1、“相长课堂”教学案年月日课题梯形面积的计算梯形面积的计算教材第 14-15 页例 6、例 7 和“试一试”“练一练”“动手做”，第 18 页练习三第 1-3 题。教学目标1.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。2.使学生进一步体会转化方法的价值， 培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3.培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。教学重点理解并掌握梯形面积的计算公式教学难点理解梯形面积公式的推导过程教学资源小学数学备课手册、教师教学用书、鼎尖教案主备人严伟伟审
2、核人祁芸教学过程教学环节与内容引思设计与让学活动二次备课课前热身课前热身36015=36045=200-125=510+200=340-60=6025=3005=1250=276+134=54030=1258=2450=一、复习导入一、复习导入1.回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程。提问:我们已经学习了平行四边形、三角形的面积计算公式， 你在学习平行四边形和三角形面积的计算中， 有哪些经验可以和大家分享？2.揭示课题根据学生回答板书:图形转化 比较联系 发现算法教学环节与内容揭题： 上节课我们学习了三角形的面积计算， 今天这节课我们就来共同探索梯形的面积计算。 （板书课题）观察： （出示
3、梯形）想一想，梯形有什么特点？（只有一组对边平行）你还认识过梯形的哪些内容？ （在图形上画高并板书表示上底、下底和高的字母 a b h）二、探索新知二、探索新知1教学例 6：（1）学生审题后，同桌讨论交流，教师注意巡视指导。（2）汇报小结。 （教师课件演示）把它分成 1 个长方形和 2 个三角形。把它分成1个平行四边形和1个三角形。补一个完全一样梯形， 拼成平行四边形。教师根据学生的汇报情况及时进行互动对话。总结出：转化是计算梯形面积最基本，也是最有效的方法。2.教学例 7。（1）出示例 7师： 用 117 页提供的梯形拼成平行四边形。 （注意：课前准备）（2）小组交流：你认为拼成一个平行四边
4、形所需要的两个梯形有什么特点？要使学生明确： 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。师： 如何计算一个梯形的面积？从表引思设计与让学活动教学例 6 时， 重点要启发学生用不同的方法把梯形转化成已经能够计算面积的图形， 以进一步感受图形转化的意义和价值。 （割补法）学生已经有两次转化图形推导公式的经历， 这里主要启发学生想到可以按原来的思路推导梯形的面积公式。 补上的一个梯形要满足什么样的条件？学生在使用 117 页的梯形拼成平行四边形之后，可以及时追问： 拼成平行二次备课教学环节与内容中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样
5、的关系？（小组交流）得出以下结论： 这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底，高等于梯形的高。因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半所以梯形的面积 = （上底 + 下底）高2如果用 s 表示梯形的面积，用 a、b和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么你准备怎样用字母表示梯形面积计算公式？学生独立尝试，一生板演：字母公式：s=(a+b)h23.回忆过程，感悟思想引导：回顾平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程， 有什么共同的地方？指出：学习这三种图形的面积计算，开始都是不能直接计算， 大家
6、想到了把要计算的新图形，转化为已经会计算的图形，把未知转换成已知，再寻找相互之间的联系。转化可以让问题化难为易、 化复杂为简单。数学学习过程中，我们要经常想到学过什么， 新问题跟已经掌握的哪些知识有联系，就能把数学学好。三、实践应用，巩固提高三、实践应用，巩固提高1完成试一试：引思设计与让学活动四边形的两个梯形有什么关系？是不是两个完全一样的梯形一点能拼成平行四边形？强调公式中的“2” ，这儿的“2”能少吗？为什么？转化可以让问题化难为易、化复杂为简单。提问： 算式中每一步表示二次备课教学环节与内容交流：你是怎样算的？2完成练一练：3. 作业： “动手做”动手做引导学生发现图形的中心点，以及如
7、何确定图中几个图形的中心点。4. 课堂作业：练习三 2、3 题。四、归纳总结，拓展延伸四、归纳总结，拓展延伸这节课研究了哪些内容？梯形面积的计算方法是什么？你是怎么研究出来的？引思设计与让学活动什么意思？ （先求出拼成的平行四边形的底， 再求出拼成平行四边形的面积，然后求出梯形面积）练习三第 3 题学生独立审题， 师说明什么是横截面。二次备课板书设计梯形面积的计算平行四边形的面积 =底高梯形的面积 =（上底+下底） 高2S=（a+b） h2教学反思“相长课堂”教学案年月日课题梯形面积的计算练习课梯形面积的计算练习课教材第 1819 页的练习三第 4-9 题。教学目标1.使学生进一步熟悉梯形面积
8、的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积，应用梯形面积计算解决简单的实际问题。2.使学生进一步体会梯形面积计算公式的推导过程，在解决问题中观察、比较和分析、推理，提高分析问题、解决问题的能力，发展几何直观和空间观念。3.使学生能主动思考，体会数学方法的实际应用，培养应用意识。教学重点熟练应用梯形面积公式解决简单实际问题。教学难点熟练应用梯形面积公式解决简单实际问题。教学资源小学数学备课手册、鼎尖教案、教师教学用书主备人严伟伟审核人祁芸教学过程教学环节与内容引思设计与让学活动二次备课课前热身课前热身60012=3609=210-15=5200=250-70=3070=72012=1550=234+3
9、6=一、复习导入一、复习导入1.复习梯形面积公式的推导过程。提问： 说一说梯形面积公式的推导过程。板书：梯形的面积=（上底+下底）高22.已知梯形的上底 6 厘米， 下底 9 厘米，高 4 厘米，这个梯形面积是多少平方米？鼓励学生用简洁、 严谨的数学语言描述梯形面积的推导过程。教学环节与内容学生独立完成， 说出求梯形面积的方法。3.如果你拼成的平行四边形的面积是 36 平方厘米，每个梯形的面积是多少？提问：为什么这里可以直接除以 2呢？怎样想的？4.小结小结： 把两个完全一样的梯形拼成平行四边形， 可以用上底加下底的和乘高算出面积，再除以 2 就是每个梯形的面积。 这就是我们回忆的推导梯形面积
10、计算公式的过程。二、练习指导二、练习指导1.练习三第 4 题（1）学生独立完成。（2）指名回答，集体订正。2.练习三第 5 题（1） 学生独立完成在课堂作业本上。（2）指名回答，集体订正。3.练习三第 6 题（1）学生独立审题。（2）先求什么？再求什么？如何列式？（3）学生独立完成，指名板演，集体订正。 （强调应用题答题规范）4.练习三第 7 题。（1）学生独立审题。（2）请学生说一说水渠和拦水坝的横截面分别是指图中的哪个部分？5.练习三第 8 题。（1）学生独立审题。引思设计与让学活动学生操作时注意提醒学生第二个梯形是直角梯形，它的高在哪儿。搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分
11、， 分别是什么形状， 图中标出的条件又有哪些。在此基础上，再让学生分别进行计算。二次备课教学环节与内容（2）你打算如何计算？有不同的解法吗？（3）学生独立完成，教师巡视指导，指名回答，集体订正。6.练习三第 9 题（1）学生独立审题。说说计算什么问题，知道哪些条件。（2）学生独立完成，教师巡视指导，指名回答，集体订正。（3）回顾解答过程指出：解答关于图形计算的问题，注意找准条件，比如这里平行四边形的底、 平行四边形和三角形的高。 还要注意有些问题可能有不同的解答方法，解答时要选择合适的思路解答。三、拓展练习三、拓展练习1.看图解答师： 这样的一堆木柴从上往下看每层的木材数量有什么变化规律？你是
12、怎样思考的？你打算如何解答？2.下图中，梯形的上底是 14 厘米，下底是 28 厘米，已知阴影部分的面积是280 平方厘米,这个梯形的面积是多少平方厘米?引思设计与让学活动你认为解答这道题要注意什么， 你有哪些体会？梯形公式的运用， 引导学生发现这一堆木柴侧面是梯形， 顶层的木材数量相当于梯形的上底， 底层的木柴数相当于梯形的下底， 层数相当于梯形的高。 引导尝试运用梯形的公式来解决这样的问题。本题常规解法通过阴影部分面积求出梯形的高，再通过梯形面积公式求出面积。 另外可以通过求出空白部分面积再与阴二次备课教学环节与内容（1）学生独立审题。（2）你打算如何计算？有不同的解法吗？（3）学生板演，
13、交流方法，师总结。四、课堂小结四、课堂小结通过练习， 你获得了哪些解题经验？引思设计与让学活动影部分面积求和。通 过 三 角 形 面 积 公 式（haS）引导学生发现两个三角形的高相同，底成倍数关系，相应的面积也成倍数关系。二次备课板书设计梯形面积的计算平行四边形面积 =底高2 个梯形的面积 = （上底+下底） 高梯形面积 = （上底+下底） 高2S=（a+b） h2教学反思“相长课堂”教学案年月日课题认识公顷认识公顷教科书第 16 页例 8、 “练一练” ，第 19-20 页练习三第 10-13 题教学目标1学生知道常用的土地面积单位公顷，通过实际观察和推算，体会 1 公顷的实际大小，知道
14、1 公顷=10000 平方米，会进行简单的单位换算。2学生能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。3学生在学习活动中进一步体会数学与生活的联系，培养相互合作的能力。教学重点认识公顷的含义教学难点建立 1 公顷的空间观念教学资源教师教学用书、课件、备课手册主备人严伟伟审核人祁芸教学过程教学环节与内容引思设计与让学活动二次备课课前热身课前热身365 =3505=345-25=5406=3560=0505=4206=1650=176+33=35+265=740-60=8030=一、创设情境引入公顷一、创设情境引入公顷1复习面积单位（1）回忆面积单位交流：同学们，我们已
15、经学过了哪些常用的面积单位？一般我们用什么样的图形表示这些面积单位？（正方形）引导学生按一定的顺序说一说我们已经学习过的面积单位并根据学生回答板书相应的面积单位。教学环节与内容说明：我们知道，边长 1 厘米的正方形表示的面积是 1 平方厘米， 边长 1 分米的正方形表示的面积是（1 平方分米） ，边长 1 米的正方形表示的面积是（1 平方米） 。（2）填充。同学们课桌的面积大约是 24 （）一张邮票的面积大约有 6（）教师里黑板的表面积大约是 4（）学生口答，教师呈现单位名称。你知道教室的地面有多大吗？用什么面积单位比较合适？学校的占地面积有多大？用什么面积单位比较合适？2出示例 8 图片先请
16、同学们欣赏下面的图片， 自己读一读图片中的文字， 说说你知道了什么？二、二、探究新知探究新知1.初认公顷根据例 8 四幅情境图提问： 你发现这里用的哪个新的面积计量单位， 能想想为什么要用这个单位吗？说明：日常生活和生产实践中，测量或计量土地的面积，通常用公顷作为单位。公顷可以写成2hm。 （板书：公顷2hm）像圆明园、南京明孝陵、杭州西湖和台湾日月潭这些地方，占地面积非常大，所以一般计量土地面积时，要用更大的单位来计量。今天，我们就一起认识公顷。 （板书课题）2明确大小，认识公顷谈话：认识公顷，首先要知道 1 公顷引思设计与让学活动引导学生发现， 学校的面积用已经学过的平方米已经很难以简单的
17、数字来表示， 亟需更大的面积单位。可以在活动课上让同学们实际感受 1 公顷的大小。二次备课教学环节与内容到底有多大。1 公顷也用正方形表示，边长 100 米的正方形土地，面积是 1 公顷。（板书：边长 100 米的正方形土地，面积是 1 公顷）追问：100 米有多长？你能结合实际说一说吗？想象一下， 边长 100 米的正方形土地有多大？指出： 这样大的正方形的面积是 1 公顷。31 公顷有多少平方米呢？先独立算一算，再与同桌交流。得出：1 公顷=10000 平方米。4体会 1 公顷的实际大小。提问：我们已经初步认识了 1 公顷，下面我们实际感受一下。 （到操场）28 个学生手拉手围成一个正方形
18、， 要求估计这个正方形的面积大约是多少， 再要求推想多少个这样的正方形面积大约是 1 公顷。现在你能估计出我们学校的面积是比 1 公顷大呢？还是小呢？5单位换算（1）出示练一练：你能计算这块平行四边形菜地的面积吗？请同学们自己算一算， 再要求学生把解答过程和单位换算的方法与同学进行交流。指出：计算土地面积有多少公顷，一般先算出多少平方米，再换算成公顷。（2）简单换算7 公顷=（）平方米30000 平方米=（）公顷10 公顷=（）平方米200000 平方米=（）公顷学生口答说说怎样想的。引思设计与让学活动向学生介绍我们实小校区的面积大约是 3 公顷，让学生直观感受 3 公顷的大小。二次备课教学环
19、节与内容小结： 把以平方米作单位的数量改写成以公顷作单位的数量时， 可以用原来的数除以 10000，或者直接把原来的小数点向左移动四位。三、拓展提高三、拓展提高1.“练习三”第 10 题。让学生独立完成，指名回答。2.“练习三”第 11、12 题。学生独立审题，指名板演，其他同学独立完成，集体订正。注意让学生说一说如何进行单位换算的。3.“练习三”第 13 题。学生独立审题，提问：已知平行四边形的面积和高， 如何求它的底？你打算如何解答这道题，先要做什么？四、全课小结。四、全课小结。师：通过今天的学习有哪些收获？引思设计与让学活动11、12 题如果学生对多位数乘多位数感到困难时， 引导他们利用
20、对乘数末尾有 0 的乘法的已有认识进行思考13 题引导学生先把 1 公顷换算成 10000 平方米二次备课板书设计认识公顷平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米公顷1 公顷=100 米100 米=10000 平方米教学反思2hm“相长课堂”教学案年月日课题认识平方千米认识平方千米教科书第 17 页例 9、 “练一练” ， 第 20 页练习三第 14-17 题， 思考题。教学目标1帮助学生认识平方千米的实际含义，体会 1 平方千米的实际大小，知道平方千米、平方米和公顷之间的进率，能进行单位换算。2.使学生能联系熟悉的生活场所和边长 1 千米的正方形熟悉地域，体会 1 平方千米的大小，建立 1 平方
21、千米的空间观念。3让学生体会数学与生活的联系，能解决相应的实际问题，培养主动探索的习惯。教学重点认识 1 平方千米教学难点建立 1 平方千米的空间观念教学资源教师教学用书、课件、备课手册主备人严伟伟审核人祁芸教学过程教学环节与内容引思设计与让学活动二次备课课前热身课前热身3650=35025=345-225=3606=4060=2050=4207=1650=176+33=135+265=720-60=6030=一、谈话导入一、谈话导入1谈话：同学们，上节课，我们一起认识了公顷这个土地面积单位。 通过上节课的学习，你对公顷有了哪些认识？（让学生简单说一说）2今天这节课，我们还要来学习另外一个常用
22、的土地面积单位。 （投影出示例 9 图片）从公顷开始回顾， 让学生体会为了测量、 计量土地面积的需要， 人们有了公顷这样的单位； 进而提出计量更大的土地面积用教学环节与内容3.学生看图， 并读一读其中的数据和文字。同学们， 图中计量九寨沟， 三峡水库、青藏高原和鄱阳湖的面积用的是什么土地面积单位啊？（揭题）今天这节课，我们就一起来认识平方千米。二、认识平方千米二、认识平方千米1认识平方千米的含义九寨沟，三峡水库、青藏高原和鄱阳湖的占地面积都非常大（可稍微介绍一下）我们在测量和计算大面积的土地时，通常用平方千米作单位。板书：平方千米可以用符号“2km”表示。你们知道我们国家的领土面积有多大吗？介
23、绍：大约是 960 万平方千米。2那 1 平方千米到底有多大呢？上节课，我们认识的公顷是边长 100米的正方形土地的面积。那请大家猜想一下，1 平方千米可能是边长多少米的正方形土地的面积。揭示：边长 1000 米的正方形土地，面积是 1 平方千米。1000 有多长？让学生联系自己的生活实际说一说。1 平方千米是边长 1000 米的正方形的面积， 大家想像一下， 是不是非常大啊。3那 1 平方千米等于多少平方米呢？又等于多少公顷呢？你能自己推算一下吗？（学生计算）引思设计与让学活动公顷也会不方便， 让学生体会需要更大的面积单位。可以联系本地实际， 告诉学生一个城市、一个县、一座山、 一个琥珀大约
24、占地多少平方千米， 从而使学生对平方千米的感知更加充分。二次备课教学环节与内容4交流反馈。指名说一说是怎么推算的。1 平方千米就是边长 1000 米的正方形 面 积 ， 所 以 1 平 方 千 米 =1000 1000=1000000 平方米。而 10000 平方米=1 公顷，所以 1 平方千米=100 公顷。5练一练。（1）第 1 题，学生独立完成，指名回答，并说说是如何进行换算的。（2）第 2 题，先让学生理解题意。然后提问：这个梯形松林的上底、下地和高分别是多少？单位是什么？那求出的面积单位是什么？指出： 和千米相对应的面积单位就是平方千米。学生完成解答并交流结果。三、拓展提高三、拓展提
25、高1.练习三第 16 题学生读一读，并填一填，交流如何把公顷换算成平方千米， 平方千米如何换算成公顷。2.练习三第 14 题学生先和同桌进行交流， 然后汇报交流。3.练习三第 15 题学生独立完成后，交流。4.练习三第 17 题学生理解题意， 根据江苏省的估计其他四个省的面积。学生讨论并交流。5.完成思考题出示思考题图片， 让学生说一说思考引思设计与让学活动让学生在图上看一看， 三角形面积比梯形少的是二次备课教学环节与内容题条件和问题。交流： 哪部分是三角形比梯形少的部分， 是多少平方厘米？想想根据图里的条件能求出什么？可以怎样求出梯形和三角形的面积？想到的同学交流想法。交流每一步求什么， 理清解题步骤和方法。四、四、全课小结。全课小结。师：回顾一下，今天认识的平方千米是多大的面积单位?能回忆我们学过的面积单位， 从小到大把面积单位排列一下吗？ （根据学生回答板书）这些相邻的面积单位之间的进率是多少？（在相邻面积单位之间板书进率）引思设计与让学活动哪一部分， 找到这部分并用虚线表示出来本题可适当介绍 “和差问题”解题方法强调除了平方米和公顷之间进率是 10000 其余相邻面积单位的进率都是 100.二次备课板书设计认识平方千米平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 公顷平方千米2km1 平方千米=1000000 平方米=100 公顷教学反思
