应现象(3)实验实验3电流计电流计CDvv导线轨导线轨BconstB不变，导不变，导体运动时，体运动时，0I 导体切割磁力线运动时产生感应电流导体切割磁力线运动时产生感应电流结论：闭合回路磁通量变化时产生感应电动势结论：闭合回路磁通量变化时产生感应电动势法拉第通过各种实验发现了电磁感应现象，并总结了电磁感应的共同规律：（1）通过导体回路的磁通量随时间发生变化时，回路中就有感应电动势产生，从而产生感应电流。磁通量的变化可以是磁场变化引起的，也可以是导体在磁场中运动或导体回路中的一部分切割磁力线的运动产生的，（2）感应电动势大小与磁通量变化的快慢有关；（电磁感应现象的实质是磁通量的变化
5、产生感应电动势）（3）感应电动势的方向总是企图由它产生的感应电流建立一个附加的磁通量，以阻止引起感应电动势的磁通量的变化。1 电磁感应定律电磁感应定律法拉第定律法拉第定律(1)1 电磁感应定律电磁感应定律法拉第定律法拉第定律(2)B,(t)t ddt 负号代负号代表方向表方向0I BN匝匝ddt 磁通匝磁通匝链数或链数或全磁通全磁通i ddtn回路绕行方向回路绕行方向右右手手定定则则确定确定 的正负的正负 , 与与 同向同向L0 , 与与 反向反向0LL 方向确定方法方向确定方法标定标定方向方向1 电磁感应定律电磁感应定律法拉第定律法拉第定律(3)()d(dttt 感应电动势的方向感应电动势的
6、方向0ddtNB0iEiE与回路取向相与回路取向相反反tddiE0（ 与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）BNB00ddttddiE0iEiE与回路取向相与回路取向相同同若闭合回路的电阻为若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为，感应电流为tRIdd1i时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷12ttt21dtttIq)(1d12121RR引起导体回路中产生感应电流的原因，是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势，比感应电流更本质，即使由于回路中的电阻无限大而电流为零，感应电动势依然存在。NSBv闭合的导线回路中所闭合的导线回路中所出现的感应电流，总出现的感应电流，总是使它自己所激发的是使它自己所激
7、发的磁场反抗任何引发电磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化相对运动、磁场变化或线圈变形等）。或线圈变形等）。FNBSvNSBv用楞次定律判断感应电流方向II 楞次定律是能量楞次定律是能量守恒定律的一种表现。守恒定律的一种表现。viI 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热。服安培力做功转化为焦耳热。机械能机械能焦耳热焦耳热 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的
8、原因。感应的原因。mF+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +B感应电动势的方向（1）为什么感应电动势的方向必须是楞次定律规定的方向？这是由能量守恒定律所要求的。（2）在法拉第电磁感应中，感应电动势的正负怎样确定？讨论感应电动势和磁通量的方向，要选定回路的绕行方向，作为参考方向。根据上述约定，不管绕行方向如何选择，应用法拉第定律得到的感应电动势的方向和数值是唯一确定的，与回路绕行方向的选取无关。0约定正方向： 和 成右螺旋 00000000ddt0ddt0ddt0ddt例例 如图所示，在一长直
9、载流导线旁与其共面的放置一矩形平面线圈。(1)当线圈以速度v向右水平运动时； (2)当线圈不动而直导线中有I=I0cost时，回路中的感应电动势。r0arbrarbImln20112 dd 000marrIbvtiE000ln2rarbIm0000mlnsin2 dd rartIbtiERNooiBne 例例 在匀强磁场中在匀强磁场中, 置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈 . 若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动. 求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.已知已知 , , NS求求E解解设设 时时,0tBne与与 同向同向 , 则则ttN
10、BSNcostNBStsinddE令令NBSmEtsinmEE 则则R RNooiBnetsinmEE tItRisinsinmmERImmE 可见可见,在匀强磁场中匀在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数电流是时间的正弦函数.这这种电流称种电流称交流电交流电.RNooiBne作业： 长螺线管 ( n, I ) 内有一小线圈 A ( N, r ), 轴平行, 0.05秒内 I：1.5安 -1.5安。求电动势大小、方向。1.1.电源的工作原理电源的工作原理一种能提供非静电作用。在导体内维持电场，即在导体两端维持恒定电势差从而能产生持续电流的装置。(1)(1
11、)电源中的非静电力；电源中的非静电力；(2)(2)驱动电荷流动的力。驱动电荷流动的力。3 动生电动势(1)电源内的能量转换；(2)电动势的引入；(3)电动势的数学表达：lEidneElEidneE 动生电动势：由于导体回路或其一部分在磁场中运动，使其回路面积或回路的法线与磁感应强调B的夹角随时间变化，使回路中的磁通量发生变化，从而产生的感应电动势称为动生电动势。区别于感生电动势。动生电动势产生的原因，可以用在磁场中运动的电荷受到洛伦兹力来加以解释。iEBvefEenelBvlElEid)(ddneneEBefmv当导线在磁场中运动时产生的动生电动势是洛仑兹力作用的结果，动生电动势是要作功的，但
12、是，由于洛仑兹力和带电粒子的运动速度总是垂直的，所以洛仑兹力对运动电荷不作功。这个矛盾如何解释？平衡时，载流子受洛仑兹力BuqBvqBuvqF)(vv+uuqv Bqu BFFextFm分力qv B沿导体棒向上，相应功率为(qv B)u分力qu B垂直于导体棒向左，相应功率为(quB)v洛仑兹合力所作的总功率为0)()( quvBquvBvfufuvffVF由此可见：洛仑兹力的总功率为0，为了使电子按v方向匀速运动，必须有外力作用在电子上，且fftex上式左侧：洛仑兹力的一个分力使电荷沿导线运动所做的功，宏观上就是感应电动势驱动电流的功；右侧：是在同一时间内外力反抗洛仑兹力的另一个分力的功，宏
13、观上就是外力拉动导线的功。洛仑兹力做功为0，实质上表示了能量的转换和守恒。洛仑兹力在这时起了一个的作用：一方面接受了外力的功，同时驱动电荷做功。vfuftex(1)电动势的方向是电源中电势升高的方向，是电源内动生电动势的方向；(2)dl的正方向可任意选定；(3)若v、B、dl三中任意两量垂直，则电动势为0；(4)在电源外部 Ene=0动生电动势只产生于在磁场中运动的导体上。若导体是闭合导体回路的一部分，则在回路中产生感应电流；若不构成回路，则导体两端有一定的电势差，相当于一个开路电源。(1)对于导体回路可应用公式lBvid)(EtiddE(2)对于不成回路的导体,可应用公式bailBvd)(E
14、亦可补成回路或计算运动时扫过的磁通,应用公式tiddE33求动生电动势的一般步骤：（1）规定一积分路线的方向，即l d方向。（2）任取l d线元，考察该处Bv方向以及l dBv)(的正负（3）利用ibavBdl计算电动势0i说明电动势的方向与积分路线方向相同0i说明电动势的方向与积分路线方向相反ibavBdll dBv例例 在均匀恒定磁场中，一根长为在均匀恒定磁场中，一根长为L的导体棒的导体棒ab，在垂直于磁场的平面内绕其一端以角速度在垂直于磁场的平面内绕其一端以角速度 作匀作匀速转动，试求导体两端的电势差速转动，试求导体两端的电势差Uab。bailBdvEab babalBllBdd vLl
15、Bl0d0212BLBvldlBLUUUbaab221b 端电势高：利用法拉弟电磁感应定律221 LS 221 BLBS22i21dd21dd BLtBLtEa bbtdd 随着时间变化减小 例题 一无限长直载流导线，通以电流I，导线旁有一长为L的金属棒与之共面，金属棒绕其一端O以角速度顺时针转动， O点与导线的垂直距离为a，求当金属棒转至与长直导线垂直的位置时，棒内感应电动势的大小和方向。 解rIB20LLOAllrIllB000d2dd)(dlBv E)ln(2d 2d)( 2 000aLaaLIrrarrIlarrILaaLaaE作业：一无限长直载流导线，通以电流I，导线旁有一长为L的金
16、属棒与之共面，金属棒绕其一端O以角速度顺时针转动， O点与导线的垂直距离为a，求当金属棒转至图示位置时，棒内感应电动势的大小和方向。39 作业： 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系。 mlBMNR0vF+lRBvoxMN40动生电动势：动生电动势：一一 问题的提出问题的提出 Bvmf 洛伦兹力洛伦兹力 - - 非静电场力非静电场力mf0 Bvqfm是是 在移动电荷在移动电荷？谁谁何谓感生
17、电动势？何谓感生电动势？(1)电场力(2)洛仑兹力一个静止的导体回路，当它所包围一个静止的导体回路，当它所包围的磁场发生变化时，回路中产生感的磁场发生变化时，回路中产生感生电动势。生电动势。感生电场概念的提出感生电场概念的提出lEdneEtddEStBlEddi3.形成感应电动势的非静电力是电场力。形成感应电动势的非静电力是电场力。424 Maxwell假设假设 (1861年年) 当空间的当空间的磁场磁场发生发生变化变化时，在其周围会产生一种电力线时，在其周围会产生一种电力线闭合闭合的的电场电场，称为涡旋电场，也称，称为涡旋电场，也称感生电场感生电场。如：如： 空间有一均匀磁场，且随时间逐渐增
18、大空间有一均匀磁场，且随时间逐渐增大(1) 闭合导体线圈闭合导体线圈(2) 一段导线一段导线(3) 不放任何导体不放任何导体i 实实BiIkEi 实实B实实BkEkE变化的变化的磁场磁场涡旋电场涡旋电场感应电动势感应电动势& & 感应电场感应电场43三三 涡旋电场和变化磁场之间的关系涡旋电场和变化磁场之间的关系 1 方向方向：左手左手螺旋法则螺旋法则大拇指指向大拇指指向 变化的方向，四指弯曲方向为变化的方向，四指弯曲方向为 的方向的方向 kEdtBd实实BkE0 dtBd实实BkE0 dtBdn44 B三三 涡旋电场和变化磁场之间的关系涡旋电场和变化磁场之间的关系 1 方向方向：左手左手螺旋法
19、则螺旋法则大拇指指向大拇指指向 的方向，四指弯曲方向为的方向，四指弯曲方向为 的方向的方向 kEdtdB2 量值：量值：0 dtdBkE法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：电源电动势定义式：电源电动势定义式：dtdmi Lkil dE dtdl dEmLki dtsdBdS SsdtBsdtBldESLk 45四四 涡旋电场的性质涡旋电场的性质 涡旋电场涡旋电场无源场无源场0 SksdE静电场静电场dtdl dEmLk 起源起源B0 dtdBkE感应感应电场线电场线静静电场线电场线有旋场有旋场变化磁场变化磁场起源起源静止电荷静止电荷非保守力场非保守力场有源场有源场0 qsdES0 Ll d
20、E无旋场无旋场保守力场保守力场- - 与静电场相比与静电场相比对电荷有力的作用对电荷有力的作用具有质量、能量具有质量、能量46静电场静电场与与感生电场感生电场静电场静电场感生电场感生电场起源起源电荷电荷变化磁场变化磁场电力线电力线形状形状电场的电场的性质性质保守力场保守力场非保守力场非保守力场有源场有源场无源场无源场0 dtdB闭合曲线闭合曲线有旋场有旋场非闭合曲线非闭合曲线无旋场无旋场0 Ll dEdtdl dEmL 感感0 qsdES0 SsdE对电荷有力的作用对电荷有力的作用具有质量、能量具有质量、能量由对称性（圆形），可证由对称性（圆形），可证 E 感感 无径向分量无径向分量螺线管磁场
21、变化引起的感生电场由对称性（无限长）， E 感 在与轴垂直的平面内无轴向分量S结论：结论： E 感感 只有切向分量，只有切向分量， E 感感 线为同心圆线为同心圆 （涡旋电场涡旋电场）0dd感SLtS SB Bl lE E00感生电场的计算感生电场的计算例例 求具有轴对称分的变化磁场产生的感生电场分求具有轴对称分的变化磁场产生的感生电场分布。布。0dd CtB解：解：在螺线管内部以轴线为圆心取一半径为r的圆形回路，并取图中所示绕向StBlEiddddrElEii2d (r R:rElEii2d 2dddddRtBStBtBrREidd22iErR负号表示电场方向与所选方向相反感生电动势的计算感
22、生电动势的计算，可利用方程StBlEddi求出感生电场的空间分布，再利用lEEid求出电动势。2.若导体为闭合回路（或可设想为闭合回路）可直接利用法拉弟电磁感应定律tddE3.若问题中既有动生也有感生电动势时，用式：lElBvdd)(iEStBlBvdd)(E 例 在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间匀速增加，且dB/dt=C0，直导线 ，如图所示，求导线上的感生电动势并指出哪点的电势高。 Rab batBrrEidd22KrEi2KhRlKhrhlKrlElERRabKabiabab21d21d2cosddd00 EEObKOaKabKOabOKablElElElEdddd EbaBO0
23、0ddStB24321KRKhR 作业作业作业作业空间中同时存在库仑电场和涡旋电场时，静电场环路定理：其微分形式：变化的磁场在空间激发涡旋电场，而与空间中是否有导体无关。SLSdtBldE0tBE利用磁矢势和标量势描述电场：tAE电磁场的矢势和标势两种电动势引出的问题两种电动势引出的问题从3个惯性系中观察以速度v相对运动着的导体回路和磁棒在导体回路中产生的感应电动势。其中，固定在磁棒上为S系，固定在线圈上的为S1系， S2系固定在地面上。电磁感应的统一性和相对性S系中，磁棒静止，线圈以-v的速度向磁棒运动，则动生电动势：S1系中，线圈静止，磁棒以速度v向线圈运动，则感生电动势：S2系中，磁棒和
24、导体都在运动，则导体回路中的电动势是动生电动势和感生电动势的和：不同的惯性系中所观测到的电场和磁场可以不同，但导体回路中的感应电动势的大小和方向是相同的，这是相对性原理的结果。LldBv)(SLSdtBldE旋LLldEldBv)(电磁感应现象的狭义相对论解释对同一电磁现象的不同物理解释暴露了经典电磁理论的严重缺陷，包含着一种客观事物并不具有的物理解释。由此，德国物理学家爱因斯坦建立的狭义相对论的一个基本目标正是用来消除经典电磁理论在解释运动物体的电磁感应现象时出现的不对称性。狭义相对论认为：电磁场作为一个整体，在不同惯性坐标系中满足同样的规律。电磁感应并不是一种独立的自然现象，是电场和磁场相
25、对论联系的一种表现。R1S2SK1.自感现象自感现象当线圈中的电流发生变化时，它所激发的当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，从而在这个线圈中产生感应电动势。变化，从而在这个线圈中产生感应电动势。这种由于线圈中电流变化而在自身回路中这种由于线圈中电流变化而在自身回路中所引起的感应现象称为所引起的感应现象称为自感现象自感现象，这样产，这样产生的电动势叫做生的电动势叫做自感电动势自感电动势。5 互感与自感2. 自感电动势的计算自感电动势的计算 (1)tiddE(2)IIBLIIL自感在数值上等于线圈中电流强度为1个单位时通
26、过线圈的磁通量。(3)ddddI(ddtLItLtiE(4)当线圈形状、大小和周围介质的磁导率都保持不变时：tILddE EtILdd/E E自感系数在数值上等于线圈中电流变化为一个单自感系数在数值上等于线圈中电流变化为一个单位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。自感的单位：亨利(SI)例例 求细长螺线管的自感系数。N,N ,0 ,l,S 解：nIB0nISBS0通过N匝线圈的磁通量 (磁通链匝数，简称磁链)NnISNBSN0VnlSnIL2020例、如图所示例、如图所示,有两个圆形同轴导体有两个圆形同轴导体,其半径分别为其半径分别为R1和和R2,通过它们
27、们的电流均为通过它们们的电流均为I,但电流的方向相但电流的方向相反反.设在圆筒间充满磁导率为设在圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质的均匀磁介质.求其求其自感自感.（即同轴电缆）（即同轴电缆）作业：求密绕螺绕环的自感作业：求密绕螺绕环的自感系数。系数。R1，R2， h，N。R1R2hrdr 截面截面R1R2hI密绕螺密绕螺绕环绕环当一个线圈中的电流强度发生变化时，将在它周围空间产生变化的磁场，从而在它附近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象互感现象。这种电动势称为互感电动势。互感电动势。2I1I(1)互感电动势互感电动势tiddmE(2)通过回路通过回路2的磁通链匝数的磁通链匝数SBd
28、221(3)互感系数互感系数线圈1中的电流I1在空间各点产生的磁感应强度使得通过线圈2的磁链为21。若线圈的形状、大小和相对位置均保持不变：12121IM12121IM21212IM 21212IM同理：理论和实验证明：MMM1221212121IIIM)(ddddMIttiE(4)互感电动势互感电动势)dddd()(ddddItMMtIMIttiE两个线圈的互感，在数值上等于其中一个线圈中电流变化为1单位时，在另一线圈中产生的感应电动势。tIMiddE-三、互感线圈的串联三、互感线圈的串联1.顺联：电流方向相同两线圈顺联：电流方向相同两线圈的磁通加强的磁通加强2.逆联：电流方向相反，产生逆联
29、：电流方向相反，产生磁通量相互削弱磁通量相互削弱IM abLln20M由线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等决定，与电流无关。 一半径为a的小圆环最初与一半径为b的大圆环共面(ab)，不变的电流I通过固定在空间的大中，而小圆环以恒定的角速度转动，小圆环的电阻为R，试求：(1)小圆环中通过的感应电流；(2)须用多大的力矩作用在小圆环上，才能使其匀速转动；(3)大圆环中的感应电动势。bIB20通过小圆环的磁通量：tabISBcos220小环中的感应电流tRRIdd11EtaRbIsin1220小环所受磁力矩大小BPMmtaRbI2422220sin4tBaIsin21大环中激起的感应电动
30、势为)dddd()(dddd111ItMMtIMIttiEtabIMcos220) 1sin2(4)dddd(222422011tRbaIItMMtIiE 我们学习了两种特殊的电磁感应现象我们学习了两种特殊的电磁感应现象自自感和互感现象，现在我们继续来学习另一种特感和互感现象，现在我们继续来学习另一种特殊的电磁感应现象殊的电磁感应现象涡流。涡流在实际生活中涡流。涡流在实际生活中有许多应用，比如：电磁炉、发电机、电动机有许多应用，比如：电磁炉、发电机、电动机和变压器等。当然涡流也有利和弊两个方面，和变压器等。当然涡流也有利和弊两个方面，我们如何去加以利用？如何去防止呢？我们如何去加以利用？如何去
31、防止呢？6 涡电流涡电流1、涡流：块状金属在变化的磁场中或在涡流：块状金属在变化的磁场中或在磁场中运动时产生的在金属块内自成闭合磁场中运动时产生的在金属块内自成闭合回路的感应电流，叫涡电流，简称涡流。回路的感应电流，叫涡电流，简称涡流。涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵守电磁感应定律。由于整块金属的电样遵守电磁感应定律。由于整块金属的电阻通常很小，故涡流常常很大。阻通常很小，故涡流常常很大。2 2、涡流的作用效果涡流的作用效果：热效应热效应（1 1）应用应用电磁炉电磁炉-炉盘下的线圈中通入交流电，使炉炉盘下的线圈中通入交流电，使炉盘上盘上 的金属中产生
32、涡流，从而生热。的金属中产生涡流，从而生热。感应加热：高频感应炉感应加热：高频感应炉 利用金属块中产生的利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属涡流所发出的热量使金属块熔化。具有加热速度快、块熔化。具有加热速度快、温度均匀、易控制、材料温度均匀、易控制、材料不受污染等优点。不受污染等优点。机械效应机械效应涡流制动涡流制动：导体在磁场中运动时，感应电流使导体受到安培力而总是要导体在磁场中运动时，感应电流使导体受到安培力而总是要阻碍导体的相对运动的现象。阻碍导体的相对运动的现象。应用：磁电式仪表、电气机车的电磁制动、阻尼摆等。应用：磁电式仪表、电气机车的电磁制动、阻尼摆等。当磁场相对于导体转动时，
33、在导体中会产生感应电流，感应当磁场相对于导体转动时，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用而运动起来的现象。电流使导体受到安培力的作用而运动起来的现象。应用：感应电动机、电能表、汽车上用的电磁式速度表等。应用：感应电动机、电能表、汽车上用的电磁式速度表等。电磁驱动：电磁驱动： 阻尼摆：阻尼摆：在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。电磁制
34、动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。变压器、电机的铁芯都不是整块金属，而是由许多相变压器、电机的铁芯都不是整块金属，而是由许多相互绝缘的电阻率很大的薄硅钢片叠合而成的，以减少互绝缘的电阻率很大的薄硅钢片叠合而成的，以减少涡流和电能的损耗，同时避免破坏绝缘层。涡流和电能的损耗，同时避免破坏绝缘层。减少涡流的方法：增大回路的电阻。减少涡流的方法：增大回路的电阻。涡流与前面讲过的在线形闭合电路中涡流与前面讲过的在线形闭合电路中的感应电流不同，它是在整块金属内的感应电流不同，它是在整块金属内产生的感应电流。产生的感应电流。（2）危害：发热浪费能量。危害：发热浪费能量。 涡流的危害：涡流的危害：变压器
35、、电机铁芯发热。变压器、电机铁芯发热。磁涡流热疗系统磁涡流热疗系统 是目前治疗肿瘤的一项新的设备。是目前治疗肿瘤的一项新的设备。治疗时通过向人体注射纳米级的磁流体粉或者是植治疗时通过向人体注射纳米级的磁流体粉或者是植入热耔材料，然后利用系统在外界施加交变磁场，入热耔材料，然后利用系统在外界施加交变磁场，由于植入体内的铁磁颗粒居里点温度恒定，因此随由于植入体内的铁磁颗粒居里点温度恒定，因此随着温度变化铁磁颗粒具有自动调温功能。利用计算着温度变化铁磁颗粒具有自动调温功能。利用计算机制定的治疗计划，经过验证后，通过交变磁场实机制定的治疗计划，经过验证后，通过交变磁场实施，使肿瘤细胞定向高温杀灭，达到
36、治疗目的。这施，使肿瘤细胞定向高温杀灭，达到治疗目的。这个设备的研制成功标志着在国际上磁流体技术第一个设备的研制成功标志着在国际上磁流体技术第一次真正意义上用于肿瘤治疗。次真正意义上用于肿瘤治疗。 磁涡流热疗系统磁涡流热疗系统（魔术手魔术手）:ET-FTH例例 把一半径把一半径 为为a，长度为长度为L，电导率为电导率为 的圆柱形金的圆柱形金属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度上的匝数为属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度上的匝数为n，通以交变电流通以交变电流I=I0cos t, 求一个周期内消耗在金属棒求一个周期内消耗在金属棒内的平均功率（即发热功率）。内的平均功率（即发热功率）。2rnIBS通过
37、改圆管横截面的磁通量为通过改圆管横截面的磁通量为解：解： 棒内磁场为棒内磁场为nIB考虑一个长为考虑一个长为L，半径为半径为r，厚为厚为dr的薄圆管的薄圆管涡涡 电电 流流解：解：rLrrLrRd2d2该管中感应电动势为该管中感应电动势为trnItsindd20感应电流感应电流rtrLrnIRIdsin2d202长为长为L，半径为半径为r，厚为厚为dr的薄圆管，其电阻的薄圆管，其电阻2rnItrnIcos20涡涡 电电 流流解：解：rtLrnIIpdsin)(2dd2320该该圆管消耗的热功率圆管消耗的热功率棒消耗功率（发热功率）棒消耗功率（发热功率）rrtLnIpPadsin)(2d0322
38、0tLanI2420sin)(8rtLrnIIdsin21d0trnIsin20涡涡 电电 流流解：解：TtPT0d1p一个周期内一个周期内P的平均值的平均值420)(16LanI4pa2aV 故热功率密度故热功率密度2a棒越粗则加热越快棒越粗则加热越快。tLanIP2420sin)(8涡涡 电电 流流 作业： 在垂直于半径为a ，厚为b的金属圆盘面方向上加一匀强磁场，如图所示，磁场随时间以均匀变化，已知金属圆盘的电导率为，求金属圆盘中总的涡电流。 7 7 暂态过程暂态过程tiLLddEtiLLddEEEiRtiLddEtLRRiiddEKtLRRi)ln(E)1 (tLReRiERL0106
39、32. 0)1 ()(IeIitLReRLiiRtiLdd)(01dd)(1dd放电充电qCtqRqCtqRE)()( )1 (11放电充电tRCtRCeCqeCqEEtuRCtudd)(入出ttuRCtut)d(1)(0入出)(0dd)(dd放电充电CqiRtiLCqiRtiLE方程的解取决于阻尼度过阻尼临界阻尼阻尼振荡:1:1:12LCRLCTLC00,121当R=0时，为自由振荡22224124121LRLCTLRLC当电阻不太大时8 磁场的能量磁场的能量1、磁场有能量、磁场有能量AKLB问题：问题：1） 磁场有无能量？磁场有无能量？ 2） 如何计算磁能？如何计算磁能？2、磁场能量的计算
40、、磁场能量的计算线圈中电流变化时，产生自感电动势：tILiddEdt时间内，电源电动势反抗自感电动势所作的功ILItIAidddE当电流由零增加至稳定值I0时，对上式积分20021d0LIILIAI电源电动势反抗自感电动势作功的结果是建立了磁场，20021d0LIILIAWIm2、磁能密度、磁能密度磁场能量磁能储存在磁场所在空间。以长直螺线管为例nIB0VnL20VBWm0221磁场能量密度：0221Bwm在磁场不为零的空间，总磁能)(02)()(d21ddVVmVmmVBVwWWmVWVBLI)(022d2121可求回路自感系数利用1 求细长螺线管的自感系数。N,N ,0 ,l,S 解：nI
41、B0VnL20mVWVBLI)(022d2121SlnIVBLIV020)(022)(21d2121二、互感线圈的磁能二、互感线圈的磁能下面我们用类似的方法计算互感磁能。下面我们用类似的方法计算互感磁能。若由两个相邻的线圈若由两个相邻的线圈1和和2，在其中分别，在其中分别有电流有电流I1和和I2。在建立电流的过程中，。在建立电流的过程中，电源除了供给线圈中产生焦耳热的能量电源除了供给线圈中产生焦耳热的能量和抵抗自感电动势做功外，还要抵抗互和抵抗自感电动势做功外，还要抵抗互感电动势作功。在两个线圈建立电流的感电动势作功。在两个线圈建立电流的过程中，抵抗互感电动势所作的总功为：过程中，抵抗互感电动势所作的总功为：
